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重难点培优01 比较大小方法题型全归纳
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01 知识重构 重难梳理固根基 1
02 题型精研 技巧通法提能力 4
题型一 利用指数幂的运算与性质（★★★★） 4
题型二 利用对数（函数）的运算与性质（★★★★） 6
题型三 幂、指、对综合（含利用媒介数）（★★★★★） 9
题型四 构造函数之指数型构造（★★★★★） 12
题型五 构造函数之对数型构造（★★★★★） 17
题型六 构造函数之三角型构造（★★★★★） 21
题型七 构造函数之其他综合构造（★★★★★） 25
题型八 放缩法（★★★★） 30
题型九 泰勒展开估算法（★★★） 32
题型十 帕德逼近估算法（★★★） 34
03 实战检测 分层突破验成效 35
检测Ⅰ组 重难知识巩固 35
检测Ⅱ组 创新能力提升 53
1、常规思路
（1）①底数相同，指数不同时，如和，利用指数函数的单调性；
②指数相同，底数不同，如和利用幂函数单调性比较大小；
③底数相同，真数不同，如和利用指数函数单调性比较大小；
注：除了指对幂函数，其他函数（比如三角函数，对勾函数等）也都可以利用单调性比较大小。
（2）底数、指数、真数、三角函数名都不同，寻找中间变量0，1或者其它能判断大小关系的中间量，借助“媒介数”进行大小关系的判定.
（3）通过做差与0的比较来判断两数的大小；通过做商与1的比较来判断两数的大小。
2、构造函数
（1）构造函数或；
（2）构造函数或；
（3）构造函数或.
（4）六大超越函数图像
表达式 图像 表达式 图像
3、放缩法
常用的放缩不等式有
（1）；
（2）（），当时取等号；变式：,当时取等号；
（3）（），当时取等号；变式：；
（4）（），当时取等号；
（5）（），当时取等号.
①放缩结论补充1：不等式，
②放缩结论补充2：
③放缩结论补充3：
4、泰勒展开式：
常见函数的泰勒展开式：
（1），其中；
（2），其中；
（3），其中；
（4），其中；
（5）；
（6）；
（7）；
（8）．
5、估值比较大小
根式：，，，
分式：，
指数式：，，
对数式：，，，
三角式：，
题型一 利用指数幂的运算与性质
【技巧通法·提分快招】
1、利用指数函数的单调性时要根据底数与的大小区别对待． 2、进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．
1．设，，，则a，b，c的大小顺序为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】由函数与的单调性可得答案.
【详解】由函数在上是单调递减函数，则，即
由函数在上是单调递增函数，则，即
所以
故选：A
2．下列比较大小正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据指数幂的运算法则及幂函数的性质判断即可.
【详解】解：因为，
又在上单调递减，，所以，
所以.
故选：C
3．（24-25高三下·江苏无锡·月考）若偶函数在上单调递增，且， ， ，则下列不等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】由函数为偶函数可知在的单调性，再根据幂函数性质和指数函数性质判断出，根据函数的单调性即可判断大小.
【详解】为偶函数且在上单调递增，则在上单调递减.
根据幂函数在上单调递增，得，再
由指数函数单调递增可知，，则，
故，即.
故选：B.
4．（24-25高三下·浙江·月考）当时，下列不等式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据不等式的性质，结合幂函数以及指数函数的单调性，逐项检验，可得答案
【详解】对于A，由，则，，
易知函数在上单调递减，所以，故A错误；
对于B，由，则，易知，故B错误；
对于C，由，则，，
易知函数在上单调递减，所以，故C错误；
对于D，由，则，
易知函数在上单调递减，函数在上单调递增，
所以，故D正确；
故选：D.
5．（2025·甘肃白银·二模）已知，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】由已知可得,然后结合指数函数单调性和分式不等式性质可以判定的正负，进而做出判定.
【详解】∵，∴，∴，
又∵，∴，∴；
又，且，
∴，∴，
∴.
故选：C
题型二 利用对数（函数）的运算与性质
【技巧通法·提分快招】
1、利用对数函数的单调性时要根据底数与的大小区别对待． 2、进行对数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据对数函数的单调性进行判断． 3、对数运算性质：,且， （1）； （2）； （3） （4）换底公式：(a＞0，且a1；c＞0，且c1；b＞0)．
1．（24-25高三上·广东广州·期末）设，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据对数函数的单调性即可求解.
【详解】由于，故，
由于，故，
由于，故，
因此，
故选：D
2．（23-24高三上·云南·月考）已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】通过对数运算将已知化简得出，，，根据同真数对数的大小关系即可得出答案.
【详解】，，，
，
由对数函数的性质知，
即，
故选：A.
3．（24-25高三上·北京·月考）已知函数，若，，，则a，b，c从小到大排序是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】直接代入计算即可得结论.
【详解】由题可知：，，，
由函数在定义域中是单调递增的函数，所以.
故选：A.
4．（2024·天津滨海新·三模）已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由对数的运算性质变形可得.
【详解】，，，
所以.
故选：C.
5．（24-25高三下·江西赣州·期中）已知，，，，则（ ）
A．，且 B．，且
C．，且 D．，且
【答案】D
【分析】利用对数的运算法则结合不等式的性质得到，利用对数函数的性质结合中间值证明即可.
【详解】因为，所以，
又，得到，
则，即，
因为，，
所以，综上可得，且，故D正确.
故选：D.
6．（2025·江西·模拟预测）已知，，则（ ）
A．， B．， C．， D．，
【答案】A
【分析】根据对数的运算性质与运算法则，结合对数函数的单调性，化简运算，即可求解.
【详解】由对数的运算性质，可得，
则；
又由，则，
因为，可得，所以，所以.
故选：A.
7．（2025·浙江金华·二模）已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】利用对数换底公式以及运算性质，利用作商法结合对数函数的单调性比较大小即可.
