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6.3 平面向量基本定理及坐标表示
6.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示
6.3.3 平面向量加、减运算的坐标表示
探究点一 平面向量的正交分解及坐标表示
探究点二 平面向量加、减运算的坐标表示
探究点三 平面向量坐标运算的综合应用
【学习目标】
1.借助平面直角坐标系,理解平面向量坐标的概念,掌握平面向量
的正交分解及坐标表示.
2.掌握平面向量的坐标运算,会用坐标表示平面向量的加、减运算.
知识点一 平面向量的正交分解及坐标表示
1.正交分解：把一个向量分解为两个__________的向量,叫作把向量
作正交分解.
互相垂直
2.平面向量的坐标表示如图，在平面直角坐标系中,
设与轴、轴方向相同的两个单位向量分别为, ,
取{,}作为基底.对于平面内的任意一个向量 ,由
平面向量基本定理可知,有且只有一对实数, ,使得
.这样,平面内的任一向量都可由, 唯
3.特殊向量的坐标:______,______, ______.
一确定,我们把有序数对______叫作向量的坐标, 记作 ______.
其中，叫作在轴上的坐标，叫作在轴上的坐标， 叫作
向量 的坐标表示.
4.向量的坐标与点的坐标的关系
设,其中为坐标原点,则向量 的坐标______就是终点
的坐标;反过来,终点的坐标______也就是向量 的坐标.因此,在平
面直角坐标系中,每一个平面向量都可以用一个有序实数对唯一表示.
【诊断分析】 判断下列说法的正误.（正确的打“√”,错误的打“×”）
（1）相等向量的坐标相同，且与向量的起点、终点无关．( )
√
（2）当向量的起点在坐标原点时，向量的坐标就是向量终点的坐
标．( )
√
（3）与轴平行的向量的纵坐标为0，与 轴平行的向量的横坐标为0.
( )
√
知识点二 平面向量加、减运算的坐标表示
设向量， ，则有下表：
文字描述 符号表示
加法 两个向量和的坐标分别等于这 两个向量相应坐标的____
减法 两个向量差的坐标分别等于这 两个向量相应坐标的____
重要 结论 一个向量的坐标等于表示此向 量的有向线段的______的坐标 减去______的坐标
和
差
终点
起点
【诊断分析】 判断下列说法的正误.（正确的打“√”,错误的打“×”）
（1）若向量，，则 .( )
√
（2）两向量差的坐标与两向量的顺序无关．( )
×
（3）已知点,,则 .( )
√
探究点一 平面向量的正交分解及坐标表示
例1 已知向量在射线上,且起点为坐标原点 ,若
,,分别为与轴、轴方向相同的单位向量,取{, }作为基底,
则向量 的坐标为( )
A. B. C. D.
[解析] 由题意知, ，即
.
√
变式（1） [2024·北京八一学校高一期中] 如图，向量，， 的
起点与终点均在正方形网格的格点上（小正方形的边长为1），若向
量用，表示为，则 ____.
[解析] 如图，将，， 平移至共起点，然后建立平面直角坐标
系，则，， .
因为，所以且，故 ,
，所以 .
（2）已知是坐标原点，点在第一象限， ，且
，则向量 的坐标为_________.
[解析] 设，则， ，
即，故 .
［素养小结］
（1）求一个点的坐标，可以转化为求该点相对于坐标原点的位置的
坐标.
（2）求一个向量的坐标实际上是把该向量的起点平移到坐标原点，
其终点的坐标即是该向量的坐标．
探究点二 平面向量加、减运算的坐标表示
例2（1） 在平行四边形中，，， ，
则 ( )
A. B. C. D.
[解析] 在平行四边形中，因为， ，所以
，又，所以 ，
，所以 .故选A.
√
（2）设向量，，，则
________.
[解析] ，， ，
．
变式（1） 设,是平面直角坐标系内分别与轴、 轴正方向同向的
单位向量,为坐标原点,若,,则 的坐
标是( )
A. B. C. D.
[解析] 根据题意,, ,
.故选C.
