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人教版九年级上册数学24.3正多边形和圆同步练习
一、单选题
1．下列说法不正确的是（ ）
A．正n边形的中心角为 B．各边相等、各角相等的多边形是正多边形
C．正多边形的外角和为 D．各角相等的多边形是正多边形
2．如图，正方形内接于，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，、、、为一个正多边形的顶点，为正多边形的中心，若，连接、，则（　　）
A． B． C． D．
4．对于下列说法：①正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形；②正多边形一定有内切圆和外接圆；③有一个内切圆和一个外接圆的多边形一定是正多边形；④各边相等的圆内接多边形是正多边形，你认为正确的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
5．如图，边长为1的正六边形放置于平面直角坐标系中，边在x轴正半轴上，顶点F在y轴正半轴上，将正六边形绕坐标原点O逆时针旋转，每次旋转，那么经过2025次旋转后，顶点D的坐标为（ ）

A． B． C． D．
6．如图，将两个全等的正六边形一边重合放置在一起，中心分别为，，公共边为，其中一个正六边形的外接圆与交于点A，若，则四边形的面积是（ ）
A．4 B． C． D．
7．若一个圆的内接正多边形的中心角为，则该正多边形的边数是（　　）
A．14 B．18 C．16 D．20
8．我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积．如图，若用圆内接正十二边形的面积来近似估计⊙O的面积S，设的半径为1，则（ ）
A． B． C． D．
9．大自然中有许多小动物都是“小数学家”，蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用而且节省材料，多名学者通过观测研究发现：蜂巢巢房的横截面大都是正六边形．一个巢房的横截面为正六边形，如图所示，若正六边形半径为，则这个正六边形的面积是（　　）
A． B． C． D．
10．如图，若⊙O是正方形与正六边形的外接圆，则正方形与正六边形的周长之比为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．半径为4的正六边形的中心角是 °．
12．如图，正六边形内接于，若的周长等于，则正六边形的内切圆的半径为 ．
13．如图，正五边形的边长为，分别以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，连接，则的度数为 ．
14．圆的内接正方形边长为2，则该圆的内接正八边形的面积为 ．
15．中国体育代表团在巴黎奥运会上取得了优异的成绩，图1是2024年巴黎奥运会的一枚金牌，金牌正中间镶嵌了一块来自埃菲尔铁塔的正六边形铁块．这个正六边形铁块的示意图如图2所示，已知该正六边形的周长约，则该正六边形铁块的外接圆的半径为 ．
三、解答题
16．如图，是的直径，，是的弦，，延长到，连接，．
(1)求证：是的切线；
(2)求以为边的圆内接正多边形的周长．
17．碳60，是一种非金属单质，化学式为，是一种由60个碳原子构成的分子，形似足球，又名足球烯．如下图，足球烯是由正五边形和正六边形组成的凸多面体．
(1)足球烯中正五边形每一个内角的度数为______．
(2)若足球烯中正六边形的边长为a，求该正六边形的边心距．
18．如图，正五边形内接于，点是劣弧上一点（点不与点重合），求的大小．

19．如图，小吴同学在陶艺课中为八角花盆制作“圆形托盘”，已知八角花盆底部截面是一个正八边形（如图），请根据下列信息解决问题．
(1)求八角花盆底部截面正八边形一个内角的度数；
(2)若八角花盆底部截面正八边形的边长是，小吴同学制作的圆形托盘半径是，问：这个托盘是否适用于此八角花盆？（图中边长的数据为近似值，供选用）
试卷第1页，共3页
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《人教版九年级上册数学24.3正多边形和圆同步练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A B B D D D A C A
11．
12．
13．
14．
15．20
16．（1）证明：如图，连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
又∵是半径，
∴是的切线；
（2）解：∵，，
∴以为边的圆内接正多边形是圆内接正六边形，
∵，，，
∴，
∴以为边的圆内接正六边形的周长为．
17．（1）解：∵任意多边形的外角和为，
∴五边形一个外角是，
∴五边形一个内角是.
故答案为：.
（2）解：如图，为正六边形的一条边，点O为它的外接圆的圆心，连接，过点O作．
，
是等边三角形，
．
．
在中，由勾股定理，得，
故该正六边形的边心距为．
18．解：如图，连接，

是正五边形，
，
．
19．（1）解：正八边形的外角，
∴正八边形的内角；
（2）解：如图中，连接，，过点作于点．
∵，，
∴，，由题意得，
∴（，
∵，
∴这个托盘适用于此八角花盆．
答案第1页，共2页
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