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23.2.3 关于原点对称的点的坐标
一．选择题（共8小题）
1．（2025 泗阳县三模）平面直角坐标系内与点P（﹣1，5）关于原点对称的点的坐标是（　　）
A．（5，﹣1） B．（1，5） C．（1，﹣5） D．（﹣5，﹣1）
2．（2024秋 温岭市期末）点A（m，5）与点B（﹣m，5）关于（　　）对称．
A．x轴 B．y轴 C．原点 D．直线x＝5
3．（2025 黄埔区二模）点P（﹣4，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（　　）
A．（4，3） B．（﹣4，3） C．（﹣4，﹣3） D．（4，﹣3）
4．（2025 广安区校级三模）已知点P1（a，﹣3）和点P2（4，b）关于原点对称，则（a+b）2025的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．﹣52025 D．52025
5．（2025 双流区校级模拟）已知点E（1，a）与N（b，2）关于原点对称，则a的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2
6．（2025春 临川区期中）已知点A（m，n）与点B（n，m）关于原点对称，则（　　）
A．m＝0 B．n＝0 C．m+n＝0 D．m﹣n＝0
7．（2025 河源二模）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣3，1），则点A关于原点对称的点的坐标是（　　）
A．（1，3） B．（1，﹣3） C．（3，﹣1） D．（﹣3，1）
8．（2025春 珠海期中）在平面直角坐标系中，点P（1，2）关于原点对称的点在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
二．填空题（共5小题）
9．（2025春 诸暨市期末）已知点A（2，a）与点B（b，1）关于原点成中心对称，则a+b＝　 　 ．
10．（2025春 镇海区期末）若点P（a﹣1，﹣2）与点Q（﹣1，2）关于坐标原点对称，则a的值为　 　 ．
11．（2024秋 雁塔区校级期末）在平面直角坐标系中，点P（7，﹣4）关于原点对称的点的坐标是 　 　 ．
12．（2025 湛江四模）点A（﹣4，6）关于原点对称的点为点B，则点B的坐标为 　 　 ．
13．（2025 江阳区校级模拟）在平面直角坐标系中，若点P（n，1）与点Q（﹣2，m）关于原点对称，则m+n的值是　 　 ．
三．解答题（共2小题）
14．（2024秋 天水期末）已知点A（3，m+2），B（n﹣3，﹣5）．
（1）若A，B两点关于原点对称，求m，n的值．
（2）若A，B两点关于y轴对称，求m，n的值．
15．（2024春 吉安县校级月考）下面是小明同学的数学笔记，笔记中有一道因式分解题，小明在练书法时不小心将笔记中的两个数字沾上了墨水．
因式分解：．
（1）分别求出“▲”“■”代表的数字．
（2）在平面直角坐标系中，若点A的坐标为（▲，■），点A和点B关于原点对称，则点B的坐标为 　 　 ．
23.2.3 关于原点对称的点的坐标
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2025 泗阳县三模）平面直角坐标系内与点P（﹣1，5）关于原点对称的点的坐标是（　　）
A．（5，﹣1） B．（1，5） C．（1，﹣5） D．（﹣5，﹣1）
【考点】关于原点对称的点的坐标．
【专题】平移、旋转与对称；符号意识．
【答案】C
【分析】根据关于原点对称的点的坐标的特征解答即可．
【解答】解：P（﹣1，5）点关于原点的对称点的坐标是（1，﹣5）．
故答案为：C．
【点评】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标，熟知两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反是解题的关键．
2．（2024秋 温岭市期末）点A（m，5）与点B（﹣m，5）关于（　　）对称．
A．x轴 B．y轴 C．原点 D．直线x＝5
【考点】关于原点对称的点的坐标；关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【专题】平面直角坐标系；几何直观．
【答案】B
【分析】直接利用关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，即可得出答案．
【解答】解：点A（m，5）与点B（﹣m，5）关于y轴对称．
故选：B．
【点评】此题主要考查了关于x轴、y轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题关键．
3．（2025 黄埔区二模）点P（﹣4，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（　　）
A．（4，3） B．（﹣4，3） C．（﹣4，﹣3） D．（4，﹣3）
