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1.4有理数的大小比较浙教版（ 2024）初中数学七年级上册同步练习
分数：120分 考试时间：120分钟； ;命题人：
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.，，这三个数的大小关系是( )
A. B. C. D.
2.四个有理数，，，，其中最小的是( )
A. B. C. D.
3.当时，，，的大小关系是( )
A. B. C. D.
4.若，为有理数，，，且，那么，，，的大小关系是( )
A. B.
C. D.
5.下列各数中，最小的数是( )
A. B. C. D.
6.下列式子中，正确的是．
A. B.
C. D.
7.若，则，，从小到大排列正确的是( )
A. B. C. D.
8.下列四个数中，最小的是( )
A. B. C. D.
9.如表是几种液体在标准大气压下的沸点：
液体名称 液态氧 液态氦 液态氢 液态二氧化碳
沸点
则沸点最高的液体是( )
A. 液态氧 B. 液态氦 C. 液态氢 D. 液态二氧化碳
10.某年月某日零点，北京、上海、深圳、西安的气温分别是、、、，当时这四个城市中气温最低．
A. 北京 B. 上海 C. 深圳 D. 长春
11.有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式成立的是( )
A. B. C. D.
12.液体沸腾时的温度叫作沸点，如表是几种物质在标准大气压下的沸点：
物质 液态一氧化碳 液态甲醛 酒精 食用油
沸点
则沸点最低的物质是( )
A. 液态一氧化碳 B. 液态甲醛 C. 酒精 D. 食用油
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.写出一个比大的负整数为______．
14.比较的大小关系： ．
15.比较大小： 填“”“”或“”．
16.比较大小： 填“”“”或“”．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
在数轴上表示下列各数，并用“”连接起来．
，，，，，，．
18.本小题分
在数轴上表示数，，，，，，其中是的相反数，并将它们按从大到小的顺序用“”连接．
19.本小题分
把下列各数在数轴上表示出来，并用“”连接：
，，，，，．
20.本小题分
已知，试比较与的大小．
21.本小题分
小明同学在学习完有理数的运算后，对运算产生了浓厚的兴趣，她借助有理数的运算，定义了一种新运算“”，运算规则为：．
计算的值；
填空：______填“”或“”或“”．
22.本小题分
阅读下面的材料：对于有理数，，我们定义符号当时，当时，例：，．
根据上面的材料回答下列问题：
．
当时，求的取值范围．
23.本小题分
有理数，，在数轴上的对应点位置如图所示，且．
用””或“”填空： ______， ______， ______；
化简：．
24.本小题分
在数轴上画出表示，，，，的点，并用“”号将它们连接起来．
用“”号将它们连接起来：
25.本小题分
已知当时，．
求证：；
若，判断，，的大小关系并说明理由．
答案和解析
1.【答案】
【解析】略
2.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查有理数大小比较的方法，解答此题的关键是掌握有理数大小比较的法则．
有理数大小比较的法则：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【解答】
解：因为，
所以四个有理数，，，，其中最小的是．
故选：．
3.【答案】
【解析】取，再求出，，的值，比较出其大小即可．
【详解】解：，
假设，则，，，
，
，
故选：．
4.【答案】
【解析】本题考查绝对值进行比较大小，掌握比较大小的方法是解题的关键．利用绝对值进行比较大小解题即可．
【详解】解：，，且，
，
．
故选：．
5.【答案】
【解析】解：如图所示，
，
故选A．
在数轴上表示出各数，根据数轴的特点即可得出结论．
本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键．
6.【答案】
【解析】解：、应为，故本选项错误；
B、应为，故本选项错误；
C、正确，故本选项正确；
D、不能大于小于号同时使用，故本选项错误．
故选C．
根据有理数的大小对各选项分析判断利用排除法求解．
本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小关系是解题的关键，要注意不能大于小于号同时使用．
7.【答案】
【解析】此题考查了有理数的大小比较，有理数的乘方计算，比较字母的大小时，最简单的方法是根据题意设出字母的数，分别计算各值，再进行比较，熟练掌握有理数的乘方计算法则及大小比较法则是解题的关键．
【详解】解：，
设，，，
，
．
故选：．
8.【答案】
【解析】解：：，其中．
：，其中．
：，其中．
：，其中．
因为，
所以和小于和．
，
．
故选：．
本题可根据科学记数法的性质，将各选项中的数进行比较大小．
本题考查了科学记数法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
9.【答案】
【解析】【分析】
根据有理数大小的比较方法解答即可．
本题考查了有理数大小的比较．解题的关键是明确两个负数，绝对值大的反而小．
【解答】
解：因为，
所以沸点最高的液体是液态二氧化碳．
故选：．
10.【答案】
【解析】解：，
最低气温出现在北京，
故选：．
比较四个城市的气温大小，找出最低气温即可．
本题考查了有理数比较大小的实际应用．熟练掌握有理数比较大小的方法是解题的关键．
11.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了数轴与相反数、绝对值的有关知识以及有理数的大小比较．
由数轴可知，，，然后对给出的各个选项进行逐一分析即可．
【解答】
解：由数轴可知，，，
则：，故A错误；
，则，故B错误；
，故C正确；
，故D错误．
12.【答案】
【解析】解：各数的大小如下排列：，
沸点最低的是液态一氧化碳．
故选：．
比较出各数的大小即可判断求解．
本题考查了有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较法则是解题的关键．
13.【答案】，
【解析】解：．
比大的负整数有，．
故答案为：，．
由，根据负整数的定义即可求得答案．
本题考查了有理数大小比较的方法．注意两个负数中绝对值大的反而小．
14.【答案】
【解析】【分析】本题考查了幂的乘方，根据三个式子的指数、和有公因数，因而把三个数都化成以为指数的数，比较底数即可得到，理清指数的变化是解题的关键．
【详解】由题可知，，
，
．
故答案为：．
15.【答案】
【解析】【分析】本题考查了求一个数的绝对值、乘方运算、有理数的大小比较，先计算，再比较大小即可，正确计算、比较大小是解题的关键．
【详解】解：，，
，即，
故答案为：．
16.【答案】
【解析】【分析】
本题是对有理数的大小比较的考查，先通分，比较二者绝对值的大小，然后比较大小。
本题主要考查了有理数的大小比较，两个负数比较大小时，绝对值大的其值反而小是解答此题的关键。
【解答】
解：，
，
，
，
故答案为：。
17.【答案】解：，
，
，
，
数轴如图：
．

