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课时分层作业(十七)
1．B　[∵函数y＝在[2，3]上单调递减，∴当x＝3时，ymin＝．]
2．B　[函数f(x)＝－x2＋4x－6＝－(x－2)2－2，x∈[0，5]，
所以当x＝2时，f(x)取得最大值为－(2－2)2－2＝－2；
当x＝5时，f(x)取得最小值为－(5－2)2－2＝－11，
所以函数f(x)的值域是[－11，－2]．
故选B．]
3．A　[当1≤x≤2时，8≤2x＋6≤10，当－1≤x<1时，6≤x＋7<8，∴f(x)最小值＝f(－1)＝6，f(x)最大值＝f(2)＝10．故选A．]
4．D　[令t＝1－x(1－x)＝＋，
则05．C　[设公司在甲地销售x辆，则在乙地销售(15－x)辆，公司获利为
L＝－x2＋21x＋2(15－x)＝－x2＋19x＋30＝－＋30＋，
∴当x＝9或10时，L最大为120万元．]
6．4　[因为f(x)＝在[1，b]上单调递减，所以f(x)在[1，b]上的最小值为f(b)＝，所以b＝4．]
7．1　[函数f(x)＝－x2＋4x＋a＝－(x－2)2＋4＋a，x∈[0，1]，且函数有最小值－2．
故当x＝0时，函数有最小值，
当x＝1时，函数有最大值．
∵当x＝0时，f(0)＝a＝－2，
∴f(x)最大值＝f(1)＝－1＋4－2＝1．]
8．－3或　[f(x)图象的对称轴为直线x＝－1．
当a>0时，f(x)max＝f(2)＝4，解得a＝；
当a<0时，f(x)max＝f(－1)＝4，解得a＝－3．
综上，得a＝或a＝－3．]
9．解：(1)f(x)＝－(x－1)2－2，f(2)＝－3，f(0)＝－3，∴当2a－1≤0，即a≤时，f(x)最小值＝f(2a－1)＝－4a2＋8a－6；
当0<2a－1<2，即时，f(x)最小值＝f(2)＝－3．
所以g(a)＝
(2)当a≤时，g(a)＝－4a2＋8a－6单调递增，
∴g(a)≤g＝－3；
又当时，g(a)＝－3，
∴g(a)的最大值为－3．
10．解：(1)设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，
∵f(0)＝2，∴c＝2，∴f(x)＝ax2＋bx＋2．
∵f(x＋1)－f(x)＝2x，
∴2ax＋a＋b＝2x，
∴
∴f(x)＝x2－x＋2．
(2)由题意知x2－x＋2>2x＋m在[－1，1]上恒成立，
即x2－3x＋2－m>0在[－1，1]上恒成立．
令g(x)＝x2－3x＋2－m＝－－m(x∈[－1，1])，
则g(x)在区间[－1，1]上单调递减，
∴g(x)min＝g(1)＝1－3＋2－m>0，
∴m<0，
即实数m的取值范围为(－∞，0)．
11．A　[由题意，当x>0时，f(x)的最小值为f(1)＝2；当x≤0时，f(x)的最小值为f(0)＝a．若f(0)是f(x)的最小值，则a≤2．]
12．AC　[在A中，因为f(x)＝－2x＋1(x∈[－2，2])是减函数，所以当x＝2时，函数f(x)的最小值为－3，因此a<－3，A正确；在B中，因为f(x)＝－2x＋1(x∈[－2，2])是减函数，所以当x＝－2时，函数f(x)的最大值为5，因此a<5，B错误；在C中，函数g(x)＝x2－2x＝(x－1)2－1，x∈[0，3]，∴当x＝1时，函数g(x)取得最小值－1，当x＝3时，函数g(x)取得最大值3，故函数g(x)的值域为[－1，3]，由g(x)＝a有解，知a∈g(x)的值域，即－1≤a≤3，C正确；在D中， x∈[－2，2]， t∈[0，3]，f(x)＝g(t)等价于f(x)的值域是g(t)的值域的子集，而f(x)的值域是[－3，5]，g(t)的值域是[－1，3]，D错误．]
13．1　　[由题知函数f (x)图象的对称轴为直线x＝－<0，故f (x)max＝f (2)＝6＋2a＝8，所以a＝1，则f (x)＝x2＋x＋2＝＋．因为f (x)图象的对称轴为直线x＝－∈[－2，1]，且f ＝，f (－2)＝4，f (1)＝4，所以所求值域为．]
14．2　－　[作出f(x)的图象如图．
由图象可知，当x＝2时，f(x)取最大值为2；
当x＝时，f(x)取最小值为－．
所以f(x)的最大值为2，最小值为－．]
