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第二章 一元二次方程（能力提升）
一、单选题
1．解一元二次方程x2-6x-1=0，配方后正确的是（　　）
A．（x-3）2=8 B．（x-6）2=37 C．（x-3）2=10 D．（x-6）2=35
2．要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛.设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（　　）
A． B．
C．x（x+1）＝28 D．x（x﹣1）＝28
3．根据表可知方程x2﹣5x+3=0的近似解（精确到十分位）（　　）
x 0.5 0.6 0.7 0.8 …
x2﹣5x+3 0.75 0.36 ﹣0.01 ﹣0.36 …
A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.8
4．若关于x的方程（a-1） +3x-2=0是一元二次方程，则a的取值范围是（　　）
A．a≥1 B．a≠0 C．a≠1 D．a＞1
5．某超市一月份营业额为100万元，一月、二月、三月的营业额共500万元，如果平均每月增长率为x，则由题意可列方程（　　）
A．100（1+x）2＝500 B．100+100 2x＝500
C．100+100 3x＝500 D．100[1+（1+x）+（1+x）2]＝500
6．方程的根是（　　）
A． B．
C．， D．，
二、填空题
7．已知：关于的方程若方程的一个根是，则的值为　 　 ．
8．已知关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是　 　．
9．某摄影小组互送相片作纪念，全组共送出相片132张，该摄影小组有　 　人．
10．若关于x 的方程(a－1)x2－2x－1＝0有实数根，则实数a的取值范围是　 　.
11．已知代数式7x（x+5）+10与代数式9x﹣9的值互为相反数，则x=　 　 ．
12．某地为了解决市民看病贵的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至162元．若这种药品平均每次降价的百分率为x，则可列得方程为　 　．
三、计算题
13．用配方法解方程：
14．用适当的方法解下列方程：
（1）x2﹣2x﹣2＝0
（2）（x﹣3）2+2x（x﹣3）＝0
四、解答题
15．某商场将进货价为30元的台灯以40元的价格售出，平均每月能售出600个，经调查表明，这种台灯的售价每上涨1元，其销量就减少10个，市场规定此台灯售价不得超过60元，为了实现销售这种台灯平均每月10000元的销售利润，售价应定为多少元？这时售出台灯多少个？
16．已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中，且关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，判断△ABC的形状.
17．k为什么数时，关于x的方程(k 1)x2+2kx+k+3=0有两个实数根
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】配方法解一元二次方程
2．【答案】B
【知识点】一元二次方程的其他应用
3．【答案】C
【知识点】估算一元二次方程的近似解；近似数及有效数字
4．【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
5．【答案】D
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
6．【答案】D
【知识点】因式分解法解一元二次方程
7．【答案】1
【知识点】一元二次方程的根
8．【答案】m＜1
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
9．【答案】12
【知识点】一元二次方程的其他应用
10．【答案】a≥0
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
11．【答案】
【知识点】公式法解一元二次方程
12．【答案】
【知识点】列一元二次方程
13．【答案】解：
整理，得：
配方，得：
∴
【知识点】完全平方公式及运用；配方法解一元二次方程
14．【答案】（1）解：∵a＝1、b＝﹣2、c＝﹣2，
∴△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣2）＝12＞0，
则x＝ ＝1± ，
∴x1＝1+ 、x2＝1﹣ ；
（2）解：∵（x﹣3）2+2x（x﹣3）＝0，
∴（x﹣3）（x﹣3+2x）＝0，即3（x﹣3）（x﹣1）＝0，
则x﹣3＝0或x﹣1＝0，
解得：x＝3或x＝1．
【知识点】公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
15．【答案】解：设售价上涨 元，根据题意得
，
整理，得 ，
解得 ，
当 时， 正确，
当 时， 不合题意舍去.
答：每个台灯售价应定为50元，这时售出台灯500个.
故答案为：每个台灯售价应定为50元，这时售出台灯500个.
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
16．【答案】解：∵关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，
∴，
解得：，
∵，
∴，
∴为直角三角形.
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；勾股定理的逆定理
17．【答案】解：由题意得： ，
解得：k 且k≠1.
故当k 且k≠1时，关于x的方程(k 1)x2+2kx+k+3=0有两个实数根.
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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