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北师大版数学八年级上册单元分层检测卷第二章 《实数》B卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2024·济宁）下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除混合运算；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A、不能计算，故A不符合题意；
B、，故B符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】只有同类二次根式才能合并，可对A作出判断；利用二次根式的乘法法则进行计算，可对B作出判断；利用二次根式的除法法则，可对C作出判断；然后利用二次根式的性质：，可对D作出判断.
2．（2025·资阳）已知数轴上点A所表示的数是，则与点A相距2个单位长度的点表示的数是（　　）
A．或 B．或 C． D．
【答案】A
【知识点】实数在数轴上表示
【解析】【解答】解：数轴上点A所表示的数是，则与点A相距2个单位长度的点表示的数是或.
故答案为：A.
【分析】与点A相距2个单位长度的点可能在点A的右边也可能在点A的左边，列式计算即可.
3．（2025·广安） 公元前5世纪，毕达哥拉斯学派的一个成员发现了一个新数——无理数.他的发现，在当时的数学界掀起了一场巨大风暴，导致西方数学史上的“第一次数学危机”.请估计的值在（　　）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
【答案】A
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵，
∴.
故答案为：A.
【分析】利用估算无理数的大小的方法，可知，据此可得答案.
4．（2024·乐山）已知，化简的结果为（　　）
A． B．1 C． D．
【答案】B
【知识点】二次根式的化简求值；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：∵，
∴x-1＞0，x-2＜0，
∴=x-1-(x-2)=x-1-x+2=1.
故答案为：B.
【分析】首先根据得出x-1＞0，x-2＜0，然后化简即可得出答案。
5．（2023·扬州）已知，则a、b、c的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】实数的大小比较
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴即a＞b＞c.
故答案为：C
【分析】利用估算无理数的大小方法，可得a，b，c的大小关系.
6．已知的平方根是，是的立方根，则的值是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平方根的性质；立方根的性质；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：据题意知：
2 a = ( ± 2 )2 = 4，
3 a + b = 33= 27，
∴a=2，b=21，
∴a-2b=2-2×21=-40.
故选：D.
【分析】根据平方根和立方根的性质计算即可.
7．如图，在中，在数轴上，以点为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】运用勾股定理在数轴上标出无理数对应点
【解析】【解答】解：在中，，
，
由题意得，
，
点表示的数是，
点表示的数是，
故答案为：A．
【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理算出AB的长，根据同圆半径相等可得BD=AB，然后根据CD=BD-BC算出CD的上，最后结合数轴上的点所表示数的特点可得点D所表示的数.
8． 规定用符号[m]表示m 的整数部分，如： 若 ，则a+b的值为（　　）
A．9 B．10 C．11 D．12
【答案】C
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：
故答案为：C.
【分析】先估算出的近似值介于1和2之间，则的近似值介于和之间，则可知介于6和7之间、介于5和6之间，则和的值即可确定，的值亦可确定.
9．如果实数a，b，c在数轴上的位置如图所示：，那么代数式 可以化简为（　　）.
A．2c-a B．2a-2b C．-a D．a
【答案】C
【知识点】实数在数轴上表示；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：
=-a+(a+b)+(c-a)-(b+c)
=-a+a+b+c-a-b-c
=-a.
故答案为：C.
【分析】根据数轴上a，b，c的位置，可得出a＜0，a+b＜0，c-a＞0，b+c＜0，即可进行化简，得出结论。
10．（2025七下·中山月考）按如图所示的程序计算，若开始输入的值为25，则最后输出的值是（　　）
A． B． C． D．5
【答案】B
【知识点】开平方（求平方根）；求算术平方根；求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：输入，先取算术平方根，根据算术平方根定义，的算术平方根是 ，因为是有理数（有理数包括整数和分数，是整数 ），所以进入“取平方根”步骤：对取平方根是 ，由于是开不尽的方根，是无限不循环小数，属于无理数，按照程序，得到无理数就输出，所以输出的值是 .
故答案为：B.
