资源简介

1.1.3 课时2 全集与补集
【学习目标】
1.理解全集、补集的概念.(数学抽象)
2.准确使用补集符号和Venn图.(直观想象)
3.会求补集，并能解决一些集合综合运算的问题.(数学运算)
【自主预习】
1.已知A={1，3，4，5}，B={2，4，6}，求A∩B，A∪B.
2.设A={x|x是奇数}，B={x|x是偶数}，求A∩B，A∪B.
3.方程(x-2)(x2-3)=0在有理数范围内的解的集合是什么 在实数范围内的解的集合是什么
4.若A={2}，U={2，，-}，则怎么用集合A，U表示出集合B={，-}
1.判断下列结论是否正确.(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)全集是由任何元素组成的集合. (　　)
(2)不同的集合在同一个全集中的补集不同. (　　)
(3)集合BC与AC相等. (　　)
(4)集合A与集合A在全集U中的补集没有公共元素. (　　)
2.已知全集U={0，1，2}，且UA={2}，则A=(　　).
A.{0}
B.{1}
C.
D.{0，1}
3.若全集U={1，2，3，4}，集合M={1，2}，N={2，3}，则U(M∪N)=(　　).
A.{1，2，3}
B.{2}
C.{1，3，4}
D.{4}
4.设全集为U，M={1，2}，UM={3}，则U=________.
【合作探究】
探究1　补集的运算
　　观察下列三个集合：
S={x|x是高一年级的同学}，
A={x|x是高一年级参加军训的同学}，
B={x|x是高一年级没有参加军训的同学}.
问题1：如何确定高一年级的同学中谁参加了军训
问题2：集合S与集合A，B之间有什么关系
问题3：如何在全集S中研究相关集合A和B之间的关系呢
1.全集
(1)定义：在研究某些集合的时候，它们往往是某个给定集合的子集，这个给定的集合叫作全集.
(2)符号表示：全集通常记作________.
2.补集
(1)文字语言：设U是全集，A是U的一个子集(即A U)，则由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫作U中子集A的补集，记作________.
(2)符号语言：UA={x|________}.
(3)图形语言：
(4)性质：①UA U；
②UU=________，U =________；
③U(UA)=________；
④A∪(UA)=________，A∩(UA)=________.
例1　设集合A={x|x≤3}，B={x|x≤1}，则AB=(　　).
A.{x|1B.{x|1≤x<3}
C.{x|1≤x≤3}
D.{x|x≤3}
【方法总结】补集的求解步骤及方法
(1)步骤：①确定全集，在进行补集的简单运算时，应首先明确全集；②紧扣定义求解补集.
(2)方法：①借助Venn图或数轴求解；②借助补集的性质求解.
设集合U=R，M={x|x>2或x<-2}，则UM=(　　).
A.{x|-2≤x≤2}
B.{x|-2C.{x|x<-2或x>2}
D.{x|x≤-2或x≥2}
设集合M={x|-1≤x<2}，N={x|x-k≤0}，若RM RN，则实数k的取值范围是________.
探究2　交、并、补集的综合运算
　　某城镇有1 000户居民，其中819户有彩电，682户有空调，535户两种家电都有.设这1 000户居民组成的集合为全集U，其中有彩电的居民组成的集合为A，有空调的居民组成的集合为B.请用集合表示出下列问题，并回答各有多少户.
问题1：既有彩电又有空调的居民.
问题2：彩电和空调至少有一种的居民.
问题3：有彩电无空调的居民.
问题4：有空调无彩电的居民.
问题5：无空调无彩电的居民.
　　设集合U为全集，集合A，B是集合U的子集，则
(1)U(A∩B)=(UA)∪(UB)；
(2)U(A∪B)=(UA)∩(UB).
例2　(1)已知全集U={1，2，3，4，5，6}，P={2，3，4}，Q={4，5，6}，则集合(UP)∪Q=(　　).
A.{5，6}
B.{1，5，6}
C.{1，2，3，4}
D.{1，4，5，6}
(2)设集合A={x|-1A.{-1，1，2}
B.{1，2，3}
C.{-1，2，3}
D.{-1，1，2，3}
【方法总结】解决集合的混合运算问题时，一般先计算括号内的部分，再计算其他部分.有限混合运算可借助Venn图求解，与不等式有关的集合运算可借助数轴求解.
若全集U={1，2，3，4}，集合M={1，2}，N={2，3}，则M∪(UN)=(　　).
