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湘教版九年级下 第2章 圆 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB＜90°，BC∥OA，若∠CAO=20°，则∠AOB的度数为（　　）
A．50° B．40° C．30° D．20°
2．如图，AB为⊙O的直径，点C，D是圆上两点，且分别在AB两侧，若∠BOC=140°，则∠ADC的度数是（　　）
A．20° B．25° C．30° D．40°
3．如图，AB、CD是⊙O的弦，且AB=CD，若∠BOD=84°，则∠ACO的度数为（　　）
A．42° B．44° C．46° D．48°
4．如图，△ABC内接于⊙O，连接OB、OC，作BD∥OC交⊙O于点D，若∠A=66°，则∠CBD的度数为（　　）
A．12° B．20° C．24° D．32°
5．如图，⊙O的直径AB=2，以点A为圆心AO为半径画，与⊙O交于点C，D，以点B为圆心BO为半径画，与⊙O交于点E，F，则图中阴影部分的面积为（　　）
A． B． C． D．
6．如图，在⊙O中，AB=CD，则下列结论错误的是（　　）
A． B．= C．AC=BD D．AD=BD
7．如图，AB是⊙O的弦，C是AB的三等分点，连接OC并延长交⊙O于点D．若OC=3，CD=2，则圆心O到弦AB的距离是（　　）
A．6 B．9- C． D．25-3
8．如图，AD是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB，连接CD，交OB于点E，∠BOC=44°，则∠OED的度数是（　　）
A．61° B．63° C．66° D．67°
9．（2025 普宁市一模）已知⊙O的半径是关于x的方程的增根，圆心O到直线l的距离d=2，则直线l与⊙O的位置关系是（　　）
A．相切 B．相交 C．相离 D．平行
10．在⊙O中，直径CD⊥AB于点G，A为弧CE的中点，若∠D=15°，则∠EBD的度数为（　　）
A．45° B．55° C．60° D．65°
11．如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD且与AD交于点E，连接BC．若AB=8，∠ABC=30°，则图中阴影部分的面积为（　　）
A． B． C． D．
12．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，点M是△ABC内一点，连接BM交AD于点N，已知∠AMB=108°，若点M是△CAN的内心，则∠BAC的度数为（　　）
A．36° B．48° C．60° D．72°
二．填空题（共5小题）
13．已知扇形的弧长为4π，半径为36，则此扇形的圆心角为______度．
14．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=20，OE=6，那么弦CD的长为 ______．
15．如图，A、B、C三点在⊙O上，∠AOB=2∠BOC=80°．则∠BAC=______．
16．如图，△ABC内接于⊙O，AB=10，过点O分别作OD⊥AC，OE⊥BC，垂足分别是点D、E．则DE的长为______．
17．如图，AB为⊙O的直径，AB⊥CD于点H，过点A作AP∥CO交⊙O的切线DE于点E，交BD于点P，交CD于点F，已知AH=2，CH=4，则AB= ______，DE= ______．
三．解答题（共5小题）
18．（2025春 江阴市校级月考）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆O分别交AC，BC于点D，E，过点B作圆O的切线交OE的延长线于点F．
（1）求证：OE∥AC；
（2）如果AB=8，AD=6，求EF的长．
19．如图，四边形OABC是平行四边形，以O为圆心，OA为半径的圆交AB于点D，延长AO交⊙O于点E，连接CD、CE，若∠CEO=90°．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径r=6，OC=10，求BD的长．
20．如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，AD∥BC，连接BD交AC于点E，交⊙O点F．
（1）求证：AD与⊙O相切；
（2）当点F为弧AC的中点，AE=25，CE=30时，求⊙O的半径．
21．已知△ABD内接于⊙O，AB=BD，AC为⊙O的直径，连接DC．
（Ⅰ）如图①，若∠ABD=50°，求∠BDC和∠ACD的度数；
（Ⅱ）如图②，过点B作⊙O的切线，与DC的延长线交于点E，若，BE=5，求⊙O的半径．
22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为斜边AB上一点，连接CD，以CD为直径作⊙O，分别交AC，BC于E，F两点，连接BE交CD于点G，交⊙O于点H，连接DH，∠DHE=∠CBD．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若，求⊙O的半径及EG的长．