√
（2）已知三点，，，则 ______，
_________.
[解析] ，，，
，， ，
，
．
（3）设向量,的坐标分别是,,则, 的坐标分
别为_______________.
，
[解析] ，
.
［素养小结］
平面向量坐标运算的方法
（1）若已知向量的坐标，则直接应用两个向量和、差的运算法则．
（2）若已知有向线段两端点的坐标，则可先求出向量的坐标，再进
行向量的坐标运算．
（3）向量的线性坐标运算可类比数的运算进行．
探究点三 平面向量坐标运算的综合应用
例3 如图，平面上，，三点的坐标分别为,, ．
（1）写出向量, 的坐标；
解：， .
（2）如果四边形是平行四边形，求点 的坐标．
解：设点的坐标为，则 ，
因为四边形是平行四边形，所以，所以 解
得所以点的坐标为 ．
变式（1） 已知向量与相等，若 ，
，则 ____.
[解析] 易得，由与 相等，得
解得 .
（2）已知，，点是线段上的点，且 ，
则点 的坐标为______.
[解析] 设，，， ，
，即 ，
解得 ．
［素养小结］
平行四边形顶点坐标的求解思路
（1）已知平行四边形的三个顶点的坐标求第四个顶点的坐标主要是
利用平行四边形的对边平行且相等这个性质，则其对应的向量相等，
即向量的坐标相等．
（2）当平行四边形的顶点位置未确定时，要分类讨论．
1.向量的正交分解的实质
向量的正交分解是平面向量分解中常见的一种情形,也是一种特殊情
形.单位正交基底的坐标:, .
2.点的坐标与向量的坐标的联系与区别
（1）表示形式不同,向量中间用等号连接,而点 中间
没有等号.
（2）意义不同,点的坐标表示点 在平面直角坐标系内的位置,
向量既表示向量的大小,又表示向量的方向.另外, 既可
以表示点,又可以表示向量,叙述时应指明是点还是向量.
（3）联系:向量的坐标和这个向量终点的坐标不一定相同，当且仅
当向量的起点是原点时,向量的坐标和这个向量终点的坐标才相同.
3.平面向量的坐标运算
（1）在进行平面向量的坐标运算时,应先将平面向量用坐标表示出来,
再根据向量的坐标运算法则进行计算.
（2）若已知向量的坐标进行向量的加、减法运算，则直接应用两个
向量和、差的运算法则进行.
（3）在求一个向量的坐标时,可以先求出这个向量的起点坐标和终点
坐标,再由终点坐标减去起点坐标得到向量的坐标.
（4）在求一个点的坐标时,可以转化为求该点相对于坐标原点的位置
向量的坐标.
1.平面向量的坐标表示
（1）平面向量的正交分解实质上是平面向量基本定理的一种应用形
式，用两个单位向量，构成基底，若，则 ．
（2）由向量的坐标的定义知，两个向量相等的充要条件是它们的横、
纵坐标对应相等，即且，其中 ，
．
（3）向量 的坐标与表示该向量的有向线段的起点、终点的具体位
置没有关系,只与其相对位置有关系.若是表示向量 的有向线段,
, 的坐标分别为,,则向量 的坐标为
.
例1 已知向量，点，则点 的坐标为( )
A. B. C. D.
[解析] 设点B的坐标为，则 ，因为
，所以解得所以点B的坐标为 ，故
选B.
√
2.平面向量的坐标运算
（1）向量和、差的坐标就是它们对应向量坐标的和、差．
（2）向量的坐标只与起点、终点的相对位置有关，而与它们的具体
位置无关．
（3）当向量确定以后，向量的坐标就是唯一确定的，因此向量在平
移前后，其坐标不变．
例2 已知向量，，，则 的值
为___.
8
[解析] 因为，所以 ，所以
,，故 ．
练习册
一、选择题
1.已知向量,,则 ( )
A. B. C. D.
[解析] , ,
.故选B.
