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第三章 位置与坐标（培优）
一、单选题
1．如图，在平面直角坐标系中，点M从原点0出发，按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，第4次接着运动到点，第5次接着运动到点，第6次接着运动到点按这样的运动规律，经过2024次运动后，点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
2．如图，点A1（1，1），点A1向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点A2；点A2向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点A3；点A3向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点A4，……，按这个规律平移得到点An，则点An的横坐标为（　　）
A．2n B．2n-1 C．2n-1 D．2n+1
3． 如图，在平面直角坐标系中，动点按图中箭头所示方向从原点出发，第次接着运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，……，按这样的运动规律，点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
4．如图，点 的坐标是 ，若点 在 轴上，且 是等腰三角形，则点 的坐标不可能是（　　）
A．（2，0） B．（4，0）
C．（－ ，0） D．（3，0）
5．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，……组成一条平滑的曲线．点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为 个单位长度/秒，则第2021秒时，点P的坐标是（　　）
A．(2021，0) B．(2021，-1) C．(2021，1) D．(2021，0)
6．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点……按这样的规律运动，经过第72次运动后，动点P的坐标是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
7． 如图所示，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC，若点C 的坐标为（-1，0），点 A 的坐标为（-4，2），则点 B 的坐标为　 　.
8．如图，在平面直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3，…，将△OAB进行n次变换，得到△OAnBn，观察每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测A2020的坐标是　 　
9．如图所示，一个机器人从O点出发，向正东方向走3m到达A1点，再向正北方向走6m到达A2点，再向正西方向走9 m到达A3点，再向正南方向走12 m到达A4点，再向正东方向走15m到达A5点．按如此规律走下去，当机器人走到A6点时，A6点的坐标是　 　
10．如图，在平面直角坐标系中， 为坐标原点，点 和点 是坐标轴上两点，点 为坐标轴上一点，若三角形 的面积为 ，则 点坐标为　 　.
11．如图，一个机器人从点出发，向正西方向走个单位长度到达点；再向正北方向走个单位长度到达点；再向正东方向走个单位长度到达点；再向正南方向走个单位长度到达点；再向正西方向走个单位长度到达点，按如此规律走下去，当机器人走到点时，点的坐标为　 　 ．
12．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA＝10cm，OC＝6cm，F是线段OA上的动点，从点O出发，以1cm/s的速度沿OA方向作匀速运动，点Q在线段AB上．已知A，Q两点间的距离是O，F两点间距离的a倍，若用（a，t）表示经过时间t（x）时，△OCF，△FAQ，△CBQ中有两个三角形全等，请写出（a，t）的所有可能情况　 　．
三、计算题
13．如图1，在平面直角坐标系中，，点在第一象限，轴，且．
（1）点C的坐标为：______；
（2）一动点从点出发，沿射线以每秒1个单位长度的速度向左运动．
①如图2，过点作交轴于点与的角平分线相交且交点为与交于点，求的度数；
②点沿射线运动时，射线同时以每秒1个单位长度的速度向下平移，记点的横坐标为，当的面积大于6时，求的取值范围．
四、解答题
14．如图，直线经过原点O，点A在x轴上，于点D，于点F，已知点，，，，求的长度．
15．如图，在平面直角坐标系中，，三角形，三角形，三角形都是等边三角形；三角形，三角形，三角形，三角形都是等腰直角三角形．
（1）直接写出下列点的坐标：
的坐标为　 　；的坐标为　 　；的坐标为　 　的坐标为　 　
（2）是正整数，用含的式子表示下列坐标：
的横坐标为　 　；的坐标为　 　
16．如图所示，△ABO中，A，B两点的坐标分别为（2，4），（7，2），C，G，F，E分别为过A，B两点所作的y轴、x轴的垂线与y轴、x轴的交点．求△AOB的面积．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】点的坐标；探索规律-点的坐标规律
2．【答案】C
【知识点】点的坐标；坐标与图形变化﹣平移
3．【答案】D
【知识点】探索规律-点的坐标规律
4．【答案】D
【知识点】坐标与图形性质；等腰三角形的性质
5．【答案】C
【知识点】点的坐标；探索图形规律
6．【答案】A
【知识点】点的坐标；探索数与式的规律
7．【答案】（1，3）或（ 3， 3）
【知识点】坐标与图形性质；三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应边的关系
8．【答案】（22020，3）
【知识点】点的坐标
9．【答案】(9，12)
【知识点】探索图形规律；用坐标表示平移
10．【答案】 或
【知识点】坐标与图形性质
11．【答案】（2024，2024）
【知识点】点的坐标；探索图形规律
12．【答案】（1，4），（，5），（0，10）
【知识点】坐标与图形性质；三角形全等及其性质
13．【答案】（1）
（2）解：①如图，过点F作轴，
则；
轴，
，，
；
，
，
；
分别是与的角平分线，
，
，
；
②设t秒时，点D的横坐标为m，则；
由于射线同时以每秒1个单位长度的速度向下平移，
则此时点D的坐标为；
，
∴点D到x轴的距离为，
当的面积为6时，即，
解得：或，
即或；
当的面积大于6时，m的范围为：或．
【知识点】坐标与图形性质；角的运算；三角形的面积；一元一次方程的实际应用-几何问题；角平分线的概念
14．【答案】解：如图，过点C作轴于点G，
∵点，，，
∴，，，
∴．
由题意，得，．
∵，∴是直角三角形，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
解得，
∴长.
【知识点】点的坐标；三角形的面积；勾股定理
15．【答案】（1）（19，-1）；（20，0）；（2023，-1）；（2024，0）
（2）n；(4n+3，-1)
【知识点】坐标与图形性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质；勾股定理；探索规律-点的坐标规律
16．【答案】解：∵A（2，4），B（7，2），
∴AC=2、CO=4、OE=7、BE=2、AF=4、EF=OE﹣OF=7﹣2=5，
由图可知，S△AOB=S矩形ACOF+S梯形AFEB﹣S△ACO﹣S△BOE，
=2×4+（2+4）×5﹣×2×4﹣ ×7×2，
=8+15﹣4﹣7，
=23﹣11，
=12．
【知识点】坐标与图形性质；三角形的面积
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