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2025-2026学年七年级数学上册第一次月考测试卷（1-2章）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1.下列各数：中，负数的个数是（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．如图所示，若，则下面判断中一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
3．若整数满足，则满足条件的的值有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．在与之间插入三个数，使这五个数中每相邻两个数的差相等，则插入的这三个数的和是( )
A． B．5 C．9 D．
5．已知且．则x的值为（ ）
A．0或1 B．0 C．0或或1 D．0或1或
6．若结果的个位数字是1，则的值可能是（ ）
A．13 B．24 C．35 D．49
7．下面各组数中，不能通过加、减、乘、除（含括号）运算得到24的是（　　）
A．1，1，7，7 B．2，2，8，8
C．1，1，2，8 D．1，1，4，6
8．为了求的值，可令，则，因此，所以．这种方法称为“错位相减法”．请参考以上推理计算：（ ）
A． B． C． D．
9．已知有理数．我们把称为的差倒数，如的差倒数是，的差倒数是，若，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，，依次类推，那么的和是 （ ）
A． B． C． D．
10．七年级某班的学生共有49人，军训时排列成的方阵，做了一个游戏，起初全体学生站立，教官每次任意点n个不同学号的学生，被点到的学生，站立的蹲下，蹲下的站立，且学生都正确完成指令同一名学生可以多次被点，则m次点名后，（n，m为正整数）下列说法正确的是（ ）
A．当n为偶数时，无论m何值，蹲下的学生人数不可能为奇数个
B．当n为偶数时，无论m何值，蹲下的学生人数不可能为偶数个
C．当n为奇数时，无论m何值，蹲下的学生人数不可能为偶数个
D．当n为奇数时，无论m何值，蹲下的学生人数不可能为奇数个
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．数轴上表示整数的点为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意放上一根长为整数厘米的火柴棒，该火柴棒能盖住3个整点，则这根火柴棒的长度为 厘米．
12．如果与互为相反数，，那么的值是 ．
13．现有5000张纸，每张厚度为0.1毫米，若将每张纸对折3次，则对折后的5000张纸的厚度为 （用科学记数法表示）毫米．
14．高斯被认为是历史上最杰出的数学家之一，享有“数学王子”之称．现有一种高斯定义的计算式，已知表示不超过的最大整数，例如．现定义，例如，则 ．
15．某快递公司因天气原因需将五种货物进行延迟配送，每名配送员每次只能配送一种货物，从配送开始起进行计时，每延迟一分钟需赔付1元，忽略其它因素的影响，五种货物的配送时间如下表：
货物
配送时间（分钟） 5 8 9 7 10
（1）如果由一名配送员进行配送，那么下列三个配送顺序：①；②；③中，赔付最少的是 （填序号）；
（2）如果由两名配送员同时进行配送，最少需要赔付 元．
16．将有理数（不等于0和）按以下步骤进行运算：
第一步，求这个数的倒数；
第二步，求第一步所得倒数的相反数；
第三步，求把第二步所得相反数加1．
如，有理数按上述步骤运算，得到的结果是．
现将有理数按上述步骤运算，得到的结果记为，再将按上述步骤运算，得到的结果记为，再将按上述步骤运算，得到的结果记为，如此重复上述过程，……，求的值是 ．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（6分）计算
(1) (2)
18．（6分）已知在数轴上有三点A，B，C，点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a、b满足．沿A，B，C三点中的一点折叠数轴．
(1)求a，b的值；
(2)若另外两点互相重合，则点C表示的数是______．
19．（8分）某市出租车的收费标准如下；
里程 收费
3千米及3千米以下 8.00元
3千米以上，单程，每增加1千米 1.60元
3千米以上，往返，每增加1千米 1.20元
(1)李丽乘出租车从家到外婆家共付车费17.6元，李丽家到外婆家相距多少千米？
(2)王老师从学校去相距6千米的人事局取一份资料并立即回到学校．他怎样坐车比较合算？需付出租车费多少元？
