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第四章 运动和力的关系
物理必修第一册 人教版2019
前面我们学习了怎样描述物体的运动，但是没有讨论物体为什么会运动。要讨论这个问题，必须知道运动和力的关系。在力学中，只研究物体怎样运动而不涉及运动和力的关系的分支，叫作运动学（kinematics）；研究运动和力的关系的分支，叫作动力学（dynamics）。
动力学知识在生产和科学研究中很重要，设计各种机器，控制交通工具，研究天体运动等，都离不开动力学知识。
第四章 运动和力的关系
连接体问题
01
传送带模型
02
板块模型
03
动力学图像
04
动力学中的临界、极值问题
05
本章思维导图
第四章 运动和力的关系
考点01 连接体问题
第四章 运动和力的关系
知识一 连接体问题的处理方法
(1)外力和内力
如果以物体(包括物体间的绳、弹簧等)组成的系统为研究对象，则系统之外的作用力为该系统受到的外力，而系统内各物体间的相互作用力为该系统的内力。
(2)整体法：把整个系统作为一个研究对象，不必考虑系统的内力，只需分析系统受到的外力，然后依据牛顿第二定律列方程求解。
(3)隔离法：把系统中的一部分作为研究对象，此时系统的内力就有可能成为该研究对象所受的外力，在分析时应加以注意。
知识二 整体法与隔离法的选择
(1)整体法的研究对象少、受力少、方程少，所以连接体问题优先采用整体法。
(2)涉及物体间相互作用的内力时，必须采用隔离法。
(3)若连接体内各物体具有相同的加速度且需要求解物体间的相互作用力，就可以先用整体法求出加速度，再用隔离法分析其中一个物体的受力，即“先整体求加速度，后隔离求内力”。
(4)若已知某个物体的受力情况，可先隔离该物体求出加速度，再以整体为研究对象求解外力。
【例1】如图所示，一带有“T”型支架，质量为M的小车置于光滑水平地面上，OA为轻质活杆，可绕O点无摩擦转动，O′B为轻绳，其两端分别连接质量为m和2m的小球A、B。在水平恒力F作用下，整个装置保持相对静止一起运动，OA、O′B与竖直方向夹角分别为，忽略空气阻力，下列说法正确的是（　　）
A．大于
B．小车加速度大小为
C．轻杆对小球A的弹力大小为
D．恒力F大小为
一、 具有相同加速度的连接体问题
B
一、 具有相同加速度的连接体问题
【答案】B
【详解】AB．OA为轻质活杆，杆的弹力沿杆方向，细线的拉力沿绳的方向，
根据mgtanα=ma可知所以一定等于，小车加速度大小为，
A错误，B正确；
C．对小球A有解得，C错误；
D．对系统，由牛顿第二定律得，D错误。
故选B。
【例2】如图所示，A、B两滑块的质量分别为2m和m，用一轻绳将两滑块相连后分别置于两等高的光滑水平桌面上，并用手按着两滑块固定不动。现将一轻质动滑轮置于轻绳上，然后将一质量为2m的钩码C挂于动滑轮上。现先后按以下两种方式操作：第一种方式只由静止释放A而B按着不动；第二种方式A和B均由静止释放。则C在以上两种释放方式中获得的加速度之比为（　　）
A．7:15 B．7:12
C．5:9 D．1:3
二、 具有不同加速度的连接体问题
A
二、 具有不同加速度的连接体问题
【答案】A
【详解】第一种方式只由静止释放A而B按着不动，对A进行分析，根据牛顿第二定律有
对C进行分析，根据牛顿第二定律有根据分析，位移的关系为解得。
第二种方式A和B均由静止释放，对A进行分析，根据牛顿第二定律有对B进行分析，根据牛顿第二定律有对C进行分析，根据牛顿第二定律有根据分析，位移的关系为解得则C在以上两种释放方式中获得的加速度之比
故选A。
考点02 传送带模型
第四章 运动和力的关系
知识一 水平传送带
类型 图示 物体运动情况
水平传送带 (1)可能一直加速；(2)可能先加速后匀速
(1)v0＜v时，可能一直加速，也可能先加速后匀速；(2)v0＞v时，可能一直减速，也可能先减速后匀速
