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福建省莆田第一中学2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试卷
一、单选题
1．下列图中不具有稳定性是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知三角形的两边长分别为和，则第三边长不可能是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
3．下列叙述中，正确的是（ ）
A．每条边都相等的多边形是正多边形；
B．每个角都相等的多边形是正多边形；
C．当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加；
D．当多边形边数增加时，它的外角和也随着增加．
4．判断两个三角形全等的方法不正确的有（ ）
A．两边及其夹角对应相等的两个三角形
B．两角及其夹边对应相等的两个三角形
C．斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形
D．一条直角边和一个锐角对应相等的两个直角三角形
5．如图，，，则下列增加的条件中不能证明的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，为直角三角形，，，则图中互余的角有（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
7．如图，在中，已知点、、分别是、、的中点，且的面积为，则的面积是（ ）
A．12 B．18 C．24 D．30
8．如图所示，，下列四个结论中，不正确的是（ ）
A． B．，且
C．和的面积相等 D．和的周长相等
9．如图，在中，将沿直线翻折，点落在点的位置，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
10．小王在探究等边三角形“手拉手”问题，得出以下四个结论．
（1）如图1，已知，均为等边三角形，点在线段上，且不与点、点重合，连接，则；
（2）已知条件同（1），则；
（3）如图2，已知，均为等边三角形，点在内部，连接、，则、、三点共线；
（4）如图3，已知为等边三角形，点在外，并且与点位于线段的异侧，连接、．若，则．
以上结论正确的共有几个（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．已知一个多边形的每一个内角都等于108°，则这个多边形的边数是 ．
12．如图，在中，，则 ．

13．如图，岛在A岛的南偏西方向，岛在A岛的南偏东方向，岛在岛的北偏东方向，求从岛看A，两岛的视角 °．
14．在中，，且，则 ．
15．如图，直角三角形中，，，，，点从向运动，每分钟走，点在过点且垂直于的射线上运动，则点运动 分钟时才能和全等．
16．如图，为的边上一点，过点作交的平分线于点，作交的延长线于点，若，现有以下结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的是 （填序号）．
三、解答题
17．如图，，是五边形的三个外角，若，求的度数．
18．如图，，，，求证：．
19．如图，在中，是的平分线，是边上的高，且，，求和的度数．

