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第五章 投影与视图（能力提升）
一、单选题
1．如图表示的是由5个小立方块搭建而成的几何体，从上面看所得到的图形是（　　）
A． B．
C． D．
2．下列几何体中，左视图为矩形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．下列几何体中，正视图、左视图和俯视图完全相同的是（　　）
A．圆锥 B．长方体
C．圆柱 D．正方体
4．如图是一个直三棱柱的立体图和主视图、俯视图，根据立体图上的尺寸标注，它的左视图的面积为（　　）
A．24 B．30 C．18 D．14.4
5．如图所示为某几何体的示意图，则该几何体的主视图应为（）
A． B．
C． D．
6．图中几何体的主视图是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
7．如图，是一个长方体的主视图、左视图与俯视图(单位：cm)，根据图中数据计算这个长方体的体积是　 　cm3．
8．一个几何体的主视图和俯视图如图所示，若这个几何体最多有m个小正方体组成，最少有n个小正方体组成，m+n＝　 　．
9．从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是　 　．
10．一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，该几何体至少是用　 　块小立方块搭成的．
11．一个正三棱柱的三视图如图所示，若这个正三棱柱的表面积为，则a的值是　 　．
12．如图，以直线AB为轴，将边长为3cm的正方形ABCD旋转一周，所得一个几何体．这个几何体的左视图的面积为　 　．
三、计算题
13．学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律．如图，在同一时间，身高为的小明的影子长是，而小颖刚好在路灯灯泡的正下方点，并测得．
（1）请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置；
（2）求路灯灯泡的垂直高度；
（3）如果小明沿线段向小颖（点走去，当小明走到中点处时，求其影子的长；当小明继续走剩下路程的到处时，求其影子的长；当小明继续走剩下路程的到处，按此规律继续走下去，当小明走剩下路程的到处时，其影子的长为．（直接用的代数式表示）
14．一个几何体的三视图如图，求这个几何体的侧面积？
四、解答题
15．如图是两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所标尺寸单位（毫米），求这个几何体的表面积．
16．学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律．如图，在同一时间，身高为1.6m的小明（AB）的影子BC长是3m，而小颖（EH）刚好在路灯灯泡的正下方H点，并测得HB=6m．
（1）请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置G；
（2）求路灯灯泡的垂直高度GH．
17． 一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数。请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图。
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】简单几何体的三视图
2．【答案】B
【知识点】简单几何体的三视图
3．【答案】D
【知识点】简单几何体的三视图
4．【答案】D
【知识点】勾股定理的逆定理；简单几何体的三视图；由三视图判断几何体
5．【答案】A
【知识点】简单组合体的三视图
6．【答案】A
【知识点】简单几何体的三视图
7．【答案】24
【知识点】简单几何体的三视图
8．【答案】16
【知识点】由三视图判断几何体
9．【答案】圆柱
【知识点】由三视图判断几何体
10．【答案】6
【知识点】由三视图判断几何体
11．【答案】2
【知识点】已知三视图进行几何体的相关计算
12．【答案】
【知识点】简单几何体的三视图；图形的旋转
13．【答案】（1）解：如图
（2）解：，，
，
，
，
，，
，
m
（3）解：
【知识点】相似三角形的实际应用；中心投影
14．【答案】解答：根据三视图可得：这个几何体是圆柱， ∵圆柱的直径为2，高为3， ∴侧面积为2×1 2 ×2×3π=6π． 答：这个几何体的侧面积是6π．
【知识点】由三视图判断几何体
15．【答案】解：根据三视图可得：上面的长方体长6mm，高6mm，宽3mm，下面的长方体长8mm，宽10mm，高3mm，2（3×8+3×10+8×10）+2×（3×6+6×6）=268+108=376mm2．答：这个几何体的表面积是376mm2．
【知识点】由三视图判断几何体
16．【答案】解：（1）如图，CA与HE的延长线相交于G；
（2）AB=1.6m，BC=3m，HB=6m，
∵AB∥GH，
∴△CBA∽△CHG，
∴，即，
∴GH=4.8，
即路灯灯泡的垂直高度GH=4.8m．
【知识点】中心投影
17．【答案】解：如图所示：
【知识点】作图﹣三视图；由三视图判断小正方体的个数
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