A.{1，2，3}
B.{1，3，4}
C.{1，2，4}
D.{1，2，3，4}
已知集合A={x|x≤1}，B={x|-1A.{x|1B.{x|x>1}
C.{x|1≤x<2}
D.{x|x≥1}
探究3　由集合的补集运算求解参数问题
　　设全集U=R，集合A={x|a≤x≤b}，UA={x|x<1或x>3}，B={x|m≤x≤m+1}.
问题1：实数a，b的值怎么求
问题2：若(UA)∩B= ，则实数m的取值范围是多少
　　由集合的补集求解参数问题
(1)可借助补集的定义并结合集合知识求解；
(2)可将集合交、并、补运算转化为集合间的关系，再利用数轴分析法或列举法求解.
例3　若集合A={x|-21}，全集U=R.
(1)求UA；
(2)若B={x|x≤a}，B UA，求实数a的取值范围.
已知全集U={0，1，2，3}，A={x∈U|x2+mx=0}，若UA={1，2}，则实数m=________.
已知集合A={x|2a-2【随堂检测】
1.设集合A={x∈N*|x≤6}，B={2，4}，则AB=(　　).
A.{2，4}　
B.{0，1，3，5}
C.{1，3，5，6}
D.{x∈N*|x≤6}
2.已知集合U，A，B及集合间的关系如图所示，则(UB)∩A=(　　).
A.{3}
B.{0，1，2，4，7，8}
C.{1，2}
D.{1，2，3}
3.已知全集U={0，1，3，5，6，8}，集合A={1，5，8}，B={2}，则集合(UA)∪B=(　　).
A.{0，2，3，6}
B.{0，3，6}
C.{1，2，5，8}
D.
4.已知全集U=R，集合A={x|x≤-2或x≥3}，B={x|2m+1(1)若(UA)∩B=B，求实数m的取值范围；
(2)若(UA)∪B=B，求实数m的取值范围.
参考答案
1.1.3 课时2 全集与补集
自主预习·悟新知
预学忆思
1.A∩B={4}，A∪B={1，2，3，4，5，6}.
2.A∩B= ，A∪B={x|x是整数}.
3.在有理数范围内的解的集合是{2}，在实数范围内的解的集合是{2，，-}.
4.UA=B.
自学检测
1.(1)×　(2)√　(3)×　(4)√　
2.D　【解析】根据补集的定义可知D正确.
3.D　【解析】∵集合M={1，2}，N={2，3}，∴M∪N={1，2，3}，又全集U={1，2，3，4}，∴U(M∪N)={4}.故选D.
4.{1，2，3}　【解析】U=M∪(UM)={1，2}∪{3}={1，2，3}.
合作探究·提素养
探究1　情境设置
问题1：如果我们直接去统计张三、李四、王五等人谁参加了军训，这样做可就麻烦多了.若确定出没有参加军训的同学，则剩下的同学都参加了军训，问题可就简单多了.
问题2：A∪B=S.
问题3：由所有属于集合S但不属于集合A的元素组成的集合就是集合B.
新知生成
1.(2)U
2.(1)UA　(2)x∈U，且x A　(4)② 　U　③A　④U　
新知运用
例1　A　【解析】因为集合A={x|x≤3}，B={x|x≤1}，所以借助数轴可知AB={x|1巩固训练1　A　【解析】如图，在数轴上表示出集合M，可知UM={x|-2≤x≤2}.
巩固训练2　{k|k≥2}　【解析】由RM RN可知，M N，则实数k的取值范围为{k|k≥2}.
探究2　情境设置
问题1：既有彩电又有空调的居民组成的集合为A∩B，有535户.
问题2：彩电和空调至少有一种的居民组成的集合为A∪B，有819+682-535=966(户).
问题3：有彩电无空调的居民组成的集合为A(A∩B)，有819-535=284(户).
问题4：有空调无彩电的居民组成的集合为B(A∩B)，有682-535=147(户).
问题5：无空调无彩电的居民组成的集合为U(A∪B)，有1 000-966=34(户).
用Venn图表示如下：
新知运用
例2　(1)D　(2)C　【解析】(1)UP={1，5，6}，(UP)∪Q={1，4，5，6}.故选D.
(2)因为A={x|-11}.
因为B={-1，0，1，2，3}，所以(RA)∩B={-1，2，3}，故选C.
巩固训练1　C　【解析】∵全集U={1，2，3，4}，N={2，3}，
∴UN={1，4}，又M={1，2}，∴M∪(UN)={1，2，4}.故选C.
巩固训练2　A　【解析】因为集合A={x|x≤1}，所以RA={x|x>1}，所以(RA)∩B={x|1探究3　情境设置
问题1：因为A={x|a≤x≤b}，所以UA={x|xb}，又UA={x|x<1或x>3}，所以a=1，b=3.
