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2025-2026学年五年级数学上册单元提升培优精练北师大版
第3单元 倍数与因数 专项01 选择题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．为了布置校园文化墙，六年级各班老师将学生分成若干小组制作手工画（组数和每组人数都大于1）。已知各班级总人数在30—40人之间。以下不可能是六年级各班人数的是（ ）。
A．37 B．33 C．35 D．32
2．笑笑有一些2元和5元的纸币（两种纸币都有），总共40元。她可能有多少张2元和5元的纸币？下面说法正确的是（ ）。
A．5元的可能有0张。 B．5元的可能有3张。
C．5元的张数一定是偶数张。 D．无法推测5元的张数。
3．在大于5的自然数中，个位上是0、2、4、5、6、8的数都是（ ）。
A．合数 B．质数 C．偶数 D．5的倍数
4．奇思研究哈尔滨亚冬会闭幕式的日期发现，表示月份的数既是偶数又是质数，表示日子的数是一个两位数，十位上既不是质数也不是合数，个位上是最小的合数。闭幕式的日期是（ ）。
A．2月10日 B．2月14日 C．2月24日 D．4月12日
5．下面各数中，不是32的因数的数是（ ）。
A．12 B．8 C．16
6．下面各数中，不是32的因数的数是（ ）。
A．12 B．8 C．16
7．关于25这个数字，下列说法正确的是（ ）。
①5是它的一个因数 ②125是它的一个倍数
③25的倍数有无限多个 ④25的因数有无限多个
A．①②③ B．①④ C．①②③④ D．②③
8．下列能被3整除的数为（ ）。
A．1122 B．1208 C．1793 D．1202
9．妈妈的行李箱密码是“720□”，这个四位数既是2的倍数，也是3的倍数。符合规则的共有（ ）种可能。
A．1 B．2 C．3 D．4
10．把45进行分解质因数，正确的是（ ）。
A． B． C． D．
11．下列两个数，互质的有（ ）。
A．20 4 B．10 6 C．17 9 D．13 91
12．下面说法正确的是（ ）。
A．1条射线长50米 B．所有的偶数都是合数
C．2024年有366天 D．一年有三个季度
13．著名的哥德巴赫猜想中说：“任意一个大于2的偶数，都可以表示成两个质数相加的和。”下面算式中可以验证这个猜想的是（ ）。
A．4＝1＋3 B．16＝9＋7 C．20＝15＋5 D．24＝11＋13
14．小明酷爱研究数字，他发现有这样的四位数，它的3倍加2是4的倍数，它的4倍加3是5的倍数，它的5倍加4是6的倍数，它的6倍加5是7的倍数，这样的四位数最小是（ ）
A．1198 B．1258 C．1018 D．1298
15．桔子、苹果和梨一共有六箱，这六箱水果的重量分别是15kg，16kg，18kg，19kg，20kg，31kg，其中苹果的重量是梨的一半，桔子只有一箱。那么，这箱桔子重（ ）千克。
A．15 B．16 C．18 D．19 E．20
16．已知三位数7□1正好是三个连续自然数的和，□里的数字可能是（ ）。
A．4 B．5 C．6 D．8
17．下列各组数中，每个数既是奇数又是合数的一组是（ ）。
A．4，6，81 B．9，27，19 C．9，15，27 D．5，7，10
18．下面一列数：8，15，22，29，36，43，……从第二个数开始，每个都比它前面相邻的数大7。它们前n个数相乘所得积的末尾0的个数比前（n－1）个数相乘所得积的末尾0的个数至少多4个，n的最小值是（ ）。
A．178 B．700 C．267 D．357 E．358
19．有m、n两个数，数m除以5，余数是3；数n除以5，余数是2。以下说法正确的是（ ）。
A．m一定大于n。
B．m和n的和一定是5的倍数。
C．m和n的差一定是5的倍数。
D．当商都等于11时，n＝58。
20．关于下图中M和N的关系，说法错误的是（ ）。
A．M是整数，N是偶数
B．M是质数，N是合数
C．M是平行四边形，N是长方形
D．M是等腰三角形，N是等边三角形
21．小均爸爸新购置了一把旅行箱密码锁，设置的3位数密码如图（从上到下读数），这个旅行箱的密码是（ ）。
A．249 B．247 C．207 D．129
22．自然数1~800中，能被3整除的数有（ ）个。
A．265 B．266 C．267 D．268
23．用2，3，4三个数字组成的三位数中（数字不重复），（ ）的个数最多。
A．2的倍数 B．3的倍数 C．4的倍数
24．有三个连续偶数，中间的一个数是m，那么最小的偶数是（ ）。
A．m＋2 B．m－2 C．m－4
25．小刚用数字卡片0、4、5、9摆出了所有的三位数，其中最大的三位数是（ ）。
A．质数 B．奇数 C．5的倍数 D．3的倍数
26．将1－9的数字卡牌放入学具袋，任意抽出一张卡牌，抽中（ ）的可能性最大。
A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数
27．下面的数中，（ ）既是2的倍数，又是5的倍数。
A．12 B．25 C．20 D．37
28．根据“3×5＝15”，下列说法正确的是（ ）。
A．15是倍数 B．15是5和3的因数
C．5是15的因数 D．5是15和3的倍数
29．两个质数相加后，和是（ ）。
A．合数 B．偶数 C．奇数或偶数 D．质数
30．2024至少再减少 （ ）就是3的倍数。
A．1 B．2 C．3 D．4
31．下面说法正确的是（ ）。
A．35÷5＝7，35是倍数 B．6的因数的个数是无限的
C．1是所有非0自然数的因数 D．最小的自然数是1
32．已知1□0是一个三位数，要使1□0同时是2、3和5的倍数，□里有（ ）种不同的填法。
A．4 B．3 C．2 D．1
33．如果14□5是3的倍数，□内最大能填（ ）。
A．2 B．6 C．8
34．用5、6、7三个数字组成的三位数中（每个三位数中都没有重复数字），是（ ）的倍数的最多。
A．2 B．3 C．5
35．要使4□8是3的倍数，□里可以填（ ）；要使48□是5的倍数，□里可以填（ ）。
A．2；3 B．3；5 C．4；2 D．5；3
36．电影《长安三万里》某日在某平台上播放次数既是2的倍数，又是3的倍数，这部电影当天播放的总次数可能是（ ）。
A．2914 B．3364 C．5796 D．4531
37．下列各数中，是质数又是偶数的是（ ）。
A．2 B．3 C．6 D．30
38．m表示不为0的自然数，那么（ ）一定表示奇数。
A．2m＋2 B．2m＋1 C．m＋1 D．m－1
39．要使2□40既是2的倍数，又是3的倍数，还是5的倍数，□中最小填（ ）。
A．3 B．0 C．6 D．9
40．哥德巴赫猜想（偶数情形）：任何大于或者等于4的偶数都可以写成两个质数相加的形式。下面四个算式中，符合这个猜想的算式是（ ）。
A．4＝2＋2 B．10＝1＋9 C．20＝5＋15 D．21＝2＋19
41．用2、4、6、8、0这五张数字卡片任意摆一个三位数，这个三位数一定是（ ）。
A．2的倍数 B．3的倍数 C．5的倍数 D．无法确定
42．已知m＝2n（m，n都是非零的自然数），那么下列说法中正确的是（ ）。
A．m是n的因数 B．n是2的倍数 C．m是n的倍数 D．m是2的因数
43．一个三位数76□，同时是2和3的倍数，□里可能是（ ）。
A．2，5 B．5，8 C．2，8 D．2，6，8
44．下列说法中错误的是（ ）。
A．0不是正数，也不是负数 B．1是奇数，也是质数 C．0是自然数
45．15的最大因数和最小倍数是（ ）。
A．1和15 B．3和15 C．15和15 D．5和15
