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课时分层作业(二十七)
1．B　[∵1＋2-x>1，∴log2(1＋2-x)>0，∴函数f(x)的值域是(0，＋∞)，故选B．]
2．D　[由题知，a＝log45>1，b＝＝1，c＝log30.4<0，故c3．D　[f(x)的图象如图所示，由图象可知单调递增区间为[1，＋∞)．
]
4．D　[因为0<<1，lon<0，所以m>n>1，故选D．]
5．C　[当－1∵loga|x＋1|>0，∴0∴函数f(x)＝loga|x＋1|在(－∞，－1)上单调递增，在(－1，＋∞)上单调递减．]
6．　[由题意，f (x)＝lg x在(0，＋∞)上单调递增，因为f (1－a)－f (a)>0，所以1－a>a>0，所以a∈．]
7．1　－　[当a>1时，f(x)max＝f(1)＝a＋loga2，f(x)min＝f(0)＝a0＋loga1＝1，所以a＋loga2＋1＝a，所以a＝，不合题意，舍去；当0此时f(x)max＝1，f(x)min＝2＝－．]
8．(1，2]　[若函数f(x)＝的值域为[1，＋∞)，且a>0，a≠1，当x≤2时，y＝3－x≥1，所以可得19．解：(1)要使函数有意义，则解得－3(2)由(1)可知，函数y＝f(x)的定义域为(－3，3)，关于原点对称．
对任意x∈(－3，3)，则－x∈(－3，3)．
∵f(－x)＝ln(3－x)＋ln(3＋x)＝f(x)，
∴由函数奇偶性可知，函数y＝f(x)为偶函数．
10．解：(1)令y＝ax(a>0，且a≠1)，则x＝logay(a>0，且a≠1)，所以函数f(x)的反函数为g(x)＝logax(a>0，且a≠1)．
(2)当a>1时，logax≤loga(2－3x)，
所以解得0当0综上，当a>1时，原不等式的解集为；
当011．AD　[由|x－1|>0得，函数y＝loga|x－1|的定义域为{x|x≠1}．设g(x)＝|x－1|＝
则g(x)在(－∞，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，且g(x)的图象关于x＝1对称，所以f(x)的图象关于x＝1对称，D正确；
因为函数f(x)＝loga|x－1|在(0，1)上单调递减，所以f(x)＝loga(1－x)在(0，1)上单调递减，所以a>1，所以f(x)＝loga|x－1|在(1，＋∞)上单调递增且无最大值，A正确，B错误；
又f(－x)＝loga|－x－1|＝loga|x＋1|≠f(x)，所以C错误．故选AD．]
12．C　[如图所示，A(x1，y1)，B(x2，y2)两点关于y＝x对称，
又A(x1，y1)关于y＝x的对称点为(y1，x1)，则x2＝y1，故＝4．故选C．]
13．　[由0≤|log0.5x|≤2，解得≤x≤4，所以[a，b]长度的最大值为4－．]
14．－2　[依题意有f(－x)＋f(x)＝ln＝0，即·＝1，故1－a2x2＝1－4x2，解得a2＝4，但a≠2，故a＝－2．]
15．解：在①中，因为f (x)＝lg ，所以>0，解得函数的定义域为(－1，1)，所以①是正确的；在②中，f (x)＝lg ＝－lg ＝－f (－x)，所以函数f (x)为奇函数，所以②是错误的；在③中，对于任意x∈(－1，1)，有f ＝＝lg ＝lg ，又2f (x)＝2lg ＝lg ，所以③是正确的；在④中，对于任意的a，b∈(－1，1)，有f (a)＋f (b)＝lg ＋lg ＝lg ＝，又f ＝lg ＝lg ，所以④是正确的；在⑤中，对于函数f (x)的定义域中任意的两个不同实数x1，x2，总满足>0，即说明f (x)是增函数，但f (x)＝lg ＝lg 是减函数，所以⑤是错误的．综上可知，学生甲、丙、丁的研究成果正确．
1 / 1课时分层作业(二十七)　对数函数图象及性质的应用
说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共104分
一、选择题
1．已知函数f (x)＝log2(1＋2－x)，则函数f (x)的值域是(　　)
A．[0，2) 　 B．(0，＋∞)
C．(0，2) 　 D．[0，＋∞)
2．已知实数a＝log45，b＝，c＝log30.4，则a，b，c的大小关系为(　　)
A．bC．c3．函数f (x)＝的单调递增区间是(　　)
A． 　 B．(0，1]
C．(0，＋∞) 　 D．[1，＋∞)
4．已知lon<0，则(　　)
A．nC．15．若函数f (x)＝loga|x＋1|在(－1，0)上恒有f (x)>0，则f (x)(　　)
A．在(－∞，0)上单调递增
B．在(－∞，0)上单调递减
C．在(－∞，－1)上单调递增
D．在(－∞，－1)上单调递减
二、填空题
6．设f (x)＝lg x，若f (1－a)－f (a)>0，则实数a的取值范围为________．
7．若f (x)＝ax＋loga(x＋1)在[0，1]上的最大值与最小值之和为a，则函数f (x)在[0，1]上的最大值为________，最小值为________．
8．已知a>0，且a≠1，若函数f (x)＝的值域为[1，＋∞)，则a的取值范围是________．
三、解答题
9．已知函数f (x)＝ln (3＋x)＋ln (3－x)．
(1)求函数y＝f (x)的定义域；
(2)判断函数y＝f (x)的奇偶性．
10．已知指数函数f (x)＝ax(a>0，且a≠1)．
(1)求函数f (x)的反函数g(x)的解析式；
(2)解不等式g(x)≤loga(2－3x)．
11．(多选)函数f (x)＝loga|x－1|在(0，1)上是减函数，那么(　　)
A．f (x)在(1，＋∞)上单调递增且无最大值
B．f (x)在(1，＋∞)上单调递减且无最小值
C．f (x)在定义域内是偶函数
D．f (x)的图象关于直线x＝1对称
12．已知曲线C：y＝(0≤x≤2)与函数f (x)＝logax及函数g(x)＝ax(其中a>1)的图象分别交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，则的值为(　　)
A．16 　 B．8
C．4 　 D．2
13．定义：区间[x1，x2](x1＜x2)的长度为x2－x1．已知函数y＝|log0.5x|的定义域为[a，b]，值域为[0，2]，则区间[a，b]的长度的最大值为________．
14．函数f (x)＝ln (a≠2)为奇函数，则实数a等于________．
15．某学校为了加强学生数学核心素养的培养，锻炼学生自主探究学习的能力，他们以函数f (x)＝为基本素材，研究该函数的相关性质，取得部分研究成果如下：
①同学甲发现：函数f (x)的定义域为(－1，1)；
②同学乙发现：函数f (x)是偶函数；
③同学丙发现：对于任意的x∈(－1，1)都有＝2f (x)；
④同学丁发现：对于任意的a，b∈(－1，1)，都有f (a)＋f (b)＝f ；
⑤同学戊发现：对于函数f (x)定义域中任意的两个不同实数x1，x2，总满足>0．
试分别判断哪些同学的研究成果正确．
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