(1)传送带较短时，物体一直减速到达左端；(2)传送带较长时，物体先向左运动，减速到零后再向右运动回到右端
知识二 倾斜传送带
类型 图示 物体运动情况
倾斜传送带 (1)可能一直加速；(2)可能先加速后匀速
(1)可能一直加速；(2)可能先加速后匀速；(3)可能先以a1加速后以a2加速
知识三 传送带问题的求解思路(以物体初速度v0＝0为例)
【例3】东莞目前已开通地铁轨道2号线，为保障旅客安全出行，地铁部门须对乘客所携带的物品实施安全检查。如图所示，水平传送带以的速度匀速转动，一包裹无初速度地放在传送带上，包裹在传送带上先做匀加速直线运动，之后随传送带一起做匀速直线运动。已知该包裹和传送带之间的动摩擦因数为0.2，重力加速度取。（　　）
A．包裹与传送带相对静止时受到静摩擦力
B．包裹在传送带上做匀加速直线运动的时间为
C．包裹初始阶段受与运动方向相同的摩擦力作用
D．包裹做匀加速直线运动过程中相对地面的位移大小为
一、 水平传送带模型
C
一、 水平传送带模型
【答案】C
【详解】A．当包裹与传送带相对静止时物体与传送带做匀速直线运动，两者之间没有要发生相对运动的趋势，故包裹不受静摩擦力，A错误；
BD．包裹匀加速运动时，根据牛顿第二定律则有解得包裹的加速度大小为故包裹匀加速运动的时间包裹相对于地面的位移大小为，BD错误；
C．包裹无初速度地刚放在传送带上，包裹相对于传送带有向后滑动的趋势，摩擦力的作用阻碍了包裹的相对运动，故包裹初始阶段受与运动方向相同的摩擦力作用而做加速运动，C正确。
故选C
【例4】防疫期间人们利用电子商务购物变得十分普遍。如图所示是分拣快件的传送带模型，传送带与水平面夹角为，逆时针运行速度为，、间长度为。将一质量为的小物块（可视为质点）无初速度地放在传送带上端，已知小物块与传送带之间的动摩擦因数为，，，重力加速度取，下列说法正确的是（　　）
A．小物块下滑至与传送带速度相等时所用时间为5s
B．小物块下滑6m后与传送带速度相等
C．小物块从到的时间为1.5s
D．小物块先加速下滑后减速下滑
二、 倾斜传送带模型
C
二、 倾斜传送带模型
【答案】C
【详解】AB．小物块刚放到A处时，受到向下的摩擦力，对小物块受力分析，如图甲所示，
根据牛顿第二定律，可知其加速度大小为则小物块下滑至与传送带速度相等时，所用时间为发生位移为 即小物块下滑5m后与传送带速度相等，故AB错误；
CD．小物块速度达到后，小物块受到向上的摩擦力，由于，小物块仍将加速下滑，其受力分析如上图乙所示，根据牛顿第二定律，可知其加速度大小为则有联立解得则小物块从到的时间为 故C正确、D错误。
故选C
考点03　板块模型
第四章 运动和力的关系
知识一 处理方法和步骤
运动状态 板块速度不相等 板块速度相等瞬间 板块共速运动
处理方法 隔离法 假设法 整体法
具体步骤 对滑块和木板进行隔离分析，弄清每个物体的受体情况与运动过程 假设两物体间无相对滑动，先用整体法算出一起运动的加速度，再用隔离法算出其中一个物体“所需要”的摩擦力Ff；比较Ff与最大静摩擦力Ffm的关系，若Ff>Ffm，则发生相对滑动 将滑块和木板看成一个整体，对整体进行受力分析和运动过程分析
知识二 临界条件
临界条件 ①两者速度达到相等的瞬间，摩擦力可能发生突变②当木板的长度一定时，滑块可能从木板滑下，恰好滑到木板的边缘，二者共速是滑块滑离木板的临界条件
相关知识 运动学公式、牛顿运动定律等
【例5】如图甲所示，质量为的木板静止在光滑水平面上，可视为质点的物块（质量设为m）从木板的左侧沿木板表面水平冲上木板，物块刚好未滑离木板，物块和木板的速度一时间图像如图乙所示，，结合图像，下列说法正确的是（ ）
A．可求得物块在前内的位移
B．可求得物块与木板间的动摩擦因数
C．可求解物块的质量
D．可求解木板的长度
一、 无外力板块模型
C
一、 无外力板块模型
【答案】C
【详解】A．物块在前2s内的位移故A错误；