46．在1、2、6、21、137、2901这些数中有两个质数，它们是（ ）。
A．1和2 B．2和21 C．2和137 D．2和2901
47．下列说法正确的是（ ）。
A．两个奇数的和还是奇数 B．2的倍数都是合数
C．9的倍数一定是3的倍数 D．3的倍数一定不是偶数
48．下面四个数都是自然数，其中N是任意非零自然数，数字S等于0，下列数中一定既是2的倍数又是3的倍数的是（ ）。
A．NNNSNN B．NSSNSN C．NSNSNS D．NSSNSS
49．老师准备了32个礼盒，平均发给班里参与表演的同学。表演的人数不可能是（ ）人。
A．2 B．4 C．6 D．8
50．2、7、13、29这四个数都是（ ）。
A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数
51．下列说法正确的是（ ）。
A．1是质数 B．一个数的倍数的个数是无限的，最大的是它本身
C．8，9，10都是合数 D．一个数的因数的个数是有限的，最小的是它本身
52．下列四组数中，都是质数的一组是（ ）。
A．7；11；21 B．13；23；53 C．19；87；47 D．29；37；51
53．下面4个数都是六位数，x是1~9中的任何一个数字，y是0，则下列一定同时是3和5倍数的是（ ）。
A．xyxyxy B．xxxyxx C．xyyxyy D．xyyxyx
54．一个数既是12的因数，又是12的倍数，这个数是（ ）。
A．12 B．24 C．1
55．一个奇数变成偶数，可以（ ）。
A．加上3 B．加上4 C．乘3 D．除以2
56．一个数既是18的倍数，又是18的因数，这个数是（ ）。
A．9 B．18 C．36 D．6
57．下列各数中，（ ）是最小的质数，（ ）是最小的合数。
A．1；3 B．2；4 C．3；1 D．4；2
58．笑笑总结倍数和因数系列知识后，得出非零自然数按因数的个数分，可分为（ ）。
A．奇数和偶数 B．质数和合数 C．质数，合数和1 D．质数，合数和0
59．用3、2、7、0组成一个同时是2、3、5的倍数的最小三位数是（ ）。
A．230 B．270 C．320 D．720
60．是2的倍数的最小三位数是（ ）。
A．100 B．101 C．103 D．104
61．10以内的偶数有（ ）个。
A．7 B．6 C．5 D．4
62．从0、1、4、5这四个数字中选择三个不同的数字，组成既是3的倍数，又是5的倍数的三位数，共有（ ）种不同的组法。
A．4 B．5 C．6
63．下面的四句话中，说法正确的是（ ）。
A．最小的合数是2 B．所有的偶数都是合数
C．所有的奇数都是质数 D．1既不是质数，也不是合数
64．一个三位数，既是3的倍数又是5的倍数，还是一个偶数，这个三位数最小是（ ）。
A．90 B．102 C．120 D．990
65．25既有因数3，又是5的倍数，里的数字是（ ）。
A．5 B．0，5 C．0
66．下面各数中，既是18的因数又是6的倍数的是（ ）。
A．3 B．6 C．12
67．有三张数字卡片，上面分别写有、、，用它们摆成三位数，其中既是2和3的倍数，又是5的倍数的数有（ ）个。
A．1 B．2 C．4 D．6
68．在下列数中，当N是比10小的自然数，S是0时，（ ）一定能同时被3和5整除。
A．NNSNSN B．NSNSNS C．NSSNSS D．NSSNSN
69．两个不同的自然数相乘（0除外），积（ ）。
A．一定是合数 B．一定是偶数
C．一定是质数 D．可能是质数，也可能是合数
70．在30以内的质数中，选两个质数相加，其和还是质数的共有（ ）组。
A．5 B．4 C．3 D．2
71．下列各数中，是偶数、又有因数3和5的数是（ ）。
A．10 B．15 C．18 D．30
72．在1○46的○里填一个数字，使它含有因数3，一共有（ ）种填法。
A．1 B．2 C．3 D．4
73．下面的四组数中，（ ）组中的数都是质数。
A．11，13和97 B．21，23和27 C．39，49和24 D．43，57和91
74．已知4□0是一个三位数，这个数同时是2、3和5的倍数，□里最大填（ ）。
A．3 B．6 C．8 D．9
75．古希腊数学家认为：如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）之和，那么这个数就是“完全数”。例如：6的因数有1、2、3、6，除去它本身以外，其余3个数相加，1＋2＋3＝6，所以6就是一个完全数。下面数中（ ）是完全数。
A．12 B．28 C．24 D．18
76．4月23日是“世界读书日”，学校开展了读书活动。笑笑看了一本80页的画册，翻开后看到两个页码，其中一个页码既是2的倍数，又是5的倍数。请你想一想翻开的页码可能是（ ）。
A．34、35 B．60、61 C．75、76 D．89、90
77．王老师买了相同支数的钢笔和圆珠笔，钢笔每支4元，圆珠笔每支3元。那么王老师可能花了（ ）元钱。
A．48 B．38 C．28
78．下列说法正确的有（ ）个。
①所有的奇数都是质数。 ②两个相邻的非0自然数的和一定是合数。
③5的所有倍数都是合数。 ④奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数。
⑤奇数都不是2的倍数。 ⑥一个数的倍数一定大于它的因数。
A．2 B．3 C．4 D．5
79．运动会上每个班的所有同学都要参加入场式和团体操，五(1)班的入场式队列图为，表演团体操时的几个队列如下，( )可能是五(1)班。
A． B． C． D．
80．著名的“哥德巴赫猜想”中说：“任何不小于4的偶数都可以表示成2个质数相加的形式。”下面的算式符合这个猜想的是（ ）。
A．4＝1＋3 B．36＝17＋19 C．62＝49＋13 D．15＝2＋13
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参考答案与试题解析
1．A
【分析】判断每个数是否为合数（除了能被1和本身整除外，还能被其他数整除的数），因为总人数要能分成组数和每组人数都大于1的若干小组，所以总人数必须是合数。
【解析】A．37是质数，它的因数只有1和37，不满足组数和每组人数都大于1的条件，所以37不可能是六年级各班人数。
B．33的因数有1、3、11、33，可以分成3组，每组11人，或者11组，每组3人，满足条件。
C．35的因数有1、5、7、35，可以分成5组，每组7人，或者7组，每组5人，满足条件。
D．32的因数有1、2、4、8、16、32，可以分成2组，每组16人；4组，每组8人；8组，每组4人；16组，每组2人，满足条件。
所以37人不可能是六年级各班人数。
故答案为：A
2．C
【分析】根据总金额是40元，以及2元和5元的纸币的面值（两种纸币都有），结合数的奇偶性，奇数×奇数＝奇数，奇数＋偶数＝奇数，偶数×偶数＝偶数，偶数×奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，进而逐项判断即可。
【解析】A．根据题意可知2元和5元的纸币两种都有，5元的不可能为0张，原说法错误；
B．因为总钱数是偶数，2元纸币不管几张都是偶数元，所以5元的纸币金额也是偶数元，即5元的纸币张数是偶数张，不可能是奇数张，原说法错误；
C．根据B的分析，可知5元的一定是偶数张，原说法正确；
D．根据B的分析，可知5元的一定是偶数张，原说法错误。
综上，只有C选项说法正确。
故答案为：C
3．A
【分析】合数是指一个数除了1和它本身还有其它的因数，质数是指一个数只有1和它本身两个因数，偶数是指个位上是0、2、4、6、8的数；5的倍数特征：一个数的个位是0或5的倍数。