问题2：条件(UA)∩B= 说明两个非空集合UA和B没有公共元素，则集合B是集合A的子集，所以1≤m≤2.
新知运用
例3　【解析】(1)∵A={x|-21}，U=R，∴UA={x|x≤-2或-1≤x≤1}.
(2)根据题意画出数轴，如图所示.
要使B UA，则a≤-2.
故实数a的取值范围为{a|a≤-2}.
巩固训练1　-3　【解析】∵UA={1，2}，∴A={0，3}，∴0，3是关于x的方程x2+mx=0的两个根，∴m=-3.
巩固训练2　{a|a≤1或a≥2}　【解析】易得RB={x|x≤1或x≥2}，
∵A RB，∴若A= ，则有2a-2≥a，解得a≥2；
若A≠ ，则有或解得a≤1.
综上所述，实数a的取值范围是{a|a≤1或a≥2}.
随堂检测·精评价
1.C　【解析】因为A={x∈N*|x≤6}={1，2，3，4，5，6}，B={2，4}，
所以AB={1，3，5，6}.故选C.
2.C　【解析】易得U={0，1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，2，3}，B={3，5，6}，故(UB)∩A={1，2}.
3.A　【解析】因为UA={0，3，6}，所以(UA)∪B={0，2，3，6}.
4.【解析】(1)因为A={x|x≤-2或x≥3}，
所以UA={x|-2因为(UA)∩B=B，所以B UA.
当B= 时，2m+1≥m+7，解得m≥6，
所以当m≥6时，满足(UA)∩B=B.
当B≠ 时，要使B UA，则无解.
故实数m的取值范围是{m|m≥6}.
(2)因为(UA)∪B=B，所以(UA) B，
所以解得-4≤m≤-，
故实数m的取值范围为m-4≤m≤-.1.1.3 课时1 交集与并集
【学习目标】
1.理解交集、并集的概念.(数学抽象)
2.会用符号、Venn图和数轴表示并集、交集.(直观想象)
3.会求简单集合的并集和交集.(数学运算)
【自主预习】
1.对于集合A，B，C，如果A B，且B C，那么集合A与集合C是什么关系
2.如何求子集、真子集的个数
3.若A是B的子集，求由属于A或属于B的元素构成的集合.该运算称为集合的何种运算
4.若A是B的子集，求由属于A且属于B的元素构成的集合.该运算称为集合的何种运算
1.判断下列结论是否正确.(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)若集合A，B中分别有2个元素，则A∪B中必有4个元素.(　　)
(2)若A∪B=A，B≠ ，则B中的每个元素都属于集合A. (　　)
(3)并集定义中的“或”能改为“和”. (　　)
(4)若A∩B=C∩B，则A=C. (　　)
2.已知集合P={x|x<3}，Q={x|-1≤x≤4}，那么P∪Q=(　　).
A.{x|-1≤x<3}
B.{x|-1≤x≤4}
C.{x|x≤4}
D.{x|x≥-1}
3.已知集合A={-1，0，1，2}，B={-1，0，3}，则A∩B=________.
4.若集合A={x|-32}，C={x|x≤-3}，则A∩B=________，A∩C=________.
【合作探究】
探究1　交集的运算
　　妈妈去超市买水果，洋洋喜欢吃葡萄、圣女果、苹果、橙子、枇杷，哥哥喜欢吃圣女果、香梨、苹果、樱桃.
问题1：哪种水果妈妈要多买一些
问题2：若将洋洋喜欢吃的水果构成的集合记为A，哥哥喜欢吃的水果构成的集合记为B，两人都喜欢吃的水果构成的集合记为C，如何表达这三个集合之间的关系
问题3：如何用Venn图表示上述三个集合的关系
　　交集的概念
(1)自然语言：由________集合A________集合B的所有元素组成的集合，叫作集合A与B的交集，记作________(读作“________”).
(2)符号语言：A∩B=________.
(3)图形语言：
(4)交集的运算性质：A∩B=________；A∩A=________；A∩ =________；A∩B A，A∩B B.
例1　(1)已知集合A={x|0A.{0，1，2，3}
B.{0，1，2}
C.{1，2，3}
D.{1，2}
(2)已知集合M={x|-2≤x<1}，N={x|-1A.{x|-2≤x≤2}
B.{x|-1C.{x|-1≤x≤1}
D.{x|-1【方法总结】求两个集合的交集的方法
(1)对于元素个数有限的集合，逐个挑出两个集合的公共元素即可；
(2)对于元素是连续实数的集合，一般借助数轴求交集，两个集合的交集等于这两个集合在数轴上的相应图形所覆盖的公共范围，要注意端点值的取舍.
