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第六章 反比例函数（基础）
一、单选题
1．下列各点中，不在反比例函数图象上的是（　　）
A． B． C． D．，
2．公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂＝动力×动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N和0.5m，则动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数解析式正确的是（　　）
A．F＝ B．F＝ C．F＝ D．F＝
3．如图，点P在反比例函数y＝的图象上，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，且△APB的面积为2，则k等于（　　）
A．-4 B．-2 C．2 D．4
4．在双曲线 y=上有两点A ，B ，当 时，有 ．则 的值可以是（　　）
A．2 B．1 C．0 D．、－1
5．若反比例函数的图象经过点（﹣1，3），则该反比例函数的表达式是（　　）
A． B． C．y＝﹣3x D．y＝3x
6．如图所示，满足函数和的大致图象是（　　）
A．①② B．②③ C．②④ D．①④
二、填空题
7．若点A（1，﹣3），B（m＋1，3）在同一反比例函数的图象上，则m的值为　 　．
8．已知反比例函数y= ，当x＜﹣1时，y的取值范围为　 　．
9．在反比例函数 中， 的取值范围是　 　
10．正比例函数y1=mx（m＞0）的图象与反比例函数（k≠0）的图象交于点A（n，4）和点B，AM⊥y轴，垂足为M．若△AMB的面积为8，则满足y1＞y2的实数x的取值范围是 　 　.
11． 在平面直角坐标系中，点和点在反比例函数的图象上若，写出一个满足条件的的值　 　 ．
12．若点，都在反比例函数的图象上，则　 　（填“>”或“<”）.
三、计算题
13．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点和点，与x轴交于点C，与y轴交于点D．
（1）求反比例函数与一次函数的关系式；
（2）根据图象直接写出的解集．
14．当m取何值时，是关于x的反比例函数？
四、解答题
15．心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化.开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散.经过实验分析可知，学生的注意力指标数随时间（分钟）的变化规律如图所示（其中、分别为线段，为双曲线的一部分）：
（1）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？
（2）一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？请说明理由.
16．已知某品牌显示器的寿命大约为．
（1）这种显示器可工作的天数d与平均每日工作的小时数t之间具有怎样的函数关系？
（2）如果平均每天工作，那么这种显示器大约可使用多长时间？
17．在长方形硬纸片的四个角上都剪去一个边长为的正方形（如图所示的阴影部分），将其折成一个容积的无盖长方体形盒子．设长方体的底面积是．
（1）求关于的函数表达式．
（2）若，求长方体底面一边长关于底面另一边长的函数表达式．
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】B
3．【答案】A
4．【答案】A
5．【答案】A
6．【答案】B
7．【答案】-2
8．【答案】﹣2＜y＜0
9．【答案】m≠1
10．【答案】﹣2＜x＜0或x＞2．
11．【答案】答案不唯一
12．【答案】＞
13．【答案】（1）解：将代入，得，
解得：，
经检验是分式方程的解，
∴反比例函数关系式为，，
∴当时，有，
∴，
将，代入，得，
解得：，
∴一次函数的关系式为；
（2）解：∵反比例函数关系式为，一次函数的关系式为，
∴观察图象知，不等式解集为：．
14．【答案】解：∵是关于x的反比例函数，
∴，
解得，
∴，
故答案为：-1.
15．【答案】（1）解： （1）设线段AB所在的直线的解析式为y1=k1x+20，
把B（10，40）代入得，k1=2，
∴y1=2x+20．
设C、D所在双曲线的解析式为 y2=，
把C（25，40）代入得，k2=1000，
∴y2=，
当x1=5时，y1=2×5+20=30，
当 x2=30时，y2=，
∴y1＜y2
∴第30分钟注意力更集中
（2）解： 令y1=36，
∴36=2x+20，
∴x1=8
令y2=36，
∴36=1000÷x，
∴x2=1000÷36≈27.8
∵27.8-8=19.8＞19，
所以能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目
16．【答案】解：（1）∵dt＝，d＝ ；
（2）当t＝10时，＝，
∴这种显示器大约可使用天．
17．【答案】（1）解：由题意得：Sx=600
∴关于的函数表达式．
（2）解：由题意得：ab=300
∴
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