【解析】A．合数是最少有3个因数的数，题中给的数都满足，选项正确；
B．根据质数的定义，题中给出的数都不是质数，选项错误；
C．根据偶数的定义，题中给出的数中15、25等都不是偶数，选项错误；
D．大于5的自然数中，个位上是2、4、6、8的数，不是5的倍数，选项错误。
故答案为：A
4．B
【分析】能被2整除的数叫做偶数；一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除了1和它本身，还有其它因数，这样的数叫做合数；1既不是质数，也不是合数；2是偶数，也是质数，最小的合数是4，据此解答。
【解析】既是偶数又是质数是2；
既不是质数也不是合数是1；
最小的合数是4。
闭幕式的日期是2月14日。
奇思研究哈尔滨亚冬会闭幕式的日期发现，表示月份的数既是偶数又是质数，表示日子的数是一个两位数，十位上既不是质数也不是合数，个位上是最小的合数。闭幕式的日期是2月14日。
故答案为：B
5．A
【分析】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。
【解析】A．12不是32的因数；
B．8×4＝32，8是32的因数；
C．16×2＝32，16是32的因数。
不是32的因数的数是12。
故答案为：A
6．A
【分析】要判断哪个数不是32的因数，需明确因数的概念，即如果整数a除以整数b（b不等于0）的商正好是整数而没有余数，称b是a的因数。所以需要分别看选项中的数能否整除32。
【解析】A．32÷12＝2……8，有余数，所以12不是32的因数。
B．32÷8＝4，商是整数且没有余数，所以8是32的因数。
C．32÷16＝2，商是整数且没有余数，所以16是32的因数。
所以12不是32的因数。
故答案为：A
7．A
【分析】因数：整数a除以整数b（b≠0）的商正好是整数而没有余数，称b是a的因数。
倍数：一个整数能够被另一个整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。一个数的因数个数是有限的，倍数个数是无限的。
【解析】① 25÷5＝5，没有余数，所以5是25的因数，正确。
② 125÷25＝5，能整除，所以125是25的倍数，正确。
③一个数的倍数有无限多个，25的倍数如25、50、75…，无限个，正确。
④一个数的因数是有限的，25的因数有1、5、25，错误。
①②③正确
故答案为：A
8．A
【分析】一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
【解析】A．1＋1＋2＋2＝6，1122能被3整除；
B．1＋2＋8＝11，1208不能被3整除；
C．1＋7＋9＋3＝20，1793不能被3整除；
D．1＋2＋2＝5，1202不能被3整除。
能被3整除的数为1122。
故答案为：A
9．B
【分析】既是2的倍数又是3的倍数的特征：个位上的数字是0、2、4、6、8，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。
【解析】□内填0：7200
7＋2＋0＋0＝9；9能被3整除，可以填0；
□内填2：7202
7＋2＋0＋2＝11；11不能被3整除，不可以填2；
□内填4；7204
7＋2＋0＋4＝13；13不能被3整除，不可以填4；
□内填6：7206
7＋2＋0＋6＝15；15能被3整除，可以填6；
□内填8；7208
7＋2＋0＋8＝17；17不能被3整除，不可以填8。
□内可以填0、6，2种可能。
妈妈的行李箱密码是“720□”，这个四位数既是2的倍数，也是3的倍数。符合规则的共有2种可能。
故答案为：B
10．A
【分析】分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解；据此把45进行分解质因数，再进行选择。
【解析】把45进行分解质因数，即45＝3×3×5。
故答案为：A
11．C
【分析】互质是指公因数只有1的两个非零自然数。需要分别分析每个选项中两个数的公因数情况，判断是否互质。
【解析】A．求20和4的公因数，20的因数有1，2，4，5，10，20；4的因数有1，2，4 。它们的公因数有1，2，4，不互质。
B．10的因数有1，2，5，10；6的因数有1，2，3，6 。公因数有1，2，不互质。
C．17的因数是1，17；9的因数是1，3，9 。公因数只有1，互质。
D．91÷13＝7，所以13是91的因数，13和91的公因数有1，13，不互质。
故答案为：C
12．C
【分析】理解题目要求：题目要求判断四个选项中“说法正确”的一项，因此需要逐一验证每个选项是否符合数学常识。
射线：无限延伸，无固定长度。
偶数与合数：2是唯一的偶质数，不是合数。
闰年计算：2024能被4整除且不被100整除，是闰年（366天）。
季度划分：一年有4个季度（每3个月为1个季度）。
据此判断哪一个选项正确。
【解析】 A．射线无法测量长度，原说法错误。
B ．2是偶数且是质数，原说法错误。
C ．2024年是闰年，有366天，原说法正确。
D ．一年应为四个季度，原说法错误。
故答案为：C
13．D
【分析】根据质数的意义，一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，最小的质数是2，由此解答即可。
【解析】A．4＝1＋3，1不是质数，不符合哥德巴赫猜想；
B．16＝9＋7，9不是质数，不符合哥德巴赫猜想；
C．20＝15＋5，15不是质数，不符合哥德巴赫猜想；
D．24＝11＋13，24是大于2的偶数，且11和13都是质数，符合哥德巴赫猜想。
故答案为：D
14．B
【分析】设这个四位数为x，因为这个数的3倍加2是4的倍数，所以3x＋2能被4整除，即3x＋2﹣4也能被4整除，即3x﹣2能被4整除。所以4x﹣x﹣2能被4整除。即（4x﹣x﹣2）÷4＝x﹣是个整数；同理用这种方式把其它提交表示出来，可以知道该数是4、5、6、7的最小公倍数的k倍减去2，k需要满足让该数是四位数。据此解答。
【解析】解：设这个四位数为x。
因为这个数的3倍加2是4的倍数，所以3x＋2能被4整除，即3x＋2﹣4也能被4整除，即3x﹣2能被4整除。所以4x﹣x﹣2能被4整除。
即能被4整除，分子减去4也能被4整除，即能被4整除，即是个整数；
同理能被5整除，分子减去5也能被5整除，即能被5整除，即是个整数；
能被6整除，分子减去6也能被6整除，即能被6整除，即是个整数；
能被7整除，分子减去7也能被7整除，即能被6整除，即是个整数；
因为[4，5，6，7]＝420，所以：
420×2＝840，三位数不满足题意；
420×3＝1260，四位数满足题意。
1260﹣2＝1258，所以这样的四位数最小是1258。
故答案选：B
【点睛】本题主要考查因数和倍数，根据题目描述找出倍数关系，利用数的整除，结合最小公倍数求解，是解决此题的关键。
15．E
【分析】根据题意，苹果的重量是梨重量的一半，也就是梨的重量是苹果的2倍；那么梨和苹果的总重量是3的倍数，我们可以先从这一组数字（15＋16＋18＋19＋20＋31）÷3＝39…2，去掉一个除以3余2的数即可，只有20符合题意，由此列式解答即可。
【解析】15＋16＋18＋19＋20＋31＝119（千克）
119÷3＝39……2（kg）
梨和苹果的总重量是：119﹣20＝99（千克）
99÷3＝33（千克）
苹果的重量是：15＋18＝33（千克）
梨的重量是：16＋31＋19＝66（千克）
剩下的20千克就是桔子的重量。
所以这箱桔子重20kg。
故答案选：E
16．A