【分析】本题需要依据算术平方根、平方根、有理数、无理数的定义，按照程序流程图的逻辑逐步计算，解题思路是：先对输入值取算术平方根，判断结果是否为无理数；若不是（是有理数），则对该结果取平方根，再判断，直到得到无理数输出.
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2024七上·兰溪期中）已知实数x，y满足，则的值为　 　．
【答案】16
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：，∵绝对值和算术平方根都是非负性，即0+0=0
，，解得：，，
则，
故答案为：16．
【分析】本题主要考察绝对值和算术平方根的非负性，从题目给的等式中可以提取出x-4=0，y+11=0，解得x=4，y=-11，最后把，的值代入x-y+1中即可得到答案.
12．（2025七下·竞赛）我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，它的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于，所以的整数部分为1，小数部分为。根据以上的内容，解答下面的问题：若的小数部分为a，的整数部分为b，则的值是　 　。
【答案】3
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵，
∴的整数部分为2，
∴小数部分为，
即，
∵，
∴的整数部分为5，
∴b=5，
∴.
故答案为：3.
【分析】求出的整数部分和小数部分，然后求出的整数部分，最后将这些值代入公式进行计算.
13．（2024八下·河池期中）当时，　 　．
【答案】
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：∵a<-1，
∴a+1<0，
∴.
故答案为：.
【分析】根据a<-1，得到a+1<0，再根据二次根式的性质化简即可得到答案.
14．（2023八下·大冶期末）已知，则的值为　 　．
【答案】-15
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）
【解析】【解答】解：∵，
∴2x-5≥0，且5-2x≥0，
解之：，
∴，
∴y=-3，
∴.
故答案为：-15
【分析】利用二次根式的性质可得到2x-5≥0，且5-2x≥0，解不等式组求出x的值，可得到y的值，然后将x、y代入代数式进行计算.
15．如图所示，长方形内两个相邻正方形的面积分别为4和2，则阴影部分的面积为　 　.
【答案】
【知识点】二次根式的实际应用
【解析】【解答】解：由正方形的性质可得，大正方形边长为：2，小正方形边长为：，
故阴影部分面积为：，
故答案为：.
【分析】直接利用总面积减去两正方形面积进而得出答案.
16．（2024七下·杭锦后旗期中）如图，正方形ABCD的面积为3，点A在数轴上，且表示的数为－2，以点A为圆心，AB长为半径画弧，与数轴交于点E（点E在点A的右侧），则点E所表示的数为　 　．
【答案】
【知识点】实数在数轴上表示
【解析】【解答】解：∵正方形的面积为3，∴AB为；
∵以A点为圆心，AB为半径，和数轴交于E点，∴AE=AB=；
∵A点表示的数为-2，
∴OA=2
∴OE=OA-AE=2-，
∵点E在负半轴上，∴点E所表示的数为-（2-）=-2，
故答案为：-2．
【分析】先根据正方形的面积求出正方形的边长为，得到AB=AE=，这样可以推出OE的长度；再根据A点坐标，结合数轴上的线段关系，注意正负号问题，推出E点坐标即可。
三、解答题（共8题，共72分）
17．（2025八下·海曙期末） 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式=3-+3=5
（2）解：原式=
【知识点】二次根式的加减法；二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）先根据二次根式的性质化简，再合同同类二次根式即可.
（2）先算二次根式的乘法，再合并同类二次根式即可.
