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课时分层作业(三十一)　实际问题中的函数模型
说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共84分
一、选择题
1．一个模具厂一年中12月份的产量是1月份产量的m倍，那么该模具厂这一年中产量的月平均增长率是(　　)
A． 　 B．
C．－1 　 D．－1
2．据报道，某淡水湖的湖水在50年内减少了10%，若按此规律，设该淡水湖今年的湖水量为m，从今年起，经过x年后湖水量y与x的函数关系为(　　)
A．y＝ 　 B．y＝m
C．y＝m 　 D．y＝(1－0.150x)m
3．某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，如图，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图中阴影部分)备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x，y应为(　　)
A．x＝15，y＝12 　 B．x＝12，y＝15
C．x＝14，y＝10 　 D．x＝10，y＝14
二、填空题
4．用一根长为12 m的铁丝弯成一个矩形的铁框架，则能弯成的框架的最大面积是________m2．
5．工厂生产某种产品的月产量y(万件)与月份x满足关系y＝a·0.5x＋b，现已知该厂今年1月份，2月份生产该产品分别为1万件，1.5万件，则此工厂3月份生产该产品的产量为________万件．
6．某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批后方可投入生产．已知该生产线连续生产n年的累计产量为f (n)＝n(n＋1)(2n＋1)吨，但如果年产量超过150吨，将会给环境造成危害．为保护环境，环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限是________年．
三、解答题
7．某公司试销某种“上海世博会”纪念品，每件按30元销售，可获利50%，设每件纪念品的成本为a元．
(1)试求a的值；
(2)公司在试销过程中进行了市场调查，发现销售量y(件)与每件销售价x(元)满足关系y＝－10x＋800．设每天销售利润为W(元)，求每天销售利润W(元)与每件销售价x(元)之间的函数解析式；当每件售价为多少时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？
8．国庆期间，某旅行社组团去风景区旅游，若旅行团人数在30人或30人以下，每人需交费用900元；若旅行团人数多于30人，则给予优惠：每多1人，人均费用减少10元，直到达到规定人数75人为止．旅行社需支付各种费用共计15 000元．
(1)写出每人需交费用y关于人数x的函数；
(2)旅行团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？
9．(多选)如图①是反映某条公交线路收支差额(即营运所得票价收入与付出成本的差)y与乘客量x之间关系的图象．由于目前该条公交线路亏损，公司有关人员提出了两种调整的建议，如图②③所示．
图①　　　　　图②　　　　　图③
则下列说法中，正确的有(　　)
A．图②的建议：提高成本，并提高票价
B．图②的建议：降低成本，并保持票价不变
C．图③的建议：提高票价，并保持成本不变
D．图③的建议：提高票价，并降低成本
10．在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度v(米/秒)和燃料的质量M(千克)、火箭(除燃料外)的质量m(千克)的函数关系式是v＝2 000·ln ．当燃料质量是火箭质量的________倍时，火箭的最大速度可达12千米/秒．
11．某公园要建造一个直径为20 m的圆形喷水池，计划在喷水池的周边靠近水面的位置安装一圈喷水头，使喷出的水柱在离池中心2 m处达到最高，最高的高度为8 m．另外还要在喷水池的中心设计一个装饰物，使各方向喷来的水柱在此处汇合，求这个装饰物的高度．
1 / 1课时分层作业(三十一)
1．D　[设每月的产量增长率为x，1月份产量为a，则a(1＋x)11＝ma，所以1＋x＝，即x＝－1．]
2．C　[设每年湖水量为上一年的q%，则(q%)50＝0.9．
∴q%＝0．，
∴x年后的湖水量为y＝0．m，故选C．]
3．A　[由三角形相似得，
得x＝(24－y)，
∴S＝xy＝－(y－12)2＋180(8≤y<24)．
∴当y＝12时，S有最大值，此时x＝15．]
4．9　[设矩形的一边长为x m，则与这条边垂直的边长为 m，
所以矩形面积S＝x·＝－x2＋6x(05．1．75　[由题意有∴y＝－2×0.5x＋2，
∴3月份产量为y＝－2×0.53＋2＝1.75(万件)．]
6．7　[由题意知，第一年产量为a1＝×1×2×3＝3，
以后各年产量分别为an＝f(n)－f(n－1)＝n(n＋1)(2n＋1)－n(n－1)(2n－1)＝3n2(n∈N*)，
令3n2≤150，得1≤n≤5 1≤n≤7，故生产期限最长为7年．]
7．解：(1)∵按30元销售，可获利50%，∴a(1＋50%)＝30，解得a＝20．
(2)∵销售量y(件)与每件销售价x(元)满足关系y＝－10x＋800，则每天销售利润W(元)与每件销售价x(元)满足W＝(－10x＋800)(x－20)＝－10x2＋1 000x－16 000＝－10(x－50)2＋9 000，
故当x＝50时，W取最大值9 000，
即每件销售价为50元时，每天获得的利润最大，最大利润是9 000元．
8．解：(1)当0即y＝
(2)设旅行社所获利润为S元，则当0当30＝－10x2＋1 200x－15 000；
即S＝
因为当0当30即x＝60时，Smax＝21 000>12 000．
所以当旅行团人数为60时，旅行社可获得最大利润．
9．BC　[根据题意和图②知，两直线平行即票价不变，直线向上平移说明当乘客量为0时，收入是0，但是支出变少了，即说明此建议是降低成本而保持票价不变，故B正确；由图③可以看出，当乘客量为0时，支出不变，但是直线的倾斜角变大，即相同的乘客量时收入变大，即票价提高了，即说明此建议是提高票价而保持成本不变，故C正确．]
10．e6－1　[当v＝12 000时，2 000·ln
＝12 000，∴ln＝6，
∴＝e6－1．]
11．解：根据题意易知，水柱上任意一个点距水池中心的水平距离为x，与此点的高度y之间的函数关系式是：y＝a1(x＋2)2＋8(－10≤x<0)或y＝＋8(0≤x≤10)，由x＝－10，y＝0，可得a1＝－；由x＝10，y＝0，可得a2＝－，于是所求函数解析式是y＝－(x＋2)2＋8(－10≤x<0)或y＝－(x－2)2＋8(0≤x≤10)．当x＝0时，y＝7.5，∴装饰物的高度为7.5 m．
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