【考点】关于原点对称的点的坐标．
【专题】常规题型．
【答案】A
【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，进而得出答案．
【解答】解：点P（﹣4，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（4，3），
故选：A．
【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
4．（2025 广安区校级三模）已知点P1（a，﹣3）和点P2（4，b）关于原点对称，则（a+b）2025的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．﹣52025 D．52025
【考点】关于原点对称的点的坐标．
【专题】平移、旋转与对称；符号意识．
【答案】B
【分析】关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，由此可得a，b的值，进而可得答案．
【解答】解：由题意得，a＝﹣4，b＝﹣（﹣3）＝3，
∴（a+b）2025＝（﹣4+3）2025＝﹣1，
故选：B．
【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征、代数式求值，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．
5．（2025 双流区校级模拟）已知点E（1，a）与N（b，2）关于原点对称，则a的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2
【考点】关于原点对称的点的坐标．
【专题】平面直角坐标系；符号意识．
【答案】C
【分析】直接利用两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（﹣x，﹣y），进而得出答案．
【解答】解：∵点E（1，a）与N（b，2）关于原点对称，
∴a＝﹣2，b＝﹣1，
故选：C．
【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆关于原点对称点的性质是解题关键．
6．（2025春 临川区期中）已知点A（m，n）与点B（n，m）关于原点对称，则（　　）
A．m＝0 B．n＝0 C．m+n＝0 D．m﹣n＝0
【考点】关于原点对称的点的坐标．
【专题】平移、旋转与对称；运算能力．
【答案】C
【分析】根据关于原点对称的点的横、纵坐标均互为相反数求解即可．
【解答】解：∵点A（m，n）与点B（n，m）关于原点对称，
∴m＝﹣n，
∴m+n＝0．
故选：C．
【点评】本题考查关于原点对称的点的坐标特征，掌握关于原点对称的点横、纵坐标均互为相反数是解题的关键．
7．（2025 河源二模）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣3，1），则点A关于原点对称的点的坐标是（　　）
A．（1，3） B．（1，﹣3） C．（3，﹣1） D．（﹣3，1）
【考点】关于原点对称的点的坐标．
【专题】平面直角坐标系；符号意识．
【答案】C
【分析】根据关于原点对称的点的横纵坐标都互为相反数，即可求解．
【解答】解：点A的坐标为（﹣3，1），则点A关于原点对称的点的坐标是（3，﹣1），
故选：C．
【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，正确记忆相关知识点是解题关键．
8．（2025春 珠海期中）在平面直角坐标系中，点P（1，2）关于原点对称的点在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【考点】关于原点对称的点的坐标．
【专题】平移、旋转与对称；符号意识．
【答案】C
【分析】先求出点P（1，2）关于原点对称的点的坐标，再根据象限中的点的符号特征即可判定．
【解答】解：点P（1，2）关于原点对称的点在第三象限．
故选：C．
【点评】本题考查了关于原点对称的点的特征、判断点所在的象限，熟练掌握关于原点对称的点的横、纵坐标都互为相反数是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
9．（2025春 诸暨市期末）已知点A（2，a）与点B（b，1）关于原点成中心对称，则a+b＝　﹣3　 ．
【考点】关于原点对称的点的坐标．
【专题】平面直角坐标系；几何直观．
【答案】﹣3．
【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），那么，即可求得a与b的值．
【解答】解：∵点A（2，a）与点B（b，1）关于原点成中心对称，
∴a＝﹣1，b﹣2，
∴a+b＝﹣1﹣2＝﹣3．
故答案为：﹣3．
【点评】此题主要考查了关于原点对称的点坐标的关系，正确记忆关于原点对称点的性质是解题关键．
10．（2025春 镇海区期末）若点P（a﹣1，﹣2）与点Q（﹣1，2）关于坐标原点对称，则a的值为　2　 ．
【考点】关于原点对称的点的坐标．