【分析】三个连续自然数的和一定是3的倍数，而3的倍数特征是各个数位上的数字之和是3的倍数，据此解答即可。
【解析】因为三个连续自然数的和一定是3的倍数，则：
7＋□＋1＝□＋8的和必定是3的倍数。
故□可以是：1、4、7
故答案选：A
17．C
【分析】自然数中，是2的倍数的数叫偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫奇数，由此可判断一个数是奇数还是偶数；
一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫质数；一个数如果除了1和它本身外还有别的因数，这样的数叫合数；据此可判断一个数是质数还是合数。
【解析】A．4，6，81中，4和6是偶数，不符合条件；
B．9，27，19中，19是质数不是合数，不符合要求；
C．9，15，27既是奇数又是合数，符合要求；
D．5，7，10中，10是偶数，不符合要求。
故答案为：C
18．D
【分析】若干个数相乘所得积的末尾0的个数是由这些乘数的因数2的个数和因数5的个数共同决定的，因数2的个数明显多于因数5的个数，因此主要是需要确定因数5的个数。前n个数相乘所得积的末尾0的个数比前（n－1）个数相乘所得积的末尾0的个数至少多4个，即第n个数最少含有4个因数5，即可以设第n个数为：。再根据这个等差数列第n项为：。最后根据k、n均为整数即可求解。
【解析】根据前n个数相乘所得积的末尾0的个数比前（n－1）个数相乘所得积的末尾0的个数至少多4个，
设第n个数为：
因此可知
即
当k＝1时，n＝，不符合题意；
当k＝2时，n＝，不符合题意；
当k＝3时，n＝，不符合题意；
当k＝4时，n＝357，符合题意。
因此n的最小值是357。
故答案为：D
19．B
【分析】已知数m除以5，余数是3，数n除以5，余数是2，根据“商×除数＋余数”计算出被除数，因为商未知，所以被除数不固定；如果a×b＝c（a、b、c均不为0），则c是a和b的倍数；最后对每个选项逐一进行分析判断即可。
【解析】A．除数固定，余数固定，商不固定，所以m和n的大小关系不确定，所以本选项错误；
B．除数都是5，余数是3和2，2＋3＝5，5是5的倍数，所以m和n的和一定是5的倍数，本选项正确；
C．若商是1，则m＝5×1＋3＝8，n＝5×1＋2＝7，8－7＝1，1不是5的倍数，所以本选项错误；
D．当商都等于11时，则n＝11×5＋2＝57，所以本选项错误。
故答案为：B
20．B
【分析】整数就是像0、1、2、3、－10、－1、－3、－10等这样的数；整数中，能够被2整除的数叫做偶数；一个大于1的自然数，除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数；正方形、长方形是特殊的平行四边形。等腰三角形：有两条边相等的三角形；等边三角形：三条边都相等的三角形。据此逐项进行分析。
【解析】A．整数中，除了偶数还有奇数，该选项的说法是正确的，不符合题意；
B．一个大于1的自然数，不是质数就是合数，1既不是质数也不是合数，该选项的说法是错误的，符合题意；
C．长方形是特殊的平行四边形，该选项的说法是正确的，不符合题意；
D．等腰三角形是有两条边相等的三角形，等边三角形是有三条边相等的三角形，等边三角形相当于是特殊的等腰三角形，该选项的说法是正确的，不符合题意。
故答案为：B
21．A
【分析】最小的质数是2，最小的合数是4，一位数里最大的奇数是9，据此解答即可。
【解析】最小的质数是2，最小的合数是4，一位数里最大的奇数是9，所以这个旅行箱的密码是249。
故答案为：A
22．B
【分析】自然数从1开始，每连续3个数，就有1个数能够被3整除，因此，将1到800，这800个数3个数字为1组，进行分组，又几组，就有几个能被3整除的数。
【解析】800÷3＝266（组）……2个
所以能被3整除的数有266个。
故答案选：B
23．B
【分析】根据搭配问题的解题方法，先确定百位上的数，其余两个数分别放在十位和个位，再交换十位和个位上的数，依次写出所有不同的三位数。比较2、3、4的倍数的个数即可。个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；最后两位是4的倍数，这个数就是4的倍数。
【解析】用2，3，4三个数字组成的三位数：234、243、324、342、432、423，
A．234、324、342、432，这4个数是2的倍数；
B．因为2＋3＋4＝9，所以2、3、4三个数字组成的三位数都是3的倍数，故3的倍数有6个；
C．324、432，这2个数是4的倍数。
3的倍数的个数最多。
故答案为：B
24．B
【分析】根据像0，2，4，6，8…都是2的倍数的数叫做偶数。“相邻的两个偶数相差2”可知：中间的一个偶数是m，则它前面的偶数是m－2，它后面的一个偶数是m＋2；进而得出结论。
【解析】据分析可知，有三个连续偶数，中间的一个数是m，那么最小的偶数是m－2。
故答案为：B
25．D
【分析】要组成最大三位数，百位应选最大数字9，十位选次大数字5，个位选4，这个数是954。
【解析】A．质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。954＝2×477＝2×3×159＝2×3×3×53 ，除了1和它本身还有其他因数，不是质数，所以A选项错误；
B．奇数指不能被2整除的整数 ，954÷2＝477，能被2整除，是偶数不是奇数，所以B选项错误；
C．5的倍数的特征是个位上数字是0或5，954个位是4，不是5的倍数，所以C选项错误；
D．3的倍数的特征是一个数的各位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数，9＋5＋4＝18，18÷3＝6 ，18是3的倍数，所以954是3的倍数，所以D选项正确。
故答案为：D
26．A
【分析】奇数：不能被2整除的数，偶数：能被2整除的数，质数：除了1和它本身没有别的因数的数，合数：除了1和它本身还有别的因数的数；据此分别确定1－9中的奇数、偶数、质数、合数的个数，再根据哪种类型的卡牌最多，则抽中的可能性最大解答即可。
【解析】奇数：1，3，5，7，9，有5个；
偶数：2，4，6，8，有4个；
质数：2，3，5，7，有4个；
合数：4，6，8，9，有4个；
5＞4，1－9中奇数最多。
将1－9的数字卡牌放入学具袋，任意抽出一张卡牌，抽中奇数的可能性最大。
故答案为：A
27．C
【分析】2的倍数特征：个位数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；5的倍数特征：个位数字是0或5的数是5的倍数；同时是2和5倍数的倍数特征：个位数字是0，据此解答。
【解析】A．12是2的倍数，不是5的倍数；
B．25是5的倍数，不是2的倍数；
C．20既是2的倍数，又是5的倍数；
D．37既不是2的倍数，也不是5的倍数。
故答案为：C
28．C
【分析】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非零的自然数）中，a和b是c的因数，c是a和b的倍数，据此解答。
【解析】A．15是3的倍数，15也是5的倍数，该选项说法错误；
B．15是5和3的倍数，该选项说法错误；
C．5是15的因数，该选项说法正确；
D．5是15的因数，15是5和3的倍数，该选项说法错误。
故答案为：C
29．C
【分析】质数中除了最小的质数2为偶数外，其余全为奇数。偶数＋奇数＝奇数，奇数＋奇数＝偶数。所以质数2与其余任意一个质数（除2以外）的和为奇数；质数2与质数2的和是偶数；除2外任意两个质数的和为偶数，据此解答。