√
2.已知 ，则下列说法正确的是( )
A.点的坐标是
B.点的坐标是
C.当点是原点时，点的坐标是
D.当点是原点时，点的坐标是
[解析] 由平面向量的坐标表示可知，当点A是原点时，点B的坐标是
.故选D.
√
3.如果,分别表示轴和轴正方向上的单位向量，且, ，
则用, 可以表示为( )
A. B. C. D.
[解析] 由题意知， .故选A.
√
4.[2024·天津一中高一月考]已知向量与的夹角为 ，
且，若点的坐标为，则点 的坐标为( )
A. B. C. D.
[解析] 由题意知与 的长度相等，方向相反，所以
.
由题知，设 ，则 ，
所以解得即 .故选A.
√
5.已知，，，，且，则, 的值
分别为( )
A., B.7, C. ,5 D.7,5
[解析] 由题意得,，
，
解得 故选C.
√
6.在如图所示的网格中，每个小正方形的边长
均为1，则向量 的坐标为( )
A. B. C. D.
[解析] 由题图可知， ，
所以 ．故选A.
√
7.在平面直角坐标系中,为坐标原点，若,点 位于第一
象限,且与轴正半轴的夹角为,则向量 的坐标是 ( )
A. B.
C. D.
[解析] 设,则 ,
,故 .
√
8.（多选题）下列说法正确的是( )
A.相等向量的坐标相同
B.平面上一个向量对应唯一的一个坐标
C.一个坐标对应唯一的一个向量
D.平面上一个点与以原点为起点,该点为终点的向量一一对应
[解析] 易知A，B，D正确;由向量坐标的定义可知,一个坐标可对应
无数个相等的向量,故C错误.故选 .
√
√
√
9.（多选题）已知平面上三点，， ，若存在点
使这四个点为平行四边形的顶点，则点 的坐标可能为( )
A. B. C. D.
[解析] ①当平行四边形为时， ，设点D的坐标为
，则，所以 解得
所以；
②当平行四边形为 时，同理可得；
当平行四边形为时，同理可得 .故选 .
√
√
√
二、填空题
10.如图，向量，， 的坐标分别是
________，______，_________.
[解析] 设,分别表示轴和 轴正方向上
的单位向量，以， 为基底，则
， ；
， ；
， ．
11.在平面直角坐标系中，一质点从点 出发，依次按向量
，， 移动，则该质点最终的坐标为
______.
[解析] 由题意，因为，， ，所以
，所以该质点从点 出发，向右移动8个单位
长度，该质点最终的坐标为 .
12.如图，已知 是平面直角坐标系的原点，
， ，若四边形
为平行四边形，则点 的坐标为________．
[解析] 作出平行四边形 ，如图所示.
因为 ，所以
，所以 , .
因为 ，
所以 ，
易知点 ，则，
因此，点 的坐标为 .
三、解答题
13.已知，点的坐标为，， ，且
，求点 的坐标.
解:， ，
，，
又，设点的坐标为 ，则
，解得
即点的坐标为 .
14.如图，在平面直角坐标系中，矩形与矩形 全等，
且, .
解：，矩形与矩形全等，
且 ，
，则，，，， .
,, .
（1）用坐标表示向量，， ；
（2）求在基底， 下的坐标.
解： ，， ，
，在基底，}下的坐标为 .
15.已知对任意平面向量，将 绕其起点沿逆时针方向旋
转 角得到向量 ，这个过程
也叫作把点绕点沿逆时针方向旋转 角得到点 .已知平面内点
，点，把点绕点沿顺时针方向旋转得到点 ，
则点 的坐标为( )
A. B.
C. D.
√
[解析] 设为坐标原点，由已知得 ，
，
又，所以 ，
所以点的坐标为 .故选A.
16.已知点，，，且 .
解：设点的坐标为，则 ，
，
，
，
则
由点在第一、三象限的平分线上，得 ，解得
.
（1）当 为何值时，点 在第一、三象限的平分线上？
（2）若点在第一象限内，求 的取值范围.