已知集合A={x|x>1}，B={0，1，2}，则A∩B=(　　).
A.{0}
B.{2}
C.{1，2}
D.{0，1，2}
若集合A={x|-2≤x≤3}，B={x|x<-1或x>4}，则集合A∩B=(　　).
A.{x|x≤3或x>4}
B.{x|-1C.{x|3≤x<4}
D.{x|-2≤x<-1}
探究2　并集的运算
　　某次校运动会上，高一(1)班有10人报名参加田赛，有12人报名参加径赛.
问题1：若没有人两项都报，你能算出高一(1)班参赛的人数吗
问题2：若两项都报的有3人，你能算出高一(1)班参赛的人数吗
问题3：如何用Venn图表示问题2中的案例
　　并集的概念
(1)自然语言：由________集合A________集合B的元素组成的集合，叫作集合A与B的并集，记作________(读作“________”).
(2)符号语言：A∪B=________.
(3)图形语言：
(4)并集的运算性质：A∪B=B∪A；A∪A=________；A∪ =________；A A∪B，B A∪B.
例2　(1)已知集合M={x∈N*|x<8}，N={-1，4，5，7}，则M∪N=(　　).
A.{4，5，7}
B.{1，2，3，4，5，6，7}
C.{-1，2，3，4，5，6，7}
D.{-1，1，2，3，4，5，6，7}
(2)已知集合A=，B={x|3>2x-1}，则A∪B=________.
【方法总结】
1.对于元素个数有限的集合并集的运算，多借助定义或Venn图求解.
2.若A，B是无限连续的数集，多利用数轴来求解A∪B.但要注意，利用数轴表示不等式时，含有端点的值用实心点表示，不含有端点的值用空心点表示.
已知集合A={x|2≤x<4}，B={x|3x-7≥8-2x}，则A∪B=(　　).
A.{x|3≤x<4}
B.{x|x≥2}
C.{x|2≤x<4}
D.{x|2≤x≤3}
(多选题)满足{1，3}∪A={1，3，5}的集合A可以是(　　).
A.{5}
B.{1，5}
C.{3}
D.{1，3}
探究3　交集与并集的综合问题
　　已知集合A，B.
问题1：若A∪B= ，则集合A与集合B之间的关系是什么
问题2：若A∩B= ，则集合A与集合B之间的关系是什么
问题3：若A∪B=A，A∩B=A，则集合A与集合B之间的关系是什么
1.当题目中含有条件A∩B=A，A∪B=B时，常利用交集、并集的定义将其转化为集合的基本关系，如：A∩B=A A B，A∪B=B A B.
2.集合运算中的参数问题，首先根据集合间的关系画出数轴，然后根据数轴列出关于参数的不等式(组)，求解即可，特别要注意端点值的取舍.
例3　已知集合A={x|-1(1)当k=-1时，求A∩B；
(2)若A∪B=A，求实数k的取值范围.
【方法总结】利用集合的交集、并集的性质解题的方法：(1)在利用集合的交集、并集的性质解题时，常常会遇到A∩B=A，A∪B=B等这类问题，解答时常借助交集、并集的定义及上节学习的集合间的关系去分析，如A∩B=A A B，A∪B=B A B等，解题时应灵活处理；(2)当集合B A时，如果集合A是一个确定的集合，而集合B不确定，那么解题时还要考虑B= 的情况，切不可漏掉.
设集合A={x|-2≤x≤2}，B={x|2x+a≥0}，若A∩B={x|-1≤x≤2}，则a=(　　).
A.-4
B.-2
C.2
D.4
若集合A={x|-3≤x≤5}，B={x|2m-1≤x≤2m+9}，A∪B=B，则实数m的取值范围是________.
【随堂检测】
1.若集合A={x|x是参加北京奥运会比赛的所有运动员}，集合B={x|x是参加北京奥运会比赛的男运动员}，集合C={x|x是参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是(　　).
A.A B
B.B C
C.A∩B=C
D.B∪C=A
2.设集合M={-1，0，1}，N={0，1，2}，则M∪N=(　　).
A.{0，1}
B.{-1，0，1}
C.{0，1，2}
D.{-1，0，1，2}
3.已知集合A={x|x>1}，B={x|-14.已知集合A={x|x≥3}，B={x|1≤x≤7}，C={x|x≥a-1}.
