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第四章 一次函数（能力提升）
一、单选题
1．某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y（元）与上网时间x(h)的函数关系如图所示，则下列判断不正确的是
A．每月上网时间不足25h时，选择A方式最省钱
B．每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多
C．每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱
D．每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱
2．如图，一次函数的图像经过A、B两点，则关于x的不等式的解集是（　　）
A． B． C． D．
3．若点A(2，4)在函数y＝kx的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（　　）
A．(1，2) B．(－2，－1) C．(－1，2) D．(2，－4)
4．某汽车在某一直线道路上行驶，该车离出发地的距离（千米）和行驶时间（小时）之间的函数关系如图所示（折线）．根据图中提供的信息，下列说法正确的是（　　）
A．汽车共行驶了120千米；
B．汽车在行驶途中停留了2小时；
C．汽车在行驶过程中的平均速度为小时/千米；
D．汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度不变．
5．如图所示，直线l经过第二，三，四象限，l的解析式是 ，则m的取值范围则数轴上表示为（　　）
A．
B．
C．
D．
6．已知一次函数，y的值随x的增大而减小，则点所在象限为（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
二、填空题
7． 已知正比例函数，y随x的增大而减小，则k的取值范围是　 　．
8．在20km越野赛中，甲乙两选手的行程y（单位：km）随时间x（单位：h）变化的图象如图所示，
根据图中提供的信息，有下列说法：①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；②出发后1小时，两人行程均为10km；③出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km；④甲比乙先到达终点．其中正确的有　 　个．
9．有一个容积为2升的圆柱形开口空瓶，小明以0.8升/秒的速度匀速向空瓶注水，注满后停止，等3秒后，再以1升/秒的速度匀速倒空瓶中的水，设所用时间为x秒，瓶内水的体积为y升，y与x的函数关系图象如图所示，则图中 　 　； 　 　.
10．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x＋2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3．．．在直线l上，点B1，B2，B3．．在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3．．．，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第2021个等腰直角三角形A2021B2020B2021顶点B2021的横坐标为　 　．
11．有甲、乙两军舰在南海执行任务．它们分别从A，B两处沿直线同时匀速前往C处，最终到达C处（A，B，C，三处顺次在同一直线上）．设甲、乙两军舰行驶x（h）后，与B处相距的距离分别是y1（海里）和y2（海里），y1，y2与x的函数关系如图所示
（1）①在0≤x≤5的时间段内，y2与x之间的函数关系式为　 　 ．
②在0≤x≤0.5的时间段内，y1与x之间的函数关系式为　 　
（2）A，C两处之间的距离是　 　 海里．
（3）若两军舰的距离不超过5海里是互相望到，当0.5≤x≤3时．求甲、乙两军舰可以互相望到时x的取值范围　 　
12．如图，用一段长为20米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的长方形菜园ABCD，设AB为x米，则菜园的面积y（平方米）与x（米）的关系式为　 　．（不要求写出自变量x的取值范围）
三、计算题
13．计算下列各题
（1）（4+ ）（4﹣ ）
（2）4 + ﹣ +4
（3）已知函数y=（x+1）（x﹣1）﹣1中自变量x=2 ，求函数值；
（4）求直线L1：y=3x﹣2与L2：y=﹣3x+1的交点坐标．
14．在等式y＝kx+b中，当x＝3时，y＝3；当x＝﹣1时，y＝1．求k，b的值．
四、解答题
15．敬老爱老是我们中华民族的优良传统，甲、乙两位同学周末相约到敬老院看望孤寡老人.已知甲同学家在A地，乙同学家在B地，敬老院在C地.甲、乙两位同学分别从家里出发沿同一条路前往敬老院，他们离A地的路程y（km）随时间x（min）变化的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）A，B两地的路程为　 　km.
（2）求乙同学离A地的路程y（km）关于时间x（min）的函数表达式.