【解析】质数2与其余任意一个质数（除2以外）的和为奇数，例如：2＋3＝5，5是奇数；
质数2与质数2的和是偶数，2＋2＝4，4是偶数；
除2外任意两个质数的和为偶数，例如：3＋5＝8，8是偶数。
所以两个质数的和可能是奇数，也可能是偶数。
故答案为：C
30．B
【分析】3的倍数的特征：各个数位上的数字之和能被3整除的数，据此先算出2024各个数位上的数字之和，再判断至少再减去几是3的倍数。
【解析】2＋2＋4＝8
8－2＝6
2024至少再减少2就是3的倍数。
故答案为：B
31．C
【分析】A．因数和倍数两个不同的概念是相互依存的，不能单独存在；
B．一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；
C．在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。
D．用来表示物体个数的0，1，2，3，4……都叫自然数，0也是自然数。
【解析】A．35÷5＝7，35是5和7倍数，选项说法错误；
B．6的因数的个数是有限的，选项说法错误；
C．因为1乘任何数都得那个数本身，因此1是所有非0自然数的因数，说法正确；
D．最小的自然数是0，选项说法错误。
说法正确的是1是所有非0自然数的因数。
故答案为：C
32．B
【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。
5的倍数特征：个位上是0或5的数。
2、5的倍数特征：个位上是0的数。
3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
【解析】1□0的个位是0，则1□0是2和5的倍数；
如果□＝2，1＋2＋0＝3，3是3的倍数，则120是3的倍数；
如果□＝5，1＋5＋0＝6，6是3的倍数，则150是3的倍数；
如果□＝8，1＋8＋0＝9，9是3的倍数，则180是3的倍数；
要使1□0同时是2、3和5的倍数，□里可以填2、5、8，共有3种不同的填法。
故答案为：B
33．C
【分析】根据3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数，则这个数是3的倍数，据此逐项分析即可。
【解析】A．1425，1＋4＋2＋5＝13，13不是3的倍数，不符合题意；
B．1465，1＋4＋6＋5＝16，16不是3的倍数，不符合题意；
C．1485，1＋4＋8＋5＝18，18是3的倍数，符合题意。
故答案为：C
34．B
【分析】先根据2、5、3的倍数特征，列举出用5、6、7组成的分别是2、5、3的倍数的三位数，再数一数个数，找出个数最多的倍数即可得解。
2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。
5的倍数特征：个位上是0或5的数。
3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
【解析】A．组成2的倍数有：576、756，共有2个；
B．5＋6＋7＝18，18是3的倍数，则组成3的倍数有：567、576、657、675、756、765，共有6个；
C．组成5的倍数有：675、765，共有2个；
6＞2
所以，用5、6、7三个数字组成的三位数中（每个三位数中都没有重复数字），是3的倍数的最多。
故答案为：B
35．B
【分析】能被3整除的数的特征：各个数位上的数的和能被3整除；5的倍数的特征：个位上是0或5的数；根据特征解答即可。
【解析】因为4＋8＝12，12是3的倍数，所以4□8的□里可以填0、3、6、9。要使48□是5的倍数，□里可以填5和0；综合选项情况，要使4□8是3的倍数，□里可以填3；要使48□是5的倍数，□里可以填5。
故答案为：B
36．C
【分析】既是2的倍数，又是3的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数；且各位数上的数字之和是3的倍数；据此解答即可。
【解析】A．2914个位上是4，各位上数组之和是2＋9＋1＋4＝16，不是3的倍数，故选项错误；
B．3364个位上是4，各位上数组之和是3＋3＋6＋4＝16，不是3的倍数，故选项错误；
C．5796个位上是6，各位上数组之和是5＋7＋9＋6＝27，是3的倍数，故选项正确；
D．4531个位上是1，不是2的倍数，故选项错误；
故答案为：C
37．A
【分析】质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数，可以应用列乘法算式法判断质数；如果一个整数能够被2整除，那么它就是一个偶数，据此解答。
【解析】A．2÷2＝1，说明2是偶数；2＝1×2，说明2是质数，符合题意；
B．3÷2＝1.5，说明3不是偶数；3＝1×3，说明3是质数，不符合题意；
C．6÷2＝3，说明6是偶数；6＝1×6，6＝2×3，说明6不是质数，不符合题意；
D．30÷2＝15，说明30是偶数；30＝1×30，30＝2×15，30＝3×10，30＝6×5，说明30不是质数，不符合题意。
故答案为：A
38．B
【分析】能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数；
奇数和偶数的运算性质：
①偶数±偶数＝偶数
②奇数±奇数＝偶数
③偶数±奇数＝奇数
④任意个偶数相加得偶数
⑤偶数个奇数相加得偶数
⑥奇数个奇数相加得奇数
⑦偶数×奇数＝偶数
⑧奇数×奇数＝奇数
⑨偶数×偶数＝偶数
【解析】A．2m＋2；2是偶数，2m是偶数，2m＋2表示偶数；
B．2m＋1；2是偶数；2m是偶数；1是奇数；2m＋1表示奇数；
C．m＋1；如果m＝3；3＋1＝4，4是偶数，m＋1不一定奇数；
D．m－1；如果m＝5；5－1＝4；4是偶数，m－1不一定表示奇数。
m表示不为0的自然数，那么2m＋1一定表示奇数。
故答案为：B
39．B
【分析】2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数。5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。据此解答。
【解析】A．□内填3；2340是2的倍数；
2＋3＋4＋0＝9；9能被3整除；
2340是5的倍数。□内可以填3。
B．□内填0；2040是2的倍数；
2＋0＋4＋0＝6；6能被3整除，是3的倍数；
2040是5的倍数。□内可以填0。
C．□内填6；2640是2的倍数；
2＋6＋4＋0＝12；12能被3整数；
2640是5的倍数。□内可以填6。
D．□内填9；2940是2的倍数；
2＋9＋4＋0＝15；15能被3整除；
2940是5的倍数。□内可以填9。
□内可以填3，0，6，9。
0＜3＜6＜9，□内最小填0。
要使2□40既是2的倍数，又是3的倍数，还是5的倍数，□中最小填0。
故答案为：B
40．A
【分析】整数中，是2的倍数的数叫作偶数；一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数；据此逐项进行分析解答即可。
【解析】A．在4＝2＋2中，4是偶数，两个加数都是质数，符合哥德巴赫猜想（偶数情形）；
B．在10＝1＋9中，10是大于4的偶数，1和9都不是偶数，所以不符合哥德巴赫猜想（偶数情形）；
C．在20＝5＋15中，20是大于4的偶数，但5和15都不是偶数，所以不符合哥德巴赫猜想（偶数情形）；
D．在21＝2＋19中，21不是偶数，所以不符合哥德巴赫猜想（偶数情形）；
所以符合这个猜想的算式是4＝2＋2。
故答案为：A
41．A