湘教版九年级下 第2章 圆 单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、B 2、A 3、D 4、C 5、D 6、D 7、C 8、C 9、A 10、C 11、D 12、B
二．填空题（共5小题）
13、20； 14、16； 15、20°； 16、5； 17、10；；
三．解答题（共5小题）
18、（1）证明：∵OE=OB，
∴∠OEB=∠ABC，
∵AB=AC，
∴∠C=∠ABC，
∴∠OEB=∠C，
∴OE∥AC．
（2）解：连接BD交OE于点H，
∵AB是⊙O的直径，AB=8，AD=6，
∴∠ADB=90°，OE=OB=OA=AB=4，
∵OE∥AC，
∴∠OHB=∠ADB=90°，
∴OE⊥BD，
∴HB=HD，
∴OH=AD=3，
∵BF与⊙O相切于点B，
∴BF⊥OB，
∴∠OBF=90°，
∵cos∠BOF===，
∴OF=OB=×4=，
∴EF=OF-OE=-4=，
∴EF的长为．
19、（1）证明：∵OD=OA，
∴∠ODA=∠A，
∵四边形OABC是平行四边形，
∴OC∥AB，
∴∠DOC=∠ODA，∠EOC=∠A，
∴∠DOC=∠EOC，
∵OO=OE，OC=OC，
∴△DOC≌△EOC（SAS），
∴∠CDO=∠CEO=90°，
∵OD是⊙O的半径，且CD⊥OD，
∴CD是⊙O的切线．
（2）解：作OH⊥AD于点H，则AH=DH，∠OHA=90°，
∵⊙O的半径r=6，OC=10，
∴OA=OE=OD=6，AB=OC=10，
∴CD=CE===8，
∵S△ODC=×10OH=×6×8，
∴OH=，
∴AH===，
∴AD=2AH=，
∴BD=AB-AD=10-=，
∴BD的长为．
20、（1）证明：作射线AO交BC于点H，
∵AB=AC，
∴=，
∴AO垂直平分BC，
∵AD∥BC，
∴∠OAD=∠AHB=90°，
∵OA是⊙O的半径，且AD⊥OA，
∴AD与⊙O相切．
（2）解：连接OB，则OB=OA，
∵AE=25，CE=30，
∴AB=AC=AE+CE=55，
∵点F为的中点，
∴=，
∴∠ABF=∠CBF，
∵AD∥BC，
∴∠D=∠CBF，△AED∽△CEB，
∴∠ABF=∠D，===，
∴AD=AB=55，
∴BC=AD=×55=66，
∴BH=CH=BC=33，
∴AH===44，
如图1，点H在线段AO的延长线上，则OH=44-OA=44-OB，
∵OH2+BH2=OB2，
∴（44-OB）2+332=OB2，
解得OB=，
如图2，点H在线段AO上，则∠BAC＞90°，
∴∠BAH=∠CAH=∠BAC＞45°，
∴BH＞AH，与BH=33，AH=44，即BH＜AH相矛盾，
∴点H不能在线段AO上，
综上所述，⊙O的半径为．
21、解：（Ⅰ）∵AB=BD，∠ABD=50°，
∴∠BAD=∠BDA==65°，
∵AC为⊙O的直径，
∴∠ADC=90°，
∴∠BDC=∠ADC-∠BDA=90°-65°=25°，
由圆周角定理得：∠ACD=∠ABD=50°；
（Ⅱ）如图②，连接BO并延长，交AD于F，
∵AB=BD，
∴BF⊥AD，
∴AF=FD，
∵BE是⊙O的切线，
∴BF⊥BE，
又∵∠ADC=90°，
∴四边形BFDE为矩形，
∴DF=BE=5，
∴BF===5，
在Rt△AOF中，OA2=AF2+AF2，即OA2=52+（5-OA）2，
解得：OA=3．
22、（1）证明：∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCD=90°，
∵∠ACD=∠EHD，
∴∠EHD+∠BCD=90°，
∵∠DHE=∠CBD，
∴∠CBD+∠BCD=90°，
∴∠CDB=90°，
∴CD⊥AB，
∵CD为⊙O的直径，
∴AB是⊙O的切线；
（2）解：连接EF，DE，过点E作EK⊥AD于点K，如图，
∵∠ACB=90°，
∴EF为⊙O的直径，
∴EF经过点O，
∴OE=OC，
∴∠OEC=∠ACD．
∴tan∠CEO=．
∵AB是⊙O的切线，
∴∠ADE=∠ACD，
∴∠ADE=∠CEO，
∴tan∠ADE=tan∠CEO=，
∵∠AED=∠ADC=90°，
∴tan∠ADE=，
∵AE=1，
∴DE=AE=，
∴AD==．
∵AB是⊙O的切线，
∴AD2=AE AC，
∴AC==3，
∴EC=AC-AE=2，
∴CF=CE=，
∴EF==，
∴⊙O的半径为；
∵，
∴EK==．
∴DK=，
∵∠DHE=∠CBD，∠DHE=∠ACD，
∴∠ACD=∠CBD，
∵∠ADC=∠BDC=90°，
∴△ACD∽△CBD，
∴，
∵CD=EF=，
∴，
∴BD=2，
∴BK=BD+DK=，
∴BE==，
∵EK⊥AD，CD⊥AB，
∴EK∥CD，
∴△BDG∽△BKE，
∴，
∴，
∴EG=．

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