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课时分层作业(二十四)
1．B　[根据对数的定义，得lo9＝－2．]
2．B　[∵＝1，∴loga3＝1，∴a＝3．]
3．B　[由定义知x3＝8，所以x＝2．]
4．A　[∵＝2-2，∴log3x＝－2，
∴x＝3-2＝．]
5．C　[∵f(2)＝log3(22－1)＝log33＝1，
∴f(f(2))＝f(1)＝2e1-1＝2×e0＝2．]
6．2　[原方程同解于log3(2x－1)＝log33，所以2x－1＝3，x＝2．]
7．0　[原式＝log6[log4(log334)]＝log6(log44)＝log61＝0．]
8．12　[∵loga2＝m，loga3＝n，
∴am＝2，an＝3．
∴a2m+n＝(am)2·an＝22×3＝12．]
9．解：(1)由log2(log5x)＝1得log5x＝2，
∴x＝25．
(2)由logx8＝＝8，
∴x＝，即x＝(23，
∴x＝24＝16．
10．解：∵log189＝a，log1854＝b，
∴18a＝9，18b＝54，
∴182a-b＝．
11．ACD　[log39＝2化为指数式为32＝9，故B错误，ACD正确．]
12．B　[令2x＋1＝4，得x＝log23，所以f(4)＝log23．]
13．(1)8　(2)25　[(1)＝2×4＝8．
(2)＝23×＝8×3＋＝25．]
14．64　[∵log2[log3(log4x)]＝0，
∴log3(log4x)＝1，∴log4x＝3，
∴x＝43＝64．由log4(log2y)＝1，知log2y＝4，
∴y＝24＝16．
因此·×1＝8×8＝64．]
15．证明：设loga b＝logb a＝k，则b＝ak，a＝bk，
∴b＝(bk)k＝．∵b>0，且b≠1，
∴k2＝1，即k＝±1．当k＝－1时，a＝；
当k＝1时，a＝b．∴a＝b或a＝．
1 / 1课时分层作业(二十四)　对数的概念
说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共104分
一、选择题
1．将＝9写成对数式，正确的是(　　)
A．log9　　 B．9＝－2
C．lo(－2)＝9　　 D．log9(－2)＝
2．已知loga3＝，则a的值为(　　)
A．2 　 B．3
C．8 　 D．9
3．已知logx8＝3，则x的值为(　　)
A． 　 B．2
C．3 　 D．4
4．方程2log3x＝的解是(　　)
A．x＝ 　 B．x＝
C．x＝ 　 D．x＝9
5．设f (x)＝则f (f (2))的值为(　　)
A．0 　 B．1
C．2 　 D．3
二、填空题
6．方程log3(2x－1)＝1的解为x＝________．
7．log6[log4(log381)]＝________．
8．(教材P107习题4—2A组T5改编)若loga2＝m，loga3＝n，则a2m＋n＝________．
三、解答题
9．求下列各式中的x．
(1)log2(log5x)＝1；(2)logx 8＝．
10．已知log189＝a，log1854＝b，求182a－b的值．
11．(多选)下列指数式与对数式互化正确的有(　　)
A．e0＝1与ln 1＝0
B．log39＝2与＝3
C．
D．log77＝1与71＝7
12．已知f (2x＋1)＝，则f (4)＝(　　)
A．log25 　 B．log23
C． 　 D．
13．利用对数恒等式alogaN＝N(a>0，且a≠1，N>0)计算：
(1)＝________；
(2)＝________．
14．已知log2[log3(log4x)]＝0，且log4(log2y)＝1，则的值为________．
15．已知loga b＝logb a(a>0，且a≠1；b>0，且b≠1)，求证：a＝b或a＝．
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