【分析】被2整除特征：偶数；被3整除特征：每一位上数字之和能被3整除；被5整除特征：个位上是0或5的数，五个数字任意摆出一个三位数，据此解答即可。
【解析】A．无论如何组合这些数字来形成一个三位数，该三位数的个位数必定也是偶数，这意味着这个三位数一定是2的倍数，符合题意。
B．若组成的三位数为460，
460÷3＝153……1
所以460不是3的倍数，所以组成的数不一定是3的倍数，不符合题意。
C．若组成的三位数为462，
462÷5＝92……2
所以组成的数不一定是5的倍数，不符合题意。
D．无论如何组合这些数字来形成一个三位数，该三位数的个位数必定也是偶数，这意味着这个三位数一定是2的倍数，可以进行判断，不符合题意。
故答案为：A
42．C
【分析】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数，已知m＝2×n，所以m是2、n的倍数，2、n就是m的因数，据此解答即可。
【解析】A．由分析可知，m是n的倍数，不符合题意。
B．由分析可知，不能确定n是否是2的倍数，不符合题意。
C．由分析可知，m是n的倍数，符合题意。
D．由分析可知，m是2的倍数，不符合题意。
故答案为：C
43．C
【分析】既是2的倍数又是3的倍数的特征：个位上的数字是0、2、4、6、8，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。
【解析】7＋6＝13，如果76□是3的倍数，□最小填15－13＝2，可以填2、5、8，如果同时是2和3的倍数，□里可能是2，8。
故答案为：C
44．B
【分析】根据正数负数的意义可知，大于0的数是正数，小于0的数是负数，所以0既不是正数，也不是负数；根据奇数、质数的意义可知，奇数指不能被2整除的数，所以1是奇数，质数是指大于1的自然数中，除了1和它本身以外没有其它因数的数，所以1不是质数；自然数是指非负整数，所以0是自然数，是最小的自然数。
【解析】A．0不是正数，也不是负数，这句话正确；
B．1是奇数，也是质数，这句话错误。因为1不是质数；
C．0是自然数，并且是最小的自然数。这句话正确。
故答案为：B
45．C
【分析】一个数最大因数是它本身，最小倍数也是它本身，没有最大倍数，据此解答。
【解析】15的最大因数是15；
15的最小倍数是15。
15的最大因数和最小倍数是15和15。
故答案为：C
46．C
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
【解析】在1、2、6、21、137、2901这些数中：
1既不是质数也不是合数；
质数是：2、137；
合数是：6、21、2901；
所以这些数中有两个质数，它们是2和137。
故答案为：C
47．C
【分析】奇数和偶数的运算性质：奇数＋奇数＝偶数，偶数＋奇数＝奇数，偶数＋偶数＝偶数，一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数；一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数；2的倍数特征：个位数是0、2、4、6或8；3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数；据此解答。
【解析】A．两个奇数的和是偶数，例如：1＋1＝2，所以原说法错误；
B．不是所有的2的倍数都是合数，例如：2是2的倍数，但它是质数，所以原说法错误；
C．因为9是3的倍数，所以9的倍数一定是3的倍数，例如：27÷9＝3，27÷3＝9，所以原说法正确；
D．根据3的倍数的特征可知，3的奇数倍是奇数，3的偶数倍是偶数，例如：3×6＝18，18是3的倍数，但它是偶数，所以原说法错误。
故答案为：C
48．C
【分析】既是2的倍数又是3的倍数的特征：个位上的数字是0、2、4、6、8，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。据此逐项判断即可。
【解析】A．该选项的个位上是N，N是任意非零自然数；数字和是5N，5N不一定是3的倍数，所以该选项不一定既是2的倍数又是3的倍数。
B．该选项的个位上是N，N是任意非零自然数，数字和是3N，数字和一定是3的倍数；所以该选项不一定是2的倍数但一定是3的倍数。
C．该选项的个位上是S，S等于0，数字和是3N，数字和一定是3的倍数。所以该选项一定既是2的倍数又是3的倍数。
D．该选项的个位上是S，S等于0，数字和是2N，2N不一定是3的倍数，所以该选项一定是2的倍数但不一定是3的倍数。
故答案为：C
49．C
【分析】由题意知：32个礼盒平均分给了参与表演的同学，则32一定能被表演的人数整除，即表演的人数一定是32的因数。将32的因数列举出来，结合选项做出选择即可。
【解析】32的因数有：1、2、4、8、16、32。选项中6不是32的因数。表演的人数不可能是6人。
故答案为：C
50．C
【分析】是2的倍数的数叫作偶数，不是2的倍数的数叫作奇数；
质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数；
合数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外，还有其他因数的数；
据此解答即可。
【解析】2的因数有：1、2；
7的因数有：1、7；
13的因数有：1、13；
29的因数有：1、29；
则2、7、13、29这四个数都是质数。
故答案为：C
51．C
【分析】一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除以1和它本身，还有其它因数，这样的数叫做合数；1既不是质数，也不是合适；
一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本数；没有最大的倍数；一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本数，据此解答。
【解析】A．1既不是质数，也不是合数；原题干说法错误；
B．一个数的倍数的个数是无限的，没有最大的倍数，原题干说法错误；
C．8，9，10都是合数，原题干说法正确；
D．一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，原题干说法错误。
说法正确的是8，9，10都是合数。
故答案为：C
52．B
【分析】一个大于1的自然数，除了1和它本身以外不再有其它因数，这样的数叫质数。一个大于1的自然数，除了1和它本身以外还有其它因数，这样的数叫合数。质数合数的区别在于因数的个数，质数只有2个因数，合数至少有3个因数。据此逐项判断解答。
【解析】A．7和11是质数，21是合数。该选项不符合题意。
B．13、23和53都是质数。该选项符合题意。
C．19和47是质数，87是合数。该选项不符合题意。
D．29和37是质数，51是合数。该选项不符合题意。
故答案为：Ｂ
53．A
【分析】3的倍数的特征：各个数位上的数字之和是3的倍数；5的倍数特征：个位上数字是0或5；因为y表示0，所以个位上的数字是y；要保证各个数位上的数字之和是3的倍数，x的个数就要是3的倍数；据此解答。
【解析】A．选项中有3个x一定是3的倍数；个位上的数字是y，y是0，也是5的倍数，符合题意；
B．选项中有5个x不一定是3的倍数，不符合题意；
C．选项中有2个x不一定是3的倍数，不符合题意；
D．选项中有3个x一定是3的倍数；个位上的数字是x，x的值不确定，它不一定是5的倍数，不符合题意。
故答案为：A
54．A
【分析】在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数；先求出12的所有因数，再从这些数中找出12的倍数，据此解答。