BC．由运动学图像知，两物体加速度大小相同，设物块加速度大小为，木板加速度大小为，则有则，解得故B错误，C正确；
D．由乙图可知1s末两者相对静止，且物块刚好未滑离木板，由图像面积可得木板长度
故D错误。
故选C
【例6】某实验小组在探究接触面间的动摩擦因数实验中，如图甲所示，将一质量为M的长木板放置在水平地面上，其上表面有另一质量为m的物块，刚开始均处于静止状态。现使物块受到水平力F的作用，用传感器测出水平拉力F，画出F与物块的加速度a的关系如图乙所示。已知重力加速度g=10m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，整个运动过程中物块始终未脱离长木板。则不正确的是（　　）
A．长木板的质量为2kg
B．长木板与地面之间的动摩擦因数为0.1
C．长木板与物块之间的动摩擦因数为0.4
D．当拉力F增大，长木板的加速度一定增大
二、 有外力板块模型
D
二、 有外力板块模型
【答案】D
【详解】AC．设长木板与物块间的动摩擦因数为，长木板与地面间的动摩擦因数为，由图可知，当F>12N时木块和木板开始产生滑动，则有即结合图像可知，解得，AC正确，不符题意；
B．当时二者具有共同的加速度，则有
由图像可知，解得，，B正确，不符题意；
D．当拉力F增大时，长木板与木块之间产生相对滑动，此时长木板受地面的摩擦力和木块的摩擦力不变，则加速度不变，D错误，符合题意。
故选D
考点04　动力学图像
第四章 运动和力的关系
知识一 类型与解题策略
常见图像 v t图像、a t图像、F t图像、F a图像
三种类型 (1)已知物体受到的力随时间变化的图线，求解物体的运动情况。(2)已知物体的速度、加速度随时间变化的图线，求解物体的受力情况。(3)由已知条件确定某物理量的变化图像。
解题策略 (1)问题实质是力与运动的关系，要注意区分是哪一种动力学图像。(2)应用物理规律列出与图像对应的函数方程式，进而明确“图像与公式”“图像与物体”间的关系，以便对有关物理问题作出准确判断。
知识二 破题关键
常见图像 v t图像、a t图像、F t图像、a F图像
破题关键 (1)分清图像的类别：即分清横、纵坐标所代表的物理量，明确其物理意义，掌握物理图像所反映的物理过程，会分析临界点。
(2)注意图线中的一些特殊点所表示的物理意义：图线与横、纵坐标的交点，图线的转折点，两图线的交点等。
(3)明确能从图像中获得哪些信息：把图像与具体的题意、情境结合起来，再结合斜率、特殊点、面积等的物理意义，确定从图像中反馈出来的有用信息，这些信息往往是解题的突破口或关键点。
【例7】假设一架无人机质量为4kg，运动过程中空气阻力大小恒定。该无人机从地面由静止开始竖直向上运动，一段时间后关闭动力，其v-t图像如图所示，重力加速度g取下列判断正确的是（　　）
A．无人机上升的最大高度为48m
B．3~4s内无人机在下降
C．无人机的升力大小为32N
D．无人机所受阻力大小为8N
一、 v-t图像
D
一、 v-t图像
【答案】D
【详解】A．v-t图线与坐标轴所围的面积表示位移，则无人机上升的最大高度为故A错误；
B．内无人机减速上升，故B错误；
CD．无人机加速上升时的加速度大小则由牛顿第二定律有减速上升时的加速度大小则由牛顿第二定律有联立解得升力大小为无人机所受阻力大小为故C错误，D正确。
故选D
【例8】如图甲所示，倾角为37°的粗糙斜面体固定在水平面上，质量为m的小木块在沿斜面向上的恒力F作用下沿斜面上滑。a随F变化关系如图乙所示（取沿斜面向上为正方向）。认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g = 10 m/s2，sin37° = 0.6。下列说法正确的是（　　）
A．若F < 16 N，则物块一定加速下滑
B．小木块的质量为2 kg
C．小木块与斜面间的动摩擦因数为0.35
D．若斜面倾角增大，则a F图像斜率增大
