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2025-2026学年小学奥数通用版专项--分数问题
一、计算题
1．计算
2．计算
3．选用恰当的方法计算下列各题
（1）
（2）
（3）
（4）
4．计算：
5．脱式计算（能简算的要简算。）
（1）÷3+×+
（2）
（3）
（4）
6．计算下面各题
（1） ÷÷9
（2）999+99+9.9+0.99
（3） ×24%+76%×75%
（4） +++…+
7．
8．
9．简便计算。
（1）1-（ + + + + + ）
（2）2016×
10．计算题。
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
11．先计算第一排的4道题，再想一想下面的一题可以怎样转化，并算出结果。
1- =
- =
- =
- =
+ + + + +
12．计算：
13．计算：
14．计算 + + + +…+ （写出计算过程）
15．计算下面各题，能简算的要简算．
①4080÷12﹣24×1.5
② ﹣ + ﹣
③48×75%+53× ﹣0.75
④8×（ + ）+
⑤ ÷[ ×（ ﹣ ）]
⑥ + + + +
16．计算下面各题，能简算的要简算。
（1）
（2）
（3）
（4）
17．找规律计算。
已知：
请计算：
18．求下列各组数的最大公因数和最小公倍数
（1）12和10
（2）42和36
（3）13和6
（4）17和51
19．计算，能简算的要简算。
①560+1440÷12×5
② × + ×
③[1- + )]÷
④5.8×99+5.8
⑤ + + + ……+
20．利用 ﹣ = ， ﹣ = ， ﹣ = ， ﹣ = ，这些规律，计算：1﹣ + + + + 。
21．某社会实践小组从食品安全监督部门获取了某品牌全脂牛奶的信息：
根据以上信息，求这1升家庭装牛奶中所含蛋白质的质量．
22．巧算．
①++++++
②（++）×（+++1）+1﹣（++）2﹣（++）
23．把自然数1～9填入下列括号中使等式成立
++=1．
24．一个分数的分母比分子大13，分子增加3以后，得到一个新的分数，把这个分数化成最简分数是，原来的分数是多少？
25．在＞＞0.2中，括号里可以填什么数？
26．比较：和的大小．
27．有一个分数，它大于，小于，且分子是小于10的质数（分母是整数），这样的分数有几个？
答案解析部分
1．【答案】解：
2．【答案】解： ÷1997
=
3．【答案】（1）解：-（＋）-
=（-）-（＋）
=7-7
=0
（2）解：36×2.54＋1.8×49.2
=1.8×（20×2.54）＋1.8×49.2
=1.8×（50.8＋49.2）
=1.8×100
=180
（3）解：
=5.8＋2.1×2
=5.8＋4.2
=10
（4）解：
=（1＋3＋5＋7＋9＋11）＋（＋＋＋＋）
=36＋（-＋-＋-＋-＋-）
=36＋（-）
=36＋
=
4．【答案】解：
=（-+-+-+……+-）×
=（-）×
=×
=
5．【答案】（1）解：÷3+×+
=×＋×+
=×（++1）
=×2
=
（2）解：
=（1+3+5+7+9+11+13）+（+++++）
=49+[（-）+（-）+（-）+（-）+（-）+（-）]
=49+（-+-+-+-+-+-）
=49+（-）
=49+
=49
（3）解：
=39×＋148×（＋）
=148×＋148×
=148×（＋）
=148×1
=148
（4）解：
=[32+4÷]×0.0625+÷
=（32+32）×0.0625+3
=64×0.0625+3
=4+3
=7
6．【答案】（1）解： ÷÷9
=××
=
（2）解：999+99+9.9+0.99
=1000-1+100-1+10-0.1+1-0.01
=1000+100+10+1-1-1-0.1-0.01
=1111-2.11
=1108.89
（3）解： ×24%+76%×75%
=0.75×0.24+0.76×0.75
=0.75×（0.24+0.76）
=0.75×1
=0.75
（4）解： +++…+
=-+-+-+...+-
=-
=
7．【答案】解：
8．【答案】解：
9．【答案】（1）1-（ + + + + + ）
=1-（1- ）
=1-
=
（2）2016×
=2015× +
=2014+
=2014
10．【答案】①
解： x=÷
x=
②
解：x=12×
x=8÷
x=9
③
=（1-）×
=×
=
④
=（19+）×14