解： 由点在第一象限，得解得，故 的
取值范围是 .6.3.2　平面向量的正交分解及坐标表示
6.3.3　平面向量加、减运算的坐标表示
【课前预习】
知识点一
1.互相垂直　2.(x,y)　(x,y)
3.(1,0)　(0,1)　(0,0)　4.(x,y)　(x,y)
诊断分析
(1)√　(2)√　(3)√
知识点二
和　(x1+x2,y1+y2)　差　(x1-x2,y1-y2)　终点　起点
诊断分析
(1)√　(2)×　(3)√
【课中探究】
探究点一
A　[解析] 由题意知,a=(cos 45°)i+(sin 45°)j=i+j,即a=(1,1).
变式　(1)-1　(2) (2,6)
[解析] (1)如图,将a,e1,e2平移至共起点,然后建立平面直角坐标系,则a=(-3,1),e1=(1,0),e2=(-1,1).因为a=xe1+ye2=(x-y,y),所以x-y=-3且y=1,故x=-2,y=1,所以x+y=-1.
(2)设A(x,y),则x=4cos 60°=2,y=4sin 60°=6,即A(2,6),故=(2,6).
探究点二
例2　(1)A　(2)(3,-2)　[解析] (1)在平行四边形ABCD中,因为A(1,2),B(3,5),所以=(2,3),又=(-1,2),所以=+=(1,5),=-=(-3,-1),所以+=(-2,4).故选A.
(2)∵a=(1,-3),b=(-2,4),c=(0,5),∴a-b+c=(1,-3)-(-2,4)+(0,5)=(1+2+0,-3-4+5)=(3,-2).
变式　(1)C　(2)(5,4)　(-6,-9)　(3)(2,-3),(-4,7)
[解析] (1)根据题意,=(1,2),=(2,4),∴+=(1,2)+(2,4)=(3,6).故选C.
(2)∵A(2,-1),B(3,4),C(-2,0),∴=(1,5),=(4,-1),=(-5,-4),∴+= (1,5)+ (4,-1)=(5,4),-=(-5,-4)-(1,5)= (-6,-9).
(3)a+b=(-1,2)+(3,-5)=(-1+3,2-5)=(2,-3),a-b=(-1,2)-(3,-5)=(-1-3,2+5)=(-4,7).
探究点三
例3　解:(1)=(-1-2,3-1)=(-3,2),=(-1+3,3-2)=(2,1).
(2)设点D的坐标为(x,y),则=(x-2,y-1),
因为四边形ABCD是平行四边形,所以=,所以解得所以点D的坐标为(4,2).
变式　(1)-1　(2)(2,4)　[解析] (1)易得=(2,0),由a=(x+3,x2-3x-4)与相等,得解得x=-1.
(2)设P(x,y),∵M(-2,7),N(6,1),=-,∴+=0,即(6-x,1-y)+(-2-x,7-y)=0,∴解得∴P(2,4).6.3.2　平面向量的正交分解及坐标表示
6.3.3　平面向量加、减运算的坐标表示
1.B　[解析] ∵a=(-5,5),b=(0,-3),∴a+b=(-5,5)+(0,-3)=(-5,2).故选B.
2.D　[解析] 由平面向量的坐标表示可知,当点A是原点时,点B的坐标是(-2,4).故选D.
3.A　[解析] 由题意知=(4,2)-(2,3)=(2,-1),∴=2i-j.故选A.
4.A　[解析] 由题意知与a的长度相等,方向相反,所以=-a=(-6,8).由题知A(-1,2),设B(x,y),则=(x+1,y-2)=(-6,8),
所以解得即B(-7,10).故选A.
5.C　[解析] 由题意得=(4,2),=(-3-x,y-3),∵=,∴解得故选C.
6.A　[解析] 由题图可知a=c=(1,2),b=(1,-2),所以a+b-c=b=(1,-2).故选A.
7.C　[解析] 设=(x,y),则x=2024cos=1012,y=2024sin=1012,故=(1012,1012).