（3）甲、乙两位同学相遇时，离敬老院还有多远？
16．已知y=（m+1）x2﹣|m|+n+4
（1）当m、n取何值时，y是x的一次函数？
（2）当m、n取何值时，y是x的正比例函数？
17．随着电动车技术的日益发展和环保节能的优势，越来越多的购车者选择了新能源汽车，影响新能源汽车发展的重要瓶颈就是续航里程及充电时间．某公司用两种充电桩对目前电量为的新能源汽车充电．经测试，在用快速充电桩和普通充电桩对汽车充电时，其电量与充电时间（单位：）的函数图象分别为图2中的线段．根据以上信息，回答下列问题：
（1）求线段和线段所代表的函数解析式；（写出取值范围）
（2）在某次出行之前，李梅要对余电的电车充电，先用快速充电桩充电，再用普通充电桩充电，要求用2.5小时完成充电，请你设计一个合理的充电方案．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】一次函数的实际应用
2．【答案】A
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题
3．【答案】A
【知识点】正比例函数的图象和性质
4．【答案】D
【知识点】通过函数图象获取信息
5．【答案】C
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
6．【答案】D
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系；点的坐标与象限的关系
7．【答案】
【知识点】一次函数的性质
8．【答案】3
【知识点】函数的图象；待定系数法求一次函数解析式
9．【答案】2.5；7.5
【知识点】通过函数图象获取信息；用图象表示变量间的关系
10．【答案】
【知识点】与一次函数相关的规律问题
11．【答案】y2=20x（0≤x≤5）；y1=﹣40x+20（0≤x≤0.5）；120；0.75≤x≤1.25
【知识点】一次函数的实际应用
12．【答案】y＝﹣2x2+20x
【知识点】一次函数的实际应用
13．【答案】（1）解：（4+ ）（4﹣ ）
=42﹣（ ）2
=16﹣5
=11
（2）解：4 + ﹣ +4 =4 +3 ﹣2 +4 =7 +2
（3）解：将x=2 代入函数y=（x+1）（x﹣1）﹣1，得：
y=x2﹣1﹣1=x2﹣2=（2 ）2﹣2=8﹣2=6
即：当自变量x=2 时，函数y=（x+1）（x﹣1）﹣1的值为6
（4）解：解方程组： 得：
故：直线L1：y=3x﹣2与L2：y=﹣3x+1的交点坐标为（ ，﹣ ）
【知识点】二次根式的混合运算；两一次函数图象相交或平行问题
14．【答案】解：根据题意，得 ，
①②，得 ，
解得： ，
把 代入②，得 ，
解得： ．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
15．【答案】（1）2
（2）解：设y乙=kx+b(k≠0)
由图可知，经过点（0，2），（40，16），代入得：
，
解得
∴ 乙同学离A地的路程y（km）关于时间x（min）的函数表达式为；
（3）解：同（2）理，可求得y甲=x，
联立方程组：，
解得
故相遇时，距离A地km，
所以 甲、乙两位同学相遇时，离敬老院还有16-=km.
【知识点】一次函数的实际应用
16．【答案】解：（1）根据一次函数的定义，得：2﹣|m|=1，
解得m=±1．
又∵m+1≠0即m≠﹣1，
∴当m=1，n为任意实数时，这个函数是一次函数；
（2）根据正比例函数的定义，得：2﹣|m|=1，n+4=0，
解得m=±1，n=﹣4，
又∵m+1≠0即m≠﹣1，
∴当m=1，n=﹣4时，这个函数是正比例函数．
【知识点】一次函数的概念
17．【答案】（1）解：设线段解析式为，
把代入得：，
解得，
线段解析式为；
设线段解析式为，把代入得：
解得，
线段解析式为；
（2）解：设快速充电小时，则普通充电小时，
根据题意得：，
解得，
，
答：快速充电0.85小时，普通充电1.65小时．
【知识点】一元一次方程的其他应用；一次函数的其他应用
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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