=19×14+×14
=266+13
=279
⑤
=×
=
⑥
=3×+×5+
=（3+5+1）×
=9×
=7
⑦
=×（-）+×（）+×（）+×（）+×（）
=×（）
=×
=
11．【答案】1- =
- =
- =
- =
+ + + + +
=1- + - + - + - + - + -
=1-
=
12．【答案】解： + + +……+
= + + +……+
=（1+ ）+（1+ ）+（1+ ）+……+（1+ ）
=10+（ + + +……+ ）
=10+ ×（1- + - +……+ - ）
=10+ ×（1- ）
=10+
=
13．【答案】解：
=×（-）+×（-）+×（-）+×（-）+×（-）+×（-）
=×（-+-+-+-+-+-）
=×（-）
=×
=
14．【答案】 + + + +…+
=（1-）+（-）+（-）+......+（-）
=1- + - + - +……+ -
=1-
=
15．【答案】①4080÷12﹣24×1.5
＝340﹣36
＝304
② ﹣ + ﹣
＝（ + ）﹣（ + ）
＝1 ﹣1
＝
③48×75%+53× ﹣0.75
＝48×0.75+53×0.75﹣0.75
＝（48+53﹣1）×0.75
＝100×0.75
＝75
④8×（ + ）+
＝8× +8× +
＝5+ +
＝5+（ + ）
＝5+1
＝6
⑤ ÷[ ×（ ﹣ ）]
＝ ÷[ × ]
＝ ÷
＝27
⑥ + + + +
＝（1﹣ ）+（ ﹣ ）+（ ﹣ ）+（ ﹣ ）+（ ﹣ ）
＝1﹣ + ﹣ + ﹣ + ﹣ + ﹣
＝1﹣
＝
16．【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：10
17．【答案】解：
＝
＝
＝
18．【答案】（1）最大公约数：2，最小公倍数：60
（2）最大公约数：6，最小公倍数：252
（3）最大公约数：1，最小公倍数：78
（4）最大公约数：17，最小公倍数：51
19．【答案】解：
①560+1440÷12×5
=560+120×5
=560+600
=1160
② × + ×
=（ + ）×
=1×
=
③[1-（ + )]÷
=（1- ）÷
= ÷
=
④5.8×99+5.8
=5.8×（99+1）
=5.8×100
=580
⑤ + + + ……+
= + × + × + × +……+ ×
= ×（1+ + + +……+ ）
= ×（1+ + + +……+ ）×256÷256
= ×（256+128+64+32+16+8+4+2+1）÷256
= ×511×
=
20．【答案】解：1﹣++++
=1﹣+（﹣）+（﹣）+（-）+（﹣）
=1-
=
21．【答案】解：1升=1000毫升
3.6÷6%×（1000÷100）×（50%÷2）
=60×10×25%
=150（克）
答：这1升家庭装牛奶中所含蛋白质的质量为150克
22．【答案】解：①++++++=++++++=+（﹣）+（﹣）+（﹣）+（﹣）+（﹣）+（﹣）=+﹣=
②设a=++，则（++）×（+++1）+1﹣（++）2﹣（++）=a×（a+1）+1﹣a2﹣a=a2+a+1﹣a2﹣a=1
23．【答案】解：①分母表示两位数：++=1；
②分母表示一位数乘一位数：++=1．
24．【答案】解：（13﹣3）÷（），
=10，
=20．
20÷（1+3）=5，
5×3=15，
5﹣3=2．
所以原分数为．
答：原来的分数是．
25．【答案】解：＞＞，则＞＞，
由此可知：21＜（　　）×4＜60，
所以括号里可以填6、7、8、9、10、11、12、13、14．
26．【答案】解：1﹣=，1﹣=
因为
所以1﹣1-
所以＜．
27．【答案】解：分数的分子是：2、3、5、7，
（1）当分数的分子是2时，
因为这个分数大于，小于，
可得这个分数大于，小于，
因此满足条件的分数是；
（2）当分数的分子是3时，
因为这个分数大于，小于，
可得这个分数大于，小于，
因此满足条件的分数是，；
（3）当分数的分子是5时，
因为这个分数大于，小于，
可得这个分数大于，小于，
因此满足条件的分数是，，，；
（4）当分数的分子是7时，
因为这个分数大于，小于，
可得这个分数大于，小于，
因此满足条件的分数是， ， ， ， ， ；
综上，可得满足题意的分数有13个：
、、、、、、、、、 、 、 、 ．
答：这样的分数有13个：、、、、、、、、、 、 、 、 ．
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