18． 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式
=2
（2）解：原式
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】(1)（2）根据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得；
19．（2018八上·宜兴期中）已知 的立方根是 ， 的算术平方根是 ， 是 的整数部分，求 的平方根．
【答案】解：∵5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4， ∴5a+2=27，3a+b-1=16， ∴a=5，b=2， ∵c是 的整数部分， ∴c=3， ∴3a-b+c=16， 3a-b+c的平方根是±4．
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】由立方根的意义可得 5a+2= 3 3，由算术平方根的意义可得 3a+b-1= 4 2，解方程组可求得a、b的值，由3 4可得c=4，再将求得的a、b、c的值代入所求代数式计算即可求解。
20．（2022八上·深圳期中）阅读下面的文字，解答问题．
例如：∵，即，
∴的整数部分为2，小数部分为，
请解答：
（1）的整数部分是　 　；
（2）已知：小数部分是，小数部分是，且，求的值．
【答案】（1）3
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴的小数部分，
∴，
∴的小数部分，
∵，
∴，
∴，
解得或．
【知识点】平方根；无理数的估值
【解析】【解答】解：（1）∵，
∴，
∴的整数部分为3；
故答案为：3；
【分析】（1）利用估算无理数大小方法求解即可；
（2）利用估算无理数的大小方法求出m、n的值，再将其代入，最后求出x的值即可。
21．（2019七下·大石桥期中）已知5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，c是 的整数部分.
（1）求a，b，c的值；
（2）求3a-b+c的平方根.
【答案】（1）解：∵5a+2的立方根是3，3a＋b－1的算术平方根是4，
∴5a+2=27，3a＋b－1=16
∴a=5，b=2
∵c是 的整数部分
∴c=3
（2）解：∴3a-b+c=16
3a-b+c的平方根是±4
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】（1）根据立方根、算术平方根的定义及无理数的估算方法，求出a、b、C值即可.
（2）将a、b、c的值代入，求出3a-b+c的值，然后求出平方根即可.
22．（2024七上·宁波期中）魔方又叫鲁比克方块，与华容道、独立钻石棋一同被称为智力游戏界的三大不可思议、如图（1）是一个4阶魔方，由四层完全相同的64个小正方体组成，体积为．
（1）求组成这个4阶魔方的小正方体的棱长．
（2）若图（1）中的四边形是一个正方形，求该正方形的面积及边长．
（3）若把图（1）中正方形放在数轴上，如图（2），使得点A与表示1的点重合，那么点D在数轴上表示的数为________，这个数的绝对值是 ．
【答案】（1）解：，∴组成这个4阶魔方的小正方体的棱长为；
（2）解：由勾股定理得，
∴正方形的边长为，
∴正方形的面积为；
（3），
【知识点】实数在数轴上表示；数轴上两点之间的距离；立方根的实际应用
【解析】【解答】（3）解：∵，点A表示的数为1，
∴点D表示的数为．
这个数的绝对值是．
故答案为：，．
【分析】（1）根据小正方体的个数先求出体积，然后求出棱长即可；
（2）运用勾股定理得到边长，再利用正方形面积公式解题；
（3）根据（2）所求的正方形的边长，然后根据数轴上两点距离公式得到点D 表示得数并求绝对值．
（1）解：，
∴组成这个4阶魔方的小正方体的棱长为；
（2）解：由勾股定理得，
∴正方形的边长为，
∴正方形的面积为；
（3）解：∵，点A表示的数为1，
∴点D表示的数为．
这个数的绝对值是．
故答案为：，．
23．（2022八上·大田期中）我们知道，，，…如果两个含有二次根式的非零代数式相乘，它们的积不含有二次根式，就说这两个非零代数式互为有理化因式.如与互为有理化因式.利用这种方法，可以将分母中含有二次根式的代数式化为分母是有理数的代数式，这个过程称为分母有理化，例如：，.
（1）分母有理化的结果是　 　；
（2）分母有理化的结果是　 　；
（3）分母有理化的结果是　 　；
（4）利用以上知识计算：.
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）解：，
同理得：，.
∴原式
【知识点】分母有理化；二次根式的混合运算；探索数与式的规律
【解析】【解答】（1）解：.
故答案为： ；
（2）.
故答案为： ；
（3）.
故答案为： ；
【分析】（1）分子、分母同乘以分母的有理化因式“”即可得出答案；
（2）分子、分母同乘以分母的有理化因式“”即可得出答案；
（3）分子、分母同乘以分母的有理化因式“”即可得出答案；
（4）将各个加数分别分母有理化，然后再逆用乘法分配律提取公因式“”，进而将括号内的二次根式分别合并即可得出答案.
