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第三章 概率的进一步认识（基础）
一、单选题
1．在一个不透明的袋子里装有3个白球，1个黑球，这些球除颜色外其余都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再随机摸出一个球，则两次摸出的球是一白一黑的概率为（　　）
A． B． C． D．
2．在一个不透明的布袋中装有红色.白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到白色球的频率稳定在85％左右，则口袋中红色球可能有（　　）.
A．34个 B．30个 C．10个 D．6个
3．在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同.小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，……，如此大量摸球实验后，小新发出其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%.对此实验，他总结出下列结论：①若进行大量摸球实验，摸出白球的频率应稳定于30%；②若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的球是红球.其中说法正确的是（　　）
A．①②③ B．①② C．①③ D．②③
4．如图，转盘的红，黄，蓝，紫四个扇形区域的圆心角分别记为．自由转动转盘，则下面说法错误的是（　　）
A．若，则指针落在红色区域的概率大于
B．若，则指针落在红色区域的概率大于落在黄色区域的概率
C．若，则指针落在红色或蓝色区域的概率和为
D．若，则指针落在红色或黄色区域的概率和小于
5．一个不透明的口袋中装有红、白两种颜色的球共40个，它们除颜色外其它完全相同．通过多次摸球试验发现，摸到红球的频率稳定在附近，则白球有（　　）个
A．27 B．30 C．33 D．36
6．同时抛掷三枚质地均匀的硬币，恰有两枚硬币反面向上的概率是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
7．在一个不透明的盒子中装有红球和白球共20个，这些球除颜色外无其它差别，随机从盒子中摸出一个球，记下球的颜色后，放回并摇匀．通过大量的实验后发现摸出白球的频率稳定在0.4，则盒子中白球大约有　 　个．
8． 咖啡树种子的发芽能力会随着保存时间的增长而减弱，咖啡树种子保存到三个月时，发芽率约为；从三个月到五个月，发芽率会逐渐降到；从五个月到九个月，发芽率会逐渐降到农科院记录了某批咖啡树种子的发芽情况，结果如下表所示：
种子数量
发芽数量
发芽率
据此推测，下面三个时间段中，这批咖啡树种子的保存时间是　 　填“三个月内”“三至五个月”或“五至九个月”．
9．当今大数据时代，“二维码”广泛应用于我们的日常生活中，某兴趣小组从某个二维码中截取部分开展数学实验活动．如图，在边长为的正方形区域内通过计算机随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在区域内黑色部分的频率稳定在左右，据此可以估计这个区域内白色部分的总面积约为　 　．
10．有大小、形状、颜色完全相同的4个乒乓球，每个球上分别标有数字1，2，3，4，将这4个球放入不透明的袋中搅匀，从中随机连续抽取两个（不放回），则这两个球上的数字之和为偶数的概率是　 　．
11．中国古代的“五经”是指《诗经》 、《尚书》 、《礼记》 、《周易》 、《春秋》．若从这五本著作中随机抽取两本，则抽取的两本恰好是《诗经》和《春秋》的概率是　 　．
12．甲口袋装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C、D和E.童威从两个口袋中各随机取出一个小球，它们恰好一个元音一个辅音字母的概率是　 　（字母A和E是元音，字母B、C和D是辅音）
三、计算题
13．盒中有若干枚黑棋和白棋，这些棋除颜色外无其他差别，现让学生进行摸棋试验：每次摸出一枚棋，记录颜色后放回摇匀．重复进行这样的试验得到以下数据：
摸棋的次数n 100 200 300 500 800 1000
摸到黑棋的次数m 24 51 76 124 201 250
摸到黑棋的频率（精确到0.001） 0.240 0.255 0.253 0.248 0.251 0.250
（1）根据表中数据估计从盒中摸出一枚棋是黑棋的概率是　 　；（精确到0.01）
（2）若盒中黑棋与白棋共有4枚，某同学一次摸出两枚棋，请计算这两枚棋颜色不同的概率，并说明理由
14．某校七年级准备开展以“火星冲日”为主题的项目化学习．为了了解学生对“火星冲日”天文景象的知晓情况，该校七年级备课组随机对七年级部分学生进行了问卷调查，调查结果共分成四个类别：A表示“非常了解”，B表示“比较了解”，C表示“不太了解”，D表示“从未听说过”．根据调查统计结果，绘制成两幅不完整的统计图．请结合统计图，回答下列问题．
（1）在此次调查中一共抽取了多少名学生？并将条形统计图补充完整．
