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(方法二)根据题意不妨设中线AM与BN交于点O,AM=2,BN=2,根据重心性质可得
OA=OB=
号×2=专则Sax=3Saw=3·0M·OB·si∠A0B=n∠A0B.当
sin∠AOB=1时，△ABC的面积取得最大值，最大值为
15.解：(1)由题意得一b=(x一1，一x),
1分
则(x-1)2+(-x)2=1,即2x(x-1)=0,
2分
解得=1或0.…
3分
因为a为非零向量，所以x≠0，所以x=1.…
分
4
(2)由(1)得a=(1,0),b=(1,1),所以a=1,|b=√2，a·b=1,…
6分
所以cos(a,b)=
a·b1_√2
ab2-2
8分
因为a,b)∈[0，x],所以(a,b>=牙，即向量a,b的夹角为于
9分
(3)向量a在b方向上的投影向量的模为a:b=1-2
.........
b√2
2
13分
16.解：1)由余弦定理有a2+b2-2=2 abcos C,结合a2+b2-c2=13。
13
可得cosC=a2十b2-c27ab
13
2ab
2ab
14
2分
因为C∈(0，π)，所以sinC>0,
sinC=√1-cos'C=
3
14
3分
1
又因为7sinC+3√3cosA=0,所以cosA=-
y
5分
注意到A∈(0，)，所以A=
3
4。。。。。
7分
C
C
3
2)由正弦定理有in A sin C即2
，故c=
9分
33W3
74,
214
因为a十c=10,所以a=7,c=3.…11分
由1)可知a+62-c2=56,且a>6,所以6=5.
,13分
△ABC的前积S-mA-X5X3×厚15酒
1
41
…15分
17.解：(1)由(0.03+6a十0.05)×5=1，得a=0.02.
2分
【高二数学·参考答案第3页（共6页）】
因为(0.03十0.06)×5=0.45，(0.03+0.06十0.05)×5=0.7，所以中位数在35,40)内.…
…4分
设中位数为x,则0.03×5十0.06×5+0.05×(x一35)=0.5，解得x=36.·6分
(2)根据分层随机抽样，其中位于[25,30)内的有3人，记这3人为A1,A2,A:位于[40,45)
内的有4人，记这4人为B,B2,B2,B;位于[45,50]内的有2人，记这2人为C1,C2.…
…7分
从这9人中抽取2人，有(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),(A1,B),(A1,B2),(A1,B3),(A1
B),(A1,C1),(A1,C2),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A2,B1),(A2,C1),(A2,C2),(A3,
B1),(A3,B2),(A3,B3),(A3,B1),(A3,C1),(A3,C2),(B1,B2),(B1,B3),(B1,B1),(B1,
C1),(B1,C2),(B2,B3),(B2,B),(B2,C),(B2,C2),(B3,B1),(B3,C1),(B3,C2),(B,C),
(B1,C2),(C1,C2)这36种情况，…
…11分
2人不在同一年龄段内的情况有(A1,B),(A,B2),(A1,B),(A1,B),（A1,C1),(A1,C2),
(A2,B1),（A2,B2),(A2,B3),(A2,B1),(A2,C1),（A2,C2),（A3,B1),（A3,B2),(A3,B3)
(A3,B),(A3,C1),(A3,C2),(B1,C1),(B,C2),(B2,C1),(B2,C2),(B3,C),(B2,C2),
(B4,C1),(B1,C2)这26种，…
…14分
2613
所以这2人不在同一年龄段内的概率为3618
…15分
18.(1)证明：因为AP⊥平面PBC,BCC平面PBC,所以AP⊥BC.…1分
又因为AC⊥BC,AP∩AC=A,所以BC⊥平面PAC,…
3分
因为BCC平面ABC,所以平面APC⊥平面ABC.…
5分
(2)解：易得△ABC,△PAC,△PAB,△PBC均为直角三角形，
所以三棱锥P-ABC的表面积S=21X4+1X22+22X2V2+22X3)=4v2十6.
…9分
(3)解：取PB的中点M,连接EM.因为E为棱AB的中点，所
以EM∥AP.因为AP⊥平面PBC,所以EM⊥平面PBC,则
∠EPM即为直线PE与平面PBC所成的角.…11分
因为PA=PC=2√2，AP⊥PC,所以AC=√8+8=4.…
…13分
因为BC=1,ACLBC,所以AB=1+I6=I7,EM=2PA=2.
…14分
因为AP1平面PBC,所以APLPB,所以PE-AB=
2
…15分
【高二数学·参考答案第4页（共6页）】

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