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北师大版数学八年级上册单元分层检测卷第二章 《实数》A卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2020八上·滨海月考）估计 的值应在 （　　）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
【答案】B
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵4＜6＜9，
∴ ，
∴ ，
故答案为：B.
【分析】直接根据估算无理数大小的方法进行解答.
2．（2023七下·渝中期中）下列实数中，是无理数的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】无理数的概念；求算术平方根
【解析】【解答】A、是无理数，故此选项符合题意；
B、是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；
C、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；
D、，是整数，属于有理数，故此选项不符合题意．
故选：A．
【分析】根据无理数就是无限不循环小数，由此依次判定选项即可．
3．（2025八下·天台期末） 下列计算，结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次根式的乘除混合运算；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：对A、B、D选项，不是同类二次根式无法进行加减法运算，故A、B、D错误；由二次根式的乘法运算规则知，故C正确.
故答案为： C.
【分析】直接根据二次根式的运算性质可得正确结果.
4．（2025七下·雨花期末）下列说法不正确的是（　　）
A．0.04 的平方根是土0.2 B．-4是16的一个平方根
C．9的立方根是3 D．-=3
【答案】C
【知识点】开平方（求平方根）；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A、0.04的平方根是土0.2，A不符合题意；
B、-9是81的一个平方根，B不符合题意；
C、9的算术平方根是3，C符合题意；
D、 -=3 ，D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】依据平方根、算术平方根、立方根的性质解答即可.
5．（2025七上·镇海区期末）下列各数中： ，无理数的个数为（ ）
A．5 个 B．4 个 C．3 个 D．2 个
【答案】D
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：|-3|=3，
无理数为 ，共2个，
故答案为：D.
【分析】根据无理数的定义“无限不循环小数是无理数”解题即可.
6．（2025八下·北仑期末） 下列式子是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】根据二次根式的定义判断，
选项A：被开方数不含能开得尽方的因数或因式，不含分母，故选项A正确；
选项B：被开方数含有分母，故不是最简二次根式，选项B错误；
选项C：被开方数含有能开方的因数4，故不是最简二次根式，选项C错误；
选项D：被开方数中含有分母，故不是最简二次根式，选项D错误；
故答案为：A.
【分析】根据最简二次根式的定义，被开方数不含能开得尽方的因为或因式，被开方数不含分母，然后对各选项进行判断即可.
7．（2025七下·雨花期末）下列各式正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A.，故A错误；
B.，故B错误；
C.，故C错误；
D.，故D正确.
故答案为：D.
【分析】表示求a的算术平方根，表示求b的立方根。
8．（2025八下·江海期末）如图，在Rt△AOB中，∠BAO＝90°，AB＝1，点A恰好落在数轴上表示﹣2的点上，以原点O为圆心，OB的长为半径画弧交数轴于点P，使点P落在点A的左侧，则点P所表示的数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】实数在数轴上表示；勾股定理；圆的相关概念
【解析】【解答】解：由题知AB=1，OA=2
在Rt△OAB中：OB===
∴OP=
∴P点表示的数为-
故答案为：A.
【分析】先根据勾股定理求得OB的长度，再结合圆的性质可确定点P所表达的数。
9．（2024七下·高要期末）一个正数的两个不同的平方根是和，则这个正数是（　　）
A．64 B．49 C．14 D．7
【答案】A
【知识点】平方根的性质
【解析】【解答】解：由题意得：，
解得，
则这个正数是，
故答案为：A．
【分析】利用平方根的定义及计算方法可得，求出a的值，再求出这个正数即可.
10．（2025·惠州模拟）若＋有意义，则(－n)2的平方根是(　　)
A． B． C．± D．±
【答案】D
【知识点】二次根式有无意义的条件；开平方（求平方根）
【解析】【解答】∵有意义，
解得：
的平方根是：
故选D．
【分析】二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，由此可列出关于n的一元一次不等式组，进而求得n的值，代入可得再由平方根的概念求其平方根即可.
