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第二章《有理数的运算》单元提优验收卷
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A C D D A C C C C
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）潜水艇所在的海拔高度是﹣40米，在它的上方10米处有一只海豚，则海豚所在的海拔高度是（　　）
A．50米 B．30米 C．﹣30米 D．﹣50米
【思路点拔】用潜水艇所在的海拔高度加上10米即可得到答案．
【解答】解：﹣40+10＝﹣30（米），
故选：C．
2．（3分）把（+6）+（+3）﹣（﹣1）+（﹣5）写成省略加号的代数和的形式是（　　）
A．6+3+1﹣5 B．6﹣3﹣1﹣5 C．﹣6﹣3+1﹣5 D．6﹣3+1﹣5
【思路点拔】根据有理数加减法的法则将括号去掉即可．
【解答】解：由题意知，根据减去一个数等于加上这个数的相反数得：
把（+6）+（+3）﹣（﹣1）+（﹣5）写成省略括号的和的形式是6+3+1﹣5，
故选：A．
3．（3分）下列说法错误的是（　　）
A．m、n互为倒数，则mn＝1
B．绝对值等于本身的是非负数
C．﹣25表示5个﹣2相乘
D．若一个数减去一个正数，差一定小于被减数
【思路点拔】﹣25表示5个2相乘的相反数，（﹣2）5才表示5个﹣2相乘，故C错误．
【解答】解：m、n互为倒数，则mn＝1，
∴A正确，不符合题意；
绝对值等于本身的是非负数，
∴B正确，不符合题意；
﹣25表示5个2相乘的相反数，（﹣2）5才表示5个﹣2相乘，
∴C错误，符合题意；
若一个数减去一个正数，差一定小于被减数，
∴D正确，不符合题意．
故选：C．
4．（3分）下列各式计算正确的是（　　）
A．3﹣3×5＝0
B．3
C．﹣22﹣（﹣3）2＝13
D．
【思路点拔】利用有理数的运算法则将各式计算后进行判断即可．
【解答】解：3﹣3×5＝3﹣15＝﹣12，则A不符合题意；
3，则B不符合题意；
﹣22﹣（﹣3）2＝﹣4﹣9＝﹣13，则C不符合题意；
﹣17×（﹣0.125）+151715（17+15）324，则D符合题意；
故选：D．
5．（3分）一个数a精确到十分位的结果是3.6，那么这个数a的范围满足（　　）
A．3.55≤a≤3.65 B．3.55＜a≤3.65
C．3.55＜a＜3.65 D．3.55≤a＜3.65
【思路点拔】利用近似数的精确度，一个数a精确到十分位的结果是3.6，则这个数最小为3.55，最大小于3.65．
【解答】解：根据题意，这个数a的范围满足3.55≤a＜3.65．
故选：D．
6．（3分）数轴上点A，M，B分别表示数a，a+b，b，那么下列运算结果一定是正数的有（　　）
A．a+b B．a﹣b C．ab D．|a|﹣b
【思路点拔】数轴上点A，M，B分别表示数a，a+b，b，AM＝a+b﹣a＝b，可得原点在A，M之间，由它们的位置可得a＜0，a+b＞0，b＞0且|a|＜|b|，再根据整式的加减乘法运算的计算法则即可求解．
【解答】解：数轴上点A，M，B分别表示数a，a+b，b，AM＝a+b﹣a＝b，原点在A，M之间，由它们的位置可得a＜0，a+b＞0，b＞0且|a|＜|b|，
则a﹣b＜0，ab＜0，|a|﹣b＜0，
故运算结果一定是正数的是a+b．
故选：A．
7．（3分）干支纪年是中国传统纪年方法．干支是天干和地支的总称，“甲、乙、丙…”等十个符号叫天干，“子、丑、寅…”等十二个符号叫地支，把干支（天干+地支）顺序相配（甲子、乙丑、丙寅…）正好六十为一周期，周而复始，循环纪律．有人总结出纪年算法的辅助表如下：
十天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸
4 5 6 7 8 9 0 1 2 3
十二地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥
4 5 6 7 8 9 10 11 0 1 2 3
由上表还很快算出1984年是甲子年，2000年是庚辰年，那么2025年是（　　）
A．丁酉 B．甲辰 C．乙巳 D．丙午
【思路点拔】利用数字常识计算．
【解答】解：∵2000年是庚辰年，
∴2025年是乙巳年．
故选：C．
