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2025-2026学年山东省烟台二中高二（上）开学考试
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知直线经过，两点，则的倾斜角为( )
A. B. C. D.
2.经过点作直线，若直线与连接，的线段总有公共点，则斜率的取值范围为( )
A. B. C. D.
3.已知分别为直线，的方向向量不重合，分别为平面，的法向量不重合，则下列说法中正确的是( )
A. B.
C. D.
4.在空间直角坐标系中，向量，，下列结论正确的是( )
A. 若，则
B. 若，则
C. 若为钝角，则
D. 若在上的投影向量为，则
5.如图，在棱长为的正方体中，为线段的中点，为线段的中点直线到平面的距离为( )
A. B. C. D.
6.设，则“”是“直线：与直线：平行”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件
7.如图，在三棱柱中，，分别是，上的点，且，设，，，若，，，则下列结论中正确的是( )
A.
B.
C.
D.
8.九章算术中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑，在如图所示的鳖臑中，平面，，，是的中点，是内的动点含边界，且平面，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知直线：的倾斜角为，则( )
A.
B. 直线在两坐标轴上的截距相等
C. 为直线的一个方向向量
D. 直线关于轴对称的直线的方程为
10.下列命题中正确的是( )
A. 若，，，是空间任意四点，则有
B. 若直线的方向向量与平面的法向量的夹角等于，则直线与平面所成的角等于
C. 已知是空间的一个基底，则也是空间的一个基底
D. 已知为坐标原点，向量，，，则点，，不能构成三角形
11.已知正方体的棱长为，动点满足，其中，，，则下列说法正确的是( )
A. 若，，则平面
B. 若，则与所成角的取值范围为
C. 若，则二面角的平面角为
D. 若，则三棱锥的体积为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知直线：与直线：垂直，则 ______．
13.一条光线经过点射到直线上，被反射后经过点，则入射光线所在直线的方程为______．
14.在直三棱柱中，，，，，点是棱的中点，点在棱上运动，则点到直线的距离的最小值为______．
四、解答题：本题共3小题，共47分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知的顶点，边上的中线所在直线的方程为，边上的高所在直线的方程为求：
顶点的坐标；
直线的方程．
16.本小题分
如图，在中，，、两点分别在、上，使，现将沿折起得到四棱锥，在图中．
求证：平面；
求平面与平面所成角的余弦值．
17.本小题分
如图，在多面体中，平面，四边形为平行四边形，，，，为的中点．
求证：；
求直线与平面所成角的正弦值；
在线段上是否存在一点，使得平面与平面的夹角的余弦值为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．
参考答案
1.
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3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.或
13.
14.
15.解：根据点在直线：上，设，
可得的斜率，
解得，所以点的坐标为；
根据点在直线：上，设，
可得中点的坐标为，
由在直线上，得，解得，所以点的坐标为．
因此，直线的方程为，
即．

16.证明：翻折前，，
所以，且，，
因为，所以，即，
翻折后，，，
在中，，，，所以，
在中，，，，所以，即，
又，、平面，
所以平面．
解：因为平面，，
所以，，两两垂直，
故以点为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，
则，，，，
所以，，，，
设平面的法向量为，则，
取，可得，
设平面的法向量为，则，
取，可得，
设平面与平面所成角为，
则，，
所以平面与平面所成角的余弦值为．
17.解：证明：因为平面，，平面，
所以，，
又，所以，，两两垂直，
以，，所在的直线分别为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系．
则，，，，，，，
所以，所以．
设平面的一个法向量，
因为，，
则，所以，即，
令，则，，
所以，
又，设直线与平面所成角，
则．
假设存在，设，则，
所以，
设平面的一个法向量，因为，
则，所以，即，
令，则，，，，
所以，
由问可知：平面的一个法向量为，
设平面与平面的夹角为，
则，
解得或舍，
所以存在点，使得满足要求，此时，即．
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