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第二章 一元二次方程（基础）
一、单选题
1．将一元二次方程3x2+1=6x化为一般形式后，常数项为1，二次项系数和一次项系数分别为（　　）
A．3，﹣6 B．3，6 C．3，1 D．3x2，﹣6x
2．一元二次方程 的根是（　　）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
3．某药品经过两次降价，每瓶零售价由188元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（　　）
A． B．
C． D．
4．用配方法解方程，下列配方正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．如果2是关于x的一元二次方程x2﹣k＝0的一个根，则k的值是（　　）
A．2 B．4 C．﹣2 D．±2
6．若关于x的一元二次方程2x2+4x+m-1=0有实数根，则实数m的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
7．一元二次方程x2﹣4x+2=0的两根为x1，x2，则x12﹣4x1+2x1x2的值为　 　．
8．已知 是一元二次方程 的一个根，则此方程的另一根为　 　．
9．一元二次方程的根的判别式的值为　 　．
10．若关于x的方程x2－2x＋m＝0有实数根，则m的取值范围为　 　；
11．已知关于x的一元二次方程ax2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是　 　．
12．若x＝3是关于x的方程2x2﹣9a＝0的一个根，则a的值为 　 　．
三、计算题
13．3x2＋4x＝－1
14．解下列一元二次方程
（1）
（2）
四、解答题
15．某汽车租赁公司共有300辆可供出租的某款汽车，2022年每辆汽车的日租金为100元，到2024年每辆汽车的日租金上涨到144元．
（1）求2022年至2024年该款汽车日租金的年平均增长率．
（2）经市场调研发现，从2024年开始，当每辆汽车的日租金定为144元时，汽车可全部租出；日租金每增加1元，就要少租出2辆．
①设在每辆汽车日租金144元的基础上，上涨了x元，则每辆汽车的日租金为______元，实际能租出_______辆车．（均用含x的代数式表示）
②已知该汽车租赁公司每日需为每辆租出的汽车支付各类费用34元，每辆未租出的汽车支付各类费用10元．当每辆汽车的日租金上涨多少元时，该租赁公司的日收益可达27400元？（日收益=总租金-各类费用）
16．随着人民生活水平的不断提高，某小区家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计，这个小区2010年底拥有家庭轿车144辆，2012年底家庭轿车的拥有量达到225辆.
（1）若该小区2010年底到2012年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2013年底家庭轿车将达到多少辆？
（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资25万元再建造若干个停车位.据测算，建造费用分别为室内车位6000元/个，露天车位2000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的3倍，但不超过室内车位的4.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案.
17．如图，某学校计划在长为20，宽为10的矩形地面上修建相同宽度的通道（图中阴影部分），余下部分作为劳动实践基地，要使劳动实践基地的面积为，求通道的宽．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
2．【答案】D
【知识点】因式分解法解一元二次方程
3．【答案】B
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
4．【答案】A
【知识点】配方法解一元二次方程
5．【答案】B
【知识点】一元二次方程的根
6．【答案】B
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
7．【答案】2
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
8．【答案】-3
【知识点】一元二次方程的根
9．【答案】17
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
10．【答案】m≤1
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
11．【答案】a＞﹣1且a≠0
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
12．【答案】2
【知识点】一元二次方程的根
13．【答案】解：原方程可化为3x2＋4x＋1＝0，
∵a＝3，b＝4，c＝1，∴b2－4ac＝42－4×3×1＝4＞0
【知识点】公式法解一元二次方程
14．【答案】（1）解：移项得，x2 2x=1，
配方得，x2 2x+1=1+1，
∴(x 1)2=2，
∴x 1=±
∴x1=1+ x2=1
（2）解：由 得 (x 3)(x+5)=0，
∴x 3=0或x +5=0，
解得：x1=3，x2=-5.
【知识点】配方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
15．【答案】（1）解：设2022年至2024年该款汽车日租金的年平均增长率为x，
根据题意可列方程为：100（1+x）2=144，
解得：x1=20%，x2=-2.2（不符合实际，舍去），
答：2022年至2024年该款汽车日租金的年平均增长率为20%.
（2）解：①；；
②根据题意可列方程为：（144+x）（300-2x）-34（300-2x）-10×2x=27400，
整理得：-2x2+60x-5600=0
解得：x1=70，x2=-40（不符合题意，舍去），
答：每辆汽车的日租金上涨70元．
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；一元二次方程的实际应用-销售问题
16．【答案】（1）解：设每年的平均增长率为x，144(1+x)=225，x=1/4或x=-9/4(舍去)
225×(1+1/4)=281
（2）解：设可建室内车位a个，露天车位b个，
3a≤b≤4.5a
6000a+2000b=250000≤a≤
三种方案：a=17，b=74；a=18，b=71；a=19，b=68；a=20，b=65
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题；一元二次方程的实际应用-销售问题
17．【答案】解：设通道的宽为x米，
由题意可得：，
解得：，（舍），
∴通道的宽为1米．
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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