8．（3分）如M＝{1，2，x}，我们叫集合M，其中1，2，x叫做集合M的元素．集合中的元素具有确定性（如x必然存在），互异性（如x≠1，x≠2），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合N＝{x，1，2}，我们说M＝N．已知集合A＝{1，0，a}，集合B＝{，|a|，}，若A＝B，则b﹣a的值是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【思路点拔】根据集合的定义和集合相等的条件即可判断．
【解答】解：∵A＝B，a≠0，0，
∴0，1，|a|＝a或0，a，|a|＝1，
∴b＝0，a＝1（舍去）或b＝0，a＝﹣1，
∴b﹣a＝0﹣（﹣1）＝1，
故选：C．
9．（3分）已知a，b，c为非零有理数，若a+b+c＝0，则的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．±1或±3
【思路点拔】先根据题中的已知条件得出b+c＝﹣a，a+c＝﹣b，a+b＝﹣c，a、b、c中有一个负数或两个负数，然后根据绝对值的意义化简即可．
【解答】解：∵a，b，c为非零有理数，且a+b+c＝0，
∴b+c＝﹣a，a+c＝﹣b，a+b＝﹣c，a、b、c中有一个负数或两个负数，
∴
，
当a、b、c中有一个负数时，不妨设a＜0，b＞0，c＞0，原式1﹣1﹣1＝﹣1；
当a、b、c中有两个负数时，不妨设a＜0，b＜0，c＞0，原式1+1﹣1＝1；
综上，原式的值为﹣1或1．
故选：C．
10．（3分）正整数中各位数字的立方和与其本身相等的数称为“水仙花数”．例如153，13+53+33＝153，因此“153”为“水仙花数”，则下列各数中：①370，②371，③407，④502，“水仙花数”的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【思路点拔】根据正整数中各位数字的立方和与其本身相等的数称为“水仙花数”，分别判断得出答案即可．
【解答】解：①∵33+73+03＝370，
∴370为“水仙花数”，故此选项正确；
②∵33+73+13＝371，
∴371为“水仙花数”，故此选项正确；
③∵43+03+73＝407，
∴407为“水仙花数”，故此选项正确；
④∵53+03+23≠502，
∴546不是“水仙花数”，故此选项错误．
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）某冷库的室温是﹣2℃，现有一批食品需要在﹣26℃的温度下冷冻保存．如果冷库的温度每小时降低6℃，那么 　4　 小时后能降到所需温度．
【思路点拔】根据正数和负数实际意义列式计算即可．
【解答】解：[﹣2﹣（﹣26）]÷6
＝（﹣2+26）÷6
＝24÷6
＝4（小时），
即4小时后能降到所需温度，
故答案为：4．
12．（3分）电影《长津湖》讲述了一段波澜壮阔的历史，一上映就获得全国人民的追捧．电影票房突破57亿元，将数据57亿用科学记数法表示为5.7×10n的形式，则n的值是 　9　 （备注：1亿＝100000000）．
【思路点拔】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：∵57亿＝5700000000＝5.7×109，
∴n等于9．
故答案为：9．
13．（3分）按如图所示的程序计算，若开始输入x＝﹣6，则最后输出的结果是 　﹣2.5　 ．
【思路点拔】先根据程序框图列出算式[（﹣6）﹣（﹣2）+（﹣4）]÷2，计算其结果为﹣4，与﹣3比较，再执行计算，直到结果大于﹣3即可输出．
【解答】解：当x＝﹣6时，[（﹣6）﹣（﹣2）+（﹣4）]÷2＝（﹣6+2﹣4）÷2＝﹣8÷2＝﹣4＜﹣3；
当x＝﹣4时，[（﹣4）﹣（﹣2）+（﹣4）]÷2＝（﹣4+2﹣4）÷2＝﹣6÷2＝﹣3；
当x＝﹣3时，[（﹣3）﹣（﹣2）+（﹣4）]÷2＝（﹣3+2﹣4）÷2＝﹣5÷2＝﹣2.5＞﹣3，即输出﹣2.5；
故答案为：﹣2.5．
14．（3分）当n为正整数时，计算：（﹣1）na+（﹣1）n+1a＝　0　 ．
【思路点拔】根据有理数的乘方解决此题．
【解答】解：当n为偶数时，（﹣1）na+（﹣1）n+1a＝a+（﹣a）＝0．
当n为奇数时，（﹣1）na+（﹣1）n+1a＝﹣a+a＝0．
综上：（﹣1）na+（﹣1）n+1a＝0．
故答案为：0．
15．（3分）　　 ．
【思路点拔】按运算顺序，把前两项相加，再将所得结果与第三项相加，再按从左到右依次相加即可．
【解答】解：原式33557799
＝2
＝2
＝2
．
16．（3分）小刚平时很爱跟爸爸一起研究数学，一天爸爸带小刚去一家餐厅吃饭．刚进门，小刚就发现，这个餐厅把WIFI密码设置成了一道如图所示的数学题．小刚与爸爸讨论了一会儿，拿出爸爸的手机输入密码，顺利连接到了这家餐厅的WIFI，那么他输入的密码是 .
