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2024-2025学年甘肃省张掖一中八年级（上）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
A. 如果，那么 B. 三角形的外角等于两个内角的和
C. 相等的两个角是对顶角 D. 同角的补角相等
2.若，为实数，且，则的值为( )
A. B. C. D.
3.一个正数的两个平方根分别为和，则的值为( )
A. B. C. D.
4.下列由左到右的变形，属于因式分解的是( )
A. B.
C. D.
5.如果代数式是完全平方式，则的值为( )
A. B. C. 或 D. 或
6.在中，，，，则( )
A. B. C. D.
7.下列叙述中，不正确的是( )
A. 的立方根为 B. 的平方根为
C. 的立方根是 D. 的算术平方根为
8.平面直角坐标系中，属于第四象限的点是( )
A. B. C. D.
9.三个正方形的面积如图所示，则面积为的正方形的边长为( )
A.
B.
C.
D.
10.已知函数的图象如图所示，那么函数的图象大致是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
11.体积为的立方体的棱长为______．
12.已知，，则 ______．
13.计算：______．
14.一个长方形的面积为，已知这个长方形的长为，则该长方形的宽为______．
15.有一个数值转换机，原理如下：当输入的时，输出的______．
16.的平方根是 ．
17.点关于轴对称点的坐标为 ．
18.的绝对值是 ，相反数是 ．
19.点到轴的距离是______，到轴的距离是______．
20.点在直角坐标系的轴上，则点坐标为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
21.先化简，再求值：，其中，．
四、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
22.本小题分
计算：
；
．
23.本小题分
已知的算术平方根是，的平方根是，是的整数部分，求的平方根．
24.本小题分
已知，，求：
的值；
的值．
25.本小题分
解方程：
；
．
26.本小题分
已知的平方根是，的立方根是，求的值．
27.本小题分
已知某开发区有一块四边形的空地，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量，，，，，若每平方米草皮需要元，问要多少投入？
28.本小题分
如图是一所学校的平面示意图，已知国旗杆的坐标为，写出其他几个建筑物位置的坐标若国旗杆的坐标为，则其他几个建筑物位置的坐标是否发生改变？若改变，请写出坐标，若不改变，请说明理由．
29.本小题分
已知．
求的值；
求的平方根．
30.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点．三角形的边在数轴上，点的坐标是，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，它们的坐标分别为、，且，动点从点出发，以每秒个单位的速度，沿射线运动．设点运动时间为秒．
求、两点的坐标；
连结，当沿射线匀速运动时，是否存在某一时刻，使三角形的面积是三角形面积的？若存在，请求出的值，并写出点坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】
2.【答案】
【解析】解：根据题意得：，
解得：，
则原式．
故选：．
根据非负数的性质列出方程求出、的值，代入所求代数式计算即可．
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为时，这几个非负数都为．
3.【答案】
【解析】解：由题意得，，
解得：，
故选：．
一个正数有两个平方根，并且它们互为相反数，由此得到，即可求出的值．
本题考查了平方根，熟知一个正数的平方根的性质是解题的关键．
4.【答案】
【解析】解：原变形是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
B、原变形符合因式分解的定义，是因式分解，故本选项符合题意；
C、等式右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；
D、等式左边不是完全平方式，因式分解错误，故本选项不符合题意．
故选：．
根据因式分解的定义，对各选项作出判断，即可得出正确答案．
本题考查了分解因式的定义．解题的关键是掌握分解因式的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．
5.【答案】
【解析】解：是完全平方式，
，
或，
解得或，
故选：．
利用完全平方公式的结构特征判断即可得到的值．
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
6.【答案】
【解析】解：在中，，，，
，
是直角三角形，且，
故选：．
由在中，，，，利用勾股定理的逆定理即可判定是直角三角形．
此题主要考查了勾股定理的逆定理的应用．关键是掌握如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形．
7.【答案】
【解析】解：的立方根是，选项A符合题意；
B.的平方根为，选项B不符合题意；
C.的立方根是，选项C不符合题意；
D.的算术平方根为，选项D不符合题意；
故选：．
根据立方根的定义可判断，选项，根据平方根上午定义可判断选项，根据算术平方根的定义可判断选项．
本题主要考查了平方根，算术平方根和立方根，掌握平方根，算术平方根和立方根的定义是解题的关键．
8.【答案】
【解析】解：在第一象限，故本选项不合题意；
B.在第二象限，故本选项不合题意；
C.在第四象限，故本选项符合题意；
D.在第三象限，故本选项不合题意；
故选：．
根据各象限内点的符号特征判断即可．
此题主要考查了点的坐标，关键是掌握四个象限内点的坐标符号，第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．
9.【答案】
【解析】解：由勾股定理得，，
即面积为的正方形的边长，
故选：．
根据勾股定理计算，得到答案．
本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么．
10.【答案】
【解析】解：正比例函数的图象经过第二、四象限，
，
，
一次函数的图象经过第一、二、四象限．
故选：．
11.【答案】
【解析】解：体积为的立方体的棱长为，
故答案为：．
根据立方根的定义进行解题即可．
本题考查立方根，熟练掌握立方根的定义是解题的关键．
12.【答案】
【解析】解：，，
，
故答案为：．
先将原式变形为，再将，整体代入计算即可．
本题考查的是因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
13.【答案】
【解析】解：
，
故答案为：．
运用平方差公式进行求解．
此题考查了灵活运用平方差公式进行相关运算的能力，关键是能准确理解并运用该知识进行计算．
14.【答案】
【解析】解：由题意得，，
即该长方形的宽为，
故答案为：．
根据多项式除以单项式的运算法则计算即可．
本题考查了整式的除法，熟练掌握多项式除以单项式的运算法则是解题的关键．
15.【答案】
【解析】解：第次计算得，，而是有理数，
因此第次计算得，，而是有理数，
因此第次计算得，是无理数，则输出．
故答案为：．
根据数值转换器，输入，进行计算，一直到是无理数则输出即可．
本题考查了算术平方根、无理数，理解算术平方根、有理数、无理数的意义是正确解答的关键．
16.【答案】
【解析】解：由于，
所以的平方根是，
故答案为：．
根据平方根、算术平方根的定义进行计算即可．
本题考查平方根、算术平方根，理解平方根、算术平方根的定义是正确解答的前提．
17.【答案】
【解析】解：由题意得，点关于轴的对称点的坐标为，
故答案为：．
根据关于轴对称的点纵坐标互为相反数，横坐标相同进行求解即可．
此题主要考查了坐标与图形变化，熟知关于轴对称的点纵坐标互为相反数，横坐标相同是解题的关键．
18.【答案】