15．解：(1)由于a≥3，故当x≤1时，(x2－2ax＋4a－2)－2|x－1|＝x2＋2(a－1)(2－x)>0；当x>1时，(x2－2ax＋4a－2)－2|x－1|＝(x－2)(x－2a)．所以使得等式F(x)＝x2－2ax＋4a－2成立的x的取值范围为[2，2a]．
(2)①设函数f(x)＝2|x－1|，g(x)＝x2－2ax＋4a－2，
则f(x)min＝f(1)＝0，g(x)min＝g(a)＝－a2＋4a－2，
所以由F(x)的定义知m(a)＝min{f(1)，g(a)}，
即m(a)＝
②当0≤x≤2时，F(x)＝f(x)，
此时M(a)＝max{f(0)，f(2)}＝2．
当2≤x≤6时，F(x)＝g(x)，
此时M(a)＝max{g(2)，g(6)}＝max{2，34－8a}，
当a≥4时，34－8a≤2；
当3≤a<4时，34－8a>2，
所以M(a)＝
2 / 2课时分层作业(十七)　函数的最大(小)值
说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共104分
一、选择题
1．函数y＝在[2，3]上的最小值为(　　)
A．2 　 B．
C． 　 D．－
2．函数f (x)＝－x2＋4x－6，x∈[0，5]的值域为(　　)
A．[－6，－2] 　 B．[－11，－2]
C．[－11，－6] 　 D．[－11，－1]
3．函数f (x)＝则f (x)的最大值、最小值分别为(　　)
A．10，6 　 B．10，8
C．8，6 　 D．以上都不对
4．函数f (x)＝的最大值是(　　)
A． 　 B．
C． 　 D．
5．某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1＝－x2＋21x和L2＝2x(其中销售量x单位：辆)．若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为(　　)
A．90万元 　 B．60万元
C．120万元 　 D．120.25万元
二、填空题
6．函数f (x)＝在[1，b](b>1)上的最小值是，则b＝________．
7．已知函数f (x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0，1]，若f (x)有最小值－2，则f (x)的最大值为________．
8．已知二次函数f (x)＝ax2＋2ax＋1在区间[－3，2]上的最大值为4，则a的值为________．
三、解答题
9．已知函数f (x)＝－x2＋2x－3．
(1)求f (x)在区间[2a－1，2]上的最小值g(a)；
(2)求g(a)的最大值．
10．若二次函数f (x)满足f (x＋1)－f (x)＝2x，且f (0)＝2．
(1)求f (x)的解析式；
(2)若在区间[－1，1]上，不等式f (x)>2x＋m恒成立，求实数m的取值范围．
11．设f (x)＝若f (0)是f (x)的最小值，则实数a的取值范围是(　　)
A．(－∞，2] 　 B．(－∞，2)
C．(2，＋∞) 　 D．[2，＋∞)
12．(多选)已知函数f (x)＝－2x＋1(x∈[－2，2])，g(x)＝x2－2x(x∈[0，3])，下列结论正确的是(　　)
A． x∈[－2，2]，f (x)>a恒成立，则实数a的取值范围是a<－3
B． x∈[－2，2]，f (x)>a，则实数a的取值范围是a<－3
C． x∈[0，3]，g(x)＝a，则实数a的取值范围是－1≤a≤3
D． x∈[－2，2]， t∈[0，3]，f (x)＝g(t)
13．已知函数f (x)＝x2＋ax＋2(a>0)在区间[0，2]上的最大值等于8，则a＝________，函数y＝f (x)在区间[－2，1]上的值域为________．
14．已知函数f (x)＝函数f (x)的最大值为________，最小值为________．
15．已知a≥3，函数F(x)＝min{2|x－1|，x2－2ax＋4a－2}，其中min{p，q}＝
(1)求使得等式F(x)＝x2－2ax＋4a－2成立的x的取值范围；
(2)①求F(x)的最小值m(a)；
②求F(x)在区间[0，6]上的最大值M(a)．
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