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人教版九年级上册数学22.3实际问题与二次函数同步练习
一、单选题
1．某商场购进一批文创商品，进价为每件20元．当售价为每件28元时，每周可卖出160件；售价每降低1元，每周销量增加20件，设每件售价为x元，每周利润为y元，y与x的函数关系式为（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，要围一个矩形菜园，其中一边是墙，且的长不能超过，其余的三边用篱笆，且这三边的和为，有下列结论：①的长可以为；②的长有两个不同的值满足菜园面积为；③菜园面积的最大值为．其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
3．最新报告显示，2023年全球金属增材制造市场的总收入达到了亿美元．若2025年的市场规模为y亿美元，平均每年的增长率为x，则y关于x的函数解析式为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，一矩形场地，两边长分别为、，现欲在矩形内修两条宽为的小路，剩余部分的面积是，则与之间的函数关系式为（　　）
A． B．
C． D．
5．如图，足球训练中，小辉从球门正前方处射门，球射向球门的路线呈抛物线，对应的函数解析式为（米），已知球门高为米，忽略其他因素，能满足球能射进球门的可能的值是（ ）
A． B． C． D．
6．如图是一个红酒杯，杯身是与二次函数的图像形状相同的抛物线形，杯脚高，杯口宽为，则酒杯总高度为（　　）
A． B． C． D．
7．“卢沟晓月”是著名的北京八景之一，古时乾隆皇帝曾在秋日路过卢沟桥，赋诗“半钩留照三秋淡，一练分波平镜明”于此，并题“卢沟晓月”，立碑于桥头．卢沟桥主桥拱可以近似看作抛物线，桥拱在水面的跨度约为24米，若按如图所示方式建立平面直角坐标系，则主桥拱所在抛物线可以表示，则主桥拱最高点P与其在水中倒影之间的距离为（ ）
A．24米 B．22米 C．12米 D．11米
8．如图，用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为．设矩形菜园的边的长为m，面积为S，其中．有下列结论：
①与之间的函数关系为；
②的取值范围为；
③的长只有一个值满足该矩形菜园的面积为；
④矩形菜园的面积的最大值为．
其中，正确结论是（ ）
A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④
9．如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面时，水面宽，水面下降，水面宽度增加（ ）
A． B． C． D．
10．一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为时，达到最大高度，然后准确落入篮框内．已知篮圈中心距离地面高度为，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的有（ ）
①此抛物线的解析式是
②篮圈中心的坐标是
③此抛物线的顶点坐标是
④篮球出手时离地面的高度是
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题
11．一个正方形的边长为5，如果边长增加x，那么面积增加y与x之间的函数表达式是： ．
12．飞机着陆后滑行的距离（单位：m）关于滑行的时间（单位：）的函数解析式是，飞机着陆后滑行 m才能停下来．
13．如图，四边形是一块边长为的正方形铁板，在边上选取一点，分别以和为边截取两块相邻的正方形板材，当的长为 时，截取的板材面积最小．
14．如图，在中，，，，点P从点A开始沿AB向B以的速度移动，点Q从点B开始沿BC向C以的速度移动，如果P，Q分别从A，B同时出发，当运动时间 时，的面积最大，为 ．
15．如图，抛物线与直线相交于点、，若，则点的坐标为 ．
三、解答题
16．已知函数（m为常数）．
(1)求证：不论m取何值，该函数图象与x轴总有两个公共点；
(2)若该函数图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，若的面积为12，求m的值．
17．如图，在中，，动点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，动点Q从点B开始沿边向点C以的速度移动，如果P、Q两点分别从A，B两点同时出发，设运动时间为t，