20．（8分）“24点”游戏是一种使用扑克牌来进行的益智类游戏，游戏内容是：从一副扑克牌中抽去大小王剩下52张，任意抽取4张牌，把牌面上的数运用你所学过的运算得出24．每张牌都必须使用一次，但不能重复使用．
(1)在玩“24点”游戏时，小明抽到以下4张牌（Q表示12）：
请你帮他写出运算结果为24的算式：（写出2个）
__________________________；__________________________；
(2)善于思考的小明发现这4张牌还能计算得出1至10（包括1和10）中的整数，则以下结论正确的是（ ）
①能计算出1至10（包括1和10）中的所有整数 ②只能计算出1，2，3，4，6
③除5外的其它整数都能计算出 ④除7和9外的其它整数都能计算出
⑤以上选项均不正确
21．（10分）【概念学习】现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，比如，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”，写作，读作“的圈4次方”
【初步探究】（1）直接写出计算结果：_____，_____；
【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，则有理数的除方运算也可以如下所示转化为乘方运算．
【探究应用】（2）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方的形式
_____；_____，_____
（3）请利用（2）中结论计算：
22．（10分）一个三位数，若它是3的倍数，则把它除以3的商作为下一个数：否则，把它各位上的数相加的和再平方后作为下一个数．重复这个过程……直到出现了与之前重复的数，那就输出此数作为最终结果，结束操作．
(1)上面的文字语言可以转化为流程图表达．如图是流程图的一部分，请把这个流程图补充完整．① ，② ，③ （在每空中填入题干中的关键词句，把这个运算程序补充完整）
(2)现在输入一个三位数，如123作为起始数，操作第3次后得到的数是多少？请你写出过程．
(3)继续第（2）问的运算，操作 次能够结束循环？最后输出的结果是 ．
(4)若起始数输入的三位数各位上的数字都是相同的数，如输入111，最后输出的结果是 ；输入222，最后输出的结果是 ．
23．（12分）算筹是我国古代的计算工具之一，也是中华民族智慧的结晶，如要表示一个多位数字，即把各位的数字从左到右横列，各位数的筹式需要纵横相间，个位数用纵式表示，十位数用横式表示，百位、万位用纵式，千位、十万位用横式．例如614用算筹表示出来是；数字有空位时，如86021用算筹表示出来是，百位是空位就不放算筹．
6728表示为
6708表示为
（1）8335用算筹可表示为（ ）
A． B． C． D．
（2）算式“”可用如图①中的算筹表示，如图②中算筹表示两个三位数的运算，其结果为________；

（3）“”表示的最小的数是______________．
24．（12分）已知点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且，A、B之间的距离记为或，请回答问题：
(1)直接写出a，b值， ， ．
(2)设点P在数轴上对应的数为x，若，则 ．
(3)如图，点M，N，P是数轴上的三点，点M表示的数为4，点N表示的数为-1，动点P表示的数为x．
①若点P在点M、N之间，则 ；
②若，则 ；
③若点P表示的数是，现在有一蚂蚁从点P出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，当经过 秒时，蚂蚁所在的点到点M、点N的距离之和是8．
参考答案
一．选择题
1．C
【分析】本题考查正负数，先进行有理数的乘方，化简多重符号，去绝对值运算，再根据小于0的数为负数，进行判断即可．
【详解】解：，
∴负数有，共4个；
故选C．
2．B
【分析】本题考查根据数轴判断式子的符号，由数轴上左边的点表示的数小于右边的点表示的数，可得，由可得a，b，c中1正2负或2正1负，进而可得a一定小于0，c一定大于0．
【详解】解：由数轴可知，，
又 ，
，，
故选B．
3．C
【分析】本题考查有理数加法，绝对值，掌握绝对值的意义和有理数加法法则是正确计算的关键．
根据是整数，而，因此有或或三种情况，进而求出相应的的值，得出结论．
【详解】解：∵是整数，而，
或或，
①当时，或，
或，
②，或，，
或．
③，
或，或2，或2或，
综上所述，的值有0，2，三个值，
故选：C．
4．A
【分析】本题考查了有理数的加法，解题关键是确定插入的数字．
先确定共有多少个数字，再分成4组，从而确定插入的数字，然后求和．
【详解】解：在与之间插入3个数，使这五个数中每相邻两个数的差相等，