（2）扇形统计图中B部分的圆心角是多少度？
（3）在A类学生中，有2名男生和2名女生，现需要从这4名学生中随机抽取2名，在课前进行“火星冲日”天文景象的介绍，请利用画树状图或列表的方式，求所抽取的2名学生中恰好是1名男生和1名女生的概率．
四、解答题
15．下图是两个可以自由转动的转盘，甲转盘被等分成3个扇形，乙转盘被等分成4个扇形，每一个扇形上都标有相应的数字．小亮和小颖利用它们做游戏，游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，若指针所指区域内的数字之和小于10，则小颖获胜；若指针所指区域内的数字之和等于10，则为平局；若指针所指区域内的数字之和大于10，则小亮获胜．如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一个数字为止．请你通过画树状图或列表的方法求小颖获胜的概率，并判断规则是否公平．
16．“强国必须强语，强语助力强国．”为全面落实国家语言文字方针政策，弘扬中华民族优秀传统文化，某学校组织学生参加了“推广普通话，奋进新征程”为主题的朗诵比赛．该校随机抽取部分学生比赛成绩进行统计，将成绩分为四个等级：A（优秀），（良好），（一般），（不合格），并根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．
根据图中所给信息解答下列问题：
（1）这次调查活动共抽取　 　人；
（2）条形统计图中的　 　；“”等所在扇形的圆心角的度数为　 　度；
（3）请将条形统计图补充完整（要求在条形图上方表明人数）；
（4）学校要从答题成绩为A等且表达能力较强的甲、乙、丙、丁四名学生中，随机抽出两名学生去做“推广普通话宣传员”，请用列表或画树状图的方法，求抽出的两名学生恰好是甲和乙的概率．
17．有两组牌，每组牌都是4张，牌面数字分别是1，2，3，4，从每组牌中任取一张，求抽取的两张牌的数字之和等于5的概率，并画出树状图．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
2．【答案】D
【知识点】利用频率估计概率
3．【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
4．【答案】C
【知识点】几何概率；概率公式
5．【答案】D
【知识点】利用频率估计概率；简单事件概率的计算
6．【答案】C
【知识点】用列表法或树状图法求概率
7．【答案】8
【知识点】利用频率估计概率；概率的简单应用
8．【答案】三至五个月
【知识点】利用频率估计概率
9．【答案】
【知识点】利用频率估计概率
10．【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率
11．【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
12．【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率
13．【答案】（1）0.25；
（2） 解：由（1）可知，黑棋的个数为4×0.25=1，则白棋子的个数为3，
画树状图如下：
共有12种等可能结果，其中这两枚棋颜色不同的有6种，
所以一次摸出两枚棋这两枚棋颜色不同的概率为．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；利用频率估计概率
14．【答案】（1）解：此次调查中一共抽取的学生人数为：（名）
（名），
补充条形统计图如图所示：
（2）解：
答：扇形统计图中部分的圆心角是．

（3）解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中恰好是一名男生和一名女生的结果有8种，
所抽取的2名学生中恰好是一名男生和一名女生的概率是．

【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率
15．【答案】解：画树状图如下：
可见，共有12种等可能的情况，其中和小于10的有6种；其和大于10的情况有3种，
小颖获胜的概率为；
小亮获胜的概率为，
显然，
故该游戏规则不公平．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；游戏公平性
16．【答案】（1）50
（2）7；108
（3）解：A等级的人数为：（人），
补全条形统计图，如图所示
（4）解：树状图如下：
∴抽出的两名学生恰好是甲和丁的概率为．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率
17．【答案】解：
共有16种等可能的情况，和为5的情况有4种，∴P（和为5）= ．
【知识点】用列表法或树状图法求概率
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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