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湘教版九年级上 第1章 反比例函数 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．下列关系式中，y是x的反比例函数的是（　　）
A．y=x-1 B． C． D．y=-2x2
2．已知力F所做的功W是15焦，则表示力F与物体在力的方向上通过的距离S的函数关系（W=FS）的图象大致为下图中的（　　）
A． B． C． D．
3．如图，过原点的一条直线与反比例函数（k≠0）的图象分别交于A、B两点，若A点的坐标为（3，-5），则B点的坐标为（　　）
A．（3，-5） B．（-5，3） C．（-3，5） D．（+3，-5）
4．若函数为反比例函数，则k的值不可能为（　　）
A．-1 B．0 C．1 D．2
5．如图，已知反比例函数y=（k＜0）的图象经过Rt△OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（-4，2），则△AOC的面积为（　　）
A．4 B．2.5 C．3 D．2
6．如图，直线交坐标轴于点A，B，交反比例函数于点M，N，若MN=AM+BN，则k的值为（　　）
A．6 B． C．9 D．12
7．如图，正方形OABC的边长为6，A，C分别位于x轴、y轴上，点P在AB上，CP交OB于点Q，函数y=的图象经过点Q，若S△BPQ=S△OQC，则k的值为（　　）
A．-12 B．12 C．16 D．18
8．如图所示，点P是反比例函数图象上一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，如果构成的矩形面积是4，那么反比例函数的解析式是（　　）
A． B． C． D．
9．已知点（-1，a）、（2，b）、（3，c）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，则下列判断正确的是（　　）
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a
10．正比例函数y=-kx与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）
A． B． C． D．
11．如图，反比例函数的图象经过A（2，12），B（6，b）两点，直线AB与x轴相交于点C，D是线段OA上一点．若AD BC=AB DO，连接CD，记△ADC，△DOC的面积分别为S1，S2，则S1-S2的值为（　　）
A．18 B．17 C．16 D．15
12．如图，一次函数y=x+3的图象与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数的图象相交于C，D两点，分别过C，D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE．有下列四个结论：①△CEF与△DEF的面积相等；②△AOB∽△FOE；③△DCE≌△CDF；④AC=BD．其中正确的结论是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共5小题）
13．已知反比例函数的图象经过点（3，a），则a的值为 ______．
14．如图，P是反比例函数的图象上任意一点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，若△POM的面积等于4，则k的值为 ______．
15．如图，反比例函数0）的图象经过点A，反比例函数 y=（x＜0）的图象经过点B，AB所在直线垂直x轴于点C，M是y轴上一点，连接MA，MB，若S△MAB=，则k的值等于 ______．
16．如图， ABCD的顶点A在反比例函数的图象上，点D在y轴上，点B，C在x轴上，AB与y轴交于点E，连接CE，若S△CDE=4，则k的值为______．
17．如图， ABCD的顶点A在反比例函数的图象上，CD在x轴的正半轴上，AD与y轴交于点E，AB与y轴交于点F．若OD：AF：CD=1：2：3，△BEC的面积为6，则k的值是______．
三．解答题（共5小题）
18．如图，已知正比例函数y=2x与反比例函数y=（k＞0）的图象交于A、B两点，且点A的横坐标为4．
（1）求k的值；
（2）根据图象直接写出正比例函数值小于反比例函数值时x的取值范围．
19．王叔叔计划购买一套商品房，首付30万元后，剩余部分用贷款并按“等额本金”的形式偿还，即贷款金额按月分期还款，每月所还贷款本金数相同设王叔叔每月偿还贷款本金y万元，x个月还清，且y是x的反比例函数，其图象如图所示．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）王叔叔购买的商品房的总价是______万元；
