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第二章 实数（培优）
一、单选题
1．下列二次根式中，最简二次根式是(　　).
A． B． C． D．
2．如图，半径为2个单位长度的半圆，从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点O到达点，则点所对应的数是（　　）
A．π+4 B．2π+4 C．3π D．3π+2
3．化简的结果是（　　）
A． B． C． D．
4．“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如： ，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于 ，设x= ，易知 > ，故x>0，由x2= = =2，解得x= ，即 。根据以上方法，化简 后的结果为（　　）
A．5+3 B．5+ C．5- D．5-3
5．等式 成立的条件是(　　).
A．x≥1 B．x≥-1 C．-1≤x≤1 D．x≥1或x≤-1
6．已知 ， ， 表示取三个数中最小的那个数﹒例如：当 ， ， ， = ， ， =3﹒当 ， ， = 时，则 的值为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
7． 如图所示，…都是直角三角形，请细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题．
；
；
；
请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律：　 　．
若，则　 　．
8．观察被开方数a的小数点与算术平方根 的小数点的移动规律：
a 0.0001 0.01 1 100 10000
0.01 x 1 y 100
（1）填空：x= 　 　， y=　 　.
（2）根据你发现的规律填空：
①已知 ≈1.414，则 =　 　， =　 　；
② = 0.274，记 的整数部分为x，则 =　 　.
9．若 成立，则x满足　 　
10．已知，，则　 　．
11．如图是五四广场用正六边形、正方形和正三角形地板砖铺设的图案，图案中央是一块正六边形地板砖，周围是正方形和正三角形的地板砖．从里向外第一层包括6块正方形和6块正三角形地板砖；第二层包括6块正方形和18块正三角形地板砖；以此递推．第n层中含有　 　块正三角形地板砖（用含n的代数式表示）．现打算在一个新建广场中央，采用如图样式的图案铺设地面，现有1块正六边形、150块正方形和420块正三角形地板砖，问：铺设这样的图案，最多能铺　 　层．
12．若实数 满足 ，则 　 　
三、计算题
13．阅读材料
，像上述解题过程中， 和 相乘的积不含二次根式，我们可以将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化。
（1）化简
① ；
② （n为整数）；
（2）化简：
14．已知函数 ，其中 ，且满足 .
（1）求 ；
（2）求 的值.
15．计算：
（1）
（2）
16．先化简，再求值： ，其中x＝1，y＝2．
四、解答题
17．如果 +│b-2│=0，求以a、b为边长的等腰三角形的周长.
18．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示的数为 设点B表示的数为m。
（1）m=　 　。
（2）求|m+1|+|m-1|的值。
（3）数轴上的C，D两点分别表示实数c和d，且|2c+d|与互为相反数，求2c-3d的平方根。
19．已知m为正整数，若是整数，则根据可知m有最小值3×7=21.
设n为正整数，若是大于1的整数，求n的最小值和最大值
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】最简二次根式
2．【答案】B
【知识点】实数在数轴上表示
3．【答案】D
【知识点】二次根式的性质与化简
4．【答案】D
【知识点】二次根式的性质与化简
5．【答案】A
【知识点】二次根式有无意义的条件；二次根式的乘除混合运算
6．【答案】C
【知识点】平方根；实数的大小比较
7．【答案】；15
【知识点】二次根式的混合运算；探索数与式的规律；探索图形规律
8．【答案】（1）0.1；10
（2）14.14；0.1414；
【知识点】算术平方根
9．【答案】2≦x<3
【知识点】二次根式有无意义的条件
10．【答案】1
【知识点】平方根；立方根及开立方；二次根式有无意义的条件
11．【答案】；8
【知识点】无理数的估值；探索规律-图形的个数规律
12．【答案】7
【知识点】二次根式有无意义的条件；二次根式的性质与化简
13．【答案】（1）解：① = = ；
②
=
= ；
（2）解：
=
=
【知识点】分母有理化；二次根式的混合运算
14．【答案】（1）解：将y=kx代入 ，
整理得， ，
解得，k=9；
（2）解：由（1）得k=9，即y=9x，
∴原式= =
【知识点】二次根式的混合运算
15．【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
【知识点】最简二次根式；二次根式的加减法
16．【答案】解：
=
=
=
=
=
=
=
= ；
将 代入得：原式= ．
【知识点】平方差公式及应用；分母有理化；二次根式的混合运算
17．【答案】【解答】由原式得a=5，b=2，以a、b为边构成的等腰三角形边长为5、5、2，故其周长为12．
【知识点】二次根式的性质与化简
18．【答案】（1）
（2）因为 所以m+1>0， m-1<0， 所以|m+1|+|m-1|=m+1+1-m=2
（3）由题意，得 所以|2c+d|=0且 解得c=-2， d=4或c=2， d=-4， 当c=-2，d=4时， 2c-3d=-16， 无平方根； 当c=2， d=-4时， 2c-3d=16， 所以2c-3d 的平方根为±4
【知识点】实数在数轴上表示；二次根式的性质与化简；实数的绝对值；求代数式的值-直接代入求值
19．【答案】解：∵，
当的值越大时，即的值越大；
此时n取值越小；
∵是整数，n为正整数，
∴时，n的值最小；
∴n的最小值为3；
当的值越小时，即的值越小；
此时，n取值越大；
又∵是大于1的整数，
∴时，n的值最大；
此时，
解得：n=75；
故n的最小值是3，最大值是75.
【知识点】二次根式的性质与化简
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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