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黑龙江省佳木斯市桦川县2025-2026学年八年级上学期开学数学试题
一、单选题
1．下列实数中，属于无理数的是（ ）
A．3.14 B． C． D．
2．下列调查中，适合采用抽样调查的是（ ）
A．对某班学生的视力情况进行调查
B．对某批次疫苗的质量进行检测
C．对某校教师的健康状况进行调查
D．对神舟十八号飞船的零部件进行检查
3．已知点在第三象限，且，，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，直线与相交于点，平分，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
6．若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
7．已知是二元一次方程组的解，则的平方根为（ ）
A． B．3 C． D．
8．在平面直角坐标系中，将点先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
9．关于x的不等式组的整数解有3个，则k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．某商店销售一种文具，若每个盈利5元，每天可售出200个，经市场调查发现，若每个涨价1元，每天销售量就减少10个，现商店想每天盈利1500元，且要让顾客得到实惠，则每个应涨价（ ）
A．5元 B．10元 C．15元 D．20元
二、填空题
11．的平方根是 ．
12．把命题“直角三角形的两个锐角互余”改写成“如果……那么……”的形式： ．
13．已知点和点，且直线与坐标轴围成的三角形面积为6，则的值为 ．
14．若关于x的不等式组有且只有2个整数解，则m的取值范围是 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头方向，每次移动1个单位长度，依次得到点，，，，，…，则点的坐标是 ．
三、解答题
16．计算：
(1)
(2)
17．解方程组：
(1)
(2)
18．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
19．如图，已知，，求证：．
请完成下面的证明过程．
证明：因为（已知），
所以（ ）．
又因为（已知），
所以______（ ）．
所以（ ）．
20．某学校开展了主题为“垃圾分类，绿色生活新时尚”的宣传活动，为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，该校环保社团成员在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调查,将他们的得分按优秀、良好、合格、待合格四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的统计表和条形统计图．
等级 频数 频率
优秀 21 42%
良好 m 40%
合格 6 n%
待合格 3 6%

请根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次调查随机抽取了 名学生；表中m＝ ，n＝ ；
（2）补全条形统计图；
（3）若全校有2000名学生，请你估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有多少人．
21．已知的算术平方根是3，的立方根是4，是的整数部分，求的平方根．
22．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．
(1)画出关于轴对称的，并写出点的坐标；
(2)求的面积；
23．某物流公司计划租用、两种型号的货车运输货物，已知租用3辆型货车和2辆B型货车一次可运货17吨，租用2辆A型货车和3辆B型货车一次可运货18吨．
(1)求每辆A型货车和每辆B型货车一次分别可运货多少吨？
(2)该物流公司计划租用这两种型号的货车共10辆，且A型货车的数量不超过B型货车数量的2倍，若每吨货物的运输费用为30元，怎样租车才能使运输总费用最低？最低总费用是多少元？
参考答案
1．C
解：3.14是有限小数，属于有理数；是整数，属于有理数；是分数，属于有理数；是无限不循环小数，属于无理数．
故选：C．
2．B
解：A、C选项调查范围小，适合全面调查；B选项调查具有破坏性，适合抽样调查；D选项关系到飞行安全，必须全面调查．
故选：B．
3．D
【详解】∵点在第三象限
∴，，
∵，，
∴，，
∴点坐标为，
故选D．
4．A
解：∵，
∴，
∵平分，
∴．
故选：A．
5．C
解：A、含二次项，不是二元一次方程组，故该选项不符合题意，
B、含三个未知数，不是二元一次方程组，故该选项不符合题意，
C、符合二元一次方程组定义，故该选项符合题意，
D、含二次项，不是二元一次方程组，故该选项不符合题意．
故选：C．
6．C
解：A、不等式两边加5，不等号方向不变，应为，错误，不符合题意；
B、两边乘，不等号方向改变，应为，错误，不符合题意；
C、两边乘3减1，不等号方向不变，正确，符合题意；
D、两边除以4，不等号方向不变，应为，错误，不符合题意．
故选：C．
7．C
解：∵是的解，代入得：

解得，
则，平方根为．
故选：C．
8．B
解：由题意可得：将点向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度得到的点的坐标是，即．
故选：B．
9．D
【详解】解不等式组得，
∵关于x的不等式组的整数解有3个
∴整数解为0，1，2，
∴．
故选：D．
10．A
解：设涨价元，
，
解得：或，
让顾客得到实惠，，
故选：A．
11．±2
解：∵
∴的平方根是±2．
故答案为±2．
12．如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余
解：把命题“直角三角形的两个锐角互余”改写成“如果……那么……”的形式为：如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余，
故答案为：如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余．
13．
解：，，
，．
直线与坐标轴围成的三角形面积为6，
，即 ．
解得．
故答案为：．
14．/
解：解不等式，得，
所以不等式组的解为：，
因为有且只有2个整数解，
所以整数解为1，2，
所以．
故答案为：．
15．
解：由题知，
点的坐标为，
点的坐标为，
点的坐标为，
…，
所以点的坐标为（n为正整数），
令得，，
所以，
即点的坐标为．
故答案为：．
16．(1)
(2)
（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
17．(1)
(2)
（1）解：，
由②得③，
将③代入①得，
解得，
将代入③得，
解得，
解为；
（2）解：，
由②得③，
将③代入①得，
解得，
将代入③得，
解得，
解为．
18．，见解析
解：解不等式①，得，
解不等式②，得．
∴不等式组的解集为．
解集在数轴上表示如图所示：
19．两直线平行，内错角相等；；等量代换；内错角相等，两直线平行
【详解】证明：因为（已知），
所以（两直线平行，内错角相等）．
又因为（已知），
所以（等量代换）．
所以（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：两直线平行，内错角相等；；等量代换；内错角相等，两直线平行
20．（1）50,20,12；（2）见解析；（3）1640人.
（1）本次调查随机抽取了21÷42%=50名学生，m=50×40%=20，n=×100=12，
故答案为50，20，12；
（2）补全条形统计图如图所示；
（3）2000×=1640人，
答：该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有1640人．
21．
解：的算术平方根是，的立方根是4，
，，
解得，，
∵，
∴，
是的整数部分，
，
，
的平方根是．
22．(1)图见解析，点的坐标为
(2)10
（1）解：如图，即为所求，点的坐标为；
（2）解：．
23．(1)每辆型货车一次可运货3吨，每辆型货车一次可运货4吨
(2)租用6辆型货车，4辆型货车时，运输总费用最低，最低总费用是1020元．
（1）解：设每辆型货车一次可运货吨，每辆型货车一次可运货吨．
根据题意：，
解得，
答：每辆型货车一次可运货3吨，每辆型货车一次可运货4吨．
（2）解：设租用型货车辆，则租用型货车辆．
根据题意：，
解得．
又因为为车辆数，应为正整数，
所以的取值为1，2，3，4，5，6．
设总费用为元，
则，
因为，
所以随的增大而减小．
当时，有最小值．
此时（辆）．
（元）．
答：租用6辆型货车，4辆型货车时，运输总费用最低，最低总费用是1020元．

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