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（培优篇）安徽省2025-2026学年上学期小学数学苏教版六年级第一单元练习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．一个铁桶最多可装水50升，这个桶的体积可能是（ ）。
A．50立方分米 B．49立方分米 C．52立方分米 D．48立方分米
2．一个棱长3厘米的正方体可以切成（ ）个棱长1厘米的小正方体。
A．3 B．9 C．27
3．用5个相同的小正方体摆成右面的立体图形，要想摆成正方体，至少还需（ ）个这样的小正方体。
A．2 B．3 C．4 D．5
4．下面是一个无盖的长方体纸盒的展开图。与②号面相对的是（ ）号面。
A．④ B．⑤ C．无法确定
5．一个长方体游泳池（如图），在它的四周和底面贴上瓷砖，求瓷砖的总面积，下面列式错误的是（ ）。
A．20×15＋20×2×2＋15×2×2
B．（20×2＋15×2＋20×15）×2
C．（20×2＋15×2＋20×15）×2－20×15
D．（20＋15）×2×2＋20×15
6．把2个棱长1分米的正方体拼成一个长方体后，表面积比原来减少了（ ）。
A． B． C． D．
7．一个长方体的表面积是160平方厘米，这个长方体正好能分割成两个完全一样的正方体，那么其中一个正方体的体积是（ ）立方厘米。
A．80 B．64 C．72 D．96
8．将三盒这样的饼干包装成一包，选择下面哪种尺寸包装纸比较合适？（ ）

A．
B．
9．如图所示不是正方体表面展开图的是（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题
10．长方体和正方体都有( )个面，相对的面的面积都( )；都有( )条棱，相互平行的棱的长度都( )；都有( )个顶点。
11．至少要( )个小正方体才能拼成一个大正方体，一种正方体的工艺蜡烛盒，四周和底面都是玻璃，棱长6厘米。这个蜡烛盒的体积是( )立方厘米，做这个蜡烛盒至少要用( )平方厘米玻璃。
12．如图，正方体展开图上有六个不同的汉字，将展开图折叠还原成正方体。
(1)汉字“数”相对的面上的汉字是“( )”。
(2)汉字“学”相对的面上的汉字是“( )”。
(3)汉字“好”相对的面上的汉字是“( )”。
13．一个长方体的棱长总和是84厘米，长是10厘米，宽是4厘米，高是( )厘米，这个长方体的表面积是( )平方厘米。
14．一个长方体水槽，从里面量，长2.4分米、宽0.5分米、深8厘米。如果将0.6升水倒入水槽，水面离槽口( )厘米。
15．42平方分米＝( )平方厘米 3050升＝( )立方米
50立方厘米＝( )立方分米 0.64立方分米＝( )毫升
16．先观察再填空。（注：每个小正方体棱长是1厘米）
层数 1 2 3 4 5 …
正方体个数 1 3 6 10 15 …
表面积（平方厘米） 6 14 24 36 50 …
照这样摆放6层，搭成物体的个数是( )，表面积是( )平方厘米，摆放10层的表面积是( )平方厘米。
17．如图，一个长方体蛋糕盒，底面是边长30厘米的正方形，高25厘米。做这样一个蛋糕盒至少需要( )平方分米硬纸板；如果用彩带把这个礼品盒捆扎起来，打结处长20厘米，那么一共需要( )分米的彩带。
18．一个长方体木块，从上部和底部分别截去高为4cm的长方体后，便成为一个正方体，表面积减少了160cm2，原来长方体的体积是( )dm3。
三、判断题
19．把表面积是24平方厘米的正方体木块放在地面，占地面积是2平方厘米。( )
20．一个水桶的体积是19dm3，所以它能装19L的水。( )
21．如果两个长方体的表面积相等，那么它们的体积也相等。( )
22．如果一个正方体的棱长扩大到原来的4倍，那么它的表面积和体积也分别扩大到原来的4倍。( )
四、计算题
23．求长方体的棱长总和和体积。
五、作图题