【解析】12÷1＝12
12÷2＝6
12÷3＝4
12的因数有：1，2，3，4，6，12。
12的倍数有12、24、36……
所以，一个数既是12的因数，又是12的倍数，这个数是12。
故答案为：A
55．A
【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。根据奇数＋奇数＝偶数，奇数×偶数＝偶数，可以采用赋值法进行分析，假设这个奇数是1，分别根据各选项中的描述进行计算即可。
【解析】假设这个奇数是1。
A．1＋3＝4，4是偶数；
B．1＋4＝5，5是奇数；
C．1×3＝3，3是奇数；
D．1÷2＝0.5，0.5是小数，不在奇数和偶数的研究范围。
一个奇数变成偶数，可以加上3。
故答案为：A
56．B
【分析】一个数最大的因数和最小的倍数是它本身，所以18既是18的因数，又是18的倍数。据此解答即可。
【解析】由分析可知：
一个数既是18的倍数，又是18的因数，这个数是18。
故答案为：B
57．B
【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。据此解答即可。
【解析】10以内的质数有：2、3、5、7
10以内的合数有：4、6、8、9、10
所以，2是最小的质数，4是最小的合数。
故答案为：B
58．C
【分析】一个数，只要1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除了1和它本身两个因数，这样的数叫做合数；1既不是质数，也不是合数；奇数：不能被2整除的数；偶数：可以被2整除的数，奇数和偶数不能根据因数的个数判断，据此解答。
【解析】根据分析可知，笑笑总结倍数和因数系列知识后，得出非零自然数按因数的个数分，可分为质数、合数和1。
故答案为：C
59．B
【分析】一个数要同时是2和5的倍数，则个位必须是0，据此先选出个位的数字0；是3的倍数的数必须满足所有数位上的数字之和是3的倍数，据此从较小的数字开始选择确定其他两个数位上的数字，注意：题目要求是最小的三位数，所以百位的数字要比十位小，据此写出这个数即可。
【解析】3＋2＋0＝5
5÷3＝1……2
2＋7＋0＝9
9÷3＝3
用3、2、7、0组成一个同时是2、3、5的倍数的最小三位数是270。
故答案为：B
60．A
【分析】要使这个三位数最小，则每个数位上的数字都应最小，百位最小是1，十位最小是0，再根据是2的倍数的数个位必须是2、4、6、8、0确定个位最小是几。
【解析】是2的倍数的最小三位数是100。
故答案为：A
61．C
【分析】个位上是0、2、4、6、8的数，是2的倍数；
整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
【解析】10以内的偶数有0、2、4、6、8，一共有5个。
故答案为：C
62．C
【分析】3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
5的倍数特征：个位上是0或5的数。
【解析】1＋4＋0＝5，5不是3的倍数；
1＋5＋0＝6，6是3的倍数；
4＋5＋0＝9，9是3的倍数；
由0、1、4、5组成既是3的倍数，又是5的倍数的三位数有：
105、150、510、405、450、540、
共有6种不同的组法。
故答案为：C
63．D
【分析】质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数；合数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外，还有其他因数的数；1既不是质数，也不是合数；是2的倍数的数，叫做偶数；不是2的倍数的数，叫做奇数。据此逐项分析即可解答。
【解析】A．最小的合数是4，原题说法错误；
B．2是偶数不是合数，原题说法错误；
C．1是奇数，不是质数，原题说法错误；
D．1既不是质数，也不是合数，原题说法正确。
故答案为：D
64．C
【分析】能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数；5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数；3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。既是3的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0或5，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。据此逐项分析，进行解答。
【解析】A．90，是偶数，是两位数，不是最小的三位数，不符合题意；
B．102，是偶数，是3的倍数，不是5的倍数，不符合题意；
C．120，既是3的倍数又是5的倍数，还是一个偶数，是最小的三位数，符合题意；
D．990，既是3的倍数又是5的倍数，还是一个偶数，不是最小的三位数，不符题意。
一个三位数，既是3的倍数又是5的倍数，还是一个偶数，这个三位数最小是120。
故答案为：C
65．A
【分析】个位上是0或5的数是5的倍数，各位上数的和是3的倍数的数也是3的倍数。根据题意，这个数既是3的倍数，又是5的倍数，那么这个数的个位一定是0或5，再结合3的倍数特征解题即可。
【解析】2＋5＋0＝7，7不是3的倍数；
2＋5＋5＝12，12是3的倍数。
所以，255既有因数3，又是5的倍数，里的数字是5。
故答案为：A
66．B
【分析】根据倍数的定义：倍数是指一个数是另一个数的倍数，即这个数可以被另一个数整除，没有余数。结合因数的定义： 因数是指一个数能够被另一个数整除的数。据此选择即可。
【解析】A．3是18的因数，不是6的倍数；
B．6即是18的因数又是6的倍数；
C．12不是18的因数，是6的倍数。
故答案为：B
67．B
【分析】根据2、3、5的倍数的特征，个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数；各位上的数字之和是3的倍数，这个数一定是3的倍数；个位上是0或5的数是5的倍数；据此分别写出由2、7、0摆成的三位数，再从中找出同时是2、3、5的倍数的数即可判断。
【解析】用2、7、0摆成的三位数有：270、207、702、720共4个，其中270和720既是2和3的倍数，又是5的倍数。
所以既是2和3的倍数，又是5的倍数的数有2个。
故答案为：B
68．B
【分析】既是3的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0或5，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。
【解析】A．NNSNSN的个位不一定是5，不能保证能被5整除，不符合题意；
B．NSNSNS个位是0，能被5整除，共有3个N，所以能被3整除，符合题意；
C．NSSNSS个位是0，能被5整除，共有2个N，所以不一定能被3整除，不符合题意；
D．NSSNSN个位不一定是5，不能保证能被5整除，不符合题意。
故答案为：B
69．D
【分析】质数：在除0外的自然数中，只有1和它本身两个因数的数，叫做质数。
合数：在除0外的自然数中，除了1和它本身还有其他因数的数，叫做合数。
结合质数和合数的定义，举例验证可得出答案。
【解析】如两个不同的自然数：1和2，1×2＝2，2是质数；
两个不同的自然数：2和3，2×3＝6，6是合数。
两个不同的自然数相乘（0除外），积可能是质数，也可能是合数。