【思路点拔】对比图形中等式左右两边的数字，发现规律即可解决问题．
【解答】解：由题知，
因为5×4＝20，5×2＝10，5×（4+2）＝30；8×3＝24，8×1＝8，8×（3+1）＝32；9×2＝18，9×4＝36，9×（2+4）＝54，
所以密码的最左边的两个数字为等式左边第一个和第二个数的积，中间两个数字为等式左边第一个数字与第三个数字的积，最右边两个数字为等式左边第一个数字与后两个数字和的积，
所以5×2＝10，5×7＝35，5×（2+7）＝45，
则5 2 7＝103545．
三．解答题（共6小题，满分52分）
17．（6分）已知3a与﹣9互为相反数，b与a的倒数互为相反数，求a+6b的值．
【思路点拔】根据互为相反数的和为零，可得关于a的方程，根据解方程，可得a的值，根据b与a的倒数互为相反数，可得答案．
【解答】解：∵3a与﹣9互为相反数，
∴3a﹣9＝0，
∴a＝3，
∵b与a的倒数互为相反数，
∴b0，
∴b，
∴a+6b＝3+63﹣2＝1．
18．（8分）如图，现有5张写着不同数字的卡片，请按要求完成下列问题：
（1）若从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，则乘积的最大值是 　35　 ；
（2）若从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，则商的最小值是 　﹣7　 ；
（3）若从中取出﹣7，﹣5，﹣3，1四张卡片，请写出两个不同的运算式，使它们的计算结果为24．
【思路点拔】（1）根据题意和题目中的卡片，可知当抽到卡片﹣7和﹣5时，它们的乘积最大，然后计算出它们的乘积即可；
（2）根据题意和题目中的卡片，可知当抽到卡片﹣7和1时，它们相除的商最小，然后计算出它们的商即可；
（3）根据题意，写出两符合要求的算式即可，本题答案不唯一．
【解答】解：（1）由题意可知，
当抽到卡片﹣7和﹣5时，它们的乘积最大，此时（﹣7）×（﹣5）＝35，
故答案为：35；
（2）由题意可知，
当抽到卡片﹣7和1时，它们相除的商最小，此时（﹣7）÷1＝﹣7，
故答案为：﹣7；
（3）由题意可得，
[（﹣7）+（﹣5）]×（﹣3+1）＝24，[（﹣7）﹣（﹣3）]×（﹣5﹣1）＝24．
19．（8分）符号“f”表示一种运算，它对一组数的运算如下：
，……
（1）利用以上运算的规律写出f（n）＝　1　 ；（n为正整数）
（2）计算f（1） f（2） f（3） f（4） f（5）；
（3）计算f（1） f（2） f（3） … f（100）．
【思路点拔】（1）根据f（1） f（2） f（3） f（4）的运算方法，写出f（n）的表达式即可．
（2）根据（1）中求出的f（n）的表达式，求出f（1） f（2） f（3） f（4） f（5）的值是多少即可．
（3）根据（1）中求出的f（n）的表达式，求出f（1） f（2） f（3） … f（100）的值是多少即可．
【解答】解：（1）∵，
∴．
故答案为：1；
（2）∵，，
∴f（1） f（2） f（3） f（4） f（5）
＝21；
（3）f（1） f（2） f（3） … f（100）
＝5151．
20．（8分）在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬了4个单位长度到达点A，再向右爬了2个单位长度到达点B，然后又向左爬了10个单位长度到达点C．
（1）将A，B，C三点所表示的数在如图中的数轴上表示出来；
（2）根据点C在数轴上的位置，点C可以看作是蚂蚁从原点出发，向哪个方向爬了几个单位长度所到达的点？
（3）如果移动点A，B，C中的两个点，使得三个点重合，你有几种移动方法？请分别求出移动的长度之和．
【思路点拔】（1）根据蚂蚁爬行情况，确定出A，B，C三点所表示的数，然后在数轴上表示出来；
（2）根据C点位置，可得﹣4+4＝0，从而确定蚂蚁爬行的方向和距离；
（3）根据题意分三种情况讨论即可．
【解答】解：（1）0+4＝4，点A表示的数是4，
4+2＝6，点B表示的数是6，
6﹣10＝﹣4点C表示的数是﹣4；
（2）根据点C在数轴上的位置，
﹣4+4＝0，
点C可以看作是蚂蚁从原点出发，向左爬 了4个单位长度；
（3）共有3种移动方法，
①移动A、B两点到C，
A向左移动8个单位到C，B向左移动10个单位到C，10+8＝18；
②移动A、C两点到B，
A向右移动2个单位到B，C向右移动10个单位到B，2+10＝12；
