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第六章 数据的分析（培优）
一、单选题
1．为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间”的要求，学校要求学生每天坚持体育锻炼．小亮记录了自己一周内每天校外锻炼的时间（单位：分钟），并制作了下图所示的统计图．根据统计图，下列关于小亮该周每天校外锻炼时间的描述，正确的是（　　）
A．平均数为70分钟 B．众数为67分钟
C．中位数为67分钟 D．方差为0
2．为检测学生体育锻炼效果，从某班随机抽取10 名学生进行篮球定时无点投篮检测，投篮进球数统计如图所示，对于这10名学生的定时定点投篮进球数，下列说法中错误的是（　　）
A．中位数是5 B．众数是5 C．平均数是5.2 D．方差是2
3．在某次训练中，甲、乙两名射击运动员各射击10发子弹的成绩统计图如图所示，对于本次训练，有如下结论：①S甲2＞S乙2；②S甲2＜S乙2；③甲的射击成绩比乙稳定；④乙的射击成绩比甲稳定，由统计图可知正确的结论是（　　）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
4．根据下表中的信息解决问题：
数据 37 38 39 40 41
频数 8 4 5 a 1
若该组数据的中位数不大于38，则符合条件的正整数a的取值共有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
5．若一组数据 ， ， 的平均数为4，方差为3，那么数据 ， ， 的平均数和方差分别是（　　）
A．4， 3 B．6 3 C．3 4 D．6 5
6．甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是8.9环，方差分别是S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，则射箭成绩最稳定的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
二、填空题
7．已知一组数据，，的平均数是，那么另一组数据，，的平均数为　 　．
8．一组数据为1，3，5，12，a，其中整数a是这组数据的中位数，则该组数据的平均数是　 　.
9．为迎接体育测试，小强每天坚持引体向上锻炼，他记录了某一周每天做引体向上的个数，如下表：
其中有三天的个数被墨汁覆盖了，但小强已经计算出这组数据唯一的众数是13，平均数是12，那么这组数据的方差是　 　。
10．已知一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的中位数为　 　.
11．在射击比赛中，某运动员的6次射击成绩（单位：环）为：7，8，10，8，9，6，计算这组数据的方差为　 　.
12．已知：一组自然数1，2，3…k，去掉其中一个数后剩下的数的平均数为16，则去掉的数是　 　 ．
三、解答题
13．已知一组数据：x，10，12，6的中位数与平均数相等，求x的值。
14．为了考察甲、乙两种成熟期小麦的株高长势情况，现从中随机抽取6株，并测得它们的株高（单位：cm）如下表所示：
甲 63 66 63 61 64 61
乙 63 65 60 63 64 63
（Ⅰ）请分别计算表内两组数据的方差，并借此比较哪种小麦的株高长势比较整齐？
（Ⅱ）现将进行两种小麦优良品种杂交实验，需从表内的甲、乙两种小麦中，各随机抽取一株进行配对，以预估整体配对情况，请你用列表法或画树状图的方法，求所抽取的两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的概率．
15．[数据观念]甲、乙两运动员的射击成绩(射击成绩均为整数，且靶心为10环)统计如下表(不完全)所示：
次序 1 2 3 4 5
甲的射击成绩(环) 10 8 9 10 8
乙的射击成绩(环) 10 9 9 a b
某同学计算出了甲的成绩的平均数是9环，
方差是(环2).请回答下列问题：
（1）在图中用折线将甲的成绩表示出来.
（2）若甲、乙射击成绩的平均数都一样，则a+b=　 　.
（3）在(2)的条件下，当甲比乙的成绩稳定时，请列举出a，b所有可能的取值，并说明理由.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
2．【答案】D
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
3．【答案】C
【知识点】折线统计图；方差
4．【答案】C
【知识点】平均数及其计算
5．【答案】B
【知识点】平均数及其计算；方差
6．【答案】D
【知识点】方差
7．【答案】
【知识点】利用整式的加减运算化简求值；平均数及其计算
8．【答案】4.8或5或5.2
【知识点】平均数及其计算；中位数
9．【答案】
【知识点】平均数及其计算；方差；众数
10．【答案】5.5
【知识点】中位数
11．【答案】
【知识点】方差
12．【答案】1，16，32
【知识点】平均数及其计算
13．【答案】解：当时，这组数据按从小到大顺序排列为x，6，10，12
由题意得
则
当时，这组数据按从小到大顺序排列为6，x，10，12
由题意得
则
当时，这组数据按从小到大顺序排列为6，10，x，12
由题意得
则(舍)
当时，这组数据按从小到大顺序排列为6，10，12，x
由题意得
则
综上所述：x=4或8或16.
【知识点】平均数及其计算；中位数
14．【答案】解：（Ⅰ）∵ = =63，
∴s甲2= ×[（63﹣63）2×2+（66﹣63）2+2×（61﹣63）2+（64﹣63）2]=3；
∵ = =63，
∴s乙2= ×[（63﹣63）2×3+（65﹣63）2+（60﹣63）2+（64﹣63）2]= ，
∵s乙2＜s甲2，
∴乙种小麦的株高长势比较整齐；
（Ⅱ）列表如下：
63 66 63 61 64 61
63 63、63 66、63 63、63 61、63 64、63 61、63
65 63、65 66、65 63、65 61、65 64、65 61、65
60 63、60 66、60 63、60 61、60 64、60 61、60
63 63、63 66、63 63、63 61、63 64、63 61、63
64 63、64 66、64 63、64 61、64 64、64 61、64
63 63、63 66、63 63、63 61、63 64、63 61、63
由表格可知，共有36种等可能结果，其中两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的有6种，
∴所抽取的两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的概率为 = ．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；模拟实验；方差
15．【答案】（1）解：如图所示，
（2）17
（3）解：当a=7时，b=10；
当a=10时，a=7.
理由如下：
由（2）知a+b=17，则b=17-a，
∵ 甲比乙的成绩稳定，
∴ S甲2＜S乙2，
即＞0.8，
，
将b=17-a代入得，，
∵ 0＜a≤10， 0＜b≤10，
∴ 7≤a≤10，
∵a为整数，
∴ a=7，8，9，10，
当a=7时，；
当a=8时，；
当a=9时，；
当a=10时，.
∴ a=7或10，
当a=7时，b=10；
当a=10时，a=7.
【知识点】折线统计图；平均数及其计算；方差
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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