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2020八上·马鞍山期末）在函数 中，自变量 的取值范围是　 　．
【答案】
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】要使函数有意义，则二次根式内为非负
∴2x+3≥0
解得：
故答案为：
【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式求解即可。
12．（2025八下·惠州期末）如图，数轴上点O、A所表示的数分别是0，3，过点A作数轴，个单位长度，以O为圆心，长为半径画弧交数轴上A点的左侧一点C，则点C表示的数是　 　 ．
【答案】
【知识点】实数在数轴上表示；勾股定理
【解析】【解答】解：∵⊥数轴，
∴，
∵数轴上点O、A所表示的数分别是0，3，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴点C表示的数是，
故答案为：．
【分析】在Rt△OAB中，利用勾股定理可得，因为OC是由OB旋转得到，所以OC=，所以C点表示得数为．
13．（2025·长沙模拟）在数轴上，介于和之间的整数是　 　．
【答案】3
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵，，
∴介于、之间的整数是3，
故答案为：3．
【分析】先估算出、的范围，即可得出答案.
14．（2025·四会模拟）比较大小：　 　（填“”“”或“”）．
【答案】
【知识点】实数的大小比较
【解析】【解答】解： ，，，
，
故答案为：。
【分析】根据两个负数比较大小的方法：绝对值大的反而小，据此即可求解。
15．（2025七下·浏阳期末） 若一个正数的两个平方根分别是m+6和2m﹣15，则的值是 　 　 ．
【答案】4
【知识点】平方根的性质；求算术平方根
【解析】【解答】解：∵一个正数的两个平方根分别是m＋6和2m 15，
∴m＋6＋2m 15＝0，解得：m＝3，
∴
故答案为：4．
【分析】根据平方根和算术平方根的定义进行计算．
16．（2025八下·惠来期末） 若设的整数部分为a，则a的值为　 　.
【答案】5
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∵的整数部分为a，
∴a=5，
故答案为： 5.
【分析】先求出，再求出，最后根据的整数部分为a计算求解即可.
三、解答题（共8题，共72分）
17．（2025八下·杭州期中）计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
=
=.
（2）解：
=
=.
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）先把二次根式进行化简，再进行二次根式的加法计算即可得出答案；
（2）先将二次根式的进行乘法运算、化简，再进行二次根式的加减计算即可得出答案．
（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
18．（2024八下·杭州期中） 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】二次根式的乘除混合运算；二次根式的加减法
【解析】【分析】
（1）先根据二次根式的乘法依据：计算乘除法，再合并同类二次根式即可
（2）对于二次根式的加减首先要把二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可.
19．（2025八下·珠海期中）计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：原式
；

（2）解：原式
．
【知识点】二次根式的性质与化简；分母有理化；二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）利用二次根式的加减乘除法则计算求解即可；
（2）利用分母有理化和平方差公式计算求解即可。
（1）
；
（2）
．
20．（2025七下·泸县月考）大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分.
（1）的整数部分是_______，小数部分是_______；
（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b 的值．
【答案】（1）4，
（2）解：∵4＜5＜9，∴
∵9＜13＜16，∴
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】（1）解：∵16＜17＜25，∴，
的整数部分是4，小数部分是
故答案为：（1）4，。
【分析】（1）先列出不等式来估计出的范围，即可确定整数部分和小数部分，然后可得到答案；
（2）先分别估计出、的范围，确定出a、b的值，最后代入即可得到答案。
（1）
的整数部分是4，小数部分是
故答案为：4，
（2）
21．（2024七下·扶绥期中）已知一个正数x的两个平方根分别是和．
（1）求x的值；
（2）若b为的算术平方根，c为的立方根，求代数式的值．
【答案】（1）解∶一个正数的两个平方根分别是和，
解得∶，
则，
那么；
（2）解：为的算术平方根，为的立方根，，∴，
则．
【知识点】平方根的概念与表示；求算术平方根；立方根的实际应用
【解析】【分析】（1）根据题意，里引用平方根的形式，得到，求得a的值，将其代入中，进行计算，再由平方根的定义，即可求得答案；
（2）根据算术平方根及立方根的定义，列出算式，求得的值，将其代入中，进行计算，即可得到答案．
22．（2024七下·翁源期中）已知的立方根是3，b为正数且b的算术平方根等于它本身，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）的平方根为　 　．
【答案】（1）解：∵的立方根是3，∴，解得，
∵b为正数且b的算术平方根等于它本身，∴，
∵c是的整数部分，∴．
（2）
【知识点】无理数的估值；开平方（求平方根）；求算术平方根；开立方（求立方根）；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：（2）由（1）可知，，，，
，
的平方根为，
故答案为：．
【分析】（1）根据立方根、平方根、无理数的估算，求解即可；
（2）由（1）可知，，，，代入计算，再求出平方根即可．
23．（2024七下·香洲期中）已知一个正数的平方根分别是和，的立方根是，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求的平方根．
【答案】（1）解：一个正数的平方根是和，
，
解得：，
的立方根是，
，
解得：，
，
，
的整数部分是6，
，
的值为5，的值为，的值为6；
（2）解：∵的值为5，的值为，的值为6，∴，
∴的平方根为．
【知识点】无理数的估值；平方根的概念与表示；开平方（求平方根）；立方根的概念与表示
【解析】【分析】（1）根据题意，利用平方根和立方根的意义，得出和，求得和的值，再估算出的值的范围，进而求得的值；
（2）将的值为5，的值为，的值为6，代入代数式 ，进行计算，即可得到答案.