③移动B、C两点到A，
B向左移动2个单位到A，C向右移动8个单位到A，2+8＝10；
21．（10分）【概念学习】：规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫作除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作2的圈3次方，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作﹣3的圈4次方，一般地，把记作，读作a的圈n次方．
【初步探究】：（1）直接写出计算结果：3③＝　　 ，⑤　﹣27　 ；
【深入思考】：（2）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
除方→2 ④乘方幂的形式．
Ⅰ．试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式：5⑥＝　　 ，⑩＝　（﹣2）8　 ；
Ⅱ．想一想，将一个非零有理数a的圈n（n为大于2的正整数）次方写成幂的形式等于 　　 ；
Ⅲ．算一算，求④÷（﹣2）⑤⑥÷33的值．
【思路点拔】（1）认真读懂题意，按照新定义计算即可；
（2）Ⅰ．认真读懂题意，按照新定义计算即可；
Ⅱ．按照新定义归纳总结，得出结论即可；
Ⅲ．按照新定义计算即可．
【解答】解：（1）3③＝3÷3÷3
；
＝（﹣3）×（﹣3）×（﹣3）
＝﹣27，
故答案为：，﹣27；
（2）Ⅰ．仿照上面的算式，5⑥，⑩＝（﹣2）8，
故答案为：，（﹣2）8；
Ⅱ．一个非零有理数a的圈n（n为大于2的正整数）次方写成幂的形式等于，
故答案为：；
Ⅲ.33
＝144÷9×（﹣8）﹣81÷27
＝16×（﹣8）﹣3
＝﹣128﹣3
＝﹣131．
22．（12分）根据以下素材，探索完成任务：
如何制定奶茶订购方案？
素材1 为庆祝在校运动会中取得团体优胜，班主任邱老师决定在某奶茶店订购46杯单价为15元的奶茶奖励全班同学．现有如下两种订购方式： 订购方式店铺优惠活动配送费电话订购每购买10杯奶茶，免费赠送1杯奶茶．免费某外卖APP下单订单总价（不含配送费）满20元起送，可使用红包立减抵扣，且一个订单只允许使用一个红包．2.5元/单
注：APP下单后，每个订单结算时系统自动收取配送费．
素材2 邱老师是该外卖APP的会员，平台赠送她以下6个红包：
问题解决
问题1 若邱老师通过电话订购方式购买这46杯奶茶，则需花费多少元？
问题2 ①某顾客通过某外卖APP买一单3杯奶茶，使用不同的红包则花费不同，使用“无门槛红包”需花费 　41.5　 元；使用“吃货红包”满25可用需花费 　43.5　 元；使用“吃货红包”满45可用需花费 　39.5　 元． ②若邱老师通过某外卖APP分六次下单这46杯奶茶，并将红包全部使用，则需花费多少元？
问题3 请帮助邱老师制定一个奶茶订购方案，使得订购总费用不超过625元． 确定订购方式与数量： 电话订购 　30　 杯，送 　3　 杯；外卖APP订购 　13　 杯．该方案订购总费用为 　623.5　 元．
【思路点拔】（1）根据每购买10杯奶茶，免费赠送1杯奶茶，且订购46杯奶茶，列式计算，即可作答；
（2）①根据运用红包类型以及配送费进行列式计算，即可作答．②结合邱老师通过某外卖APP分六次下单这46杯奶茶，并将红包全部使用，列式计算，即可作答；
（3）依题意，电话订购30杯，送3杯，再分别运用红包类型进行逐个列式计算，即可作答．
【解答】解：问题1：∵每购买10杯奶茶，免费赠送1杯奶茶，且订购46杯奶茶，
∴（46﹣4）×15＝630（元），
答：购买这46杯奶茶，则需花费630元；
问题2：①依题意，3×15+2.5﹣6＝41.5（元），
∴某顾客通过某外卖APP买一单3杯奶茶，使用不同的红包则花费不同，使用“无门槛红包”需花费41.5元；
3×15+2.5﹣4＝43.5（元），3×15+2.5﹣8＝39.5（元），
故答案为：41.5，43.5，39.5；
②∵邱老师通过某外卖APP分六次下单这46杯奶茶，并将红包全部使用，
∴（3×15﹣8）×3+（2×15﹣4）×2+（46﹣9﹣4）×15﹣6+2.5×6＝667（元），
答：邱老师通过某外卖APP分六次下单这46杯奶茶，并将红包全部使用，则需花费667元；
问题3：要制定一个奶茶订购方案，使得订购总费用不超过625元，
则电话订购30杯，送3杯，