24．下面是一个长方体展开图的3个面，请画出它其余的3个面，并标明上面、后面和右面。
六、解答题
25．在三个同样大的玻璃杯里分别放一个枣、一个荔枝和一个桃（如图），再往这三个杯里倒满水，哪个杯里水占的空间最大？为什么？

26．淘气的房间长5米，宽是3米，高是2.4米。除去门窗的面积是3.6平方米不贴墙纸外，房间的墙壁和房顶都贴上墙纸。如果每平方米的墙纸80元，淘气的房间贴墙纸共花多少元？
27．把45升水倒入长5分米、宽3分米、高4分米的鱼缸内，这时水与容器接触的面积是多少平方分米？
28．天天用下面的铁皮制作了一个无盖水箱。（单位：厘米）
（1）这个水箱的占地面积是多少平方米？
（2）制作这个水箱用了多少平方米铁皮？
（3）现有50升水，这个水箱能盛下吗？
29．一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长10分米，宽5分米，高6分米，制作这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？在鱼缸里面放水，使水面离缸口2分米，需放水多少千克？（1立方分米的水重1千克）
30．数学实践活动课上，王老师拿出一张边长20厘米的正方形纸片。
王老师：“同学们，你们能通过裁剪等方法做成一个无盖的长方体纸盒吗？”
小军：“这太简单了！我们已经学习过长方体的展开图了！”
王老师：“想一想，要使做成的无盖长方体纸盒容积最大，该怎样剪贴呢？动手试试吧！
如果有困难，可以在图中画一画，标注主要数据，并算出它的最大容积。
（不考虑损耗与接缝，剪切数据取整厘米数）
31．王大伯按照下图裁剪一块长方形铁皮，焊接成一个底面是正方形的无盖长方体。这个长方体容器的容积是多少毫升？
《（培优篇）安徽省2025-2026学年上学期小学数学苏教版六年级第一单元练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 C C B B B C B A D
1．C
【分析】体积和容积
意义不同：体积是指物体所占空间的大小，而容积是指木箱、油桶等所能容纳物体的体积，即物体所含物质的体积，一个物体有体积，但它不一定有容积。
测量方法不同：求物体的体积是从物体的外面测量它的长、宽、高进行计算，而求物体的容积则必须从里面来测量它的长、宽、高，然后计算。
因此，对于同一个物体，一般地说，它的容积要比体积小。据此解答。
【详解】根据分析可知：容积要比体积小。
50升＝50立方分米
A．50升＝50立方分米，不符合题意。
B．50立方分米＞49立方分米，不符合题意。
C．50立方分米＜52立方分米，符合题意。
D．50立方分米＞48立方分米，不符合题意。
一个铁桶最多可装水50升，这个桶的体积可能是52立方分米。
故答案为：C
2．C
【分析】根据正方体体积公式V＝a3，已知大正方体棱长，代入可算出其体积；同样依据正方体体积公式，计算出小正方体的体积；用大正方体体积除以小正方体体积，所得商就是能切成的小正方体个数。
【详解】3×3×3
＝9×3
＝27（立方厘米）
1×1×1
＝1×1
＝1（立方厘米）
27÷1＝27（个）
所以一个棱长3厘米的正方体可以切成27个棱长1厘米的小正方体。
故答案为：C
3．B
【分析】把小正方体的棱长看作1，观察可知，要摆成一个棱长为2的小正方体，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，需2×2×2＝8个小正方体，原有5个，用减法计算还差几个即可。
【详解】2×2×2＝8（个）
8－5＝3（个）
用5个相同的小正方体摆成右面的立体图形，要想摆成正方体，至少还需3个这样的小正方体。
故答案为：B
4．B
【分析】根据长方体的特征，长方体6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对面的面积相等。通过观察这个长方体的展开图可知，与②号面相对的面⑤号，③号面与①号面相对。据此解答。