【详解】由题意可知，.
则，所以.
则，所以.
所以.
故选：D.
题型三 幂、指、对综合（含利用媒介数）
【技巧通法·提分快招】
比较指对幂形式的数的大小关系，常用方法： 1、利用指数函数的单调性：，当时，函数递增；当时，函数递减； 2、利用对数函数的单调性：，当时，函数递增；当时，函数递减； 3、借助于媒介数值，例如：0或1等.
1．（2025·山东泰安·模拟预测），则的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据对数函数与指数函数的图象与性质，分别求得的取值范围，即可求解.
【详解】由幂函数为增函数，得；
由指数函数为减函数，得；
由对数函数为减函数，得.
所以.
故选：A.
2．（2025·广东深圳·二模）若，，，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】由题意可得，，，结合函数的单调性可得，可比较大小.
【详解】，，，
又在上单调递增，，所以，
所以，所以，所以.
故选：B.
3．（2025·天津南开·二模）已知，则（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】利用对数函数和指数函数的单调性来放缩估算大小，即可比较.
【详解】由
，，
所以满足，
故选：C.
4．（24-25高三上·福建龙岩·月考）已知，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】利用作差法、对数的运算性质、对数函数的性质比较即可.
【详解】
，则，
，
则，所以.
故选：B.
5．（2025·重庆·三模）已知函数是R上的偶函数，对任意且都有，若则的大小关系是（ ）
A．b【答案】A
【分析】根据函数为偶函数，推出函数的图象关于直线对称，再由条件推出函数在上单调递增，于是可得，利用幂和对数的运算性质和换底公式，以及对数函数的单调性化简比较得，再由的单调性即可判断.
【详解】因函数是R上的偶函数，则的图象关于直线对称，
因对任意且都有，即函数在单调递增.
因，，
由，可得，
又由对称性可得：，
故再由单调性，可得，即.
故选：A.
6．（2025·甘肃白银·模拟预测）已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】先通过作差法比出的大小关系，在通过倒数求出与它们的大小关系即可做答.
【详解】根据换地公式,,则,
由基本不等式可知即，
因为，即，
则，可知，
，可知，所以.
综上可知.
故选：D.
7．（2024·湖北荆州·模拟预测）已知，则正数的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】通过将已知等式变形得到关于、、的方程，然后将方程的解转化为函数图像交点的横坐标，最后通过比较函数图像交点的位置来确定、、的大小关系.
【详解】设，由此，
分别为方程的解，在同一坐标系作函数的图像，
分别与函数的图像分别交于，其横坐标分别为，
由图可知.
故选：A.
题型四 构造函数之指数型构造
【技巧通法·提分快招】
指数型构造特征： 1、多以e为底数，构造+kx+b等形式函数，求导，判断单调性比大小 2、构造对数幂型：，比较常见的构造式：
1．（24-25高三上·云南昆明·期末）已知，，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】构造函数，通过其单调性可判断，进而可求解.
【详解】易知，，
构造函数，
求导，易知当时，，单调递增；
所以，
所以，
所以，
故选：A
2．已知，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】构造函数，利用导数探讨单调性比较大小.
【详解】令函数，求导得，
函数在上单调递减，，即，因此；
令函数，求导得，
函数在上单调递减，，即，
则，因此，
所以.
故选：C
3．（23-24高三下·黑龙江哈尔滨·月考）设，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】首先构造，利用导数判断其在上的单调性，再通过得到. 然后通过不等式放缩得到，从而得到，由此得解.
【详解】设，则，从而当时有，所以在上单调递减.
这表明，即，从而，即.
注意到，从而，即，
所以，
综上，有.
故选：A.
【点睛】关键点点睛：本题中较为关键的是比较和的大小，而这可以转化为比较和的大小，观察结构不难想到去研究的单调性.
4．（24-25高三下·广东·期中）设，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】由三角函数性质判断，由指数性质判断，构造函数，利用导数求出函数单调性，利用单调性判断.
【详解】为锐角时，，
所以，，
令，则，令，则，
当时，，单调递减，当时，，单调递增，
所以，所以在上单调递增，
所以，即，所以.
综上，.
故选：A
5．（23-24高三下·江西赣州·月考）已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】与运用作差法比大小，再把看作，可构造函数，求导并借助函数的单调性，可得到；与运用作差法比大小，再把看作，可构造函数，求导并借助函数的单调性，可得到.从而得到.
【详解】令，则，
令，则，
当时，，所以在上单调递减，
所以，即，所以在上单调递减，
所以，即，所以，即；
令，则，
令，则，所以在上单调递增，
所以，即，所以在上单调递增，
所以，即，所以，即.
所以.
故选:.
6．设，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】构造函数、，利用导数分析这两个函数的单调性，利用函数的单调性可得出、的大小关系，利用函数的单调性可得出、，综合可得出、、的大小关系.
【详解】设，所以，
令，其中，则.
由可得，由可得，
所以，函数的减区间为，增区间为，
所以，，即，当且仅当时，等号成立，
所以，函数在上单调递增，
又因为，所以，所以，所以；
设，，
当时，，单调递减；
当时，，单调递增.
因为，
所以，即有，
即，所以，故.
故选：D.
7．（24-25高三上·江西·期中）已知，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】A选项，当时，；C选项，变形得到，令，则，求导，得到函数单调性，且时，，当时，，因为，所以，即，所以， B选项，由C知，则，即；D选项，因为，所以，得.
【详解】A选项，当时，，因为，所以A错误；
C选项，，由，得，
令，则，
，由，得，由，得，
则函数在上单调递减，在上单调递增，

且时，，当时，，
因为，由，得，即，所以，选项C正确；
B选项，由C知，则，即，所以B错误；
D选项，因为，所以，得，D错误.
故选：C.