8.ABD　[解析] 易知A,B,D正确;由向量坐标的定义可知,一个坐标可对应无数个相等的向量,故C错误.故选ABD.
9.ACD　[解析] ①当平行四边形为 ABCD时,=,设点D的坐标为(x,y),则(4,6)-(3,7)=(1,-2)-(x,y),所以解得所以D(0,-1);②当平行四边形为 ABDC时,同理可得D(2,-3);③当平行四边形为 ADBC时,同理可得D(6,15).故选ACD.
10.(-4,0)　(0,6)　(-2,-5)　[解析] 设i,j分别表示x轴和y轴正方向上的单位向量,以{i,j}为基底,则a=-4i+0·j,∴a=(-4,0);b=0·i+6j,∴b=(0,6);c=-2i-5j,∴c=(-2,-5).
11.(9,1)　[解析] 由题意,因为a=(3,4),b=(2,-5),c=(3,1),所以a+b+c=(8,0),所以该质点从点A(1,1)出发,向右移动8个单位长度,该质点最终的坐标为(9,1).
12.(2,2)　[解析] 作出平行四边形ABCD,如图所示.因为∠BAD=180°-∠ABC=60°,所以∠OAD=∠OAB-∠BAD=60°,所以<,>=120°.因为||=||=4,所以=(4cos 120°,4sin 120°)=(-2,2),易知点A(4,0),则=+=(4,0)+(-2,2)=(2,2),因此,点D的坐标为(2,2).
13.解:∵b=(-9,12),c=(-2,2),∴b-c=(-9,12)-(-2,2)=(-7,10).∵a=b-c,∴a=(-7,10)=,又B(1,0),设点A的坐标为(x,y),则=(1-x,0-y)=(-7,10),∴解得
即点A的坐标为(8,-10).
14.解:∵||=1,矩形OBCD与矩形DEFG全等,且=,∴||=2,则C(1,2),B(0,2),G(1,1),D(1,0),F(3,1).
(1)=(1,0),=(0,2),=(3-1,1-0)=(2,1).
(2)∵=(1,2),=(1,-1),=(2,1),∴=-+,∴在基底{,}下的坐标为(-1,1).
15.A　[解析] 设O为坐标原点,由已知得=(,2),==,又A(1,2),所以=+=(1,2)+=,所以点P的坐标为.故选A.
16.解:设点P的坐标为(x,y),则=(x,y)-(λ,3)=(x-λ,y-3),∵=(5,2λ)-(λ,3)=(5-λ,2λ-3),=(4,5)-(λ,3)=(4-λ,2),∴=+=(5-λ,2λ-3)+(4-λ,2)=(9-2λ,2λ-1),
∴则
(1)由点P在第一、三象限的平分线上,得9-λ=2λ+2,解得λ=.
(2)由点P在第一象限,得解得-1<λ<9,故λ的取值范围是(-1,9).6.3.2　平面向量的正交分解及坐标表示
6.3.3　平面向量加、减运算的坐标表示
【学习目标】
　　1.借助平面直角坐标系,理解平面向量坐标的概念,掌握平面向量的正交分解及坐标表示.
　　2.掌握平面向量的坐标运算,会用坐标表示平面向量的加、减运算.
◆ 知识点一　平面向量的正交分解及坐标表示
1.正交分解:把一个向量分解为两个　　　　的向量,叫作把向量作正交分解.
2.平面向量的坐标表示
如图,在平面直角坐标系中,设与x轴、y轴方向相同的两个单位向量分别为i,j,取{i,j}作为基底.对于平面内的任意一个向量a,由平面向量基本定理可知,有且只有一对实数x,y,使得a=xi+yj.这样,平面内的任一向量a都可由x,y唯一确定,我们把有序数对　　　　叫作向量a的坐标,记作a=　　　　.
其中,x叫作a在x轴上的坐标,y叫作a在y轴上的坐标,a=(x,y)叫作向量a的坐标表示.