24．（2020七下·延平月考）阅读下面的文字，解答问题．
大家知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用 来表示 的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理，因为 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
请解答：
（1）若 的整数部分为 ，小数部分为 ，求 的值．
（2）已知： ，其中 是整数，且 ，求 的值．
【答案】（1）∵ 3＜ ＜4，
∴ a=3，b= -3
∴
= + -3-
=6
（2）∵1< <2．
又∵10+ =x+y，其中x是整数，且0∴x=11， y= 1．
∴x y=11 ( 1)=12
【知识点】无理数的估值
【解析】【分析】（1）先求出 的取值范围即可求出a和b的值，然后代入求值即可；（2）先求出 的取值范围，即可求出10+ 的整数部分和小数部分，从而求出x和y，从而求出结论．
1 / 1北师大版数学八年级上册单元分层检测卷第二章 《实数》A卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2020八上·滨海月考）估计 的值应在 （　　）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
2．（2023七下·渝中期中）下列实数中，是无理数的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2025八下·天台期末） 下列计算，结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2025七下·雨花期末）下列说法不正确的是（　　）
A．0.04 的平方根是土0.2 B．-4是16的一个平方根
C．9的立方根是3 D．-=3
5．（2025七上·镇海区期末）下列各数中： ，无理数的个数为（ ）
A．5 个 B．4 个 C．3 个 D．2 个
6．（2025八下·北仑期末） 下列式子是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
7．（2025七下·雨花期末）下列各式正确的是（　　）
A． B． C． D．
8．（2025八下·江海期末）如图，在Rt△AOB中，∠BAO＝90°，AB＝1，点A恰好落在数轴上表示﹣2的点上，以原点O为圆心，OB的长为半径画弧交数轴于点P，使点P落在点A的左侧，则点P所表示的数是（　　）
A． B． C． D．
9．（2024七下·高要期末）一个正数的两个不同的平方根是和，则这个正数是（　　）
A．64 B．49 C．14 D．7
10．（2025·惠州模拟）若＋有意义，则(－n)2的平方根是(　　)
A． B． C．± D．±
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2020八上·马鞍山期末）在函数 中，自变量 的取值范围是　 　．
12．（2025八下·惠州期末）如图，数轴上点O、A所表示的数分别是0，3，过点A作数轴，个单位长度，以O为圆心，长为半径画弧交数轴上A点的左侧一点C，则点C表示的数是　 　 ．
13．（2025·长沙模拟）在数轴上，介于和之间的整数是　 　．
14．（2025·四会模拟）比较大小：　 　（填“”“”或“”）．
15．（2025七下·浏阳期末） 若一个正数的两个平方根分别是m+6和2m﹣15，则的值是 　 　 ．
16．（2025八下·惠来期末） 若设的整数部分为a，则a的值为　 　.
三、解答题（共8题，共72分）
17．（2025八下·杭州期中）计算：
（1）
（2）
18．（2024八下·杭州期中） 计算：
（1）；
（2）．
19．（2025八下·珠海期中）计算：
（1）；
（2）．
20．（2025七下·泸县月考）大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分.
