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课时分层作业(二十二)
1．C　[由2x－1≥0，得2x≥20，∴x≥0．]
2．B　[该函数是偶函数．可先画出x≥0时，y＝ax的图象，然后沿y轴翻折过去，便得到x<0时的函数图象．]
3．A　[法一：y2＝3x与y4＝10x在R上单调递增；y1＝与y3＝10－x＝在R上单调递减，在第一象限内作直线x＝1，该直线与四条曲线交点的纵坐标对应各底数，易知选A．
法二：y2＝3x与y4＝10x在R上单调递增，且y4＝10x的图象上升得快，y1＝与y2＝3x的图象关于y轴对称，y3＝10－x与y4＝10x的图象关于y轴对称，所以选A．]
4．D　[将函数转化为分段函数，则y＝
所以函数的值域为(－1，0]．]
5．B　[由函数f(x)＝·2x＝可得函数在(0，＋∞)上单调递增，且此时函数值大于1；在(－∞，0)上单调递减，且此时函数值大于－1且小于零．结合所给的选项，只有B项满足条件．故选B．]
6．(3，4)　[因为指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象过定点(0，1)，所以在函数y＝ax-3＋3中，令x－3＝0，得x＝3，此时y＝1＋3＝4，即函数y＝ax-3＋3的图象过定点(3，4)．]
7．(－1，0)∪(0，1)　[由x<0，得0<2x<1；∵x>0，∴－x<0，0<2-x<1，∴－1<－2-x<0．∴函数f(x)的值域为(－1，0)∪(0，1)．]
8．(1，＋∞)，(－∞，0]　[当0当a>1时，根据题意得，函数y＝ax的图象需要向下平移，且平移量不小于1个单位长度，即b－1≤－1，解得b≤0．
综上所述，a>1，b≤0．]
9．解：(1)要使y＝－1有意义，需x≠0，则>0且≠1，故－1>－1且－1≠0，故函数y＝－1的定义域为{x|x≠0}，函数的值域为(－1，0)∪(0，＋∞)．
(2)函数y＝的定义域为实数集R，由于2x2≥0，则2x2－2≥－2，故0<≤9，所以函数y＝的值域为(0，9]．
10．解：(1)函数图象经过点，所以a2-1＝，则a＝．
(2)由(1)知函数为f (x)＝(x≥0)，由x≥0，得x－1≥－1．于是0<＝2，所以函数的值域为(0，2]．
11．C　[3m＋2-n≥3n＋2-m 3m－2-m≥3n－2-n．
又f＝3x－2-x是增函数，f，
则m≥n，即m－n≥0．]
12．B　[由am+n＝am·an及am-n＝知A、C、D正确，故选B．]
13．y＝23+x　y＝－23-x　y＝－23+x　[因为图象与y＝2-x关于y轴对称的函数为y＝2x，所以函数y＝23-x与y＝23+x的图象关于y轴对称．关于x轴对称的图象为y＝－23-x，关于原点对称的图象为y＝－23+x．]
14．{x|0≤x≤1}　[当x≥0时，由f(x)≥，
∴0≤x≤1．
当x<0时，不等式明显不成立．
综上可知不等式f(x)≥的解集是{x|0≤x≤1}．]
15．解：(1)法一：∵f(x)是定义在R上的奇函数，
∴f(0)＝0，即k－1＝0．
∴k＝1．
当k＝1时，f(x)＝ax－a-x，f(－x)＝a-x－ax＝－(ax－a-x)＝－f(x)，
故k＝1符合题意．
法二：∵f(－x)＝ka-x－ax，－f(x)＝－kax＋a-x，
又f(x)是奇函数，
∴f(－x)＝－f(x)在定义域R上恒成立，
∴解得k＝1．
(2)∵f(1)＝a－>0，
又a>0，且a≠1，
∴a>1．
∴y＝ax，y＝－a-x都是R上的增函数，
∴f(x)是R上的增函数．
故f(x2＋2x)＋f(4－x2)>0 f(x2＋2x)>－f(4－x2)＝f(x2－4) x2＋2x>x2－4 x>－2．
∴f(x)在R上单调递增，且不等式的解集为{x|x>－2}．
1 / 1课时分层作业(二十二)　指数函数的概念、图象和性质
说明：单项选择题每题5分，填空题每题5分，本试卷共103分
一、选择题
1．函数y＝的定义域是(　　)
A．(－∞，0) 　 B．(－∞，0]
C．[0，＋∞) 　 D．(0，＋∞)
2．函数y＝a|x|(a>1)的图象是(　　)
A　　　　　　　　　B
C　　　　　　　　　D
3．已知y1＝，y2＝3x，y3＝10－x，y4＝10x，则在同一平面直角坐标系内，它们的图象为(　　)
A　　　　　　　　B
C　　　　　　　　D
4．函数y＝－1的值域是(　　)
A．[1，＋∞) 　 B．[0，＋∞)
C．(－∞，0] 　 D．(－1，0]
5．函数f (x)＝·2x的图象大致形状是(　　)
A　　　　　B　　　　　C　　　　　D
二、填空题
6．函数y＝ax-3＋3(a>0，且a≠1)的图象过定点_________________________．
7．若函数f (x)＝则函数f (x)的值域是________．
8．若函数y＝ax＋b－1(a>0，a≠1)的图象不经过第二象限，那么a，b的取值范围分别为________．
三、解答题
9．求下列函数的定义域和值域：
(1)y＝－1；(2)y＝．
10．已知函数f (x)＝ax-1(x≥0)的图象经过点，其中a>0，且a≠1．
(1)求a的值；
(2)求函数y＝f (x)(x≥0)的值域．
11．若3m＋2－n≥3n＋2－m，则(　　)
A．m＋n≥0 　 B．m＋n≤0
C．m－n≥0 　 D．m－n≤0
12．设指数函数f (x)＝ax(a>0，且a≠1)，则下列等式不正确的是(　　)
A．f (x＋y)＝f (x)·f (y)
B．f [(xy)n]＝f n(x)·f n(y)
C．f (x－y)＝
D．f (nx)＝f n(x)
13．函数y＝23-x与________的图象关于y轴对称，与________的图象关于x轴对称，与________的图象关于原点对称．
14．若函数f (x)＝则不等式f (x)≥的解集为________．
15．设函数f (x)＝kax－a－x(a>0，且a≠1)是定义在R上的奇函数．
(1)求k的值；
(2)若f (1)>0，试判断函数的单调性(不需证明)，并求不等式f (x2＋2x)＋f (4－x2)>0的解集．
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