24．（2025七下·金平期末） 阅读材料，完成下列任务：
【材料一】，，即 ， 的整数部分为 2，小数部分为 .
【材料二】若正方形面积为 105，则它的边长为 . 我们可以按照以下方法求得 近似值：
，，即 ，
设，其中 ，
如图 1，画出边长为 的正方形，根据图中面积，得 ，
较小，
忽略，得：，解得 ，.
【探究问题】
（1） 利用材料一中的方法， 的整数部分是　 　，小数部分是　 　；
（2） 利用材料二中的方法，探究的近似值（要求写出求解过程，结果精确到 0.01）；
（3）【思维拓展】
a是的小数部分，b是的小数部分，则 的值是多少？
（4） 探究 的近似值，直接写出结果：　 　（结果精确到 0.01）
【答案】（1）5；
（2）解：当正方形面积为149，则它的边长为.
，
，
，
，，
如图，作边长为的正方形，
由图得：，
，
较小，
忽略，得：，
解得：，
.
（3）解：，
，
，
，，
，.
（4）14.93
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：（1），
的整数部分为：5，小数部分为：．
故答案为：5；
（4），
，
，
，，
如图，作边长为的正方形，
由图得：，
，
较小，
忽略，得：，
解得：，
，
，，，，
故答案为：14.93
【分析】（1）根据材料一的信息，认真观察解答过程，然后对比方法便可以求解．
（2）本题考查阅读材料，分析材料，提取材料信息解题的能力，根据材料的解题方法便可以求解．
（3）根据材料一的方法求出的范围，在结合不等式性质就可以求出、的值，代式子可解得答案．
（4）综合材料一、二的方法，可求得，但是通过验证发现，所以逐个验证14.96以下的数值，可得到，本题考查探究能力，要求比较高．
1 / 1北师大版数学八年级上册单元分层检测卷第二章 《实数》B卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2024·济宁）下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2025·资阳）已知数轴上点A所表示的数是，则与点A相距2个单位长度的点表示的数是（　　）
A．或 B．或 C． D．
3．（2025·广安） 公元前5世纪，毕达哥拉斯学派的一个成员发现了一个新数——无理数.他的发现，在当时的数学界掀起了一场巨大风暴，导致西方数学史上的“第一次数学危机”.请估计的值在（　　）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
4．（2024·乐山）已知，化简的结果为（　　）
A． B．1 C． D．
5．（2023·扬州）已知，则a、b、c的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
6．已知的平方根是，是的立方根，则的值是（　　）
A． B． C． D．
7．如图，在中，在数轴上，以点为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数是（　　）
A． B． C． D．
8． 规定用符号[m]表示m 的整数部分，如： 若 ，则a+b的值为（　　）
A．9 B．10 C．11 D．12
9．如果实数a，b，c在数轴上的位置如图所示：，那么代数式 可以化简为（　　）.
A．2c-a B．2a-2b C．-a D．a
10．（2025七下·中山月考）按如图所示的程序计算，若开始输入的值为25，则最后输出的值是（　　）
A． B． C． D．5
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2024七上·兰溪期中）已知实数x，y满足，则的值为　 　．
12．（2025七下·竞赛）我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，它的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于，所以的整数部分为1，小数部分为。根据以上的内容，解答下面的问题：若的小数部分为a，的整数部分为b，则的值是　 　。
13．（2024八下·河池期中）当时，　 　．
14．（2023八下·大冶期末）已知，则的值为　 　．
15．如图所示，长方形内两个相邻正方形的面积分别为4和2，则阴影部分的面积为　 　.
