资源简介

课时分层作业(二十五)　对数的运算
说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共104分
一、选择题
1．若ab＞0，给出下列四个等式：
①lg (ab)＝lg a＋lg b；②lg ＝lg a－lg b；
③lg ＝lg ；④lg (ab)＝．
其中一定成立的等式的序号是(　　)
A．①②③④ 　 B．①②
C．③④ 　 D．③
2．已知b>0，log5b＝a，lg b＝c，5d＝10，则下列等式一定成立的是(　　)
A．d＝ac 　 B．a＝cd
C．c＝ad 　 D．d＝a＋c
3．若lg x－lg y＝t，则lg －lg ＝(　　)
A．3t 　 B．t
C．t 　 D．
4．根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080．则下列各数中与最接近的是(参考数据：lg 3≈0.48)(　　)
A．1033 　 B．1053
C．1073 　 D．1093
5．3lg 2－2lg 3＝(　　)
A．0　 　 B．lg 2
C．lg 3　 　 D．lg 6
二、填空题
6．已知loga2＝m，loga3＝n，则loga18＝________．(用m，n表示)
7．(2024·全国甲卷)已知a>1，，则a＝________．
8．若lg x＋lg y＝2lg (x－2y)，则＝________．
三、解答题
9．用logax，logay，logaz表示下列各式：
(1)loga(x2yz)；(2)loga；(3)loga．
10．(教材P107习题4—2B组T2改编)计算：
(1)2log32－log3＋log38；
(2)log3(9×272)＋log26－log23＋log43×log316．
11．(多选)实数a，b满足2a＝5b＝10，则下列关系不正确的有(　　)
A．＝1 　 B．＝2
C．＝2 　 D．
12．已知2x＝9，2y＝，则x＋2y的值为(　　)
A．6 　 B．8
C．1 　 D．log48
13．设a，b，c为正数，且满足a2＋b2＝c2．
(1)log2＋log2＝________；
(2)若log4＝1，log8(a＋b－c)＝，则＝________．
14．下列表中的对数值有且仅有一个是错误的：
x 3 5 8 9 15
lg x 2a－b a＋c 3－3a－3c 4a－2b 3a－b＋c＋1
请将错误的一个改正为lg ________＝________．
15．若a，b是方程2(lg x)2－lg x4＋1＝0的两个实根，求lg (ab)·(logab＋logba)的值．
1 / 3课时分层作业(二十五)
1．D　[∵ab>0，∴a>0，b>0或a<0，b<0，∴①②中的等式不一定成立；∵ab>0，∴>0，×2lg，∴③中等式成立；当ab＝1时，lg(ab)＝0，但logab10无意义，∴④中等式不成立．故选D．]
2．B　[由已知，得a＝，d＝，所以a＝cd．]
3．A　[lg＝3lg－3lg＝3lg＝3(lg x－lg y)＝3t．]
4．D　[由题意，lg ＝lg 3361－lg 1080＝361lg 3－80lg 10≈361×0.48－80×1＝93.28．
又lg 1033＝33，lg 1053＝53，lg 1073＝73，lg 1093＝93，
故与最接近的是1093．故选D．]
5．A　[令M＝3lg 2，N＝2lg 3，
则lg M＝lg 2lg 3，
lg N＝lg 3lg 2，
∴lg M＝lg N，∴M＝N，
∴3lg 2－2lg 3＝M－N＝0．]
6．m＋2n　[loga18＝loga(2×32)＝loga2＋loga32＝loga2＋2loga3＝m＋2n．]
7．64　[log2a＝－，整理得(log2a)2－5log2a－6＝0，
则log2a＝－1或log2a＝6，又a>1，
所以log2a＝6，故a＝26＝64．]
8．4　[因为lg x＋lg y＝2lg(x－2y)，
所以
由xy＝(x－2y)2，知x2－5xy＋4y2＝0，
所以x＝y或x＝4y．
又x>0，y>0且x－2y>0，
所以舍去x＝y，故x＝4y，则＝4． ]
9．解：(1)loga(x2yz)＝logax2＋logay＋logaz＝2logax＋logay＋logaz．
(2)loga＝logax2－loga(yz)＝2logax－(logay＋logaz)＝2logax－logay－logaz．
(3)loga－loga(y2z)＝logax－2logay－logaz．
10．解：(1)原式＝log34－log3＋log38＝log39＝2．
(2)原式＝log3(32×36)＋log2＋log43·2log34＝log338＋log22＋2＝11．
11．BCD　[a＝log210，b＝log510，＝lg 2＋lg 5＝1，故A正确．
＝lg 4＋lg 5＝lg 20≠2，故B不正确．
＝lg 2＋lg 25＝lg 50，故CD不正确．故选BCD．]
12．A　[由2x＝9，得x＝log29，由2y＝，得y＝log2，
∴x＋2y＝log29＋2log2＝2log23＋2log2＝2(log23＋log2)＝2log2(3× )＝2log28＝2×3＝6．]
13．(1)1　(2)3　[(1)原式＝log2
＝log2
＝log2
＝log22＝1．
(2)由log4＝1，得－3a＋b＋c＝0，①
由log8(a＋b－c)＝，得a＋b－c＝4， ②
由题设知a2＋b2＝c2， ③
由①②③及a，b，c为正数，可得a＝6，b＝8，c＝10．
所以＝3．]
14．15　3a－b＋c　[由lg 9＝2lg 3，对照表格可知3，9的对数值没错，lg 8＝3lg 2，所以lg 8＝3－3a－3c等价于lg 2＝1－a－c，比较lg 5＝a＋c，由lg 2＋lg 5＝1可知lg 5，lg 8的值没错，而lg 15＝lg 3＋lg 5＝3a－b＋c，所以表格中lg 15错误，应改为：lg 15＝3a－b＋c．]
15．解：原方程可化为2(lg x)2－4lg x＋1＝0(x>0)．
设t＝lg x，则方程化为2t2－4t＋1＝0，
∴t1＋t2＝2，t1·t2＝．
又∵a，b是方程2(lg x)2－lg x4＋1＝0的两个实根，
∴t1＝lg a，t2＝lg b，即lg a＋lg b＝2，lg a·lg b＝．
∴lg(ab)·(logab＋logba)
＝(lg a＋lg b)·
＝(lg a＋lg b)·
＝(lg a＋lg b)·
＝2×＝12，
即lg(ab)·(logab＋logba )＝12．
2 / 2

展开更多......

收起↑