资源简介

课时分层作业(三十)
1．C　[能用二分法求零点的函数必须满足在区间[a，b]上连续，且f(a)·f(b)<0．而x3两边的函数值都小于零，不符合二分法求零点的条件，故选C．]
2．B　[依“二分法”的具体步骤可知，ε越大，零点的精确度越低．]
3．A　[易知f(x)在R上是增函数．由题意可知f(1.25)·f(1.5)<0，故函数f(x)＝3x＋3x－8的零点落在区间(1.25，1.5)内．故选A．]
4．B　[f(x)＝ln x－，由于f(2)＝ln 2－1<0，f(3)＝ln 3－>0，f(2)·f(3)<0，故初始区间可选(2，3)．]
5．B　[因为f(0)＝20＋0－7＝－6<0，
f(2)＝22＋6－7>0，
f(4)＝24＋12－7>0，所以f(0)·f(2)<0，所以零点在区间(0，2)内．]
6．(a，x0)　[由于f(a)·f(x0)<0，则(a，x0)为有根区间．]
7．0．75(答案不唯一)　[0.75－0.687 5＝0.062 5<0.1，又精确度为0.1，故可取近似解为0.75．]
8．1．312 5(答案不唯一)　[∵精确度ε＝0.1，由表可知|1.375－1.312 5|＝0.062 5<0.1，
∴函数零点的近似值为1.312 5．]
9．解：由于f(－2)＝－1<0，f(－3)＝4>0，
故取区间(－3，－2)作为计算的初始区间，用二分法逐次计算，列表如下：
区间 中点的值 中点函数值
(1，2) 1.5 1.375
(1，1.5) 1.25 －0.046 9
(1.25，1.5) 1.375 0.599 6
(1.25，1.375) 1.312 5 0.261 0
(1.25，1.312 5) 1.281 25 0.103 3
(1.25，1.281 25) 1.265 625 0.027 3
(1.25，1.265 625) 1.257 812 5 －0.010 0
由于|－2.25－(－2.187 5)|＝0.062 5<0.1，所以函数的一个近似解可取－2.25．
10．解：设f(x)＝2x＋3x－7，根据二分法逐步缩小方程的解所在的区间．
经计算，f(1)＝－2<0，f(2)＝3>0，所以函数f(x)＝2x＋3x－7在(1，2)内存在零点，
即方程2x＋3x－7＝0在(1，2)内有解．
取(1，2)的中点1.5，经计算，f(1.5)≈0.33>0，
又f(1)＝－2<0，所以方程2x＋3x－7＝0在(1，1.5)内有解．
如此下去，得到方程2x＋3x－7＝0实数解所在的区间，如下表：
左端点 左端点函数值 右端点 右端点函数值 区间长度
第1次 1 －2 2 3 1
第2次 1 －2 1.5 0.33 0.5
第3次 1.25 －0.872 1.5 0.33 0.25
第4次 1.375 －0.281 1.5 0.33 0.125
第5次 1.375 －0.281 1.437 5 0.021 0.062 5
由表可以看出，区间(1.375，1.437 5)内的所有值都可以看成是函数精确度为0.1时的近似零点．
所以函数y＝2x＋3x－7的一个近似零点可以是1.4．
11．AB　[由表格可知方程ln x＋2x－6＝0的近似根在(2.5，2.562 5)内，因此选项A中2.52符合，选项B中2.56也符合，故选AB．]
12．B　[函数f(x)的零点所在区间的长度是1，用二分法经过7次分割后区间的长度变为<0.01．]
13．1.5，1.75，1.875，1.812 5　[第一次用二分法计算得区间(1.5，2)，第二次得区间(1.75，2)，第三次得区间(1.75，1.875)，第四次得区间(1.75，1.812 5)．]
14．5　[∵初始区间的长度为1，精确度为0.05，
∴≤0.05，即2n≥20．
又∵n∈N+，∴n≥5，
∴取中点的次数不小于5．]
15．解：(1)如图所示，他首先从中点C查，用随身带的话机向两端测试时，假设发现AC段正常，断定故障在BC段，再到BC段中点D查，这次若发现BD段正常，可见故障在CD段，再到CD段中点E查，依次类推…
(2)每查一次，可以把待查的线路长度缩减一半，因此最多只要7次就够了．
1 / 1课时分层作业(三十)　利用二分法求方程的近似解
