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2025-2026学年云南省曲靖市罗平八壹高级中学高一上学期入学考试数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列函数中，随的增大而增大的是( )
A. B. C. D.
2.抛物线的对称轴是直线( )
A. B. C. D.
3.式子在实数范围内有意义，则的取值范围是( )
A. B. C. D. 且
4.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
5.函数图象与轴的交点个数是
A. 个 B. 个 C. 个 D. 无法确定
6.一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是( )
A. B. 且 C. D. 且
7.若是方程的两个根，则的值为( )
A. B. C. D.
8.二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象不经过( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.对于实数，，下列说法正确的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
10.对于函数，当时，它的图象经过( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
11.为了推动“成渝地区双城经济圈”的建设，某工厂为了推进产业协作“一条链”，自年月开始科学整改，其月利润万元与月份之间的变化如图所示，整改前是反比例函数图象的一部分，整改后是一次函数图象的一部分，下列选项正确的有( )
A. 月份的利润为万元
B. 治污改造完成后每月利润比前一个月增加万元
C. 治污改造完成前后共有个月的利润低于万元
D. 月份该厂利润达到万元
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.如图，已知一次函数和的图象交于点，则关于的方程的解是 ．
13.为了预防“流感”，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量与时间成正比例，药物燃烧完后，与成反比例如图现测得药物燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于才有效，那么此次消毒的有效时间是 分钟．
14.已知二次函数，当___ __时，函数图象的顶点在轴上，当 时，函数图象的顶点在轴上；当 时，函数图象经过原点．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
计算：；
化简：．
16.本小题分
求解下列一元二次方程：
17.本小题分
解下列方程不等式组，
；
，并把不等式的解在数轴上表示出来．
18.本小题分
已知关于的一元二次方程．
求证：不论为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；
若方程两根为，且满足，求的值．
19.本小题分
服装厂批发某种服装，每件成本为元，规定不低于件可以批发，其批发价元件与批发数量件为正整数之间所满足的函数关系如图所示．
求与之间所满足的函数关系式，并写出的取值范围；
设服装厂所获利润为元，若为正整数，求批发该种服装多少件时，服装厂获得利润最大？最大利润是多少元？
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14. 或
15.

16.由．
由或．
由或．

17.
，得：，解得，
将代入得：，解得，
所以方程组的解为；
由得：，
由得：，
则不等式组的解集为，
将解集表示在数轴上如下：

18.证明：，
所以方程总有两个不相等的实数根．
因为，，
，所以．

19.当时，设与的函数关系式为，
，得
当时，与的函数关系式为，
当时，，
与的函数关系式为：；
由题意可得，
，
当时，取得最大值，此时，，
答：批发该种服装件时，服装厂获得利润最大，最大利润是元．

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