16．（2024七下·杭锦后旗期中）如图，正方形ABCD的面积为3，点A在数轴上，且表示的数为－2，以点A为圆心，AB长为半径画弧，与数轴交于点E（点E在点A的右侧），则点E所表示的数为　 　．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（2025八下·海曙期末） 计算：
（1）
（2）
18． 计算：
（1）
（2）
19．（2018八上·宜兴期中）已知 的立方根是 ， 的算术平方根是 ， 是 的整数部分，求 的平方根．
20．（2022八上·深圳期中）阅读下面的文字，解答问题．
例如：∵，即，
∴的整数部分为2，小数部分为，
请解答：
（1）的整数部分是　 　；
（2）已知：小数部分是，小数部分是，且，求的值．
21．（2019七下·大石桥期中）已知5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，c是 的整数部分.
（1）求a，b，c的值；
（2）求3a-b+c的平方根.
22．（2024七上·宁波期中）魔方又叫鲁比克方块，与华容道、独立钻石棋一同被称为智力游戏界的三大不可思议、如图（1）是一个4阶魔方，由四层完全相同的64个小正方体组成，体积为．
（1）求组成这个4阶魔方的小正方体的棱长．
（2）若图（1）中的四边形是一个正方形，求该正方形的面积及边长．
（3）若把图（1）中正方形放在数轴上，如图（2），使得点A与表示1的点重合，那么点D在数轴上表示的数为________，这个数的绝对值是 ．
23．（2022八上·大田期中）我们知道，，，…如果两个含有二次根式的非零代数式相乘，它们的积不含有二次根式，就说这两个非零代数式互为有理化因式.如与互为有理化因式.利用这种方法，可以将分母中含有二次根式的代数式化为分母是有理数的代数式，这个过程称为分母有理化，例如：，.
（1）分母有理化的结果是　 　；
（2）分母有理化的结果是　 　；
（3）分母有理化的结果是　 　；
（4）利用以上知识计算：.
24．（2025七下·金平期末） 阅读材料，完成下列任务：
【材料一】，，即 ， 的整数部分为 2，小数部分为 .
【材料二】若正方形面积为 105，则它的边长为 . 我们可以按照以下方法求得 近似值：
，，即 ，
设，其中 ，
如图 1，画出边长为 的正方形，根据图中面积，得 ，
较小，
忽略，得：，解得 ，.
【探究问题】
（1） 利用材料一中的方法， 的整数部分是　 　，小数部分是　 　；
（2） 利用材料二中的方法，探究的近似值（要求写出求解过程，结果精确到 0.01）；
（3）【思维拓展】
a是的小数部分，b是的小数部分，则 的值是多少？
（4） 探究 的近似值，直接写出结果：　 　（结果精确到 0.01）
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除混合运算；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A、不能计算，故A不符合题意；
B、，故B符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】只有同类二次根式才能合并，可对A作出判断；利用二次根式的乘法法则进行计算，可对B作出判断；利用二次根式的除法法则，可对C作出判断；然后利用二次根式的性质：，可对D作出判断.
2．【答案】A
【知识点】实数在数轴上表示
【解析】【解答】解：数轴上点A所表示的数是，则与点A相距2个单位长度的点表示的数是或.
故答案为：A.
【分析】与点A相距2个单位长度的点可能在点A的右边也可能在点A的左边，列式计算即可.
3．【答案】A
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵，
∴.
故答案为：A.
【分析】利用估算无理数的大小的方法，可知，据此可得答案.
4．【答案】B
【知识点】二次根式的化简求值；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：∵，
∴x-1＞0，x-2＜0，
∴=x-1-(x-2)=x-1-x+2=1.
故答案为：B.
【分析】首先根据得出x-1＞0，x-2＜0，然后化简即可得出答案。
5．【答案】C
【知识点】实数的大小比较
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴即a＞b＞c.
故答案为：C
【分析】利用估算无理数的大小方法，可得a，b，c的大小关系.
6．【答案】D
【知识点】平方根的性质；立方根的性质；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：据题意知：
2 a = ( ± 2 )2 = 4，
3 a + b = 33= 27，
∴a=2，b=21，
∴a-2b=2-2×21=-40.
故选：D.
【分析】根据平方根和立方根的性质计算即可.