20．如图，已知的周长是10，点为与的平分线的交点，且于．若，求的面积．
21．求证：全等三角形对应边上的中线相等（请根据图形，写出已知、求证、证明）
已知：
求证：
证明：
22．如图，中，，，是边上的中线，，，与相交点．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
23．如图，在四边形中，平分，过作于，并且．
(1)求证：．
(2)求证：．
24．如图，在四边形中，，，．
(1)利用尺规作的平分线，交于点，连接（不写作法，保留作图痕迹）；
(2)求证：；
(3)求证：点是的中点．
25．【问题呈现】
我们学习了三角形全等的判定方法（即“”、“”、“”、“”）和直角三角形全等的判定方法（即“”），事实上，在一定条件下，“”定理是能够用来论证三角形全等的．下面我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．
〔初步探究〕
如图，不妨设：在和中，，，，然后对且进行分类，可分为“是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．
〔深入探究〕
第一种情况：当是直角时，．
（1）如图①，在和中，，，，根据___________，可以得到．
第二种情况：当是钝角时，．
（2）如图②，在和中，，，，且、都是钝角，求证：．（请写出证明过程）
第三种情况：当是锐角时，和不一定全等．
（3）如图③，在和中，，，，且、都是锐角，请你根据图③作出，使得和不全等．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（4）当和满足什么条件时，则．请直接写出结论：在和中，，，，且、都是锐角，当__________，则．
参考答案
1．B
解：由三角形的稳定性、四边形的不稳定性可知，含有四边形，不具有稳定性，
故选：B．
2．D
解：根据三角形的三边关系，设第三边的长为，
∵三角形的两边长分别为和，
∴，即．
∴第三边可能为，，，不可能为
故选：D．
3．C
解：A、每个角都相等且每条边都相等的多边形是正多边形，故A选项说法错误，不符合题意；
B、每个角都相等且每条边都相等的多边形是正多边形，故B选项说法错误，不符合题意；
C、边形的内角和是，当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加，故C选项说法正确，符合题意；
D、多边形的外角和为，故D选项说法错误，不符合题意．
故选：C．
4．D
解：A、两边及其夹角对应相等的两个三角形，说法正确，不符合题意；
B、两角及其夹边对应相等的两个三角形，说法正确，不符合题意；
C、斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形，由于是直角三角形，还有直角对应相等，从而根据两个三角形全等的判定定理即可确定说法正确，不符合题意；
D、一条直角边和一个锐角对应相等的两个直角三角形，由于没有确定直角边与锐角的关系是邻边还是对边，无法利用两个三角形全等的判定定理确定全等关系，原说法错误，符合题意；
故选：D．
5．A
解：由于，，
A、添加条件，不能用证明，故本选项符合题意；
B、添加条件，可以利用证明，故本选项不符合题意；
C、添加条件，可得，即，可以利用证明，故本选项不符合题意；
D、添加条件，可以利用证明，故本选项不符合题意；
故选：A．
6．D
解：∵，
∴，
∵，
∴ ，
∴，
∴互余的角一共有4对，
故选：D．
7．C
解：点为的中点，的面积为，
，则，
是的中点，
，
点为的中点，
，，
，
故选：C．
8．A
解：∵，
∴，，
∴，，故选项A不正确，符合题意；
，和的周长相等，和的面积相等，故选项B、C、D正确，不符合题意；
故选：A．
9．B
解：由折叠可得，，
∴，
∴，
∴，
故选 ：．
10．C
解：（1），均为等边三角形，
，，，，
，即，
在和中，
，
，结论正确；
（2），
，
，
，
，结论正确；
（3）同理可证，
，
，
若，
则，即、、三点共线，
而题干中没有给出，无法证明，结论错误；
（4）如图，在上取点，使得，
是等边三角形，
同理可证，
，
，结论正确；
结论正确的共有个，
故选：C．
11．5
解：∵多边形的每一个内角都等于108°
∴每一个外角为72°
∵多边形的外角和为360°
∴这个多边形的边数是：360÷72=5
故答案为：5
12．/130度
解：由图可知：；
故答案为：．
13．
解：如图：
由题意得：，
∴，
∴，
∴，
∴．
∴从C岛看A，B两岛的视角的度数为，
故答案为：．
14．
解：∵在中，，，
∴，
∵，
∴，
故答案为；．
15．或/8或4
解：根据三角形全等的判定方法可知：
①当运动到时，
，
在与中，
，
点从向运动，每分钟走，
和全等时，点运动时间为分钟；
②当运动到与点重合时，，
在与中，
，
，
点从向运动，每分钟走，
和全等时，点运动时间为分钟；
综上所述，当点运动分钟或分钟时，才能和全等，
故答案为：或．
16．①②④⑤
解：，，
，
平分，
，故①正确；
，
是的一个外角，且，
，则，故②正确；
当时，是等腰直角三角形，
当时，，但题中并没有确定的具体值，故③不一定正确；
，
是等腰三角形，
，
，，
，故③正确；
综上所述，正确的说法有
故答案为：①②④⑤．
17．
解：，，
18．见解析
证明：∵，
∴，即，
在和中，
，
∴．
19．；
【详解】∵，
∴．
∵是角平分线，
∴，
∴；
∵是高，
∴，
∴．
20．10
解：如图所示，过点作于，于，连接，
点为与的平分线的交点，，，
，
同理，，
，
，
∴，
，
，
又的周长是10，即，
，
的面积为10．
21．详见解析.
【详解】已知：△ABC≌△A1B1C1 ，AD、A1D1分别是对应边BC、B1C1的中线
求证：AD=A1D1
证明：∵△ABC≌△A1B1C1
∴AB=A1B1
BC=B1C1
∠B=∠B1
∵AD、A1D1分别是对应边BC、B1C1的中线
∴BD=BC；
B1D1=B1C1
∴BD=B1D1
在△ABD和△A1B1D1中:

∴△ABD≌△A1B1D1（SAS）
∴AD=A1D1
22．(1)见解析
(2)
（1）证明：
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
；
（2）解：，
，
，，
，
是边上的中线，
，
．
23．(1)见解析
(2)见解析
（1）证明：如图所示，过点作交的延长线于，
，，平分，
，，
，
又，
，
在和中
，
；
（2）证明：，
，
，，
，
在和中
，
，
，
，
．
24．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
（1）解：如图1，、即为所作；
（2）证明：如图1，在上截取，连接，
∴，
∵，
∴，
∵是的平分线，
∴，
又∵，，
∴，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（3）证明：由（2）可知，，，
∴，
∴点是的中点．
25．（1）；（2）见解析；（3）见解析；（4）或．
（1）解：如图①，
∵，
在和中，
∴．
故答案为：．
（2）证明：如图②，过点C作交的延长线于G，过点F作交的延长线于H，
∵，且都是钝角，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
在和中，
，
∴．
（3）解：如图③中，在和，，
和不全等；
（4）解：由图③可知，，
∴，
∴当时，就唯一确定了，则．
当时，即，
在和中，
，
∴．
故答案为：或．

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