也就是将与之间分成相等的4份．
，
就是将进行4等分
即每份的值是，
，，，
这3个数分别是，，．
所以插入的这三个数的和是，
故选：A．
5．B
【分析】本题考查了有理数的运算法则及绝对值的性质，正确得到、、的符号有三种情况（，，或，，或，，）是解决问题的关键；由，，可得、、三个数中有一个负因数，且正因数绝对值的和大于负因数的绝对值，由此可得、、的符号有三种情况（，，或，，或，，），再根据绝对值的性质分三种情况求得的值即可求解．
【详解】∵，，
∴、、三个数中有一个负因数，且正因数绝对值的和大于负因数的绝对值，
∴，，或，，或，，，
当，，时，，，，
∴
；
当，，时，，，，
∴
；
当，，时，，，，
∴
综上，当，时，
故选：B．
6．C
【分析】先找出个位数字的规律，再根据结果的个位数字是，确定结果的个位数字，最后据此找出可能的值．本题主要考查了尾数特征问题，熟练掌握通过找规律的方法确定幂次的个位数字是解题的关键．
【详解】解：个位数字是，
个位数字是（），
个位数字是（），
个位数字是（），
可以发现当为奇数时，个位数字是；当为偶数时，个位数字是．
个位数字是．
结果的个位数字是，
结果的个位数字是．
个位数字是（的幂次个位数字以、、、循环，，余数为时个位是），
个位数字是（的幂次个位数字以、循环，，余数为时个位是），
个位数字是（的任何正整数次幂个位数字都是），
个位数字是（的幂次个位数字以、循环，，余数为时个位是）．
的值可能是．
故选：C．
7．A
【分析】本题考查有理数的四则运算，通过尝试不同的四则运算组合，判断每组数字是否能得到24．
【详解】解：A、无法通过加、减、乘、除（含括号）运算得到24；
B、，即可以通过加、减、乘、除（含括号）运算得到24；
C、，即可以通过加、减、乘、除（含括号）运算得到24；
D、，即可以通过加、减、乘、除（含括号）运算得到24．
故选：A
8．B
【分析】此题主要考查了有理数的混合运算，读懂题目中给出的材料，正确理解“错位相减法”，熟练掌握同底数幂的运算法则是解决问题的关键．
【详解】解：设，
则：，
两式相减得：．
故选：B．
9．B
【分析】本题考查了有理数的加法运算和除法运算，根据定义计算出的值，即可得到，再根据该规律计算即可求解，由题意找到有理数的变化规律是解题的关键．
【详解】解：，
，
，
，
，
∴，
∵，
∴，
故选：．
10．A
【分析】假设站立记为“”，则蹲下为“”，开始时49个“”，其乘积为“”，每次改变其中的个数，当为偶数时，每次的改变其中个数，都不改变上一次的符号，则m次点名后，乘积仍然是“”，故最后出现的“”的个数为偶数，即蹲下的人数为偶数；即可获解．
【详解】解：假设站立记为“”，则蹲下为“”，开始时49个“”，其乘积为“”．
每次改变其中的个数，经过m次点名，
①当为偶数时，
若有偶数个“”偶数个“”，变为偶数个“”偶数个“”，其积的符号不变；
若有奇数个“”奇数个“”，变为奇数个“”奇数个“”，其积的符号不变；
故当为偶数时，每次改变其中的个数，其积的符号不变，那么m次点名后，乘积仍然是“”，
故最后出现的“”的个数为偶数，即蹲下的人数为偶数；
②当为奇数时，
若有偶数个“”奇数个“”，变为偶数个“”奇数个“”，其积的符号改变；
若有奇数个“”偶数个“”，变为奇数个“”偶数个“”，其积的符号改变；
故当为奇数时，每次改变其中的个数，其积的符号改变，
那么m次点名后，
若为偶数，乘积仍然是“”，故最后出现的“”的个数为偶数，即蹲下的人数为偶数；
若为奇数，乘积最后是“”，故最后出现的“”的个数为奇数，即蹲下的人数为奇数；
综上所述，选项A正确，选项B、C、D均错误；
故选：A．
二．填空题
11．3或2
【分析】本题考查了数轴，解题的关键是找出长度为n（n为正整数）的线段盖住n或个整点，本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，分端点是否与整点重合两种情况来考虑是关键．
由于若火柴棒的端点恰好与整点重合，则1厘米长的线段盖住2个整点，若火柴棒的端点不与整点重合，则1厘米长的线段盖住1个整点，据此分析即可求解．
【详解】解：长度为n（n为正整数）的线段盖住n或个整点，．
∴长度为m的火柴棒能盖住的3个整点时，火柴棒的长度厘米或，即厘米，
故答案为：3或2．
12．2026或
【分析】此题主要考查了绝对值和相反数、代数式求值．直接利用绝对值的性质以及相反数的定义得出，，再分和代入代数式计算得出答案．
【详解】解：∵与互为相反数，，
∴，，
当时，
，
当时，
故答案为：2026或
13．
【分析】本题考查科学记数法，先求出对折后的5000张纸的厚度，再根据科学记数法的表示方法：为整数，进行表示即可．
【详解】解：；
故答案为：
14．