二、 a-F图像
B
二、 a-F图像
【答案】B
【详解】BC．由题意可知，以木块为研究对象，根据牛顿第二定律有变形得由图乙可得斜率为解得由图乙可知纵截距为解得故B正确，C错误；
A．设当恒力为F0时，物块处于静止状态，且恰好不下滑，则有解得即当F < F0 = 8 N时，物块一定加速下滑，故A错误；
D．根据可知斜率为故增大斜面倾角，a F图像斜率保持不变，故D错误。
故选B
考点05　动力学中的临界、极值问题
第四章 运动和力的关系
知识一 动力学中典型的临界条件
临界状态 临界条件
两物体接触或脱离 弹力FN＝0
两物体由相对静止开始相对滑动 静摩擦力达到最大值
绳子断裂 张力等于绳子所能承受的最大张力
绳子松弛 张力FT＝0
加速度最大或最小 当所受合力最大时，具有最大加速度；合力最小时，具有最小加速度
速度最大或最小 加速度为零
知识二 临界极值问题的处理方法
(1)极限法：在题目中若出现“最大”“最小”“刚好”等词语时，则一般隐含着临界问题，处理这类问题时，应把物理过程推向极限，从而使临界条件暴露出来。
(2)假设法：在有些物理过程中，没有明显出现临界问题的线索，但在变化过程中可能出现临界问题，也可能不出现临界问题，解答这类题时，一般用假设法。
(3)数学方法：将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式求解得出临界条件。
【例9】如图所示，地面上竖直固定一根劲度系数为的轻弹簧，弹簧上面叠放两个物块，两个物块处于平衡状态。已知下面物块质量为，上面物块质量为，重力加速度为，现给上面物块施加一个向上的拉力，控制拉力的大小，让两物块一起以的加速度向上匀加速运动，则两物块分离时的瞬时速度为（　　）
A． B．
C． D．
一、接触两物体脱离
C
一、接触两物体脱离
【答案】C
【详解】设静止时弹簧的压缩量为，初状态时对整体，
有
两物块分离时，加速度相等且它们之间没有弹力。设分离时弹簧的压缩量为，对下面物块，有解得因此分离之前两物块做匀加速运动，则有解得
故选C
【例10】如图，水平面上有A、B两物体，质量均为1kg，各接触面间的动摩擦因数均为0.3，现在对B施加一水平向右的拉力F，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取，则（　　）
A．，物体B恰好滑动
B．，物体B恰好滑动
C．，物体A、B恰好相对滑动
D．，物体A、B恰好相对滑动
二、 叠放木块的相对滑动
D
二、 叠放木块的相对滑动
【答案】D
【详解】设A、B两物体恰好发生相对滑动时，A、B两物体的加速度为a，对A物体，由牛顿第二定律解得以A、B两物体为整体，由牛顿第二定律解得。
故选D
　课堂巩固与总结
第四章 运动和力的关系
1．如甲图所示是飞机场的行李牵引车，它是一种将货物运送到停机位或分拣区位置的车辆。某次，一辆行李牵引车牵引了三节车厢简化图如乙图所示，每节车厢的质量（包括货物）相同，运动时每节车厢所受的阻力均为f，某段时间内牵引车做匀加速直线运动，牵引车给第一节车厢的拉力为F，则第二节车厢给第三节车厢的拉力是（　　）
A． B．
C． D．
A
课堂巩固
课堂巩固
【答案】A
【详解】每节车厢受到的阻力为f，以三节车厢为研究对象，由牛顿第二定律有F-3f=3ma设第二节车厢给第三节车厢的拉力大小为T，以第三节车厢为研究对象，由牛顿第二定律有T-f=ma联立方程可得T=。
故选A
2．如图所示，一个小炭块从传送带的底端以4m/s的速度冲上倾角θ=37°的倾斜传送带，足够长的传送带始终以速率v=2m/s顺时针转动。已知小炭块和传送带之间的动摩擦因数μ=0.5，sin37°=0.6，cos37°=0.8， 重力加速度大小。g =10m/s2。则小炭块从开始冲上倾斜传送带到速度为零的过程中 （　　）
A．小炭块所受摩擦力不变
B．小炭块加速度大小为10m/s
