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课时分层作业(二十六)
1．D　[由∴x≥4且x≠10，
∴函数f(x)的定义域为[4，10)∪(10，＋∞)．故选D．]
2．C　[结合f(x)＝log2x的图象(图略)可知，f(m)>0时，m>1．]
3．A　[M＝(0，＋∞)，N＝R，则M∩N＝(0，＋∞)＝M．]
4．D
5．C　[y＝a-x＝，∵a>1，∴0<<1，则y＝a-x在定义域(－∞，＋∞)上是减函数，过定点(0，1)；对数函数y＝logax在定义域(0，＋∞)上是增函数，过定点(1，0)．故选C．]
6．(0，4]　[由2－log2x≥0，得log2x≤2，又x>0，
∴07．　[f＝f(－2)＝3-2＝．]
8．1　[∵f(x)＝log2x在定义域(0，＋∞)上是增函数，
∴f(x)max－f(x)min＝f(2a)－f(a)＝log2(2a)－log2a＝1．]
9．解：(1)当4－x>0，即x<4时，log0.2(4－x)有意义；
当x≥4时，log0.2(4－x)没有意义．
因此，函数y＝log0.2(4－x)的定义域是(－∞，4)．
(2)当>0，即x>1时，loga有意义；
当x≤1时，loga没有意义．
因此，函数y＝loga的定义域是(1，＋∞)．
10．解：在同一坐标系中，分别作出函数y＝|log2(x－1)|和y＝m的图象，如图所示．
由图象得：当m<0时，方程无解；
当m＝0时，方程有一解；
当m>0时，方程有两解．
11．BD　[由得x∈(－10，10)，故函数f(x)的定义域为(－10，10)，因为 x∈(－10，10)都有－x∈(－10，10)，且f(－x)＝lg (10－x)＋lg (10＋x)＝f(x)，故函数f(x)为偶函数．
f(x)＝lg (10＋x)＋lg (10－x)＝lg (100－x2)，y＝100－x2在(0，10)上单调递减，又y＝lg x是增函数，故函数f(x)在(0，10)上单调递减．]
12．B　[在同一坐标系中画出函数y＝与y＝log2x的图象，如图所示．
由图知它们的图象只有一个交点，即方程＝log2x仅有一个解．]
13．[1，2]　[作出f(x)＝|lox|的图象(如图)，可知f＝f(2)＝1，f(1)＝0，由题意结合图象知：1≤m≤2．
]
14．f(x)＝log2(－x)　[设x∈(－∞，0)，
则－x∈(0，＋∞)，
所以f(－x)＝log2(－x)，
又f(x)为定义在区间(－∞，0)∪(0，＋∞)上的偶函数，
得f(－x)＝f(x)，所以f(x)＝log2(－x)(x∈(－∞，0))．]
15．解：(1)设f(x)＝logax(a>0，且a≠1)，
∵f (x)的图象过点，
∴f(2)＝，即loga2，
∴＝2，即a＝2，∴f(x)＝log2x．
(2)设t＝f(x)，则y＝g(x)＝t2－2bt＋3＝(t－b)2＋3－b2＝m(t)，
∵≤x≤16，∴≤log2x≤4，
即t∈，函数m(t)的图象的对称轴方程为t＝b．
①当b≤时，m(t)在上单调递增，
ymin＝m－b；
②当③当b≥4时，m(t)在上单调递减，
ymin＝m(4)＝19－8b．
综上所述，ymin＝
1 / 1课时分层作业(二十六)　对数函数的概念、图象和性质
说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共104分
一、选择题
1．函数f (x)＝的定义域是(　　)
A．[4，＋∞)
B．(10，＋∞)
C．(4，10)∪(10，＋∞)
D．[4，10)∪(10，＋∞)
2．函数f (x)＝log2x，且f (m)>0，则m的取值范围是(　　)
A．(0，＋∞) 　 B．(0，1)
C．(1，＋∞) 　 D．R
3．函数y＝log2x的定义域是M，值域是N，则M∩N等于(　　)
A．M 　 B．N
C． 　 D．R
4．函数y＝4x的反函数是(　　)
A．y＝4x 　 B．y＝x4
C．y＝logx4 　 D．y＝log4x
5．当a＞1时，在同一坐标系中，函数y＝a－x与y＝logax的图象为(　　)
A　 　　　B　　　　　C　　　　　D
二、填空题
6．函数f (x)＝的定义域是________．
7．已知函数f (x)＝则f ＝________．
8．函数f (x)＝log2x在区间[a，2a](a>0)上最大值与最小值之差为________．
三、解答题
9．(源自苏教版教材)求下列函数的定义域：
(1)y＝log0.2(4－x)；
(2)y＝loga．
10．当m为何值时，关于x的方程|log2(x－1)|＝m无解？有一解？有两解？
11．(多选)已知f (x)＝lg (10＋x)＋lg (10－x)，则f (x)(　　)
A．是奇函数
B．是偶函数
C．在(0，10)上单调递增
D．在(0，10)上单调递减
12．方程－log2x＝0的解的个数是(　　)
A．0 　 B．1
C．2 　 D．不确定
13．已知函数f (x)＝|lo，值域为[0，1]，则m的取值范围为________．
14．已知f (x)为定义在区间(－∞，0)∪(0，＋∞)上的偶函数，当x∈(0，＋∞)时，f (x)＝log2x．
当x∈(－∞，0)时，函数f (x)的解析式为________．
15．已知f (x)是对数函数，并且它的图象过点，g(x)＝f 2(x)－2b·f (x)＋3，其中b∈R．
(1)求函数f (x)的解析式；
(2)求y＝g(x)在上的最小值．
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