【点睛】关键点点睛：同构变形得到，令，则，结合，得，得到.
题型五 构造函数之对数型构造
【技巧通法·提分快招】
对数型构造特征： 1、多以e为底数，构造lnx+kx+b等形式函数，求导，判断单调性比大小 2、构造对数幂型：，比较常见的构造式：
1．（23-24高三上·江苏南京·期末）三个数，，的大小顺序为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】据题意可设，求导，从而可根据导数符号得出在上单调递减，并且可得出，，，从而得出，，的大小顺序．
【详解】设，则，
当时，则，可得，
可知在上单调递减，
因为，，，
且，则，所以．
故选：D．
2．已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】利用导数可证，故可得，从而可得三数的大小关系.
【详解】令，所以，
当时，，单调递增，
当时，，单调递减，所以，所以，
当且仅当时取等号，则当时，，
即，所以；
因为，故，当且仅当时等号成立，
故，故．
综上可知．
故选：B．
3．设.则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】构造函数，求导确定单调性，进而可比较大小.
【详解】构造函数，其中，则，
令，
当时，，所以在上单调递减，
当时，，所以当时，，
所以在上单调递增，所以，
又，
所以.
故选：B.
4．（24-25高三上·重庆·期末）已知，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据给定条件，构造函数，利用导数探讨单调性进而比较大小即得.
【详解】令函数，求导得，函数在上单调递减，
，即当时，，
则，，即，
所以.
故选：D
5．已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】构造函数，其中，利用导数分析函数的单调性，可得出、、，结合函数的单调性可得出、、的大小关系.
【详解】设，其中，则，
当时，，函数在上单调递增，
当时，，函数在上单调递减，
因为，
，，
因为，所以，即，所以，
故选：B.
6．（24-25高三下·山东·月考）若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】构造函数，利用导数研究单调性，利用单调性即可比较大小.
【详解】设函数，则，
当时，单调递增区间为．
因为，
又，在为增函数，所以．
故选：A.
7．（24-25高三下·福建龙岩·期中）若，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】构造辅助函数，并通过两边取对数再求导得到的单调性，利用单调性比较函数值的大小即可.
【详解】令，取自然对数得，令
令，得
若，单调递增，单调递增；
若，单调递减，单调递减，
因为，所以，而，，所以；
因为，所以，而，，所以
故.
故选：D.
8．已知是上的减函数，若，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】构造函数，借助导数研究其单调性，可得，构造函数，借助导数研究其单调性，可得，再由的单调性即可得.
【详解】设，
则，，
所以在上单调递增，又，
所以当时，，则，所以．
设，则．
，计算并列表如下．
的范围或取值 1
0
又，所以，所以．
由上可知，又单调递减，
所以，即.
故选：C．
题型六 构造函数之三角型构造
【技巧通法·提分快招】
三角线型构造特征： 构造sinx+kx+b或cosx+kx+等形式函数，求导，判断单调性比大小
1．已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】构造函数，利用导数分析其单调性，可判断的大小；同理构造函数，可判断的大小..
【详解】由，构造，，则，
所以在上单调递增，故，即，故．
由，构造，，则，
所以在上单调递增，故，即，故．
综上，．
故选:D．
2．（24-25高三下·广西桂林·月考）已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由指数、正弦函数的性质有，构造，并应用导数研究其单调性确定的大小即可得.
【详解】由题知，，，，
令，，则，
所以在区间上单调递减，所以，
所以，即，
综上，．
故选：C
3．已知，，，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】分别构造函数与，利用导数求单调性即可比较大小.
【详解】设，
则.
令，
则,
所以函数在上单调递增，所以,即,
所以在上单调递增,所以,
所以,即，即.
设,
所以,
所以在上单调递增,所以,
所以,即,即,即.
综上所述，.
故选:C.
4．已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】令，，利用导数说明函数的单调性，即可得到，再由，即可得解.
【详解】令，，
则，因为，所以，所以，
则，所以，
所以，所以在上单调递减，
所以，即，即，即，
又，，
所以.
故选：B
5．（2024·四川自贡·一模）若，，，则a、b、c满足的大小关系式是（ ）.
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】利用诱导公式化简，再构造函法，结合导数探讨函数的单调性比较大小即得.
【详解】显然，即，而，
设，求导得在上单调递增，
则，即当时，，因此；
设，求导得，
令，，
则函数，即在上单调递增，，
即函数在上单调递增，于是，则当时，，
从而，而，即有，
所以.
故选：A
【点睛】思路点睛：某些数或式大小关系问题，看似与函数的单调性无关，细心挖掘问题的内在联系，抓住其本质，构造函数，分析并运用函数的单调性解题，它能起到化难为易、化繁为简的作用.
6．（24-25高三上·宁夏银川·月考）若，，，则，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据二倍角公式将变形，，作差，结合三角函数的性质即可判断大小；判断和，和的大小，可作差后构造函数，通过求导判断函数的单调性即可判断大小.
【详解】因为，，，
所以，
所以，
，
构造函数，则，
所以在上单调递增，所以，
所以，又，
所以，即，
，
构造函数，，
则，
所以函数在上单调递增，所以，
所以，即，
综上，.
故选：.
【点睛】关键点点睛：比较大小可通过作差法，然后结合题意构造函数，通过求导判断函数的单调性求解.
题型七 构造函数之其他综合构造
【技巧通法·提分快招】
在构造函数时首先把要比较的值变形为含有一个共同的数值，将这个数值换成变量就有了函数的形式，例如，将视为，将视为函数与的函数值，从而只需比较与这两个函数大小关系即可.
1．（23-24高三下·河南·月考）已知，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】构造函数，，利用导数与函数单调性间的关系，得出，，再通过取的值，即可求出结果.