【专题】平面直角坐标系；符号意识．
【答案】2．
【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即求关于原点的对称点时，横、纵坐标都变成原数的相反数．
【解答】解：∵点P（a﹣1，﹣2）与点Q（﹣1，2）关于坐标原点对称，
∴a﹣1＝1，
∴a＝2，
故答案为：2．
【点评】此题主要考查了关于原点对称的点坐标的关系，正确记忆关于原点对称点的性质是解题关键．
11．（2024秋 雁塔区校级期末）在平面直角坐标系中，点P（7，﹣4）关于原点对称的点的坐标是 　（﹣7，4）　 ．
【考点】关于原点对称的点的坐标．
【专题】平面直角坐标系；符号意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．
【解答】解：点P（7，﹣4）关于原点对称的点的坐标是（﹣7，4）．
故答案为：（﹣7，4）．
【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．
12．（2025 湛江四模）点A（﹣4，6）关于原点对称的点为点B，则点B的坐标为 　（4，﹣6）　 ．
【考点】关于原点对称的点的坐标．
【专题】平面直角坐标系；几何直观．
【答案】（4，﹣6）．
【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．
【解答】解：∵点A（﹣4，6）关于原点对称点为点B，
∴点B的坐标为（4，﹣6）．
故答案为：（4，﹣6）．
【点评】本题考查关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题是解题关键．
13．（2025 江阳区校级模拟）在平面直角坐标系中，若点P（n，1）与点Q（﹣2，m）关于原点对称，则m+n的值是　1　 ．
【考点】关于原点对称的点的坐标．
【专题】平面直角坐标系；符号意识．
【答案】1．
【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（﹣x，﹣y）确定m、n的值，即可得出答案．
【解答】解：∵点P（n，1）与点Q（﹣2，m）关于原点对称，
∴m＝﹣1，n＝2，
∴m+n＝﹣1+2＝1．
故答案为：1．
【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是熟练掌握点的变化规律．
三．解答题（共2小题）
14．（2024秋 天水期末）已知点A（3，m+2），B（n﹣3，﹣5）．
（1）若A，B两点关于原点对称，求m，n的值．
（2）若A，B两点关于y轴对称，求m，n的值．
【考点】关于原点对称的点的坐标；关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【专题】平面直角坐标系；运算能力．
【答案】（1）m＝3，n＝0；
（2）m＝﹣7，n＝0．
【分析】（1）根据A，B两点关于原点对称得出m+2＝5，n﹣3＝﹣3，即可得解；
（2）根据A，B两点关于y轴对称得出n﹣3＝﹣3，m+2＝﹣5，即可得解．
【解答】解：（1）∵点A（3，m+2），B（n﹣3，﹣5）关于原点对称，
∴m+2＝5，n﹣3＝﹣3，
∴m＝3，n＝0；
（2）∵点A（3，m+2），B（n﹣3，﹣5）关于y轴对称，
∴n﹣3＝﹣3，m+2＝﹣5，
∴m＝﹣7，n＝0．
【点评】本题考查了关于原点对称、关于坐标轴对称的点的坐标，熟练掌握关于原点对称、关于坐标轴对称的点的坐标特征是解题的关键．
15．（2024春 吉安县校级月考）下面是小明同学的数学笔记，笔记中有一道因式分解题，小明在练书法时不小心将笔记中的两个数字沾上了墨水．
因式分解：．
（1）分别求出“▲”“■”代表的数字．
（2）在平面直角坐标系中，若点A的坐标为（▲，■），点A和点B关于原点对称，则点B的坐标为 　（﹣3，3）　 ．
【考点】关于原点对称的点的坐标．
【专题】平移、旋转与对称；运算能力．
【答案】（1）3，﹣3；
（2）（﹣3，3）．
【分析】（1）根据，（2x﹣1）（x+b）＝2x2+2bx﹣x﹣b＝2x2+（2b﹣1）x﹣b，得，解之即可；
（2）由（1）得A（3，﹣3），再根据关于原点对称点的坐标特征：横纵坐标互为相反数，求解即可．
【解答】解：（1）设“▲”代表的数字为a，“■”代表的数字为b，
∴2x2﹣7x+a＝（2x﹣1）（x+b）．
∵（2x﹣1）（x+b）＝2x2+2bx﹣x﹣b＝2x2+（2b﹣1）x﹣b，
∴
解得
∴“▲”代表的数字是3，“■”代表的数字是﹣3；
（2）∵点A的坐标为（▲，■），
由（1）知：“▲”代表的数字是3，“■”代表的数字是﹣3．
∴A（3，﹣3）
∵点A和点B关于原点对称，
∴B（﹣3，3）
故答案为：（﹣3，3）．
【点评】本题考查的是关于原点对称的点的坐标，熟练掌握多项式乘以多项式法则与关于原点对称点的坐标特征是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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