7．【答案】A
【知识点】运用勾股定理在数轴上标出无理数对应点
【解析】【解答】解：在中，，
，
由题意得，
，
点表示的数是，
点表示的数是，
故答案为：A．
【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理算出AB的长，根据同圆半径相等可得BD=AB，然后根据CD=BD-BC算出CD的上，最后结合数轴上的点所表示数的特点可得点D所表示的数.
8．【答案】C
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：
故答案为：C.
【分析】先估算出的近似值介于1和2之间，则的近似值介于和之间，则可知介于6和7之间、介于5和6之间，则和的值即可确定，的值亦可确定.
9．【答案】C
【知识点】实数在数轴上表示；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：
=-a+(a+b)+(c-a)-(b+c)
=-a+a+b+c-a-b-c
=-a.
故答案为：C.
【分析】根据数轴上a，b，c的位置，可得出a＜0，a+b＜0，c-a＞0，b+c＜0，即可进行化简，得出结论。
10．【答案】B
【知识点】开平方（求平方根）；求算术平方根；求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：输入，先取算术平方根，根据算术平方根定义，的算术平方根是 ，因为是有理数（有理数包括整数和分数，是整数 ），所以进入“取平方根”步骤：对取平方根是 ，由于是开不尽的方根，是无限不循环小数，属于无理数，按照程序，得到无理数就输出，所以输出的值是 .
故答案为：B.
【分析】本题需要依据算术平方根、平方根、有理数、无理数的定义，按照程序流程图的逻辑逐步计算，解题思路是：先对输入值取算术平方根，判断结果是否为无理数；若不是（是有理数），则对该结果取平方根，再判断，直到得到无理数输出.
11．【答案】16
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：，∵绝对值和算术平方根都是非负性，即0+0=0
，，解得：，，
则，
故答案为：16．
【分析】本题主要考察绝对值和算术平方根的非负性，从题目给的等式中可以提取出x-4=0，y+11=0，解得x=4，y=-11，最后把，的值代入x-y+1中即可得到答案.
12．【答案】3
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵，
∴的整数部分为2，
∴小数部分为，
即，
∵，
∴的整数部分为5，
∴b=5，
∴.
故答案为：3.
【分析】求出的整数部分和小数部分，然后求出的整数部分，最后将这些值代入公式进行计算.
13．【答案】
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：∵a<-1，
∴a+1<0，
∴.
故答案为：.
【分析】根据a<-1，得到a+1<0，再根据二次根式的性质化简即可得到答案.
14．【答案】-15
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）
【解析】【解答】解：∵，
∴2x-5≥0，且5-2x≥0，
解之：，
∴，
∴y=-3，
∴.
故答案为：-15
【分析】利用二次根式的性质可得到2x-5≥0，且5-2x≥0，解不等式组求出x的值，可得到y的值，然后将x、y代入代数式进行计算.
15．【答案】
【知识点】二次根式的实际应用
【解析】【解答】解：由正方形的性质可得，大正方形边长为：2，小正方形边长为：，
故阴影部分面积为：，
故答案为：.
【分析】直接利用总面积减去两正方形面积进而得出答案.
16．【答案】
【知识点】实数在数轴上表示
【解析】【解答】解：∵正方形的面积为3，∴AB为；
∵以A点为圆心，AB为半径，和数轴交于E点，∴AE=AB=；
∵A点表示的数为-2，
∴OA=2
∴OE=OA-AE=2-，
∵点E在负半轴上，∴点E所表示的数为-（2-）=-2，
故答案为：-2．
【分析】先根据正方形的面积求出正方形的边长为，得到AB=AE=，这样可以推出OE的长度；再根据A点坐标，结合数轴上的线段关系，注意正负号问题，推出E点坐标即可。
17．【答案】（1）解：原式=3-+3=5
（2）解：原式=
【知识点】二次根式的加减法；二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）先根据二次根式的性质化简，再合同同类二次根式即可.
（2）先算二次根式的乘法，再合并同类二次根式即可.
