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人教版九年级上册数学23.1图形的旋转同步练习
一、单选题
1．如图，是由△ABC绕点按逆时针方向旋转得到的．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
2． 如图，△ABC绕点A按顺时针方向旋转后得到，且点D恰好是边的中点，交于F，则的值为（ ）
A．3 B． C．4 D．
3．如图所示，在正方形网格中，将三角形绕点A旋转后得到三角形，则下列旋转方式中，符合题意的是（ ）
A．顺时针旋转 B．逆时针旋转
C．顺时针旋转 D．逆时针旋转
4．如图， 在△ABC中，，，， 将沿方向平移，得到，再将线段绕点D逆时针旋转一定角度后，若点E恰好与点C重合，则四边形的周长为 （ ）
A．6 B．8 C． D．
5．边长为2的正方形的顶点在轴正半轴上．如图将正方形绕顶点顺时针旋转，使点恰好落在抛物线上，则的值是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在中，，将绕点A逆时针旋转得到，点C的对应点恰好落在斜边上，连接．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，为的平分线， 且，将四边形绕点A 逆时针方向旋转后， 得到四边形， 且，则四边形旋转的角度是 （ ）
A． B． C． D．
8．如图，△ABC中，，，将绕点逆时针旋转得到，使点C的对应点恰好落在边上，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在矩形中，，，点，分别在，上且有，将绕点逆时针旋转得到，连接，则的最小值是（ ）．
A． B． C． D．
10．如图，四边形为正方形，为对角线上一点，连接，将绕着点顺时针旋转交的延长线于点，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．将△ABC绕着旋转，得到，设A的对应点为，已知，则的坐标为 ．
12．如图，射线为河岸，现有人在B处落水，岸上有人在A处准备赶往B处救援．已知，，人在岸上跑步的速度为6，在水中游泳的速度为3，那么最短赶到B所需时间的平方是 ．
13．如图，点D在等边三角形外，点A、点D分别在的两侧．若，，则四边形的面积的最大值为 ．
14．如图，在等边△ABC中，，点在上，且，点是上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段．要使点恰好落在上，则的长是 ．
15．如图，P是正方形内一点，，，，将线段以点A为旋转中心逆时针旋转得到线段，连接，下列结论：①可以由绕点A逆时针旋转得到；②点P与的距离为4；③；④；其中正确的结论是 ．（填序号）
三、解答题
16．如图，在平面直角坐标系中，，，将绕原点顺时针旋转得到（，分别是，的对应点）．
(1)点的坐标是___________，点的坐标是____________；
(2)若点位于内（不含边界），点为点绕原点顺时针旋转的对应点，直接写出的纵坐标的取值范围．
17．如图，点O是等边三角形内的一点，，将绕点C顺时针旋转得到，连接．
(1)求的度数；
(2)若，求的长
18．（1）解方程：；
（2）如图， 将绕点顺时针旋转得到． 若点在同一条直线上， 且， 求的度数．
19．如图， 和都是等边三角形， 直线， 交于点．
(1)如图1，当，，三点在同一直线上时，的度数为，线段与 的数量关系为___．
(2)如图2， 当绕点顺时针旋转（）时， （） 中的结论是否还成立？若不成立， 请说明理由： 若成立， 请就图给予证明．
(3)若， ， 当绕点顺时针旋转一周时， 求出长的取值范围．
试卷第1页，共3页
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《人教版九年级上册数学23.1图形的旋转同步练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A B D D A A C B D
11．
12．50
13．20+
14．
15．由旋转可知，，，
四边形是正方形，
，，
，，
，
，
可以由绕点A逆时针旋转得到，
故结论①正确；
由勾股定理得，
故结论②错误；
，，
，
由得，
，，
，
为直角三角形，且，
，
故结论③正确；
如图，过点D作交延长线于点E，则，
，，
，
，
由勾股定理得，，即，
解得，
，，
由勾股定理得，
正方形的面积等于，
故结论④错误；
综上可知，正确的结论是①③．
故答案为：①③．
16．（1）解：由旋转作图可知，点的坐标为，点的坐标是，
故答案为：，；
（2）解：∵，
∴旋转后对应点在线段上，且不与点重合，如图，
．
17．（1）解：∵是等边三角形，
∴，，
∵绕点C顺时针旋转得到，
∴，
∴是等边三角形，
∴；
（2）解：∵绕点C顺时针旋转得到，
∴，，
∴，
∵是等边三角形，
∴，
在中，．
18．（）解：，
或，
∴，；
（）解：根据旋转的性质可知，，
∴是等腰直角三角形，，
∴，，
∴．
19．（1）解：是等边三角形，
，，
是等边三角形，
，，
，
，
即，
在和中，
，
，，
，且，
，
综上，的度数为，线段与 的数量关系为；
故答案为：，；
（2）解：（1）中结论仍成立，证明如下：
是等边三角形，
，，
是等边三角形，
，，
，
即，
在和中，
，
，，
，且，
；
（3）解：是等边三角形，
，
当旋转时，B、C、D三点共线且最大，，此时；
当旋转时，B、C、D三点共线且最小，，此时；
∴长的取值范围为．
答案第1页，共2页
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