【详解】据分析可知，②号相对的是⑤号，③号面与①号面相对。
故答案为：B
5．B
【分析】把这个游泳池看成一个长方体，需要贴瓷砖的是其5个面，缺少上面，根据长方体表面积的求法求出这5个面的面积即可。
【详解】求瓷砖的总面积即求前后面、左右面和下面的面积，可以列式为：20×15＋20×2×2＋15×2×2、（20×2＋15×2＋20×15）×2－20×15或（20＋15）×2×2＋20×15；
（20×2＋15×2＋20×15）×2是求6个面的面积，与原题不符；
故答案为：B
【点睛】这是一道长方体表面积的实际应用，在计算时要分清需要计算几个长方形面的面积，缺少的是哪一个面的面积，从而列式解答即可。
6．C
【分析】减少的表面积就是重合的两个正方形的面积，用减少的表面积除以原来的表面积，即为表面积比原来减少了几分之几，据此解答。
【详解】1×1×2＝2（平方分米）
2÷（1×1×6×2）
＝2÷12
＝
所以表面积比原来减少了。
故答案为：C
【点睛】解答本题的关键是明确减少的表面积也就是重合的两个正方形的面积。
7．B
【分析】根据题意可知，这个长方体正好分割成两个完全一样的正方体，就是把这个正方体的表面积平均分成10个面，用160÷10，求出正方体一个面的面积，根据正方形面积公式：面积＝边长×边长；进而求出这个正方体的棱长，再根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出其中一个正方体的体积。
【详解】160÷10＝16（平方厘米）
4×4＝16（平方厘米）
正方体的棱长是4厘米。
4×4×4
＝16×4
＝64（立方厘米）
一个长方体的表面积是160平方厘米，这个长方体正好能分割成两个完全一样的正方体，那么其中一个正方体的体积是64立方厘米。
故答案为：B
【点睛】此题考查立体图形的切拼，关键明确分割后的长方体的表面积与正方体表面积之间的关系。
8．A
【详解】将三盒这样的饼干包装成一包，把三盒饼干的最大面重合摞起来包装最节省包装纸，三盒饼干拼成一个长是18厘米，宽是15厘米，高是（3×3）厘米的长方体，根据长方体的侧面展开图的特征，把这个长方体的展开，然后与两种不同尺寸的纸进行比较即可。
【解答】解：长方体展开图的长：
（18＋3）×2
＝21×2
＝42（厘米）
长方体展开图的宽：
（15＋3）×2
＝18×2
＝36（厘米）
所以选择55×35的包装纸比较合适。
故选：A。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方体的展开图的特点。
9．D
【分析】根据正方体展开图的11种形式，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）判断即可。
正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。
【详解】由分析可知：
A是”结构，所以是正方体表面展开图；
B是“”结构，所以是正方体表面展开图；
C是“”结构，所以是正方体表面展开图；
D是凹字形，会出现重叠现象，所以不是正方体表面展开图。
故选：D
【点睛】本题考查正方体的展开图，意在培养学生的观察能力和空间想象能力；注意只要有“田”字形、“凹”字形的一定不是正方体的展开图。
10． 6 相等 12 相等 8
【详解】
长方体和正方体都有6个面，相对的面的面积都相等，都有12条棱，相互平行的棱的长度都相等，都有8个顶点。
11． 8 216 180
【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，无盖正方体的表面积公式：S＝5a2，把数据代入公式解答。
【详解】因为1的立方是1，2的立方是8，所以至少要用8个小正方体才能拼成一个大正方体。
6×6×6
＝36×6
＝216（立方厘米）
6×6×5
＝36×5
＝180（平方厘米）