3.特殊向量的坐标:i=　　　,j=　　　,0=　　　　.
4.向量的坐标与点的坐标的关系
设=xi+yj,其中O为坐标原点,则向量的坐标　　　　就是终点A的坐标;反过来,终点A的坐标　　　　也就是向量的坐标.因此,在平面直角坐标系中,每一个平面向量都可以用一个有序实数对唯一表示.
【诊断分析】 判断下列说法的正误.(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)相等向量的坐标相同,且与向量的起点、终点无关. (　 )
(2)当向量的起点在坐标原点时,向量的坐标就是向量终点的坐标. (　 )
(3)与x轴平行的向量的纵坐标为0,与y轴平行的向量的横坐标为0. (　 )
◆ 知识点二　平面向量加、减运算的坐标表示
设向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),则有下表:
文字描述 符号表示
加法 两个向量和的坐标分别等于这两个向量相应坐标的　　　 a+b=　　　　　　
减法 两个向量差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的　　　 a-b=　　　　　　
重要 结论 一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的　　　的坐标减去　　　的坐标 已知A(xA,yA),B(xB,yB),则=(xB-xA,yB-yA)
【诊断分析】 判断下列说法的正误.(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)若向量=(1,2),=(3,4),则=(4,6). (　 )
(2)两向量差的坐标与两向量的顺序无关. (　 )
(3)已知点A(2,5),B(5,8),则=(3,3). (　 )
◆ 探究点一　平面向量的正交分解及坐标表示
例1 已知向量a在射线y=x(x≥0)上,且起点为坐标原点O,若|a|=,i,j分别为与x轴、y轴方向相同的单位向量,取{i,j}作为基底,则向量a的坐标为 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　
A.(1,1)
B.(-1,-1)
C.(,)
D.(-,-)
变式 (1)[2024·北京八一学校高一期中] 如图,向量e1,e2,a的起点与终点均在正方形网格的格点上(小正方形的边长为1),若向量a用e1,e2表示为a=xe1+ye2,则x+y=　　　　.
(2)已知O是坐标原点,点A在第一象限,||=4,且∠xOA=60°,则向量的坐标为　　　　.
[素养小结]
(1)求一个点的坐标,可以转化为求该点相对于坐标原点的位置的坐标.
(2)求一个向量的坐标实际上是把该向量的起点平移到坐标原点,其终点的坐标即是该向量的坐标.
◆ 探究点二　平面向量加、减运算的坐标表示
例2 (1)在平行四边形ABCD中,A(1,2),B(3,5),=(-1,2),则+= (　 )
A.(-2,4) B.(4,6)
C.(-6,-2) D.(-1,9)
(2)设向量a=(1,-3),b=(-2,4),c=(0,5),则a-b+c=　　　　.
变式 (1)设i,j是平面直角坐标系内分别与x轴、y轴正方向同向的单位向量,O为坐标原点,若=i+2j,=2i+4j,则+的坐标是 (　 )
A.(8,11) B.(9,14)
C.(3,6) D.(-5,-2)
(2)已知三点A(2,-1),B(3,4),C(-2,0),则+=　　　　,-=　　　　.
(3)设向量a,b的坐标分别是(-1,2),(3,-5),则a+b,a-b的坐标分别为　　　　　　　　.
[素养小结]
平面向量坐标运算的方法
(1)若已知向量的坐标,则直接应用两个向量和、差的运算法则.
(2)若已知有向线段两端点的坐标,则可先求出向量的坐标,再进行向量的坐标运算.
(3)向量的线性坐标运算可类比数的运算进行.
◆ 探究点三　平面向量坐标运算的综合应用
例3 如图,平面上A,B,C三点的坐标分别为(2,1),(-3,2),(-1,3).
(1)写出向量,的坐标;
(2)如果四边形ABCD是平行四边形,求点D的坐标.
变式 (1)已知向量a=(x+3,x2-3x-4)与相等,若A(1,2),B(3,2),则x=　　　　.