(1)求A∩B，A∪B；
(2)若C∪A=A，求实数a的取值范围.
参考答案
1.1.3 课时1 交集与并集
自主预习·悟新知
预学忆思
1.A C.
2.含n个元素的集合有2n个子集，(2n-1)个真子集.
3.由属于A或属于B的元素构成的集合为B，该运算为求集合的并集，表示为A∪B=B.
4.由属于A且属于B的元素构成的集合为A，该运算为求集合的交集，表示为A∩B=A.
自学检测
1.(1)×　(2)√　(3)×　(4)×
2.C　【解析】在数轴上表示出两个集合，如图，可得P∪Q={x|x≤4}.
3.{-1，0}　【解析】由A={-1，0，1，2}，B={-1，0，3}，得A∩B={-1，0}.
4.{x|2合作探究·提素养
探究1　情境设置
问题1：两人都喜欢吃的水果是圣女果、苹果，这两种水果要多买一些.
问题2：洋洋喜欢吃的水果构成集合A={葡萄，圣女果，苹果，橙子，枇杷}，哥哥喜欢吃的水果构成集合B={圣女果，香梨，苹果，樱桃}，两人都喜欢吃的水果构成集合C={圣女果，苹果}，则集合C为集合A和集合B的公共部分.
问题3：
新知生成
(1)既属于　又属于　A∩B　A交B　(2){x|x∈A，且x∈B}　(4)B∩A　A　
新知运用
例1　(1)D　(2)B　【解析】(1)由题意得A∩B={1，2}.故选D.
(2)由题意，集合M={x|-2≤x<1}，N={x|-1根据集合的交集的概念及运算，可得M∩N={x|-1巩固训练1　B　【解析】∵集合A={x|x>1}，B={0，1，2}，∴A∩B={2}.故选B.
巩固训练2　D　【解析】将集合A，B表示在数轴上，如图所示.由数轴可得A∩B={x|-2≤x<-1}.故选D.
探究2　情境设置
问题1：能，高一(1)班参赛的人数为10+12=22.
问题2：能，19人.参赛人数包括参加田赛的，也包括参加径赛的，但由于元素互异性的要求，两项都报的不能重复计算，故有10+12-3=19(人).
问题3：
新知生成
(1)所有属于　或属于　A∪B　A并B　(2){x|x∈A，或x∈B}　(4)A　A
新知运用
例2　(1)D　(2){x|x<3}　【解析】(1)易知M={1，2，3，4，5，6，7}，则M∪N={-1，1，2，3，4，5，6，7}.
(2)解不等式组得-2解不等式3>2x-1，得x<2，则B={x|x<2}.
用数轴表示集合A和B，如图所示，
则A∪B={x|x<3}.
巩固训练1　B　【解析】由题意得B={x|x≥3}，结合数轴(图略)知，A∪B={x|x≥2}，故选B.
巩固训练2　AB　【解析】由{1，3}∪A={1，3，5}知，A {1，3，5}且A中至少有1个元素5，因此满足条件的A有4个，它们分别是{5}，{1，5}，{3，5}，{1，3，5}.
探究3　情境设置
问题1：A∪B= 说明A，B均为 .
问题2：A∩B= 说明集合A，B中没有公共元素.
问题3：A∪B=A B A，A∩B=A A B.所以可得A=B.
新知运用
例3　【解析】(1)当k=-1时，B={x|0因为集合A={x|-1(2)因为A∪B=A，所以B A.
当B= 时，k+1≥3-k，解得k≥1；
当B≠ 时，由B A得解得0≤k<1.
综上，实数k的取值范围是{k|k≥0}.
巩固训练1　C　【解析】A={x|-2≤x≤2}，B={x|2x+a≥0}=xx≥-.
∵A∩B={x|-1≤x≤2}，∴-=-1，解得a=2.故选C.
巩固训练2　{m|-2≤m≤-1}　【解析】∵A∪B=B，
∴A B，如图所示，
∴解得-2≤m≤-1.
∴实数m的取值范围为{m|-2≤m≤-1}.
随堂检测·精评价
1.D　【解析】参加北京奥运会比赛的男运动员与参加北京奥运会比赛的女运动员构成了参加北京奥运会比赛的所有运动员，因此B∪C=A.
2.D　【解析】M∪N={-1，0，1，2}，故选D.
3.{x|11}，B={x|-14.【解析】(1)由题意得A∩B={x|3≤x≤7}，A∪B={x|x≥1}.
(2)因为C∪A=A，所以C A，
所以a-1≥3，即a≥4.故实数a的取值范围为{a|a≥4}.

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