此时30×15＝450（元），
∴46﹣30﹣3＝13（杯）
则邱老师通过某外卖APP分五次下单这13杯奶茶，
其中三次都是使用“吃货红包”满45减8元，
则（3×15+2.5﹣8）×3＝39.5×3＝118.5（元），
其中一次都是使用“吃货红包”满25减4元，
则2×15+2.5﹣4＝28.5（元），
都是使用“无门槛红包”，
则2×15+2.5﹣6＝26.5（元），
∴450+118.5+28.5+26.5＝623.5＜625，
∴电话订购30杯，送3杯；外卖APP订购13杯．该方案订购总费用为623.5元．
故答案为：30，3，13，623.5．中小学教育资源及组卷应用平台
第二章《有理数的运算》单元提优验收卷
（满分：120分 时间：120分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）潜水艇所在的海拔高度是﹣40米，在它的上方10米处有一只海豚，则海豚所在的海拔高度是（　　）
A．50米 B．30米 C．﹣30米 D．﹣50米
2．（3分）把（+6）+（+3）﹣（﹣1）+（﹣5）写成省略加号的代数和的形式是（　　）
A．6+3+1﹣5 B．6﹣3﹣1﹣5 C．﹣6﹣3+1﹣5 D．6﹣3+1﹣5
3．（3分）下列说法错误的是（　　）
A．m、n互为倒数，则mn＝1
B．绝对值等于本身的是非负数
C．﹣25表示5个﹣2相乘
D．若一个数减去一个正数，差一定小于被减数
4．（3分）下列各式计算正确的是（　　）
A．3﹣3×5＝0
B．3
C．﹣22﹣（﹣3）2＝13
D．
5．（3分）一个数a精确到十分位的结果是3.6，那么这个数a的范围满足（　　）
A．3.55≤a≤3.65 B．3.55＜a≤3.65
C．3.55＜a＜3.65 D．3.55≤a＜3.65
6．（3分）数轴上点A，M，B分别表示数a，a+b，b，那么下列运算结果一定是正数的有（　　）
A．a+b B．a﹣b C．ab D．|a|﹣b
7．（3分）干支纪年是中国传统纪年方法．干支是天干和地支的总称，“甲、乙、丙…”等十个符号叫天干，“子、丑、寅…”等十二个符号叫地支，把干支（天干+地支）顺序相配（甲子、乙丑、丙寅…）正好六十为一周期，周而复始，循环纪律．有人总结出纪年算法的辅助表如下：
十天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸
4 5 6 7 8 9 0 1 2 3
十二地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥
4 5 6 7 8 9 10 11 0 1 2 3
由上表还很快算出1984年是甲子年，2000年是庚辰年，那么2025年是（　　）
A．丁酉 B．甲辰 C．乙巳 D．丙午
8．（3分）如M＝{1，2，x}，我们叫集合M，其中1，2，x叫做集合M的元素．集合中的元素具有确定性（如x必然存在），互异性（如x≠1，x≠2），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合N＝{x，1，2}，我们说M＝N．已知集合A＝{1，0，a}，集合B＝{，|a|，}，若A＝B，则b﹣a的值是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
9．（3分）已知a，b，c为非零有理数，若a+b+c＝0，则的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．±1或±3
10．（3分）正整数中各位数字的立方和与其本身相等的数称为“水仙花数”．例如153，13+53+33＝153，因此“153”为“水仙花数”，则下列各数中：①370，②371，③407，④502，“水仙花数”的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）某冷库的室温是﹣2℃，现有一批食品需要在﹣26℃的温度下冷冻保存．如果冷库的温度每小时降低6℃，那么 　 　 小时后能降到所需温度．
12．（3分）电影《长津湖》讲述了一段波澜壮阔的历史，一上映就获得全国人民的追捧．电影票房突破57亿元，将数据57亿用科学记数法表示为5.7×10n的形式，则n的值是 　 　 （备注：1亿＝100000000）．
13．（3分）按如图所示的程序计算，若开始输入x＝﹣6，则最后输出的结果是 　 　 ．