说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共104分
一、选择题
1．用二分法求如图所示的函数f (x)的零点时，不可能求出的零点是(　　)
A．x1 　 B．x2
C．x3 　 D．x4
2．用“二分法”可求近似解，对于精确度ε说法正确的是(　　)
A．ε越大，零点的精确度越高
B．ε越大，零点的精确度越低
C．重复计算次数就是ε
D．重复计算次数与ε无关
3．设f (x)＝3x＋3x－8，用二分法求方程3x＋3x－8＝0在x∈(1，2)内近似解的过程中得f (1)<0，f (1.5)＞0，f (1.25)<0，则方程3x＋3x－8＝0的根落在区间(　　)
A．(1.25，1.5) 　 B．(1，1.25)
C．(1.5，2) 　 D．不能确定
4．用二分法求函数f (x)＝ln x－的零点时，初始区间大致可选(　　)
A．(1，2) 　 B．(2，3)
C．(3，4) 　 D．(e，＋∞)
5．用二分法求函数f (x)＝2x＋3x－7在区间[0，4]上的零点近似值，取区间中点2，则下一个存在零点的区间为(　　)
A．(0，1) 　 B．(0，2)
C．(2，3) 　 D．(2，4)
二、填空题
6．设函数y＝f (x)在区间[a，b]上的图象是连续不间断的曲线，且f (a)·f (b)<0，取x0＝，若f (a)·f (x0)<0，则利用二分法求方程根时，取有根区间为________．
7．在用二分法求方程f (x)＝0在区间[0，1]上的近似解时，经计算，f (0.625)<0，f (0.75)>0，f (0.687 5)<0，即可得出方程的一个近似解为________(精确度为0.1)．
8．求函数f (x)＝x3－x－1在区间(1，1.5)内的一个零点(精确度ε＝0.1)，用“二分法”逐次计算列表如下：
端(中)点的值 中点函数值符号 零点所在区间 区间长度
(1，1.5) 0.5
1.25 f (1.25)<0 (1.25，1.5) 0.25
1.375 f (1.375)>0 (1.25，1.375) 0.125
1.312 5 f (1.312 5)<0 (1.312 5，1.375) 0.062 5
则函数零点的近似值为________．
三、解答题
9．求函数f (x)＝x2－5的一个零点近似解．(精确度为0.1)
10．求函数y＝2x＋3x－7的近似零点．(精确度为0.1)
11．(多选)某同学求函数f (x)＝ln x＋2x－6的零点时，用计算器算得部分函数值如表所示：
f (2)≈－1.307 f (3)≈1.099 f (2.5)≈－0.084
f (2.75)≈0.512 f (2.625)≈0.215 f (2.562 5)≈0.066
则方程ln x＋2x－6＝0的近似解(精确度为0.1)可取为(　　)
A．2.52 　 B．2.56
C．2.66 　 D．2.75
12．已知f (x)的一个零点x0∈(2，3)，用二分法求精确度为0.01的x0近似值时，判断各区间中点的函数值的符号最多需要的次数为(　　)
A．6 　 B．7
C．8 　 D．9
13．某同学在借助计算器求“方程lg x＝2－x的近似解(精确度为0.1)”时，设f (x)＝lg x＋x－2，算得f (1)<0，f (2)>0；在以下过程中，他用“二分法”又取了4个x的值，计算了其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解是x≈1.8．那么他再取的x的4个值依次是________．
14．在用二分法求方程的近似解时，若初始区间的长度为1，精确度为0.05，则取中点的次数不小于________．
15．在一个风雨交加的夜里，某水库闸房(设为A)到防洪指挥部(设为B)的电话线路发生了故障．这是一条10 km长的线路，如何迅速查出故障所在？如果沿着线路一小段查找，困难很多，每查一个点需要很长时间．
(1)维持线路的工人师傅应怎样工作，才能每查一次，就把待查的线路长度缩减一半？
(2)要把故障可能发生的范围缩小到50～100 m左右，最多要查多少次？
1 / 1

展开更多......

收起↑