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2025年秋期北师大版数学八年级上册期中试题（能力提升）
一、单选题
1．已知数轴上点A、B分别表示 ， ，若点C也在同一数轴上，且AC＝2AB，则点C所表示的数为（　　）
A．3 ﹣2 B．2 ﹣
C． + 或3 ﹣2 D．3 ﹣2 或2 ﹣
2．用表示一只蚂蚁的位置，若这只蚂蚁先水平向右爬行3个单位，然后又竖直向下爬行2个单位，（　　）
A． B． C． D．
3．矩形相邻两边长分别为cm、cm，设其面积为S cm2，则S在哪两个连续整数之间（　　）
A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5
4．小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子.如图，棋盘中心方子的位置用(-1，0)表示，右下角方子的位置用(0，-1)表示.小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形.她放的位置是(　　).
A．(-2，1) B．(-1，1) C．(1，-2) D．(-1，-2)
5．如图，一只蜘蛛在一块长方体木块的一个顶点A处，一只苍蝇在这个长方体的对角顶点G处，若AB＝3cm，BC＝5cm，BF＝6cm，则最短的爬行距离是（　　）
A．10 B．14 C． D．
6．下列各式计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
7． 这三个数中，最小的数是　 　.
8．-8的立方根是　 　， 　 　， 　 　.
9．小明编写了一个程序，如图．若输出，则x的值为　 　．
10．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标和纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“ ”方向排列，第 个点为 ，后面依次为 ， ， ， ， ，根据这个规律，第 个点的坐标为　 　.
11．如果 ， ，那么0.0003的平方根是　 　
12． 有理数在数轴上对应点的位置如图所示，化简：　 　．
三、判断题
13． 判断题：
（1）不带根号的数都是有理数； (　　)
（2）两个无理数的和还是无理数； (　　)
（3）无限小数都是无理数； (　　)
（4）带根号的数都是无理数. (　　)
14．若a+1是负数，则a必小于它的倒数．
15．判断正误：
（1）所有无限小数都是无理数； (　　)
（2）所有无理数都是无限小数； (　　)
（3）有理数都是有限小数； (　　)
（4）不是有限小数的数不是有理数. (　　)
判断题.
16．-3是-27的立方根；
17．±3是27的立方根；
18．（-1）3的立方根是-1；
19．的立方根是-2.
20．有理数与无理数的积一定是无理数．
21．判断下列说法是否正确。
（1）16的平方根是4．（　　）
（2）-4是16的一个平方根．（　　）
（3）（-4）2的算术平方根是-4．（　　）
（4）∵=4，∴的平方根是±2．（　　）
四、计算题
22．计算：(+)—(—)
23．计算：
（1） ；
（2） ．
五、解答题
24．计算：
（1）﹣+
（2）（﹣）÷5
25．如图是盼盼家新装修的房子，其中三个房间甲、乙、丙．他将一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距离地面的垂直距离记作，如果梯子的底端不动，顶端靠在对面墙上，此时梯子的顶端距离地面的垂直距离记作.
（1）当盼盼在甲房间时，梯子靠在对面墙上，顶端刚好落在对面墙角处，若米，米，则甲房间的宽______米；
（2）当盼盼在乙房间时，测得米，米，且，求乙房间的宽；
（3）当盼盼在丙房间时，测得米，且，.
①求的度数；
②求丙房间的宽.
26．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BD⊥AC于D，CD＝2，求BC的长．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】实数在数轴上表示；线段上的两点间的距离
2．【答案】C
【知识点】用坐标表示平移
3．【答案】C
【知识点】无理数的估值
4．【答案】B
【知识点】轴对称图形；平面直角坐标系的构成
5．【答案】A
【知识点】勾股定理的实际应用-最短路径问题
6．【答案】D
【知识点】二次根式的性质与化简
7．【答案】
【知识点】实数的大小比较
8．【答案】-2；；
【知识点】立方根及开立方；积的乘方运算；幂的乘方运算
9．【答案】
【知识点】有理数的倒数；开平方（求平方根）；立方根的概念与表示；求代数式的值-程序框图
10．【答案】
【知识点】点的坐标；探索图形规律
11．【答案】±0.01732
【知识点】平方根；算术平方根
12．【答案】
【知识点】二次根式的性质与化简
13．【答案】错误
（1）错误
（2）错误
（3）错误
（4）错误
【知识点】实数的概念与分类；无理数的概念
14．【答案】正确
【知识点】无理数的概念
15．【答案】（1）错误
（2）错误
（3）错误
（4）错误
【知识点】无理数的概念；有理数的概念
【答案】16．正确
17．错误
18．正确
19．错误
【知识点】开立方（求立方根）
20．【答案】错误
【知识点】无理数的概念
21．【答案】（1）错误
（2）正确
（3）错误
（4）正确
【知识点】平方根；算术平方根
22．【答案】解：原式= － ＋
=＋
【知识点】二次根式的加减法
23．【答案】（1）解：原式＝
＝
＝
＝ ；
（2）解：原式＝3﹣4+12﹣4 +1
＝12﹣4 ．
【知识点】二次根式的混合运算
24．【答案】解：（1）原式=4﹣3+
=2；
（2）原式=（5﹣10）÷5
=1﹣2；
【知识点】二次根式的混合运算
25．【答案】（1）3.2；
解：（2）∵，，
∴.
∵，
∴，
∵，
∴.
在与中，
，
∴，
∴，，
∴米.
（3）①；
②过点作的垂线，垂足为点，连接.
∵梯子的倾斜角，，
∴为等腰直角三角形，
∵，，
∴为等边三角形，.
∵，
∴.
，
∴，
∴米．
【知识点】勾股定理的实际应用-梯子滑动问题
26．【答案】解：∵AC＝10，CD＝2，
∴ AD＝AC－CD＝10－2＝8，
∴在Rt△ADB中，
BD＝ ＝ ＝6，
在Rt△BDC中，BC＝ ＝ ＝2 ．
【知识点】勾股定理
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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