【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，有理数的加减混合运算，新定义运算，解题关键是理解新定义运算．
根据表示不超过的最大整数求解，列式计算．
【详解】由题意得：．
15． ② 64
【分析】本题考查了有理数的加法和乘法混合运算的实际应用，找出方案是解题的关键．
（1）分别计算三种情况赔付的钱，求解判断即可；
（2）因为赔付最少，就要使配送的时间尽量短，显然先配送时间短的即可，所以先配送A和D时间短的，一名配送员按的顺序送，另一名配送员按的顺序送，配送赔付最少，据此计算即可．
【详解】解：（1）①总赔付：（元），
②总赔付：（元），
③总赔付：（元），
∴赔付最少的是②，
故答案为：②；
（2）解：因为赔付最少，就要使配送的时间尽量短，显然先配送时间短的，所以先配送A和D时间短的；然后再配送剩下的时间的短的，最后一名配送员配送时间最长的，
一名配送员按的顺序送，另一名配送员按的顺序送，配送最少，
配送赔付：（元），
配送赔付：（元），
共需要最少赔付：（元），
故答案为：64．
16．
【分析】本题考查了有理数的倒数、相反数运算以及数字规律探究，解题关键是依据给定运算步骤求出前几项，找出循环规律，再利用规律进行计算．
根据题意得到每3个数作为一个循环，和为，共有675组，即可求出答案．
【详解】解：∵有理数，
∴的倒数是，的相反数是，，即．
∵，
∴的倒数是，的相反数是，，即．
∵，
∴的倒数是，的相反数是，，即．
由此可知计算结果以，，三个数为一个周期循环．
一个周期的和为，
∵，
∴ ．
故答案为：．
三．解答题
17．（1）解：
；
（2）解：
．
18．（1）解： ，，，
，，
，；
（2）解：由（1）得A，B表示的数分别为，1，设点C表示的数为c，
分三种情况：
当以点C为中心折叠，点A，B互相重合，
；
当以点A为中心折叠，点C，B互相重合，
，
解得；
当以点B为中心折叠，点C，A互相重合，
，
解得；
综上可知，点C表示的数是，或5．
故答案为：，或5．
19．（1）解：（元），
（千米），
（千米）；
答：李丽家到外婆家相距9千米；
（2）解：第一种情况：按3千米以上，往返，每增加1千米，收费1.20元计算，
（元），
第二种情况：按3千米以上，单程，每增加1千米，收费1.60元计算，
（元），
；
所以王老师按3千米以上，往返，每增加1千米，收费1.20元计算比较合算，需付出租车费18.8元．
20．（1）解：由题意可得：，，
故答案为：，（答案不唯一）；
（2）解：，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故这张牌还能计算出1至10（包括1和10）中的所有整数，
故答案为：①．
21．解：（1）由题意得：，
，
故答案为：1；．
（2）；
；
；
故答案为：，；
（3）
．
22．（1）解：根据题意可得：①是3的倍数吗？②把它除以3的商作为下一个数？③把它各位上的数相加的和再平方后作为下一个数．
故答案为：①是 3 的倍数吗？②把它除以 3 的商作为下一个数？③把它各位上的数相加的和再平方后作为下一个数．
（2）解：第1次：123是3的倍数，；
第2次：41不是3的倍数，；
第 3 次：25不是3的倍数，，
所以操作第3次后得到的数是49．
（3）解：第4次：49不是3的倍数，；
第5次：169不是3的倍数，；
第6次：256不是3的倍数，，
∴169出现重复，即操作6次结束循环，最后输出结果是169，
故答案为：，．
（4）解：当输入111时，
第1次：111是3的倍数，；
第2次：37不是3的倍数，；
第3次：100不是3的倍数，；
第4次：1不是3的倍数，，出现循环；则最后输出的为：1．
当输入222时，
第1次：222是3的倍数，；
第2次：74不是3的倍数，；
第3次：121不是3的倍数，；
第4次：25不是3的倍数，；
第5次：49不是3的倍数，；
第5次：169不是3的倍数，；
第6次：256不是3的倍数，；出现循环，则最后输出的为：169．
故答案为：1，169．
23．解：（1）8335用算筹可表示为：
，
故选B；
（2）由题意得：图②中算式为：
103-529=-426，
故答案为：-426；
（3）由已知可得：
表示的最小的数是5位数，且最高位是1，个位是0，
则最小的数是：10340．
24．（1）解：，，，
∴，，
∴，，
故答案为：；2；
（2）∵，
∴，
∴或；
（3）∵点P在点M、N之间，
∴，
∵，
∴或，
当时，
，
∵，
∴，
解得；
当时，
，
∵，
∴，
解得；
t秒后，点P表示的数是，，，
当时，
，
解得，
当时，
，
解得，
∴经过秒或秒时，蚂蚁所在的点到点M、点N的距离之和是8．

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