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第七章 命题与证明（能力提升）
一、单选题
1．如图，在△ABC中，D是AC上一点，E是AB上一点，BD，CE相交于点F，∠A＝60°，∠ABD＝20°，∠ACE＝35°，则∠EFD的度数是（　　）
A．115° B．120° C．135° D．105°
2．如图，四边形是直角梯形，，，点是腰上的一个动点，要使最小，则点应该满足（　　）
A． B． C． D．
3．下列说法中，错误的是（　　）
A．平行于同一条直线的两条直线平行
B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．三角形的高都在三角形内
D．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
4．如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向平行，第一次拐的角，第二次拐的角的度数为（　　）
A． B． C． D．
5．如图两平行线、被直线所截，且，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
6．下列说法正确的是（　　）
A．同位角相等 B．一个角的补角一定大于这个角
C．同角的余角相等 D．相等的角是对顶角
二、填空题
7．下列命题：①相等的角是对顶角；②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④同角或等角的余角相等，其中假命题是　 　（填序号）．
8．如图，直线AB和CD相交于O点，OE⊥CD，OC平分∠AOF，∠EOF＝56°，
（1）∠BOD=　 　度；
（2）写出图中所有与∠BOE互余的角，它们分别是　 　．
9．小豪发现一个命题：“如果两个无理数，，满足，那么这两个无理数的和是无理数．”这个命题是　 　（填写“真命题”，“假命题”）；请你举例说明　 　．
10．若a =b ，那么a=b；请举出一个反例，说明该命题是假命题：　 　。
11．盒子里有甲、乙、丙三种粒子，若相同种类的两颗粒子发生碰撞，则变成一颗乙粒子；不同种类的两颗粒子发生碰撞，会变成第三种粒子，例如一颗甲粒子和一颗乙粒子发生碰撞则变成一颗丙粒子，现有甲粒子6颗，乙粒子4颗，丙粒子5颗，如果经过各种两两碰撞后，只剩下1颗粒子，给出下列结论：①最后一颗粒子可能是甲粒子；②最后一颗粒子一定不是乙粒子；③最后一颗粒子可能是丙粒子．其中正确结论的序号是：　 　．
12． 生活中常见的一种折叠拦道闸， 如图 1 所示． 若想求解某些特殊状态下的角度， 需将其抽象为几何图形， 如图 2 所示， 垂直于地面 于点 平行于地面 ， 则 　 　°
三、判断题
13． 判断题.
（1）a， b， c是直线， 若 则
（2）a， b， c 是直线， 若 则
四、计算题
14．如图，已知直线和相交于点O，，平分，，求和的度数．
15．计算：
（1）102，103，104，105；
（2）0.12，0.13，0.14，0.15。
（3）观察上述计算结果，你发现了什么规律？
五、解答题
16．如图，直线AB//CD，BC平分∠ABD，∠1=54°，求∠2的度数.
17．一个人从A点出发沿北偏东°方向走到B点，再从B点出发沿南偏西20°方向走到C点，那么是多少度
18．如图，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在山的另一边同时施工，工人师傅在AC上取一点B，在小山外取一点D，连接BD，并延长使DF＝BD，过F点作AB的平行线段MF，连接MD，并延长，在其延长线上取一点E，使DE＝DM，在E点开工就能使A、C、E成一条直线，请说明其中的道理；
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；对顶角及其性质
2．【答案】D
【知识点】轴对称的应用-最短距离问题；对顶角及其性质
3．【答案】C
【知识点】真命题与假命题
4．【答案】D
【知识点】两直线平行，内错角相等
5．【答案】B
【知识点】平行线的性质；对顶角及其性质
6．【答案】C
【知识点】真命题与假命题
7．【答案】①
【知识点】真命题与假命题
8．【答案】（1）34°
（2）∠COF，∠AOC，∠BOD．
【知识点】余角、补角及其性质；对顶角及其性质；角平分线的概念
9．【答案】假命题；与
【知识点】真命题与假命题
10．【答案】a=1，b=-1（答案不唯一）
【知识点】真命题与假命题
11．【答案】①②③
【知识点】推理与论证
12．【答案】270
【知识点】垂线的概念；平行公理及推论；平行线的性质
13．【答案】（1）正确
（2）错误
【知识点】垂线的概念；平行公理及推论；平行线的定义与现象
14．【答案】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
∴，．
【知识点】角的运算；垂线的概念；对顶角及其性质；角平分线的概念
15．【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：当幂的底数大于1时（如10的幂次方），指数越大，其结果越大；
当幂的底数小于1时（如0.1的幂次方），指数越大，其结果越小，且结果逐渐趋向于0.
【知识点】科学记数法表示大于10的数；科学记数法表示大于0且小于1的数；归纳与类比
16．【答案】∵ AB//CD，∠1=54°，
∴ ∠ABC=∠1=54°，
∵ BC平分∠ABD，
∴ ∠ABD=2∠ABC =2×54°=108°，
∵ AB//CD，
∴ ∠ABD+∠CDB=180°，
∴ ∠CDB=180°-∠ABD=72°，
∵ ∠2=∠CDB，
∴ ∠2=72°.
【知识点】平行线的性质；对顶角及其性质；角平分线的概念
17．【答案】解：如图所示：
由题意得∠NAB=60°，∠SBC=20°，
∵NA∥BS，
∴∠NAB=∠SBA=60°，
∴∠ABC=60°-20°=40°
【知识点】方位角；两直线平行，内错角相等
18．【答案】解：∵BD＝DF，DE＝DM，∠BDE＝∠FDM， ∴△BDE≌△FDM，
∴∠BEM＝∠DMF， ∴BE∥MF，
∵AB∥MF，根据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，
∴A、C、E在一条直线上.
【知识点】平行公理及推论；三角形全等的判定-SAS
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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