【解析】解：由题意知，的绝对值为，相反数为，
故答案为：，．
根据化简绝对值，相反数的定义求解作答即可．
本题考查了绝对值，相反数，熟练掌握绝对值，相反数的定义是解题的关键．
19.【答案】；
【解析】解：点到轴的距离是，到轴的距离是．
故答案为：；．
根据点到轴的距离等于纵坐标的长度，到轴的距离等于横坐标的距离解答．
本题考查了点的坐标，熟记点到轴的距离等于纵坐标的长度，到轴的距离等于横坐标的距离是解题的关键．
20.【答案】
【解析】解：点在轴上，
，
，
，
．
故答案为：．
点在轴上，则点的纵坐标值为，即，算出的值即可得出答案．
本题主要考查了平面坐标系内点的坐标特征，熟练掌握平面坐标系内点的坐标特征进行求解是解决本题的关键．
21.【答案】解：原式，
当，时，原式．
【解析】原式利用平方差公式，完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22.【答案】；
．
【解析】
；
．
先根据算术平方根、立方根、二次根式的性质计算，再根据有理数加减法则计算即可；
先根据有理数的乘方、立方根、二次根式的性质、绝对值的性质计算，再合并即可．
本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
23.【答案】解：由题意得：，
，．
，
．
．
．
的平方根是．
【解析】先依据算术平方根和平方根的定义列出关于、的方程组求得、的值，然后估算出的大小，可求得的值，接下来，求得的值，最后求它的平方根即可．
本题主要考查的是算术平方根、平方根的定义、估算无理数的大小，熟练掌握相关定义和方法是解题的关键．
24.【答案】；
．
【解析】解：，，
；
，，
，
．
利用完全平方公式得到，代入求解即可；
利用完全平方公式得到，求出的值，再求其平方根即可．
本题考查了完全平方公式的运用，代数式求值，平方根的求解，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
25.【答案】；

【解析】
，
，
解得：；
，
，
解得：．
利用平方根的性质，即可求解；
利用立方根的性质，即可求解．
本题考查了平方根和立方根的概念．关键是熟记一个正数有两个平方根，它们互为相反数；的平方根是；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，的立方根是．
26.【答案】
【解析】解：的平方根是，
，
，
的立方根是，
，
，
，
．
根据平方根的定义求出的值，根据立方根的定义求出的值，再计算即可．
本题考查了平方根，立方根，熟练掌握这两个定义是解题的关键．
27.【答案】解：连接，
在中，，
在中，，，
而，
即，
，
，
．
所以需费用元．
【解析】仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果．连接，在直角三角形中可求得的长，由、、的长度关系可得三角形为一直角三角形，为斜边；由此看，四边形由和构成，则容易求解．
通过勾股定理由边与边的关系也可证明直角三角形，这样解题较为简单．
28.【答案】校门，图书馆，教学楼，实验室；发生改变，校门，图书馆，教学楼，实验室．
【解析】解：由题意，当国旗坐标为，结合图象，
校门，图书馆，教学楼，实验室．
又当国旗坐标为，结合图象，
发生改变，校门，图书馆，教学楼，实验室．
依据题意，根据国旗坐标，结合原点位置即可分别判断得解．
本题主要考查了坐标确定位置，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键．
29.【答案】解：根据题意得：，
解得：；
，
解得：．
则，
则平方根是：．
【解析】根据被开方数是非负数，即可求得的值；
根据的结果即可求得的值，然后利用平方根的定义求解．
本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
30.【答案】解：，
由题意可得．
解得，
；
由题意可得
当在线段上时，
，
，
则，则；
当在延长线上时
，
，
则，
则．
【解析】根据，可得关于的方程，根据解方程，可得答案；
分类讨论：在线段上，在线段的延长线上，根据三角形的面积公式，可得的值，根据线段的和差，可得的长．
本题考查了坐标与图形的性质，利用线段的和差得出关于的方程是解题关键，又利用三角形的面积，分类讨论是解题关键．

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