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第五章 二元一次方程组（能力提升）
一、单选题
1．方程组 的解是（　　）
A． B． C． D．
2．一张试卷只有25道选择题，做对一题得4分，做错1题倒扣1分，某学生做了全部试题共得70分，他做对了（　　）道题．
A．17 B．18 C．19 D．20
3．已知关于x、y的方程组
，则下列结论中正确的是（　　）：
①当a=0时方程组的解是方程x+y=1的解；②当x=y时，a=
；③当xy=1，则a的值为3或-3；④不论a取什么实数，3x-y的值始终不变.
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④
4．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长水，长木还剩余1尺，问木长多少尺。设木长为x尺，绳子长为y尺，则下列符合题意的方程组是（　　）
A． B．
C． D．
5．方程组，将①代入②得（　　）
A．x-4x-3=6 B．x-4x-6=6 C．x-2x+3=6 D．x-4x+6=6
6．篮球比赛规定：胜一场得3分，负一场得1分．某篮球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题
7．已知关于x的多式2x2﹣5x+k的一个因式是x+3，则k的值是　 　.
8．若 是方程 的一个解，则 的值是　 　.
9．若关于x，y的二元一次方程组的解是其中y的值被墨汁盖住了，则b的值是　 　．
10．如图，直角坐标系中直线y=x+2和直线y=ax+c相交于点P(m，3)，则方程组 的解为　 　。
11．某校举行春季运动会时，由若干名同学组成一个25列的长方形队阵．如果原队阵中增加64人，就能组成一个正方形队阵；如果原队阵中减少64人，也能组成一个正方形队阵．则原长方形队阵中有同学　 　人．
12．已知|x﹣z+4|+|z﹣2y+1|+|x+y﹣z+1|=0，则x+y+z=　 　
三、计算题
13．按要求解方程组，题用代入法，题用加减法：
（1）
（2）．
14．解方程组：
四、解答题
15．根据以下素材，探索完成任务
素材1 某乡政府为巩固脱贫攻坚与乡村振兴有效衔接赋能，营造营销便利环境，促进乡村特色产品的销售；准备在辖区内新建一条长600米的公路；
素材2 计划由甲、乙两个工程队来完成；若甲工程队先单独施工10天，则乙工程队还需单独施工15天可完成该工程；若甲、乙两个工程队同时共同施工，则12天可以完成该工程；
素材3 若甲工程队每天的施工费用为0.6万元，甲、乙两个工程队同时共同施工10天后甲队因另有任务离开，剩下的工程由乙队单独施工完成，甲、乙两个工程队完成全部工程的总费用不超过12万元；
任务1 设甲、乙两个工程队每天分别施工x和y米．则甲工程队单独施工10天完成的工程量是______米；乙工程队单独施工15天完成的工程量是______米；（用含有字母的代数式表示）
任务2 求甲、乙两个工程队每天各施工多少米？
任务3 求乙工程队每天的施工费用最多是多少万元？
16．用消元法解方程组时，两位同学采用不同方法，部分过程如下：
方法一：由①-②，得，
方法二：由②，得，③
把①代入③，得．
（1）观察上述两个消元过程，若有误，请在方框内打“”，若正确，则打“√”．
（2）请用你喜欢的方法，求出此方程组的解．
17．孙子算经是我国古代重要的数学著作，其中有如下问题：今有人盗库绢，不知所失几何，但闻草中分绢，人得六匹，盈六匹；人得七匹，不足七匹．问人、绢各几何？大意是：有几个盗贼偷了仓库里的绢，不知道具体偷盗了多少匹绢，只听盗贼在草丛中分组时说：“每人分匹，会剩下匹；每人分匹，还差匹．”问有多少盗贼？多少匹绢？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
2．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
3．【答案】B
【知识点】二元一次方程的解；二元一次方程组的解
4．【答案】B
【知识点】列二元一次方程组
5．【答案】D
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
6．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的其他应用
7．【答案】-33
【知识点】多项式乘多项式；解二元一次方程组
8．【答案】5
【知识点】二元一次方程的解
9．【答案】
【知识点】二元一次方程组的解；二元一次方程组的其他应用
10．【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
11．【答案】1025
【知识点】平方差公式及应用；二元一次方程组的其他应用
12．【答案】9
【知识点】三元一次方程组解法及应用
13．【答案】（1）解：，
由得，，
把代入得，，
解得，
把代入得，，
方程组的解是；
（2）解：，
得，，
解得，
把代入得，，
方程组的解是．
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
14．【答案】解：
①×2得：
③
③+②得：
把代入①得：
∴原方程的解为
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
15．【答案】任务1：，；
任务二：解：由题意得：，
解得：，
答：甲工程队每天施工30米，乙工程队每天施工20米；
任务三：设乙工程队每天的施工费用为a万元，
由题意得：，
解得，
答：乙工程队每天的施工费用最多为0.4万元
【知识点】二元一次方程组的实际应用-工程问题
16．【答案】（1）解：方法一：由①-②，得，
方法一错误．
由计算过程可判断，方法二正确．
（2）解：
由①，得，③
将③代入②中，得，
解得．
将代入③，得，
所以方程组的解为
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
17．【答案】解：设有个盗贼，有匹绢，
根据题意，得，
解得，
答：有个盗贼，有匹绢
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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