【解析】本题考查用数轴上的点表示有理数，并利用数轴比较有理数的大小．
先化简各数，在用数轴上的点分别表示出这些数：根据负数在原点的左边，正数在原点的右边；根据数轴右边的数总比左边的数大排列即可．
18.【答案】解：如图所示

【解析】略
19.【答案】数轴略．
【解析】略
20.【答案】解：当时，；当时，；
当时，；当时，；当时，．
综上所述，当或时，；当时，；当时，．

【解析】略
21.【答案】；

【解析】．
，，
．
故答案为：．
先运用新运算法则将原式转化成有理数的混合运算，然后再计算即可；
先分别根据新运算法则计算两个代数式，然后比较即可．
本题主要考查了新定义运算、有理数四则混合运算等知识点，将新定义运算转化成有理数四则混合运算成为解题的关键．
22.【答案】【小题】
【小题】
由题意，得，
，
，
，
，
的取值范围为

【解析】 略
见答案
23.【答案】，，； ．
【解析】解：由数轴得，，
，，；
故答案为：，，；
由数轴可知：，，，
．
根据数轴上各点的位置判断各式子的符号即可；
化简绝对值，再计算即可．
此题考查了利用数轴比较数的大小，整式的加减法，化简绝对值，正确理解数轴判断各式子的符号是解题的关键．
24.【答案】解：，，．
．
【解析】根据题意，在数轴上表示出题干中的数，然后从左到右排列，就是从小到大排列，据此解答．
本题考查了有理数大小比较、数轴、相反数、绝对值、有理数的乘方，解决本题的关键是在数轴上表示出体重的数．
25.【答案】见解析：
．
【解析】证明：．
．
不等式两边分别减去，
得，
，
，，
，
，
理由如下：
，，，
，
，
，
，且，
，
，
，且，，
，，
当时，，
即，即矛盾舍去，
．
我们要从已知等式出发，通过变形得到关于和的关系来证明；
在的基础上，结合来判断，，的大小关系．
本题围绕不等式展开，考查了不等式的变形和推导．
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