（1）的整数部分是_______，小数部分是_______；
（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b 的值．
21．（2024七下·扶绥期中）已知一个正数x的两个平方根分别是和．
（1）求x的值；
（2）若b为的算术平方根，c为的立方根，求代数式的值．
22．（2024七下·翁源期中）已知的立方根是3，b为正数且b的算术平方根等于它本身，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）的平方根为　 　．
23．（2024七下·香洲期中）已知一个正数的平方根分别是和，的立方根是，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求的平方根．
24．（2020七下·延平月考）阅读下面的文字，解答问题．
大家知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用 来表示 的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理，因为 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
请解答：
（1）若 的整数部分为 ，小数部分为 ，求 的值．
（2）已知： ，其中 是整数，且 ，求 的值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵4＜6＜9，
∴ ，
∴ ，
故答案为：B.
【分析】直接根据估算无理数大小的方法进行解答.
2．【答案】A
【知识点】无理数的概念；求算术平方根
【解析】【解答】A、是无理数，故此选项符合题意；
B、是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；
C、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；
D、，是整数，属于有理数，故此选项不符合题意．
故选：A．
【分析】根据无理数就是无限不循环小数，由此依次判定选项即可．
3．【答案】C
【知识点】二次根式的乘除混合运算；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：对A、B、D选项，不是同类二次根式无法进行加减法运算，故A、B、D错误；由二次根式的乘法运算规则知，故C正确.
故答案为： C.
【分析】直接根据二次根式的运算性质可得正确结果.
4．【答案】C
【知识点】开平方（求平方根）；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A、0.04的平方根是土0.2，A不符合题意；
B、-9是81的一个平方根，B不符合题意；
C、9的算术平方根是3，C符合题意；
D、 -=3 ，D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】依据平方根、算术平方根、立方根的性质解答即可.
5．【答案】D
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：|-3|=3，
无理数为 ，共2个，
故答案为：D.
【分析】根据无理数的定义“无限不循环小数是无理数”解题即可.
6．【答案】A
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】根据二次根式的定义判断，
选项A：被开方数不含能开得尽方的因数或因式，不含分母，故选项A正确；
选项B：被开方数含有分母，故不是最简二次根式，选项B错误；
选项C：被开方数含有能开方的因数4，故不是最简二次根式，选项C错误；
选项D：被开方数中含有分母，故不是最简二次根式，选项D错误；
故答案为：A.
【分析】根据最简二次根式的定义，被开方数不含能开得尽方的因为或因式，被开方数不含分母，然后对各选项进行判断即可.
7．【答案】D
【知识点】求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A.，故A错误；
B.，故B错误；
C.，故C错误；
D.，故D正确.
故答案为：D.
【分析】表示求a的算术平方根，表示求b的立方根。
8．【答案】A
【知识点】实数在数轴上表示；勾股定理；圆的相关概念
【解析】【解答】解：由题知AB=1，OA=2
在Rt△OAB中：OB===
∴OP=
∴P点表示的数为-
故答案为：A.
【分析】先根据勾股定理求得OB的长度，再结合圆的性质可确定点P所表达的数。
9．【答案】A
【知识点】平方根的性质
【解析】【解答】解：由题意得：，
解得，
则这个正数是，
故答案为：A．
【分析】利用平方根的定义及计算方法可得，求出a的值，再求出这个正数即可.
10．【答案】D
【知识点】二次根式有无意义的条件；开平方（求平方根）
【解析】【解答】∵有意义，
解得：
的平方根是：
故选D．
【分析】二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，由此可列出关于n的一元一次不等式组，进而求得n的值，代入可得再由平方根的概念求其平方根即可.
11．【答案】
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】要使函数有意义，则二次根式内为非负
∴2x+3≥0
解得：
故答案为：
【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式求解即可。
12．【答案】
【知识点】实数在数轴上表示；勾股定理
【解析】【解答】解：∵⊥数轴，
∴，
∵数轴上点O、A所表示的数分别是0，3，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴点C表示的数是，
故答案为：．
【分析】在Rt△OAB中，利用勾股定理可得，因为OC是由OB旋转得到，所以OC=，所以C点表示得数为．
13．【答案】3
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵，，
∴介于、之间的整数是3，
故答案为：3．
【分析】先估算出、的范围，即可得出答案.