【详解】构造函数，则，当时，，当时，，
即在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以，
即，当且仅当时取等号，
则，又当时，由，得到，所以，得到，
令，则恒成立，
即在区间上单调递增，所以，得到，
取，有，所以，综上，，
故选：C.
【点睛】方法点晴：比较函数值大小常用方法：（1）直接利用函数单调性进行比较；（2）通过函数值的结构特征，构造新的函数，再利用函数的单调性来处理.
2．（24-25高三上·山东枣庄·月考）设，,，则下列大小关系正确的是 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】首先通过构造函数得到当时，，再通过构造函数进一步得到，，由此即可比较，进一步比较，由此即可得解.
【详解】设，则，
所以在上单调递增，
所以，即，
令，则，
所以在上单调递增，
从而，即，，
所以，，
从而当时，，
，
所以.
故选：B.
【点睛】关键点点睛：在比较的大小关系时，可以通过先放缩再构造函数求导，由此即可顺利得解.
3．（23-24高三上·江苏南通·期中）设，，，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】构造函数利用导数研究其单调性比大小即可.
【详解】令，，
∴，
∴在上单调递增，，∴；
令，，，
设，，则，即单调递减，
∴
∴，即在单调递减，故，
∴，∴.
故选：A.
【点睛】关键点睛：本题解决的关键是观察各式子的形式，构造函数与，从而利用导数即可得解.
4．（2024·辽宁·二模）若，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】通过构造函数，利用导数与函数单调性间的关系，得到在区间上单调递增，从而得出，构造函数，利用导数与函数单调性间的关系，得到在区间上单调递增，从而得出，即可得出结果.
【详解】令，则，
令，则在区间上恒成立，
即在区间上单调递减，又，
而，所以，
即在区间上单调递增，所以，
得到，即，所以，
令，则，当时，，
即在区间上单调递增，
所以，得到，即，所以，
综上所述，，
故选：B.
【点睛】关键点点晴：通过构造函数和，将问题转化成比较函数值的大小，再利用导数与函数单调性间的关系，即可解决问题.
5．（2024·福建南平·模拟预测）设，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据数据结构特征可通过和比较c和b的大小，再通过构造函数，研究函数的单调性可求解判断a和c，进而得解.
【详解】设函数，又，
所以当时，0，
所以在区间内单调递增，又，
所以当时，0恒成立，即，
所以当时， ，即，
所以，
所以．即；
设，
而，
设，则，
当时，单调递增，所以，
所以当时，，即当时单调递增，
所以，故当时，单调递增，所以，
即，所以，
即，即．
综上，，
故选：B．
【点睛】思路点睛：比较具有共性的复杂的数的大小，通常根据数据共性联系构造函数，通过研究函数单调性得函数的正负情况，从而比较得出数的大小关系.
6．（2025·河南驻马店·模拟预测）已知，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据不等式，以及函数，的单调性比较大小.
【详解】如图，在单位圆O中，，不妨设，
作于C点，则弧的长度，
由图易得，，即，
所以，
设，，
所以，
再令，，
，
当时，，，，
所以，
则，在单调递减，
，所以，即，
所以在上单调递减，且，
所以当时，，
所以当，，即，
因为，
所以即，
所以，
故选：D.
题型八 放缩法
【技巧通法·提分快招】
（1）； （2）（），当时取等号；变式：,当时取等号； （3）（），当时取等号；变式：； （4）（），当时取等号； （5）（），当时取等号.
1．已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】因为，，
所以．
因为，，
所以．
综上可知，．
故选：B．
2．已知，c＝sin1，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．a＜c＜b
【答案】D
【分析】由对数的运算法则求出a,然后根据指数函数与正弦函数的单调性分别对b,c进行放缩，最后求得答案.
【详解】由题意，，，，则.
故选：D.
3．（2025·湖南长沙·二模）设，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】利用对数函数、三角函数的基本性质可先判断的正负，再利用作商法可判断出具体的大小关系.
【详解】由题意得，，所以，
又所以，所以最小;
而由三角函数的基本性质，当时，，
所以，则；所以，
故选：D
4．若，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】构造函数，利用导数可得，进而可得，可得，再利用函数，可得，即得.
【详解】令，则，
∴在上单调递增，
∴，
，，
∵，
∴，故，
设，则，
所以函数在上单调递增，
由，所以时，，即，
∴，
又，
∴，
故.
故选：B.
【点睛】本题解题关键是构造了两个不等式与进行放缩，需要学生对一些重要不等式的积累.
题型九 泰勒展开估算法
【技巧通法·提分快招】
常用近似计算公式： （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7）
1．（2025·福建福州·模拟预测）已知，，.这三个数的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】化简，再利用泰勒公式近似求出的值，再比大小即可.
【详解】由题意可得，，
，
又，则.
故选：C
2．已知，，，则（ ）
A. B. C. D.
【解析】由泰勒公式得，，，
令，得到，
又，
令，得到，
，所以，故选A.
3．若，，，则有（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】借助泰勒公式，进行适当放缩再比较即可.
【详解】，
，
，则，
因此.
故选：C.
题型十 帕德逼近估算法
【技巧通法·提分快招】
常用近似计算公式：
1．已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】设，所以，
由；
.
可得，
，
故选：B
2．已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】利用帕德逼近可得，
综上，．
故选：B.
检测Ⅰ组 重难知识巩固
1．已知，则a，b，c的大小顺序为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】由已知得，，然后再由指数函数和幂函数的单调性即可比较大小
【详解】∵，且，为增函数，
又，,∴，
又为增函数，且，
，∴，
故选：B．
2．（2025·甘肃白银·二模）已知，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】利用指数函数的单调性比较大小即可.
【详解】因为函数是减函数，所以，
同理，函数是增函数，所以.
综上，可得.
故选：B
3．（2025·陕西咸阳·模拟预测）若，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据幂函数、指数函数和对数函数的单调性，结合中间值法比较大小即可.