至少要用8个小正方体才能拼成一个大正方体。这个蜡烛盒的体积是216立方厘米，做这个蜡烛盒至少要用180平方厘米的玻璃。
【点睛】此题主要考查正方体的体积公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
12．(1)玩
(2)用
(3)有
【分析】正方体有6个面，都是完全一样的正方形，相对的面之间一定隔着一个正方形。想象把正方体展开图折成正方体：“玩”是下面，“好”是左面，“有”是右面，“用”是前面，“学”是后面，“数”是上面，据此解答。
【详解】（1）汉字“数”相对的面上的汉字是“玩”。
（2）汉字“学”相对的面上的汉字是“用”。
（3）汉字“好”相对的面上的汉字是“有”。
13． 7 276
【分析】根据棱长和＝（长＋宽＋高）×4，则高＝棱长和÷4－长－宽；根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，带入求解即可。
【详解】84÷4－10－4
＝21－10－4
＝11－4
＝7（厘米）
（10×4＋10×7＋4×7）×2
＝（40＋70＋28）×2
＝（110＋28）×2
＝138×2
＝276（平方厘米）
即高是7厘米。这个长方体的表面积是276平方厘米。
14．3
【分析】由长方体的体积＝长×宽×高，可知：高＝长方体体积÷（长×宽），用水的体积÷水槽底面积（长×宽），求出水的高度，再用水槽的高减去水的高度即可。
【详解】0.6÷（2.4×0.5）
＝0.6÷1.2
＝0.5（分米）
0.5分米＝5厘米
8－5＝3（厘米）
水面离槽口3厘米。
【点睛】本题主要考查长方体体积（容积）公式的灵活运用。
15． 4200 3.05 0.05 640
【分析】高级单位平方分米化低级单位平方厘米乘进率100。
低级单位升化高级单位立方米除以进率1000。
低级单位立方厘米化高级单位立方分米除以进率1000。
高级单位立方分米化低级单位毫升乘进率1000。
【详解】42平方分米＝4200平方厘米 3050升＝3.05立方米
50立方厘米＝0.05立方分米 0.64立方分米＝640毫升
【点睛】此题是考查体积（容积）的单位换算、面积的单位换算。单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率。
16． 21 66 150
【分析】搭成物体的个数：
摆放1层物体需要正方体的个数是1个，可以写成：1×（1＋1）÷2；
摆放2层物体需要正方体的个数是3个，可以写成：2×（2＋1）÷2；
摆放3层物体需要正方体的个数是6个，可以写成：3×（3＋1）÷2；
……
由此可知，摆放n层物体需要正方体的个数是：n×（n＋1）÷2，求出摆6层需要正方体的个数；
根据图中给出的表面积，搭成物体的表面积：
摆放1层物体表面积是6平方厘米，可以写成：5×1＋1×1；
摆放2层物体表面积是14平方厘米，可以写成：5×2＋2×2；
摆放3层层物体表面积是24平方厘米，可以写成：5×3＋3×3；
……
由此可知，摆放n层物体表面积是5×n＋n×n；由此可以求出摆6层物体的表面积，摆10层物体的表面积，据此解答。
【详解】根据分析可知，摆放6层，需要正方体的个数：
6×（6＋1）÷2
＝6×7÷2
＝42÷2
＝21（个）
表面积：5×6＋6×6
＝30＋36
＝66（平方厘米）
摆放10层的表面积：
5×10＋10×10
＝50＋100
＝150（平方厘米）
摆放6层，搭成物体的个数是21个，表面积是66平方厘米，摆放10层的表面积是150平方厘米。
【点睛】本题主要考查图形的变化规律，关键是根据给的表格找出对应的规律是解题的关键。
17． 48 24
【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据分别代入公式解答；100平方厘米＝1平方分米，据此换算单位。
长方体蛋糕盒的2个长、2个宽、4个高、打结处的长度合起来就是彩带的长度。据此解答即可。10厘米＝1平方分米，据此换算单位。