18．【答案】（1）解：原式
=2
（2）解：原式
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】(1)（2）根据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得；
19．【答案】解：∵5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4， ∴5a+2=27，3a+b-1=16， ∴a=5，b=2， ∵c是 的整数部分， ∴c=3， ∴3a-b+c=16， 3a-b+c的平方根是±4．
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】由立方根的意义可得 5a+2= 3 3，由算术平方根的意义可得 3a+b-1= 4 2，解方程组可求得a、b的值，由3 4可得c=4，再将求得的a、b、c的值代入所求代数式计算即可求解。
20．【答案】（1）3
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴的小数部分，
∴，
∴的小数部分，
∵，
∴，
∴，
解得或．
【知识点】平方根；无理数的估值
【解析】【解答】解：（1）∵，
∴，
∴的整数部分为3；
故答案为：3；
【分析】（1）利用估算无理数大小方法求解即可；
（2）利用估算无理数的大小方法求出m、n的值，再将其代入，最后求出x的值即可。
21．【答案】（1）解：∵5a+2的立方根是3，3a＋b－1的算术平方根是4，
∴5a+2=27，3a＋b－1=16
∴a=5，b=2
∵c是 的整数部分
∴c=3
（2）解：∴3a-b+c=16
3a-b+c的平方根是±4
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】（1）根据立方根、算术平方根的定义及无理数的估算方法，求出a、b、C值即可.
（2）将a、b、c的值代入，求出3a-b+c的值，然后求出平方根即可.
22．【答案】（1）解：，∴组成这个4阶魔方的小正方体的棱长为；
（2）解：由勾股定理得，
∴正方形的边长为，
∴正方形的面积为；
（3），
【知识点】实数在数轴上表示；数轴上两点之间的距离；立方根的实际应用
【解析】【解答】（3）解：∵，点A表示的数为1，
∴点D表示的数为．
这个数的绝对值是．
故答案为：，．
【分析】（1）根据小正方体的个数先求出体积，然后求出棱长即可；
（2）运用勾股定理得到边长，再利用正方形面积公式解题；
（3）根据（2）所求的正方形的边长，然后根据数轴上两点距离公式得到点D 表示得数并求绝对值．
（1）解：，
∴组成这个4阶魔方的小正方体的棱长为；
（2）解：由勾股定理得，
∴正方形的边长为，
∴正方形的面积为；
（3）解：∵，点A表示的数为1，
∴点D表示的数为．
这个数的绝对值是．
故答案为：，．
23．【答案】（1）
（2）
（3）
（4）解：，
同理得：，.
∴原式
【知识点】分母有理化；二次根式的混合运算；探索数与式的规律
【解析】【解答】（1）解：.
故答案为： ；
（2）.
故答案为： ；
（3）.
故答案为： ；
【分析】（1）分子、分母同乘以分母的有理化因式“”即可得出答案；
（2）分子、分母同乘以分母的有理化因式“”即可得出答案；
（3）分子、分母同乘以分母的有理化因式“”即可得出答案；
（4）将各个加数分别分母有理化，然后再逆用乘法分配律提取公因式“”，进而将括号内的二次根式分别合并即可得出答案.
24．【答案】（1）5；
（2）解：当正方形面积为149，则它的边长为.
，
，
，
，，
如图，作边长为的正方形，
由图得：，
，
较小，
忽略，得：，
解得：，
.
（3）解：，
，
，
，，
，.
（4）14.93
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：（1），
的整数部分为：5，小数部分为：．
故答案为：5；
（4），
，
，
，，
如图，作边长为的正方形，
由图得：，
，
较小，
忽略，得：，
解得：，
，
，，，，
故答案为：14.93
【分析】（1）根据材料一的信息，认真观察解答过程，然后对比方法便可以求解．
（2）本题考查阅读材料，分析材料，提取材料信息解题的能力，根据材料的解题方法便可以求解．
（3）根据材料一的方法求出的范围，在结合不等式性质就可以求出、的值，代式子可解得答案．
（4）综合材料一、二的方法，可求得，但是通过验证发现，所以逐个验证14.96以下的数值，可得到，本题考查探究能力，要求比较高．
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