【详解】因为函数在上单调递增，在上单调递增，
在上单调递减，
所以，
，所以.
故选：D.
4．若，，，则有（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】注意题干给的数的特征，猜测的大小介于中间，进一步结合对数单调性即可判断.
【详解】由题意.
故选：C.
5．（24-25高三下·贵州贵阳·月考）已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】利用对数的性质和对数函数的单调性可比较三者的大小.
【详解】，而，
，故，
故选：C
6．（2025·天津河西·一模）设，，，则的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】利用换底公式即可化简；利用对数函数的性质；利用正弦函数的值域即可.
【详解】；
；，
则
故选：A
7．（2025·广东·模拟预测）已知，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】利用作差法与对数的运算性质即可判断.
【详解】由于，又，则，即.
由于
则
故选：B
8．（24-25高三下·安徽·开学考试）已知函数且在上单调递减，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】易得为偶函数，再根据在上单调递减，得到在上单调递增判断.
【详解】由题可知函数的定义域为且
为偶函数，又在上单调递减，
在上单调递增，
又
又在上单调递增，
故选：C
9．已知，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】利用对数函数的性质，结合基本不等式比较大小即得.
【详解】，因此；
，则
，
所以.
故选：A
10．设，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】先利用对数函数的单调性比较；再找中间值，比较；再找中间值，比较.
【详解】①因为，而，所以．
② 因为，则，即，即，
因为，则，即，即，
故．
③ 因为，则，即，即，
因为，则，即，即，
所以，
故．
故选：A.
11．已知，则大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】利用对数函数性质证明，，，由此半径大小.
【详解】因为函数为增函数，，
所以，
所以，故，
因为函数为增函数，，
所以，故，
所以，
因为函数为增函数，，
所以，
故，即，
所以.
故选：D.
12．（2025·山东·模拟预测）已知，若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】由不等式的基本性质得出，设函数，则，结合函数的单调性可得出结论.
【详解】由，可得.
因为，所以，所以.
设函数，则，
易知在上单调递增，所以，即.
故选：D.
13．（24-25高三下·山东济宁·月考）已知，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】构造函数，利用导数研究的单调性，得到最大，再变形，利用的单调性比较的大小即可.
【详解】因为，设，则，
当时，，所以在上单调递增，
当时，，所以在上单调递减.
所以在时取到最大值，
所以，即.
因为， ，
又因为，所以，
因为在上单调递增，
所以，即，所以.
故选：A
14．（23-24高三下·江苏南通·月考）已知 ，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】由题意构造函数，结合导数讨论其单调性可得，对A：由结合对数运算即可得；对B：构造函数，利用导数讨论其单调性即可得；对C：构造函数，利用导数讨论其单调性即可得；对D：构造函数，利用导数讨论其单调性即可得.
【详解】因为，即，
令，则有，
则，令，则，
令，可得，
当时，，函数单调递增，
当时，，函数单调递减，
故，
所以恒成立，故单调递减；所以，即；
对A：，故A错误；
对B：设，则，
故在上单调递增，所以，
所以，因为，所以，故B正确；
对C：，即，
设，则，
由 ，所以单调递增．
因为，所以，故C错误；
对D：，即，
令，则，
因为，所以为偶函数，
所以即为．
则，令，
则，所以单调递增，
又，所以当时，，，函数单调递减；
当时，，，函数单调递增，
当时，，故D错误.
故选：B.
【点睛】关键点点睛：本题关键点在于构造新函数，结合导数研究函数的单调性从而得到所需的不等关系，需构造函数、、以及.
15．（2025·湖南长沙·二模）设，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】利用对数函数、三角函数的基本性质可先判断的正负，再利用作商法可判断出具体的大小关系.
【详解】由题意得，，所以，
又所以，所以最小;
而由三角函数的基本性质，当时，，
所以，则；所以，
故选：D
16．（24-25高三下·安徽铜陵·月考）已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】先证明、，然后利用这两个不等式可比较三者的大小.
【详解】现在证明一个不等式：，
设,则，
当时，，当时，，
故在上为减函数，在上为增函数，
故，当且仅当时等号成立，
故，当且仅当时等号成立，
故当时，.
已知，由可得，
而，
故.
故选：D.
17．（24-25高三下·天津·开学考试）设，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】三个数值的特征，构造函数，和，，结合函数的单调性，即可比较大小.
【详解】设，，
，所以单调递增，则，
所以，即，
设，，
，，
所以在上单调递增，所以，
所以，则，所以.
故选：C
18．（24-25高三下·重庆·月考）已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】构造函数，则有、、，结合导数计算可得其单调性，即可得解.
【详解】令，则，
则当时，，当时，，
即在上单调递增，在上单调递减，
又、、，
由，故.
故选：C.
19．（2025·重庆·三模）设则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】令，求导分析单调性，再结合和对数的性质比较可得.
【详解】令，则，
所以在上单调递增，
所以，即，
又，即，可得，
，所以，
综上.
故选：B.
20．已知实数，，满足，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】构造函数，利用单调性可比较，构造函数，利用单调性可比较，然后可得答案.
【详解】由得
,，
当时，，所以在上单调递增；
而，所以，
令，则，
当时，，所以在上单调递增；
而所以，
所以.
故选：A.
21．（2024·江西·模拟预测）已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】构造，研究单调性与最值得到（当且仅当时取等号），进而得到；
通过得到进而得到.
【详解】设，则，
当时，，单调递增，
当时，，单调递减，
所以，即，所以，
所以（当且仅当时取等号），
令，则，所以；
设，则，
所以在单调递增，所以，即，
令，则，即.
所以.
故选：C
22．（2024·吉林长春·模拟预测）已知，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】构造函数，利用导数研究函数单调性，从而比较大小.