(2)已知M(-2,7),N(6,1),点P是线段MN上的点,且=-,则点P的坐标为　　　　.
[素养小结]
平行四边形顶点坐标的求解思路
(1)已知平行四边形的三个顶点的坐标求第四个顶点的坐标主要是利用平行四边形的对边平行且相等这个性质,则其对应的向量相等,即向量的坐标相等.
(2)当平行四边形的顶点位置未确定时,要分类讨论.6.3.2　平面向量的正交分解及坐标表示
6.3.3　平面向量加、减运算的坐标表示
一、选择题
1.已知向量a=(-5,5),b=(0,-3),则a+b=(　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　
A.(-5,1) B.(-5,2)
C.(-8,5) D.(-5,-8)
2.已知=(-2,4),则下列说法正确的是 (　 )
A.点A的坐标是(-2,4)
B.点B的坐标是(-2,4)
C.当点B是原点时,点A的坐标是(-2,4)
D.当点A是原点时,点B的坐标是(-2,4)
3.如果i,j分别表示x轴和y轴正方向上的单位向量,且A(2,3),B(4,2),则用i,j可以表示为 (　 )
A.2i-j B.4i+2j
C.2i+3j D.-2i+j
4.[2024·天津一中高一月考] 已知向量与a=(6,-8)的夹角为π,且||=|a|,若点A的坐标为(-1,2),则点B的坐标为 (　 )
A.(-7,10) B.(7,10)
C.(5,-6) D.(-5,6)
5.已知A(1,2),B(5,4),C(x,3),D(-3,y),且=,则x,y的值分别为 (　 )
A.-7,-5 B.7,-5
C.-7,5 D.7,5
6.在如图所示的网格中,每个小正方形的边长均为1,则向量a+b-c的坐标为 (　 )
A.(1,-2) B.(1,2)
C.(2,-1) D.(-1,2)
7.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,若||=2024,点A位于第一象限,且与x轴正半轴的夹角为,则向量的坐标是 (　 )
A.(-1012,-1012)
B.(-1012,1012)
C.(1012,1012)
D.(1012,1012)
8.(多选题)下列说法正确的是 (　 )
A.相等向量的坐标相同
B.平面上一个向量对应唯一的一个坐标
C.一个坐标对应唯一的一个向量
D.平面上一个点与以原点为起点,该点为终点的向量一一对应
9.(多选题)已知平面上三点A(3,7),B(4,6),C(1,-2),若存在点D使这四个点为平行四边形的顶点,则点D的坐标可能为 (　 )
A.(0,-1) B.(0,1)
C.(2,-3) D.(6,15)
二、填空题
10.如图,向量a,b,c的坐标分别是　　　　,　　　　,　　　　.
11.在平面直角坐标系中,一质点从点A(1,1)出发,依次按向量a=(3,4),b=(2,-5),c=(3,1)移动,则该质点最终的坐标为　　　　.
12.如图,已知O是平面直角坐标系的原点,∠OAB=∠ABC=120°,||=||=2||=4,若四边形ABCD为平行四边形,则点D的坐标为　　　　.
三、解答题
13.已知a=,点B的坐标为(1,0),b=(-9,12),c=(-2,2),且a=b-c,求点A的坐标.
14.如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形OBCD与矩形DEFG全等,且=,||=1.
(1)用坐标表示向量,,;
(2)求在基底{,}下的坐标.
15.已知对任意平面向量=(x,y),将绕其起点沿逆时针方向旋转θ角得到向量=(xcos θ-ysin θ,xsin θ+ycos θ),这个过程也叫作把点B绕点A沿逆时针方向旋转θ角得到点P.已知平面内点A(1,2),点B(1+,4),把点B绕点A沿顺时针方向旋转得到点P,则点P的坐标为 (　 )
A. B.
C. D.
16.已知点A(λ,3),B(5,2λ)(λ∈R),C(4,5),且=+.
(1)当λ为何值时,点P在第一、三象限的平分线上
(2)若点P在第一象限内,求λ的取值范围.

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