14．【答案】
【知识点】实数的大小比较
【解析】【解答】解： ，，，
，
故答案为：。
【分析】根据两个负数比较大小的方法：绝对值大的反而小，据此即可求解。
15．【答案】4
【知识点】平方根的性质；求算术平方根
【解析】【解答】解：∵一个正数的两个平方根分别是m＋6和2m 15，
∴m＋6＋2m 15＝0，解得：m＝3，
∴
故答案为：4．
【分析】根据平方根和算术平方根的定义进行计算．
16．【答案】5
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∵的整数部分为a，
∴a=5，
故答案为： 5.
【分析】先求出，再求出，最后根据的整数部分为a计算求解即可.
17．【答案】（1）解：
=
=.
（2）解：
=
=.
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）先把二次根式进行化简，再进行二次根式的加法计算即可得出答案；
（2）先将二次根式的进行乘法运算、化简，再进行二次根式的加减计算即可得出答案．
（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
18．【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】二次根式的乘除混合运算；二次根式的加减法
【解析】【分析】
（1）先根据二次根式的乘法依据：计算乘除法，再合并同类二次根式即可
（2）对于二次根式的加减首先要把二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可.
19．【答案】（1）解：原式
；

（2）解：原式
．
【知识点】二次根式的性质与化简；分母有理化；二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）利用二次根式的加减乘除法则计算求解即可；
（2）利用分母有理化和平方差公式计算求解即可。
（1）
；
（2）
．
20．【答案】（1）4，
（2）解：∵4＜5＜9，∴
∵9＜13＜16，∴
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】（1）解：∵16＜17＜25，∴，
的整数部分是4，小数部分是
故答案为：（1）4，。
【分析】（1）先列出不等式来估计出的范围，即可确定整数部分和小数部分，然后可得到答案；
（2）先分别估计出、的范围，确定出a、b的值，最后代入即可得到答案。
（1）
的整数部分是4，小数部分是
故答案为：4，
（2）
21．【答案】（1）解∶一个正数的两个平方根分别是和，
解得∶，
则，
那么；
（2）解：为的算术平方根，为的立方根，，∴，
则．
【知识点】平方根的概念与表示；求算术平方根；立方根的实际应用
【解析】【分析】（1）根据题意，里引用平方根的形式，得到，求得a的值，将其代入中，进行计算，再由平方根的定义，即可求得答案；
（2）根据算术平方根及立方根的定义，列出算式，求得的值，将其代入中，进行计算，即可得到答案．
22．【答案】（1）解：∵的立方根是3，∴，解得，
∵b为正数且b的算术平方根等于它本身，∴，
∵c是的整数部分，∴．
（2）
【知识点】无理数的估值；开平方（求平方根）；求算术平方根；开立方（求立方根）；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：（2）由（1）可知，，，，
，
的平方根为，
故答案为：．
【分析】（1）根据立方根、平方根、无理数的估算，求解即可；
（2）由（1）可知，，，，代入计算，再求出平方根即可．
23．【答案】（1）解：一个正数的平方根是和，
，
解得：，
的立方根是，
，
解得：，
，
，
的整数部分是6，
，
的值为5，的值为，的值为6；
（2）解：∵的值为5，的值为，的值为6，∴，
∴的平方根为．
【知识点】无理数的估值；平方根的概念与表示；开平方（求平方根）；立方根的概念与表示
【解析】【分析】（1）根据题意，利用平方根和立方根的意义，得出和，求得和的值，再估算出的值的范围，进而求得的值；
（2）将的值为5，的值为，的值为6，代入代数式 ，进行计算，即可得到答案.
24．【答案】（1）∵ 3＜ ＜4，
∴ a=3，b= -3
∴
= + -3-
=6
（2）∵1< <2．
又∵10+ =x+y，其中x是整数，且0∴x=11， y= 1．
∴x y=11 ( 1)=12
【知识点】无理数的估值
【解析】【分析】（1）先求出 的取值范围即可求出a和b的值，然后代入求值即可；（2）先求出 的取值范围，即可求出10+ 的整数部分和小数部分，从而求出x和y，从而求出结论．
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