【详解】设，则，
在时，，所以在上单调递增，
所以，则，
即，则，
设，则，
则当，，所以为减函数，
则当， ，所以为增函数，
所以，则；
设，，则，
所以在为增函数，则，
即，则，所以；
所以.
故选：D.
【点睛】思路点睛：两个常用不等式
（1），
（2），
23．已知实数分别满足，且，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】构造函数，求导结合不等式判断即可．
【详解】设，（），则，
则函数在上单调递减，所以，则；
设（），则，
则函数在上单调递减，所以，则.
所以；
设函数（），对其求导，
当时，，所以函数在上单调递增.
所以，
所以，即.
综上可得：．
故选：D
24．设，，，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】令，利用导数判断函数在上的单调性，即可比较，令，令，令，利用导数判断函数在上的单调性，即可比较，从而可得出答案.
【详解】令，
则，
因为函数在上递增，
所以函数在上递增，
所以，
所以函数在上递增，
所以，即，所以，
令，
令，
令，
则，
所以函数在上递增，
所以，
所以，
故，即，
所以，
综上所述，.
故选：B.
25．（24-25高三上·湖南郴州·期末）已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】构造函数，利用单调性可判断的大小，构造函数，利用单调性可判断的大小，进而可得结论.
【详解】令，求导得，
令，所以，所以在上单调递增，
所以，所以，所以单调递增，
所以，所以，
所以，所以，即，
令，求导得，
所以在上单调递减，所以，
所以，所以，所以，
所以，所以.
故选：B.
26．（24-25高三上·广东深圳·开学考试）已知正实数a，b满足，则（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由的单调性得到，即可得到，可得到，可判断AB，构造函数通过单调性得到，可判断CD；
再通过
【详解】令函数，，
求导得，
函数在上递增，
所以，
即当时，，也即当时，，
则，
又易知其为增函数，
所以可得：，A错；
再由幂函数在单调递减可得，B错；
所以．
在构造函数，
，
令，可得：，
令，可得：，
所以在单调递减，在单调递增，
所以，
所以，，
所以，
所以，可得：，
所以C对，D错；
故选：C
27．已知，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】构造函数，通过求导确定，得到，再构造函数，求导确定单调性可判断，再构造函数，通过求导确定单调性，即可判断；
【详解】令，则，
即函数在上单调递增，所以，
即当时，，又是增函数，所以．
令，则，
即函数在上单调递增，所以，
则，即，所以．
令，
则，
即函数在上单调递增，
所以，即，即．
令，则，
显然在上单调递增，且，所以当时，
，即在上单调递增，所以，
即，即．
综上可知，，
故选：C．
【点睛】关键点点睛：构造，通过求导确定单调性得到，时，，
28．（2025·广东中山·模拟预测）设，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】通过构造函数，利用函数的单调性得到一些不等式关系，再对、、进行变形，然后利用这些不等式关系比较、、的大小.
【详解】已知，根据对数运算法则，
可得.
由完全平方公式，则.
根据三角函数的平方关系以及二倍角公式，
所以，即.
又已知，可变形为.
设，.
对求导，可得.
因为的值域是，所以，这表明在上单调递增.
那么，把代入得，所以在上恒成立.
令，则，即.
设，.
对求导，可得.
因为，所以，即在上恒成立，这表明在上单调递增.
所以，把代入得，则在上恒成立.
令，则，又因为，所以，即.
设，对求导，可得.
因为时，，所以在上恒成立，这表明在上单调递增.
所以，把代入得，
即在上恒成立.
令，则，得到，即.
综上，， 即.
故选：B
29．（2025·河南驻马店·模拟预测）已知，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据不等式，以及函数，的单调性比较大小.
【详解】如图，在单位圆O中，，不妨设，
作于C点，则弧的长度，
由图易得，，即，
所以，
设，，
所以，
再令，，
，
当时，，，，
所以，
则，在单调递减，
，所以，即，
所以在上单调递减，且，
所以当时，，
所以当，，即，
因为，
所以即，
所以，
故选：D.
检测Ⅱ组 创新能力提升
1．（23-24高三上·江苏苏州·期中）已知，，，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】依题意分别根据各式特点，利用辅助角公式和三角函数单调性可得，利用近似值可得，再利用对数函数单调性即可得，即可比较得出结论.
【详解】根据题意可知，，
，即可得；
由可得，即；
易知，即，所以，即；
又，即，又，可得；
所以，可得；
可得，所以
显然，即.
故选：B
【点睛】关键点点睛：求解本题关键在于通过观察式子特征可知，三个式子各不相同，构造函数的方法失效，所以只能通过限定的取值范围使其落在不同的区间内即可得出结论.
2．（23-24高三上·四川遂宁·期中）已知，，，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据正弦函数和余弦函数单调性得到，再构造函数，得到其单调性，得到，构造函数，求导得到其单调性，得到，结合对数函数单调性得到，比较出大小.
【详解】因为，而在上单调递减，
故，
又在上单调递增，
故，
令，则在上恒成立，
故在上单调递增，，
故，即，
故，
又，令，
则，当时，，单调递减，
故，故，
因为，所以，即，
因为在上单调递增，
故，
又，故，
故
故选：D
【点睛】构造函数比较大小是高考热点和难点，结合代数式的特点，选择适当的函数，通过导函数研究出函数的单调性，从而比较出代数式的大小.
3．（2025·四川成都·三模）若，，且，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】通过对已知等式进行变形，构造，利用函数单调性来比较变量之间的大小关系，结合特殊值法，逐个判断.
【详解】已知，将等式进行移项可得.
根据对数运算法则，进一步变形为.
因为，则，
所以，
令，对求导可得，所以在上单调递增.
因为，，，
所以，
根据的单调性可知，即，
再根据对数函数的性质，所以，C错，D对；
若，此时，且，
而，
所以，则，此时，排除A，
若，此时，且，
若时，，必有，排除B；
故选：D.