C．小炭块在传送带上留下的痕迹长度为1.2m
D．传送带传动的距离为2.4m
D
课堂巩固
课堂巩固
【答案】D
【详解】A．小炭块所受摩擦力方向先沿斜面向下，后来沿斜面向上，摩擦力方向改变，A错误；
B．第一个减速阶段，解得因为共速后继续减速，第二个减速阶段，解得，B错误；
C．第一个减速阶段，减速到共速所需时间传送带位移物块位移故相对位移为第二个减速阶段减速时间传送带位移物块位移故相对位移为因为，故小炭块在传送带上留下的痕迹长度为1m，C错误；
D．由上述分析可知，传送带传动的距离为，D正确。
故选D
3．如图甲所示，足够长的木板B静置于光滑水平面上，其上放置小滑块A，木板B受到随时间t变化的水平拉力F作用时，木板B的加速度a与拉力F关系图像如图乙所示，重力加速度g=10m/s2。则根据该图像可求出（　　）
A．小滑块A的质量mA=2kg
B．A、B之间的最大静摩擦力为8N
C．拉力F为10N时小滑块A的加速度为4m/s2
D．A、B之间的动摩擦因数为0.2
D
课堂巩固
课堂巩固
【答案】D
【详解】A．由图乙知当F等于8N时，加速度为对整体分析，由牛顿第二定律有代入数据解得当F大于8N时，对B由牛顿第二定律得由图示图像可知此时图线的斜率则木板B的质量所以滑块A的质量为故A错误；
B．当F等于8N时，A、B之间的摩擦力为最大静摩擦力，对滑块A由牛顿第二定律有
故B错误；
CD．根据F大于8N的图线知，F=6N时加速度为0，由可得解得当拉力F为10N时A、B发生相对滑动，则滑块A所受摩擦力为小滑块A的加速度为故C错误，D正确。
故选D
4．如图（a）所示为一款滑杆运输装置自动回拉系统，滑杆与水平面的夹角为，滑杆上套着一质量的小球（可视为质点）。某次测试中，该系统向小球提供沿滑杆方向的外力，小球从点静止出发，规定沿滑杆向上为的正方向，随小球与点间距离的变化关系如图（b）所示，小球所受摩擦力可忽略不计，取，则小球（　　）
A．从点开始运动过程中加速度大小为
B．在时速度大小为0
C．从点开始运动的时间大于的时间
D．从点开始运动的时间小于的时间
B
课堂巩固
课堂巩固
【答案】B
【详解】A．运动过程中沿杆方向受力分析解得，故A错误；
BCD．运动过程中沿杆方向受力分析解得运动到2m时的时间运动到2m时的速度由可得的运动时间由可得的速度。故B正确，CD错误。
故选B
5．如图，粗糙水平面上放置B、C两物体，A叠放在C上，A、B、C的质量分别为m、2m和m，物体B、C与水平面间的动摩擦因数相同，其间用一根不可伸长的轻绳相连，轻绳能承受的最大拉力为FT（已知此时A、C保持相对静止），现用水平拉力F拉物体B，使三个物体以同一加速度向右运动，则（　　）
A．此过程中物体C受五个力作用
B．当F逐渐增大到FT时，轻绳刚好被拉断
C．当F逐渐增大到2FT时，轻绳刚好被拉断
D．若地面光滑，B、C间绳的拉力变小
C
课堂巩固
课堂巩固
【答案】C
【详解】A．由题意可知，A受重力、C对A的支持力和C对A向右的静摩擦力作用，则C受重力、A对C的压力、地面对C的支持力、绳子的拉力、A对C向左的静摩擦力以及地面对C的向左的滑动摩擦力的作用，则此过程中物体C受六个力作用，故A错误；
BC．对A、B、C组成的整体分析，由牛顿第二定律可得对A、C分析，根据牛顿第二定律可得联立可得则当F = 2FT时，轻绳刚好被拉断，故B错误，C正确；
D．结合前面分析可知，若地面光滑，对整体分析，由牛顿第二定律可得对A、C分析，根据牛顿第二定律可得联立可得由此可知，B、C间绳的拉力不变，故D错误。
故选C
课堂小结
1.重点：
连接体问题、传送带模型、板块模型、动力学图像和临界极值问题中对牛顿第二定律和运动学公式的综合应用。
2.难点：
(1) 板块模型的综合应用。
(2) 临界极值问题的综合应用。
谢谢观看

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