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2025-2026学年辽宁省点石联考高二上学期9月联合考试数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.函数的值域中不包括( )
A. B. C. D.
2.设，且为纯虚数，则
A. B. C. D.
3.已知，，且，则( )
A. B. C. D.
4.如图，矩形是水平放置的平面四边形用斜二测画法面出的直观图，其中，，则原四边形中最长边的长度为
A. B. C. D.
5.第二象限角满足，则
A. B. C. D.
6.已知某扇形折叠扇的面积为，周长为，且扇形弧长大于其半径，则该扇形折叠扇的半径和圆心角的大小分别为
A. ， B. ， C. ， D. ，
7.记内角，所对的边为，若，，，则
A. B. C. D.
8.在三棱锥中，点到平面的距离为，点，为边，的中点，且为正三角形．若，则点到平面的距离为
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知复数，则
A. B.
C. 在复平面内对应的点位于第一象限 D. 是方程的一个复数根
10.已知直三棱柱的各个顶点均在球的表面上，且，，，则
A. ，为异面直线 B. 球的体积为
C. 平面 D. 直线与平面所成的角为
11.已知函数与满足，，则( )
A.
B. 曲线关于直线对称
C. 在区间上单调递增
D. 函数的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.复数的实部为 ．
13.在中，，，则外接圆的面积为 ．
14.已知，且，，若，则 ；若，则 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
四棱锥中，底面为矩形，平面平面，，，．
若为线段上一动点不含端点，且平面交棱于点，证明： ；
记为中点，证明：平面．
16.本小题分
先将函数 图象上的所有点向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，并将图象上所有点的纵坐标变为原来的倍，横坐标不变，得到函数的图象．
求的解析式；
求函数的最值．
17.本小题分
在中，，．
若，求；
若的周长为，求．
18.本小题分
如图，三棱柱中，，且，分别为线段与的中点．已知平面．
证明： ；
证明：为二面角的平面角；
若，且，求二面角的大小．
19.本小题分
已知函数，，且在区间上单调递增，记的最大值为，设
求的解析式；
在中，，，其内切圆半径为，点满足．
求的最大值；
当取得最大值时，求长的取值范围．
参考答案
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14.
15.证明：因为底面为矩形，所以，
又平面，平面，所以平面，
平面，平面平面，，
又因为，所以；
证明：连接，，因为，所以，
因为侧面底面，侧面底面，平面，
所以平面，因为平面，所以，
因为底面为矩形，且，，的中点，
所以，，
所以，
所以，所以，
因为，所以，
所以，因为，，平面，
所以平面．

16.解：由题意，函数的图像变换步骤如下：
向右平移个单位长度：根据“左加右减”原则，得到；
向上平移个单位长度：整体加，得到；
纵坐标变为原来的倍横坐标不变：将函数值乘以，得到，
利用诱导公式，
化简得：；
由知，而，
因此：，
利用辅助角公式，将合并为正弦函数形式，
设，其中，满足，，
因此，
由于的取值范围是，
故：当时，取得最大值；
当时，取得最小值．
17.解：由可得，
显然，故，
于是，
而由正弦定理可知，
故BC．
由题可知，即，故不妨设，则．
由余弦定理可得，
即，
化简得，故舍或，
于是．
18.解：由三棱柱性质，四边形为平行四边形，故BC，
又，分别为线段与的中点，则易有，
即四边形为平行四边形，则，
又由三棱柱性质有，
故AD；
由于平面，平面，故A，
又，由三棱柱性质知，则，
又为线段的中点，故EF，
由于，，且，，平面，
故EF平面；
由可知，即点在平面内，又，
则四边形为平行四边形，且平面，
又平面，故EF，
由于平面与平面的交线满足，，
故为二面角的平面角；
由于平面，，故BC平面，
连接，同理可证为二面角的平面角，
由于，且为线段的中点，故AE，
又，故为等边三角形，不妨设，则，
由于，，故为等腰直角三角形，故，即，
则，又由图有，
故，则．
19.解：易得，由可知，
故，由其在区间上单调递增可知，，
由可知，故，得到，
代入可知题设条件成立，故，于是
此时，由可得，
不妨记内角，，的对边分别为，，，由余弦定理可得，
即，故，
于是，
而，故，于是，
故，
故，当且仅当时，等号成立．
故的最大值为．
此时，记的中点为，易知，
于是由等腰三角形性质可知，故A且，
当且仅当，，三点共线时等号成立．
故A长的取值范围是
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