【详解】（30×30＋30×25＋30×25）×2
＝（900＋750＋750）×2
＝2400×2
＝4800（平方厘米）
4800平方厘米＝48平方分米
2×30＋2×30＋4×25＋20
＝60＋60＋100＋20
＝220＋20
＝240（厘米）
240厘米＝24分米
所以，做这样一个蛋糕盒至少需要48平方分米硬纸板；如果用彩带把这个礼品盒捆扎起来，打结处长20厘米，那么一共需要24分米的彩带。
【点睛】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。
18．0.325
【分析】根据题意可知，从上部和底部分别截去高为4cm的长方体，就相当于从上部截去高为8cm的长方体。减少的表面积是高为8cm的长方体的侧面积，且长方体的底面是正方形，所以截去的长方体的侧面相当于是4个完全一样的长方形，则增加的表面积÷4＝一个侧面的面积，一个侧面的面积÷8＝原来长方体的底面边长，所以原来长方体的高是底面边长加上8cm，最后根据长方体的体积公式求体积即可。
【详解】减少的长方体的高：4＋4＝8（cm）
一个侧面面积：160÷4＝40（cm2）
底面边长：40÷8＝5（cm）
原来长方体体积：5×5×（5＋8）
＝5×5×13
＝325（cm3）
＝0.325（dm3）
原来长方体的体积是0.325dm3。
【点睛】本题考查长方体的表面积和体积，需掌握长方体的表面积和体积计算公式。解答本题的关键是求出长方体底面边长。
19．×
【分析】根据正方体的特征可知，正方体的6个面是完全相同的正方形；所以正方体的表面积是6个面的面积之和，用正方体的表面积除以6，即可求出正方体一个面的面积，也是它的占地面积，据此判断。
【详解】24÷6＝4（平方厘米）
占地面积是4平方厘米。
原题说法错误。
故答案为：×
20．×
【分析】体积是指物体所占空间大小，根据容积的意义，某容器所能容纳别的物体的体积，叫做容器的容积，物体的容积一般比物体的体积要小，据此解答即可。
【详解】19dm3＝19L，一个水桶的体积是19dm3，所以它能装的水要小于19L，本题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查体积和容积，解答本题的关键是掌握容积和体积的概念。
21．×
【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，据此举例说明。
【详解】设长方体的长、宽、高分别为4厘米、2厘米和6厘米；另一个长方体的长、宽、高分别为2厘米、2厘米、10厘米。
第一个长方体的表面积：（4×2＋2×6＋4×6）×2
＝（8＋12＋24）×2
＝44×2
＝88（平方厘米）
第二个长方体的表面积：（2×2＋2×10＋2×10）×2
＝（4＋20＋20）×2
＝44×2
＝88（平方厘米）
第一个长方体的体积：4×2×6＝48（立方厘米）
第二个长方体的体积：2×2×10＝40（立方厘米）
则两个长方体的表面积相等，体积不同。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查长方体的表面积和体积公式。表面积和体积是两种不同的概念，没有必然联系，运用举例法计算即可解答此题。
22．×
【详解】假设正方体的棱长是1，扩大到原来的4倍变成4，正方体的表面积＝6×棱长×棱长，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算出变化前后的体积和表面积，做对比即可。
【点睛】原正方体的表面积：
扩大后的表面积：
，即表面积扩大到原来的16倍；
原正方体的体积：
扩大后体的积：
，即体积扩大到原来的64倍；
综上所述，如果一个正方体的棱长扩大到原来的4倍，则它的表面积扩大到原来的16倍，体积扩大到原来的64倍，所以原题说法错误；
故答案为：×
23．棱长总和：86cm；体积：325cm3