14．（3分）当n为正整数时，计算：（﹣1）na+（﹣1）n+1a＝　 　 ．
15．（3分）　 　 ．
16．（3分）小刚平时很爱跟爸爸一起研究数学，一天爸爸带小刚去一家餐厅吃饭．刚进门，小刚就发现，这个餐厅把WIFI密码设置成了一道如图所示的数学题．小刚与爸爸讨论了一会儿，拿出爸爸的手机输入密码，顺利连接到了这家餐厅的WIFI，那么他输入的密码是　 　 ．
三．解答题（共6小题，满分52分）
17．（6分）已知3a与﹣9互为相反数，b与a的倒数互为相反数，求a+6b的值．
18．（8分）如图，现有5张写着不同数字的卡片，请按要求完成下列问题：
（1）若从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，则乘积的最大值是 　 　 ；
（2）若从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，则商的最小值是 　 　 ；
（3）若从中取出﹣7，﹣5，﹣3，1四张卡片，请写出两个不同的运算式，使它们的计算结果为24．
19．（8分）符号“f”表示一种运算，它对一组数的运算如下：
，……
（1）利用以上运算的规律写出f（n）＝　 　 ；（n为正整数）
（2）计算f（1） f（2） f（3） f（4） f（5）；
（3）计算f（1） f（2） f（3） … f（100）．
20．（8分）在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬了4个单位长度到达点A，再向右爬了2个单位长度到达点B，然后又向左爬了10个单位长度到达点C．
（1）将A，B，C三点所表示的数在如图中的数轴上表示出来；
（2）根据点C在数轴上的位置，点C可以看作是蚂蚁从原点出发，向哪个方向爬了几个单位长度所到达的点？
（3）如果移动点A，B，C中的两个点，使得三个点重合，你有几种移动方法？请分别求出移动的长度之和．
21．（10分）【概念学习】：规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫作除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作2的圈3次方，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作﹣3的圈4次方，一般地，把记作，读作a的圈n次方．
【初步探究】：（1）直接写出计算结果：3③＝　 　 ，⑤　 　 ；
【深入思考】：（2）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
除方→2 ④乘方幂的形式．
Ⅰ．试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式：5⑥＝　 　 ，⑩＝　 　 ；
Ⅱ．想一想，将一个非零有理数a的圈n（n为大于2的正整数）次方写成幂的形式等于 　 　 ；
Ⅲ．算一算，求④÷（﹣2）⑤⑥÷33的值．
22．（12分）根据以下素材，探索完成任务：
如何制定奶茶订购方案？
素材1 为庆祝在校运动会中取得团体优胜，班主任邱老师决定在某奶茶店订购46杯单价为15元的奶茶奖励全班同学．现有如下两种订购方式： 订购方式店铺优惠活动配送费电话订购每购买10杯奶茶，免费赠送1杯奶茶．免费某外卖APP下单订单总价（不含配送费）满20元起送，可使用红包立减抵扣，且一个订单只允许使用一个红包．2.5元/单
注：APP下单后，每个订单结算时系统自动收取配送费．
素材2 邱老师是该外卖APP的会员，平台赠送她以下6个红包：
问题解决
问题1 若邱老师通过电话订购方式购买这46杯奶茶，则需花费多少元？
问题2 ①某顾客通过某外卖APP买一单3杯奶茶，使用不同的红包则花费不同，使用“无门槛红包”需花费 　 　 元；使用“吃货红包”满25可用需花费 　 　 元；使用“吃货红包”满45可用需花费 　 　 元． ②若邱老师通过某外卖APP分六次下单这46杯奶茶，并将红包全部使用，则需花费多少元？
问题3 请帮助邱老师制定一个奶茶订购方案，使得订购总费用不超过625元． 确定订购方式与数量： 电话订购 　 　 杯，送 　 　 杯；外卖APP订购 　 　 杯．该方案订购总费用为 　 　 元．

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