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七年级数学阶段性检测试卷（2025.06）
一、选择题
1．下列命题中，是假命题的是（ ）
A．同旁内角互补，两直线平行
B．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相垂直
2．满足 x≤3 的最大整数 x 是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．不等式 1+x≥2﹣3x 的解集是（ ）
1 1 1 1
A． ≥ B． ≥ C． ≤ D． ≤
4 4 4 4
4．不等式 2x+1≤5 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，点 B，F，C，E 在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD．添加下列一个条件后，不能判定△ABC≌△
DEF 的是（ ）
A．AC＝DF B．∠A＝∠D C．BF＝EC D．AB＝ED
第 5 题图 第 6 题图
6．如图，在△ABC 中 AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为 D、E，AD、CE 交于点 H，已知 EH＝EB＝3，AE
＝4，则 CH 的长是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．一种药品的说明书上写着：“每日用量 60～120mg，分 3～4 次服用”，一次服用这种药品的剂量不可以
为（ ）
A．36mg B．24mg C．18mg D．12mg
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8．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠BAC 的平分线交 BC 于点 D，DE∥AB，交 AC 于点 E，DF⊥AB
于点 F，DE＝5，DF＝3，则下列结论错误的是（ ）
A．BF＝1 B．DC＝3 C．AE＝5 D．AC＝9
9．已知：如图，△ABC 中，∠C＝90°，点 O 为△ABC 的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF
⊥AB，点 D、E、F 分别是垂足，且 AB＝10，BC＝8，CA＝6，则点 O 到边 AB 的距离等于（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
第 8 题图 第 9 题图 第 10 题图
10．如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，Rt△ABC≌Rt△AEF，且∠ABC＝∠CAE，连接 BF，并取 BF 的中
点 D，则下列四个结论：①AF∥BC；②△ACF 是等腰直角三角形；③AD 平分∠CAE；④AD⊥CE．
其中，正确结论的个数为（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
二、填空题：请将最终结果填入题中的横线上（每小题 4 分，共 20 分）
11．如图，已知 AB∥CD，∠A＝40°，∠C＝∠E，则∠C＝ °．
第 11 题图 第 12 题图 第 14 题图 第 15 题图
12．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝30°，线段 AB 的垂直平分线分别交 AC、AB 于点 D、E，
连接 BD．若 CD＝1，则 AD 的长为 ．

13．若 a＞b，则 + 1 + 1（用“＜”“＞”填空）
2 2
14．如图，在△ABC 中，CP 平分∠ACB，AP⊥CP 于点 P，若△ABC 的面积为 6cm2，则阴影部分的面积
为 cm2．
15．如图，在△ABC 中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，E 是边 BC 上一点，将△ABE 沿 AE 折叠，使点
B 的对应点 B′恰好落在边 AC 上，则 BE 的长等于 ．
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三、解答题：解答要写出必要的文字说明或演算步骤。（共 90 分）
16．（12 分）解方程组：
+ = 5 3 + = 6
（1）{ ； （2）{ ．
2 = 1 + 2 = 7
17．（15 分）解不等式，并在数轴上表示解集：
2 1 +1 3
（1）3(2 )＜2 + （2） ≥ （3） ＜1 ．
2 3 2 4
18．（12 分）如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝AD．
（1）作出△ACD 的角平分线 AE，点 E 在线段 CD 上（要求：尺规作图，方法不限，不写作法，保留作
图痕迹）；
（2）在射线 CD 上找一点 P，使△PCB 与（1）中所作的△ACE 全等（要求：尺规作图，方法不限，不
写作法，保留作图痕迹）．
19．（12 分）如图，BD 是△ABC 的角平分线，DE∥BC，交 AB 于点 E．
（1）求证：∠EBD＝∠EDB．
（2）当 AB＝AC 时，请判断 CD 与 ED 的大小关系，并说明理由．
20．（12 分）2025 年，立信中学初二年级决定开设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球．已
知购买 2 个篮球和 3 个足球共需费用 510 元；购买 3 个篮球和 5 个足球共需费用 810 元．
（1）求篮球和足球的单价分别是多少元；
（2）学校计划采购篮球、足球共 50 个，并要求篮球不少于 30 个，且总费用不超过 5500 元．那么有哪
几种购买方案？
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21．（13 分）如图，点 E 在等边△ABC 的边 AB 所在直线上，以 EC 为一边作等边△ECF，顶点 E、C、F
顺时针排序．
（1）点 E 在线段 AB 上，连接 BF．求证：BF∥AC；
（2）已知 AB＝6，当△BCF 是直角三角形时，求 BE 的长．
22．（14 分）在△ABC 中，BD⊥AC，E 为 AB 边中点，连接 CE，BD 与 CE 相交于点 F，过 E 作 EM⊥EF，
交 BD 于点 M，连接 CM．
（1）依题意补全图形；
（2）求证：∠EMF＝∠ACF；
（3）判断 BM、CM、AC 的数量关系，并证明．
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