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第三章 概率的进一步认识（能力提升）
一、单选题
1．如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上了相应的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向黄色区域的概率是(　　)
A． B． C． D．
2．现有4张卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同.把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的概率是（　　）
A． B． C． D．
3．生活在数字时代的我们，很多场合都要用到二维码，二维码采用黑白相间的图形来记录数据符号信息．丹丹帮妈妈打印了一个收款二维码如图所示，该二维码的面积为，她在该二维码纸内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落在黑色区域的频率稳定在左右，则据此估计此二维码中白色区域的面积为（　　）
A． B． C． D．
4．先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，则第一次正面向上、第二次反面向上的概率是（　　）
A． B． C． D．
5．一个暗箱里放有a个完全相同的白球，为了估计暗箱里球的个数，放入3个红球，这两种球除颜色外其他均相同，将球搅拌均匀后任意摸出一个球，记下颜色再放回暗箱，搅匀后重复摸球．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%左右，那么a的值大约是（　　）
A．12 B．9 C．4 D．3
6．一个口袋中装有10个红球和若干个黄球，在不允许将球倒出来数的前提下，为估计口袋中黄球的个数，小明采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中红球与10的比值，再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程20次，得到红球数与10的比值的平均数为0.4．根据上述数据，估计口袋大约有（　　）个黄球．
A．7 B．10 C．15 D．20
二、填空题
7．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是　 　.
8．某校举行“红船颂”为主题的演讲比赛，决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学，则甲、乙同学获得前两名的概率是　 　
9．为了解古代数学文化知识，小明去图书馆借阅古代数学名著学习，随机从《周髀算经》《九章算术》《几何原本》和《算书九章》中选择两本，则他没有选《几何原本》的概率为　 　.
10．小明把如图所示的3×3的正方形网格纸板挂在墙上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域（四个全等的直角三角形的每个顶点都在格点上）的概率是　 　．
11．小芳随机地向如图所示的圆形簸箕内撒了几把豆子，则豆子落到圆内接正方形(阴影部分)区域的概率是　 　．
12．在一个不透明的袋子里有1个红球，2个白球和若干个黑球．小宇将袋子中的球摇匀后，从中任意摸出一个，记下颜色后放回袋中，在多次重复以上操作后，小宇统计了摸到红球的频率，并绘制了如图折线图．则从袋子中随机摸出两个球，这两个球一红一白的概率为　 　．
三、计算题
13．为了提高同学们的学习积极性，某校九年级举行了“数学知识竞赛”活动，并随机抽查了部分参赛同学的成绩，整理并制作图表如下：
分数段 频数 频率
30 0.1
90
0.4
60 0.2
请根据图表提供的信息，解答下列问题：
（1）请求出：________，________，抽查的总人数为________人；
（2）抽查成绩的中位数应落在________分数段内；
（3）若满分人数有甲、乙、丙、丁四人，现决定从这四名同学中任选两名参加市里的决赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．（用树状图或列表法解答）
14．圆周率是无限不循环小数．历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对有过深入的研究．目前，超级计算机已计算出的小数部分超过31.4万亿位．有学者发现，随着小数部分位数的增加，0~9这10个数字出现的频率趋于稳定，接近相同．
（1）从的小数部分随机取出一个数字，估计数字是6的概率为________；
（2）某校进行校园文化建设，拟从以上4位科学家的画像中随机选用2幅，求其中有一幅是祖冲之的概率．（用画树状图或列表方法求解）
四、解答题
15．数学老师为了帮助班上的后进生进行“日日清”训练，每天为作业中有多处错误的同学设计A，B，C，D四份基础题，并将基础题写在背面完全相同且大小一样的四张卡片上，然后让这部分同学随机抽取卡片进行过关训练．
（1）小明同学从A，B，C，D四份基础题中任选一份，选中A的概率是_____；
（2）小明和小红分别从A，B，C，D四份基础题中随机抽取一份，求这两名同学恰好抽到同一份基础题的概率．
16．人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动．人工智能市场分为决策类人工智能，人工智能机器人，语音类人工智能，视觉类人工智能四大类型，将四个类型的图标依次制成A，B，C，D四张卡片（卡片背面完全相同），将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上．
A．决策类人工智能 B．人工智能机器人 C．语音类人工智能 D．视觉类人工智能
（1）随机抽取一张，抽到决策类人工智能的卡片的概率为　 　；
（2）从中随机抽取一张，记录卡片的内容后放回洗匀，再随机抽取一张，请用列表或树状图的方法求抽取到的两张卡片内容一致的概率．
17．年“五一”期间，威海旅游景点人头攒动，热闹非凡．文旅局对本次“五一”假期选择刘公岛、成山头、那香海、鸡鸣岛、火炬八街五个风景区（以下分别用A，B，C，D，E表示）的游客（每个游客只选择一个风景区）人数进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图．
请根据以上信息回答：
（1）本次参加抽样调查的游客有多少人？
（2）将条形统计图补充完整；
（3）扇形统计图中，E所占的百分比为________；A所对应的圆心角的度数为_______；
（4）因为时间关系，某游客一家打算只参观3个风景区，她们已经参观了E风景区，用列表或画树状图的方法，求她们最后选择的风景区是A，B，E的概率．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】几何概率
2．【答案】A
【知识点】用列表法或树状图法求概率
3．【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
4．【答案】A
【知识点】用列表法或树状图法求概率；等可能事件的概率
5．【答案】B
【知识点】利用频率估计概率；概率的简单应用
6．【答案】C
【知识点】利用频率估计概率
7．【答案】
【知识点】几何概率
8．【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率；简单事件概率的计算
9．【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率
10．【答案】
【知识点】几何概率
11．【答案】
【知识点】几何概率
12．【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率；利用频率估计概率；概率公式
13．【答案】（1）120，0.3，300
（2）
（3）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲、乙两位同学的结果有2种，
∴恰好选中甲、乙两位同学的概率为．
【知识点】频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；用列表法或树状图法求概率；中位数
14．【答案】解：（1）
（2）树状图如图所示：
∵共有12种等可能的结果，其中有一幅是祖冲之的画像有6种情况．
∴（其中有一幅是祖冲之）．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
15．【答案】（1）
（2）解：列表如下：
A B C D
A （A，A） （B，A） （C，A） （D，A）
B （A，B） （B，B） （C，B） （D，B）
C （A，C） （B，C） （C，C） （D，C）
D （A，D） （B，D） （C，D） （D，D）
由上表知，一共有16种等可能的结果，其中这两名同学恰好抽到同一份基础题的结果有4种．
P（这两名同学恰好抽到同一份基础题）．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
16．【答案】（1）
（2）解：根据题意画图如下：
共有16种等可能的结果数，其中抽取到的两张卡片内容一致的结果数为4，
所以抽取到的两张卡片内容一致的概率为．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
17．【答案】（1）解：设本次参加抽样调查的游客有人，
依题意得，，
解得，，
∴本次参加抽样调查的游客有人；
（2）解：由题意知，类型的人数为（人），
补全统计图如下；
（3），
（4）解：由题意画树状图如下；
由图可知，共有种等可能的结果，其中同时选择的风景区是A，B共2种等可能的结果，
∵，
∴她们最后选择的风景区是A，B，E的概率为．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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