(1) ， ， ；
(2)t为何值时的面积为？
(3)t为何值时的面积最大？最大面积是多少？
18．大蒜是我国重要蔬菜品种，尤其山东种植大蒜历史悠久，种植大蒜无疑是脱贫致富的好途径，大蒜刚上市时，张经理按市场价格6元/千克在生产基地收购了2000千克大蒜存放入冷库储存，据预测，大蒜的市场价格每天每千克将上涨0.2元，但冷库存放这批蒜时每天需要支出各种费用合计150元，而且大蒜在冷库中最多保存100天，同时，平均每天有5千克的大蒜损坏不能出售．
(1)若存放天后，将这批大蒜一次性出售，设这批大蒜的销售总金额为元，试写出与之间的函数解析式；
(2)张经理想获得利润元，需将这批大蒜存放多少天后出售？（利润销售总金额-收购成本-各种费用）
(3)张经理将这批大蒜存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？
19．项目背景：深圳某物流公司研发了一款无人机快递投递系统．无人机从仓库起飞，飞行轨迹近似为抛物线．工程师需优化轨迹设计，确保快递精准送达客户．以仓库为原点，地面（水平方向）为轴，垂直于地面的方向（竖直方向）为轴建立平面直角坐标系．
【任务一：确定投递轨迹方程】
（1）在首次飞行测试中，无人机距离仓库的水平距离和竖直高度的几组数据如下表
水平距离x/ m 0 10 20 40 50 60 70 80
竖直高度 0 35 60 75 80 75 60 35 0
①直接写出无人机飞行轨迹的二次函数表达式是 ；
②利用表格中的数据在图2的方格纸中绘制该抛物线的图象（作图时，至少要描绘出表格中的9个点）．
【任务二：调整仓库位置避开高架桥】
（2）因高架桥施工，仓库需向左平移米，并向上平移2米．无人机轨迹形状不变（开口方向与大小均不变），调整后的轨迹需经过某小区住户坐标．为了节约迁移成本，左移距离不能太长，求满足以上条件且左移距离最短时的值．
【任务三：优化重型包裹投递路径】
（3）将无人机在水平范围内的飞行高度最大值与最小值之差称为垂直波动量，记作．当无人机投递重型包裹时，因仓库周边施工，起飞点再次移至新位置，但保持轨迹顶点与低务二调整后的轨迹顶点相同，同时需要减小抛物线开口以降低晃动．若垂直波动量米，记新抛物线的二次项系数为，求的值．
【任务四：评估调整后的投递安全性】
（4）任务二中调整后的轨迹在水平范围内的垂直波动量米．直接写出这时的值是 ．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
《人教版九年级上册数学22.3实际问题与二次函数同步练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C C C D C B D C C
11．
12．
13．1
14． 2 4
15．
16．（1）∵即
∴当时，即
∴
∴该函数图象与轴总有两个公共点；
（2）∵即
∴当时，即
∴或
当时，
∴设，，
∴，
∵的面积等于，
∴，即，
∴①或②，
∴解①得，或，方程②无解．
17．（1）解：根据题意得：，
∴，
故答案为：，，；
（2）解：的面积
，
解得：或4，
即当秒或4秒时，的面积是；
（3）解：，
∴当t为3秒时，的面积最大，最大面积是．
18．（1）解：由题意y与x之间的函数关系式为：
（，且x为整数）；
（2）解：根据题意可得：，
解得：（不合题意舍去），，
答：张经理想获得利润8500元，需将这批大蒜存放50天后出售；
（3）解：设利润为w，
由题意得
，
∵，
∴抛物线开口方向向下，
∵大蒜在冷库中最多保存100天，
∴时，元．
答：存放100天后出售可获得最大利润，最大利润是12000元．
19．解：（1）①由表格数据知，函数的顶点坐标为，
则抛物线的表达式为，将代入上式得：，
解得：，
则抛物线的表达式为：，
故答案为：；
②描点连线绘制函数图形如下：
（2）平移后的表达式为：，
将代入上式得：，
解得：(舍去)或；
（3）由（2）知，新抛物线的表达式为，
当时，，当时， ，
则，
解得：，
（4），
当时，
函数在时时取得最大和最小值，则，
解得：(不合题意的值已舍去)；
当时，则抛物线在顶点处取得最大值；
当时， ，不符合题意；
当时，，
则
解得：(舍去)或，
综上，或，
故答案为：或.
答案第1页，共2页
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