【分析】根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。
【详解】（10＋5＋6.5）×4
＝（15＋6.5）×4
＝21.5×4
＝86（cm）
10×5×6.5
＝5×6.5
＝325（cm3）
24．见详解
【分析】长方体有六个面，相对的两个面形状相同面积相等，根据长方体“1—4—1”型的展开图“中间4个一连串，两边各一随便放”画出其它3个面，先画出同一行的长方形，中间隔一个长方形的是相对面，在下面的右边画出右面，右面的右边画出上面，最后在下面的上边画出后面，据此作图。
【详解】（答案不唯一）
【点睛】本题主要考查长方体的展开图，掌握长方体的特征和常见的长方体展开图类型是解答题目的关键。
25．见详解
【分析】一个枣、一个荔枝和一个桃相比较，枣的体积最小，那么往这三个杯里倒水，第一个杯需要倒入更多的水才能满，即第一个杯中水占的空间最大。
【详解】左起第一个杯里水占的空间最大。因为枣的体积最小，即占的空间最小，那么杯子中倒入的水占的空间最大。
【点睛】掌握体积的意义是解题的关键。
26．3984元
【分析】把淘气的房间看成一个长方体，房间的地面不贴墙纸，实际是求这个长方体的4个侧面和1个上底面共5个面的表面积，利用长方体的表面积公式求出即可；然后再减去门窗的面积就是要贴墙纸的面积，再用贴墙纸的面积乘每平方米墙纸的费用就是贴墙纸需要花费的钱数。
【详解】
＝
＝
＝
＝53.4（平方米）
（平方米）
（元）
答：淘气的房间贴墙纸共花3984元。
【点睛】这是一道长方体表面积的实际应用，在计算时要分清需要计算几个长方形的面积，缺少的是哪一个面的面积，从而列式解答即可。
27．63平方分米
【分析】先把单位“升”转化为“立方分米”，1升＝1立方分米，把45升水倒入鱼缸内，计算出水的高度45÷5÷3＝3分米。水与鱼缸接触的面有一个底面、前后两个面、两个侧面，求出这五个面的面积之和，据此计算即可。
【详解】45升＝45立方分米
（分米）
＝15＋30＋18
＝63（平方分米）
答：这时水与容器接触的面积是63平方分米。
28．（1）0.41平方米；（2）0.7268平方米；（3）不能盛下
【分析】（1）观察铁皮图形，折叠部分是一个边长12厘米的正方形。折叠后水箱的长为原铁皮水平方向长度减去右侧折叠部分：94－12＝82厘米；水箱的宽为原铁皮垂直方向长度减去上下两侧折叠部分：74－12×2＝74－24＝50厘米。根据长方形面积公式：面积＝长×宽，把数据代入公式即可得到水箱的占地面积。
（2）求制作这个水箱用了多少平方米铁皮，就是求这个无盖水箱的表面积，表面积＝底面积＋两个“长×高”的侧面积＋两个“宽×高”的侧面积（其中高为折叠部分的长度12厘米，长为82厘米，宽为50厘米，底面积为（82×50））。把数据代入计算即可。
（3）先根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，已知长方体的长为82厘米，宽为50厘米，高为12厘米，把数据代入公式计算即可得出长方体的体积，然后再与50升比较即可。
【详解】（1）水箱长：94－12＝82（厘米）
水箱宽：74－12×2
＝74－24
＝50（厘米）
（平方厘米）
1平方米＝10000平方厘米
4100÷10000＝0.41（平方米）
答：这个水箱的占地面积是0.41平方米。
（2）82×50＋（82×12＋50×12）×2
＝4100＋（984＋600）×2
＝4100＋1584×2
＝4100＋3168
＝7268（平方厘米）
1平方米＝10000平方厘米
7268÷10000＝0.7268（平方米）
答：制作这个水箱用了0.7268平方米铁皮。
（3）82×50×12＝49200（立方厘米）
1升＝1000立方厘米
49200÷1000＝49.2（升）
49.2升＜50升
答：这个水箱不能盛下50升水。
29．230平方分米；200千克