（3）若王叔叔计划每月偿还贷款本金不超过2000元，则至少需要多少个月还清？
20．如图，一次函数y=kx+2的图象与反比例函数y=的图象在第一象限的交点于P，函数y=kx+2的图象分别交x轴、y轴于点C、D，已知△OCD的面积S△OCD=1，OA=2OC
（1）点D的坐标为______；
（2）求一次函数解析式及m的值；
（3）写出当x＞0时，不等式kx+2＞的解集．
21．如图，正比例函数y1=-3x的图象与反比例函数y2=的图象交于A、B两点．点C在x轴负半轴上，AC=AO，△ACO的面积为12．
（1）求k的值；
（2）点C的坐标为 ______；
（3）根据图象，当-3x＞时，写出x的取值范围．
22．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=-x与反比例函数y=的图象交于A、B两点（点A在点B左侧），已知A点的纵坐标是2；
（1）求反比例函数的表达式；
（2）根据图象直接写出-x＞的解集；
（3）将直线l1：y=-x沿y向上平移后的直线l2与反比例函数y=在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为10，求平移后的直线l2的函数表达式．
湘教版九年级上 第1章 反比例函数 单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、B 2、D 3、C 4、B 5、C 6、C 7、C 8、C 9、B 10、C 11、C 12、D
二．填空题（共5小题）
13、-4； 14、-9； 15、2.4； 16、-8； 17、-8；
三．解答题（共5小题）
18、解：（1）∵点A在正比例函数y=2x的图象上，
∴把x=4代入y=2x,
解得y=8，∴点A（4，8），
把点A（4，8）代入反比例函数y=，得k=32；
（2）∵点A与B关于原点对称，
∴B点坐标为（-4，-8），
由交点坐标，根据图象可知，正比例函数值小于反比例函数值时x的取值范围是x＜-4或0＜x＜4．
19、解：（1）设y与x的函数解析式为：y=，
把P（150，0.5）代入得：0.5=，
k=60，
∴y与x的函数解析式为：y=，
（2）则总价=30+xy=30+60=90（万元），
答：王叔叔家购买的学区房的总价是90万元；
故答案为：90；
（3）当y≤0.2时，0.2≥
解得：x≥300，
答：至少需要300个月还清．
20、解：（1）当x=0时，y=kx+2=2，则D（0，2），
故答案为（0，2）；
（2）∵S△OCD=1，
∴OD OC=1，
∴OC=1，
∴C（-1，0），
把C（-1，0）代入y=kx+2得-k+2=0，解得k=2，
∴一次函数解析式为y=2x+2；
∵OA=2OC=2，
∴P点的横坐标为2，
当x=2时，y=2x+2=6，
∴P（2，6），
把P（2，6）代入y=，
∴m=2×6=12；
（3）不等式kx+2＞的解集为x＞2．
21、解：（1）过点A作AH⊥x轴，
∵AC=AO，
∴△AOC为等腰三角形，
∴CH=HO，
∴△ACO的面积为CO AH=HO AH=12，
∴k=-12．
（2）由（1）可得反比例函数的解析式为y=-，
联立，
解得或，
∴点A的坐标为（-2，6），
∴OH=2，
∴OC=4，
∴点D的坐标为（-4，0）．
（3）由（2）可得，点A的坐标为（-2，6），点B的坐标为（2，-6），
根据图象可得，当-3x＞-时，x＜-2或0＜x＜2．
22、解：（1）∵直线l1：y=-x经过点A，A点的纵坐标是2，
∴当y=2时，x=-4，
∴A（-4，2），
∵反比例函数y=的图象经过点A，
∴k=-4×2=-8，
∴反比例函数的表达式为y=-；
（2）∵直线l1：y=-x与反比例函数y=的图象交于A，B两点，
∴B（4，-2），
∴不等式-x＞的解集为x＜-4或0＜x＜4；
（3）如图，设平移后的直线l2与x轴交于点D，连接AD，BD，
∵CD∥AB，
∴△ABC的面积与△ABD的面积相等，
∵△ABC的面积为10，
∴S△AOD+S△BOD=10，即 OD（|yA|+|yB|）=10，
∴×OD×4=10，
∴OD=5，
∴D（5，0），
设平移后的直线l2的函数表达式为y=-x+b,
把D（5，0）代入，可得0=-×5+b,
解得b=，
∴平移后的直线l2的函数表达式为y=-x+．

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