4．（24-25高三上·浙江·月考）设，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】取对数并作差，得到，构造，，求导得到其单调性，求出，又，比较出，又，作商法得到，又，从而得到，所以，综上，.
【详解】由得，故，
同理得，
故
，
又，令，，
则，
故在上单调递减，
且，故，即，
故，则，
而，故，
故，
，
所以，
其中，，
故，
经过计算，，故，
所以，
综上，.
故选：D
【点睛】比大小，经常用到一些放缩技巧，比如以下不等式要熟记，可以达到事半功倍的效果，，，，，等
5．，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】，
，
，故选B
6．已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】利用帕德逼近，得，
，，综上，.故选：B中小学教育资源及组卷应用平台
重难点培优01 比较大小方法题型全归纳
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01 知识重构 重难梳理固根基 1
02 题型精研 技巧通法提能力 4
题型一 利用指数幂的运算与性质（★★★★） 4
题型二 利用对数（函数）的运算与性质（★★★★） 5
题型三 幂、指、对综合（含利用媒介数）（★★★★★） 6
题型四 构造函数之指数型构造（★★★★★） 7
题型五 构造函数之对数型构造（★★★★★） 8
题型六 构造函数之三角型构造（★★★★★） 9
题型七 构造函数之其他综合构造（★★★★★） 9
题型八 放缩法（★★★★） 10
题型九 泰勒展开估算法（★★★） 12
题型十 帕德逼近估算法（★★★） 13
03 实战检测 分层突破验成效 15
检测Ⅰ组 重难知识巩固 15
检测Ⅱ组 创新能力提升 17
1、常规思路
（1）①底数相同，指数不同时，如和，利用指数函数的单调性；
②指数相同，底数不同，如和利用幂函数单调性比较大小；
③底数相同，真数不同，如和利用指数函数单调性比较大小；
注：除了指对幂函数，其他函数（比如三角函数，对勾函数等）也都可以利用单调性比较大小。
（2）底数、指数、真数、三角函数名都不同，寻找中间变量0，1或者其它能判断大小关系的中间量，借助“媒介数”进行大小关系的判定.
（3）通过做差与0的比较来判断两数的大小；通过做商与1的比较来判断两数的大小。
2、构造函数
（1）构造函数或；
（2）构造函数或；
（3）构造函数或.
（4）六大超越函数图像
表达式 图像 表达式 图像
3、放缩法
常用的放缩不等式有
（1）；
（2）（），当时取等号；变式：,当时取等号；
（3）（），当时取等号；变式：；
（4）（），当时取等号；
（5）（），当时取等号.
①放缩结论补充1：不等式，
②放缩结论补充2：
③放缩结论补充3：
4、泰勒展开式：
常见函数的泰勒展开式：
（1），其中；
（2），其中；
（3），其中；
（4），其中；
（5）；
（6）；
（7）；
（8）．
5、估值比较大小
根式：，，，
分式：，
指数式：，，
对数式：，，，
三角式：，
题型一 利用指数幂的运算与性质
【技巧通法·提分快招】
1、利用指数函数的单调性时要根据底数与的大小区别对待． 2、进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．
1．设，，，则a，b，c的大小顺序为（ ）
A． B． C． D．
2．下列比较大小正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（24-25高三下·江苏无锡·月考）若偶函数在上单调递增，且， ， ，则下列不等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
4．（24-25高三下·浙江·月考）当时，下列不等式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2025·甘肃白银·二模）已知，则（ ）
A． B．
C． D．
题型二 利用对数（函数）的运算与性质
【技巧通法·提分快招】
1、利用对数函数的单调性时要根据底数与的大小区别对待． 2、进行对数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据对数函数的单调性进行判断． 3、对数运算性质：,且， （1）； （2）； （3） （4）换底公式：(a＞0，且a1；c＞0，且c1；b＞0)．
1．（24-25高三上·广东广州·期末）设，则（ ）
A． B． C． D．
2．（23-24高三上·云南·月考）已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
3．（24-25高三上·北京·月考）已知函数，若，，，则a，b，c从小到大排序是（ ）
A． B． C． D．
4．（2024·天津滨海新·三模）已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
5．（24-25高三下·江西赣州·期中）已知，，，，则（ ）
A．，且 B．，且
C．，且 D．，且
6．（2025·江西·模拟预测）已知，，则（ ）
A．， B．， C．， D．，
7．（2025·浙江金华·二模）已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
题型三 幂、指、对综合（含利用媒介数）
【技巧通法·提分快招】
比较指对幂形式的数的大小关系，常用方法： 1、利用指数函数的单调性：，当时，函数递增；当时，函数递减； 2、利用对数函数的单调性：，当时，函数递增；当时，函数递减； 3、借助于媒介数值，例如：0或1等.