【分析】制作这个鱼缸需要的玻璃，则是求这个长方体5个面的面积，根据长方体表面积公式：长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，把数代入公式即可求解；在鱼缸里面放水，离缸口2分米，则相当于水深是6－2＝4（分米），根据长方体的体积公式：长×宽×高，把数代入公式即可求解，之后再乘1即可求出防水多少千克。
【详解】10×5＋（10×6＋5×6）×2
＝50＋90×2
＝50＋180
＝230（平方分米）
10×5×（6－2）
＝50×4
＝200（立方分米）
200×1＝200（千克）
答：制作这个鱼缸至少需要230平方分米的玻璃；需放水200千克。
【点睛】本题主要考查长方体的表面积公式以及长方体的体积公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。
30．588立方厘米；见详解
【分析】根据题意，在一张边长20厘米的正方形纸片的四个角上剪去大小相等的四个小正方形，然后折成一个无盖的长方体纸盒；那么这个长方体的长、宽都等于正方形纸片的边长减去2个小正方形的边长，长方体的高等于小正方形的边长；
根据长方体的体积（容积）公式V＝abh，分别求出当剪下的小正方形的边长是1厘米、2厘米、3厘米……这个无盖长方体的容积，比较大小，得出它的最大容积。
【详解】情况一：剪下的小正方形的边长是1厘米，即长方体的高是1厘米；
长方体的长、宽分别是：
20－1×2
＝20－2
＝18（厘米）
长方体的容积：
18×18×1＝324（立方厘米）
情况二：剪下的小正方形的边长是2厘米，即长方体的高是2厘米；
长方体的长、宽分别是：
20－2×2
＝20－4
＝16（厘米）
长方体的容积：
16×16×2
＝256×2
＝512（立方厘米）
情况三：剪下的小正方形的边长是3厘米，即长方体的高是3厘米；
长方体的长、宽分别是：
20－3×2
＝20－6
＝14（厘米）
长方体的容积：
14×14×3
＝196×3
＝588（立方厘米）
情况四：剪下的小正方形的边长是4厘米，即长方体的高是4厘米；
长方体的长、宽分别是：
20－4×2
＝20－8
＝12（厘米）
长方体的容积：
12×12×3
＝144×4
＝576（立方厘米）
588＞576＞512＞324
所以，当剪下的小正方形的边长是3厘米时，长方体的长、宽都是14厘米，高是3厘米，做成的无盖长方体纸盒容积最大。
如图：
答：在正方形纸片的四个角剪下四个边长3厘米的小正方形时，做成的无盖长方体纸盒容积最大为588立方厘米。
【点睛】明确在正方形纸的四个角剪下四个大小相等的小正方形，可以折成一个无盖的长方体，要求长方体的最大的容积，分情况讨论，找出长方体的长、宽、高，然后运用长方体的体积（容积）公式列式计算。
31．6750毫升
【分析】根据题意，裁剪一块长方形铁皮焊接成一个底面是正方形的无盖长方体，则少上面，共有5个面，且底面是正方形，4个侧面完全相同。
从图中可知，把长方形的长边平均分成两半，这样左右两边都是边长为30厘米的正方形，左边的正方形作为长方体的底面，根据正方形的面积＝边长×边长，求出长方体的底面积；
把右边的正方形再平均分成4个小长方形，这4个小长方形作为长方体的侧面，用30÷4即可求出长方体的高；
最后根据公式V＝Sh，以及进率：1立方厘米＝1毫升，求出这个无盖长方体容器的容积。
【详解】正方形的边长：60÷2＝30（厘米）
长方体的高：30÷4＝7.5（厘米）
长方体的体积：
30×30×7.5
＝900×7.5
＝6750（立方厘米）
6750立方厘米＝6750毫升
答：这个长方体容器的容积是6750毫升。
【点睛】本题考查长方体体积（容积）公式的灵活运用，找出长方体容器的底面积和高是解题的关键。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）

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