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高中数学人教A版（2019）必修第一册
第一章1.2集合间的基本关系
一、单项选择题
1.下列各结论中，正确的是（ ）
A. 是空集
B. 是空集
C. 与是不同的集合
D. 方程的解集是
2.已知集合或，，则（ ）
A.
B.
C.
D.
3.若，，，则集合，之间的关系为（ ）
A.
B.
C.
D.
4.已知集合，，且，则（ ）
A. -1
B. 1
C.
D. 0
5.已知集合，，若，则实数的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
6.集合的一个真子集可以为（ ）
A.
B.
C.
D.
二、多项选择题
7.已知集合，则下列关系正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
8.下列关系中正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
9.已知集合，，若，则的值可以为（ ）
A. -1
B. 0
C. 1
D. 2
三、填空题
10.已知集合，则的真子集的个数是______.
11.设集合，，若，则实数的最小值是______.
12.由，，1组成的集合与由，，0组成的集合相等，则______.
四、解答题
13.已知集合，
（1）若，求实数的取值范围；
（2）若，求实数的取值范围；
（3）集合，能否相等？若能，求出的值；若不能，请说明理由。
14.已知集合。
（1）若，请写出集合的所有子集；
（2）若集合，且，求的取值范围。
15.已知集合，
（1）若，集合满足为的真子集，且为的真子集，求集合；
（2）若集合是集合的一个子集，求实数的取值范围。
一、单项选择题
1.B
解析：A选项，含元素0，不是空集；B选项，方程判别式，无实根，集合为空集；C选项，集合元素无序，与是同一集合；D选项，集合元素互异，方程的解集为。
2.C
解析：或，，中所有元素均在中，且含等不在中的元素，故。
3.B
解析：是直线上所有点的集合；中需满足，是直线上除去的点的集合，故。
4.A
解析：由，元素对应相等：
若且，解得（成立）；
若且，无实根。故。
5.C
解析：，若（），则中最小元素，即。
6.C
解析：A选项，（中），不是子集；B选项，的元素不在中，不是子集；C选项，，是的真子集；D选项，是本身，不是真子集。
二、多项选择题
7.ABC
解析：，元素为和：
A选项，，正确；B选项，，正确；
C选项，空集是任何非空集合的真子集，，正确；D选项，是元素，“”表述错误（元素与集合用“”）。
8.BCD
解析：A选项，是元素，“”错误；B选项，是整数集的真子集，正确；C选项，空集是的真子集，正确；D选项，集合元素无序，，正确。
9.BD
解析：由，，，则：
若，则，此时，，满足；
若，则，解得或：
时，，，满足；
时，，（违背互异性），舍去。故或。
三、填空题
10.7
解析：解得，，含个元素，真子集个数为。
11.1
解析：，，若，则，即，故的最小值为。
12.1
解析：两集合相等，元素对应相等，且分母（有意义），故；此时集合为与，则，解得（时集合为，违背互异性）。故，，。
四、解答题
13.解：先化简：。
（1）当时，，由（）：
，故；
当时，，不满足；
当时，，由：
，故；
综上，的取值范围为或。
（2）当时，，由：
，故；
当时，，满足；
当时，，由：
，故；
综上，的取值范围为。
（3）能。当时，由（1）（2）交集，时，此时，故。
14.解：（1）当时，方程的根为或，故；
子集为：，，，。
（2），由：
若，则；
若，则的根为或：
根为时，，此时（，舍去）；
根为时，，此时（满足）；
根为和时，由韦达定理，（矛盾，舍去）；
综上，的取值范围为。
15.解：（1）当时，（），故；
；
由，为的非空真子集，故为，，，，，。
（2），：
若，则；
若，则的根为中的元素：
单根：，此时（满足）；
单根：，此时（，舍去）；
单根：，此时（，舍去）；
两根和：（与矛盾，舍去）；
两根和：（与矛盾，舍去）；
两根和：（与矛盾，舍去）；
综上，的取值范围为或。

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