故答案为：D
70．A
【分析】根据质数的意义：除了1和它本身，没有其它因数的数是质数，据此找出30以内的质数；之后再任意找出两个质数相加，并且和还是质数即可。
【解析】30以内的质数： 2、3、5、7、11、17、19、23、29。
由于2＋3＝5；符合
2＋5＝7，符合
2＋11＝13，符合
2＋17＝19，符合
2＋29＝31，符合。
所以其和还是质数的共有5组。
故答案为：A
71．D
【分析】能被2整除的数叫做偶数，不能倍2整除的数叫做奇数；5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。既是3的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0或5，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。据此逐项分析，进行解答。
【解析】A．10；10是偶数，10是5的倍数，不是3的倍数，不符合题意；
B．15；15是奇数，不是偶数，15是5的倍数，15是3的倍数，不符合题意；
C．18；18是偶数，18不是5的倍数，18是3的倍数，不符合题意；
D．30；30是偶数，30是5的倍数，30是3的倍数，符合题意。
是偶数、又有因数3和5的数是30。
故答案为：D
72．C
【分析】3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数；据此判断解答。
【解析】1＋4＋6＝11
11不是3的倍数，比11大的3的倍数有：12、15、18、21…
12－11＝1
15－11＝4
18－11＝7
21－11＝10
……
每个数位上的数字不能超过9，所以○里面只能填写1、4、7，一共3种填法。
故答案为：C
73．A
【分析】一个数只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。据此分析解答。
【解析】A．11，13和97都是质数，符合题意。
B．21，23和27中23是质数，但21和27都是合数，不是质数，不符合题意。
C．39，49和24都是合数，不是质数，不符合题意。
D．43，57和91中43是质数，但57和91都是合数，不是质数，不符合题意。
故答案为：A
74．C
【分析】同时是2、3和5的倍数的特征：个位上是0；各数位上的数字之和是3的倍数。据此解答。
【解析】A．4＋3＋0＝7，7不是3的倍数，则□里不能填3；
B．4＋6＋0＝10，10不是3的倍数，则□里不能填6；
C．4＋8＋0＝12，12是3的倍数，则□里可以填8；
D．4＋9＋0＝13，13不是3的倍数，则□里不能填9。
由上可知，□里最大填8。
故答案为：C
75．B
【分析】先列举出每个数的所有因数，再根据完全数的定义，把除去它本身以外，其余的因数相加，和等于这个数的就是完全数。
【解析】A．12的因数有：1，2，3，4，6，12；
1＋2＋3＋4＋6＝16，16≠12，所以12不是完全数；
B．28的因数有：1，2，4，7，14，28；
1＋2＋4＋7＋14＝28，所以28是完全数；
C．24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24；
1＋2＋3＋4＋6＋8＋12＝36，36≠24，所以24不是完全数；
D．18的因数有：1，2，3，6，9，18；
1＋2＋3＋6＋9＝21，21≠18，所以18不是完全数。
故答案为：B
76．B
【分析】一个数既是2的倍数，又是5的倍数，说明这个数的个位一定是0，据此解答。
【解析】A．34、35的个位都不是0，因此翻开的页码不可能是34、35；
B．60的个位是0，因此翻开的页码可能是60、61；
C．75、76的个位都不是0，因此翻开的页码不可能是75、76；
D．画册的总页数是80页，因此翻开的页码不可能是89、90。
故答案为：B
77．C
【分析】将钢笔的单价加上圆珠笔的单价求出单价和，由于钢笔和圆珠笔的支数相同，那么王老师花的钱数是单价和的倍数。整数a除以整数b，商是整数且没有余数，那么a是b的倍数。据此解题。
【解析】4＋3＝7（元）
A．48÷7＝6……6，所以48不是7的倍数；
B．38÷7＝5……3，所以38不是7的倍数；
C．28÷7＝4，所以28是7的倍数；
那么，王老师可能花了28元钱。
故答案为：C
78．A
【分析】根据奇数与偶数定义：是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数；根据质数和合数的定义：一个大于1的自然数，除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；一个大于1的自然数，除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数；根据运算性质：偶数＋偶数＝偶数；奇数＋奇数＝偶数；偶数＋奇数＝奇数；据此逐项进行判断。
【解析】①1是奇数，但1既不是质数也不是合数，因此不是所有的奇数都是质数，该说法是错误的。
②取两个相邻的非0自然数为：1和2，1＋2＝3，其中3是质数，因此两个相邻的非0自然数的和不一定是合数，该说法是错误的。
③5的倍数有：5，10，15，20，…，其中5是质数不是合数，因此该说法是错误的。
④根据运算性质：奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，该说法是正确的。
⑤根据奇数的定义：不是2的倍数的数是奇数，因此该说法是正确的。
⑥一个数的最大的因数是它本身，一个数的最小的倍数是它本身，因此一个数的倍数也可以等于它的因数，该说法是错误的。
因此说法正确的有：④⑤，一共有2个。
故答案为：A
79．D
【分析】
从可知，五（1）班的人数可以这样表示：2n＋1。根据整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。2n＋1是奇数，即总人数一定是奇数。分别计算表演团体操时的几个队的人数，哪个队的人数是奇数，那个队就可能是五（1）班。据此解答。
【解析】
A．6×5＝30（人） 30不是奇数，该选项不符合题意。
B．9＋10＋11＝30（人） 30不是奇数，该选项不符合题意。
C．1＋3＋5＋7＋9＋11＝36（人） 36不是奇数，该选项不符合题意。
D．4＋5＋5＋5＋4＝23（人） 23是奇数，该选项符合题意。
故答案为：D
80．B
【分析】根据奇数与偶数定义：是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数；根据质数和合数的定义：一个大于1的自然数，除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；一个大于1的自然数，除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数；结合题干中“哥德巴赫猜想”逐项进行验证，据此解答。
【解析】A．4＝1＋3，4是偶数，但1既不是质数也不是合数，不符合猜想；
B．36＝17＋19，36是偶数，17和19都是质数，符合猜想；
C．62＝49＋13，62是偶数，13是质数，但49是合数，不符合猜想；
D．15＝2＋13，2是质数，13是质数，但15是奇数不是偶数，不符合猜想。
故答案为：B
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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