1．（2025·山东泰安·模拟预测），则的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
2．（2025·广东深圳·二模）若，，，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
3．（2025·天津南开·二模）已知，则（ ）．
A． B． C． D．
4．（24-25高三上·福建龙岩·月考）已知，则（ ）
A． B． C． D．
5．（2025·重庆·三模）已知函数是R上的偶函数，对任意且都有，若则的大小关系是（ ）
A．b6．（2025·甘肃白银·模拟预测）已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
7．（2024·湖北荆州·模拟预测）已知，则正数的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
题型四 构造函数之指数型构造
【技巧通法·提分快招】
指数型构造特征： 1、多以e为底数，构造+kx+b等形式函数，求导，判断单调性比大小 2、构造对数幂型：，比较常见的构造式：
1．（24-25高三上·云南昆明·期末）已知，，则（ ）
A． B．
C． D．
2．已知，则（ ）
A． B．
C． D．
3．（23-24高三下·黑龙江哈尔滨·月考）设，则（ ）
A． B． C． D．
4．（24-25高三下·广东·期中）设，，，则（ ）
A． B． C． D．
5．（23-24高三下·江西赣州·月考）已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
6．设，，，则（ ）
A． B． C． D．
7．（24-25高三上·江西·期中）已知，则（ ）
A． B．
C． D．
题型五 构造函数之对数型构造
【技巧通法·提分快招】
对数型构造特征： 1、多以e为底数，构造lnx+kx+b等形式函数，求导，判断单调性比大小 2、构造对数幂型：，比较常见的构造式：
1．（23-24高三上·江苏南京·期末）三个数，，的大小顺序为（　　）
A． B． C． D．
2．已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
3．设.则（ ）
A． B． C． D．
4．（24-25高三上·重庆·期末）已知，则（ ）
A． B． C． D．
5．已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
6．（24-25高三下·山东·月考）若，则（ ）
A． B． C． D．
7．（24-25高三下·福建龙岩·期中）若，，，则（ ）
A． B． C． D．
8．已知是上的减函数，若，，，则（ ）
A． B． C． D．
题型六 构造函数之三角型构造
【技巧通法·提分快招】
三角线型构造特征： 构造sinx+kx+b或cosx+kx+等形式函数，求导，判断单调性比大小
1．已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
2．（24-25高三下·广西桂林·月考）已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
3．已知，，，则（ ）
A． B．
C． D．
4．已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
5．（2024·四川自贡·一模）若，，，则a、b、c满足的大小关系式是（ ）.
A． B． C． D．
6．（24-25高三上·宁夏银川·月考）若，，，则，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
题型七 构造函数之其他综合构造
【技巧通法·提分快招】
在构造函数时首先把要比较的值变形为含有一个共同的数值，将这个数值换成变量就有了函数的形式，例如，将视为，将视为函数与的函数值，从而只需比较与这两个函数大小关系即可.
1．（23-24高三下·河南·月考）已知，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
2．（24-25高三上·山东枣庄·月考）设，,，则下列大小关系正确的是 （ ）
A． B． C． D．
3．（23-24高三上·江苏南通·期中）设，，，则（ ）
A． B．
C． D．
4．（2024·辽宁·二模）若，则（ ）
A． B．
C． D．
5．（2024·福建南平·模拟预测）设，则（ ）
A． B．
C． D．
6．（2025·河南驻马店·模拟预测）已知，则（ ）
A． B． C． D．
题型八 放缩法
【技巧通法·提分快招】
（1）； （2）（），当时取等号；变式：,当时取等号； （3）（），当时取等号；变式：； （4）（），当时取等号； （5）（），当时取等号.
1．已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知，c＝sin1，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．a＜c＜b
3．（2025·湖南长沙·二模）设，，，则（ ）
A． B． C． D．
4．若，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
题型九 泰勒展开估算法
【技巧通法·提分快招】
常用近似计算公式： （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7）
1．（2025·福建福州·模拟预测）已知，，.这三个数的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
2．已知，，，则（ ）
A. B. C. D.
3．若，，，则有（ ）
A． B． C． D．
题型十 帕德逼近估算法
【技巧通法·提分快招】
常用近似计算公式：
1．已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
检测Ⅰ组 重难知识巩固
1．已知，则a，b，c的大小顺序为（ ）
A． B．
C． D．
2．（2025·甘肃白银·二模）已知，则（ ）
A． B．
C． D．
3．（2025·陕西咸阳·模拟预测）若，，，则（ ）
A． B． C． D．
4．若，，，则有（ ）
A． B． C． D．
5．（24-25高三下·贵州贵阳·月考）已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
6．（2025·天津河西·一模）设，，，则的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
7．（2025·广东·模拟预测）已知，则（ ）
A． B．
C． D．
8．（24-25高三下·安徽·开学考试）已知函数且在上单调递减，则（ ）
A． B．
C． D．
9．已知，则（ ）
A． B． C． D．
10．设，则（ ）
A． B． C． D．
11．已知，则大小关系为（ ）
A． B． C． D．
12．（2025·山东·模拟预测）已知，若，则（ ）
A． B． C． D．
13．（24-25高三下·山东济宁·月考）已知，则（ ）
A． B．
C． D．
14．（23-24高三下·江苏南通·月考）已知 ，则（ ）
A． B．
C． D．
15．（2025·湖南长沙·二模）设，，，则（ ）
A． B． C． D．
16．（24-25高三下·安徽铜陵·月考）已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
17．（24-25高三下·天津·开学考试）设，则（ ）
A． B． C． D．
18．（24-25高三下·重庆·月考）已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
19．（2025·重庆·三模）设则（ ）
A． B．
C． D．
20．已知实数，，满足，则（ ）
A． B． C． D．
21．（2024·江西·模拟预测）已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
22．（2024·吉林长春·模拟预测）已知，则（ ）
A． B．
C． D．
23．已知实数分别满足，且，则（ ）
A． B．
C． D．
24．设，，，则（ ）
A． B．
C． D．
25．（24-25高三上·湖南郴州·期末）已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
26．（24-25高三上·广东深圳·开学考试）已知正实数a，b满足，则（ ）．
A． B． C． D．
27．已知，则（ ）
A． B． C． D．
28．（2025·广东中山·模拟预测）设，，，则（ ）
A． B． C． D．
29．（2025·河南驻马店·模拟预测）已知，则（ ）
A． B． C． D．
检测Ⅱ组 创新能力提升
1．（23-24高三上·江苏苏州·期中）已知，，，则（ ）
A． B．
C． D．
2．（23-24高三上·四川遂宁·期中）已知，，，则（ ）
A． B．
C． D．
3．（2025·四川成都·三模）若，，且，则（ ）
A． B． C． D．
4．（24-25高三上·浙江·月考）设，，，则（ ）
A． B． C． D．
5．，则（ ）
A． B． C． D．
6．已知，，，则（ ）
A． B． C． D．

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