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课时分层作业(三十四)　分层随机抽样
说明：单项选择题每题5分，填空题每题5分，本试卷共98分
一、选择题
1．已知某公司按照工作年限发放年终奖并且进行年终表彰．若该公司有工作10年以上的员工100人，工作5～10年的员工400人，工作0～5年的员工200人，现按照工作年限进行分层随机抽样，在公司的所有员工中抽取28人作为员工代表上台接受表彰，则工作5～10年的员工代表有(　　)
A．8人 　 B．16人
C．4人 　 D．24人
2．我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：“今有北乡8 758人，西乡7 236人，南乡8 356人，现要按人数多少从三个乡共征集487人，问从各乡各征集多少人．”在上述问题中，需从南乡征集的人数大约是(　　)
A．112 　 B．128
C．145 　 D．167
3．在1 000个球中有红球50个，从中抽取100个进行分析，如果用分层随机抽样的方法对球进行抽样，则应抽红球(　　)
A．33个 　 B．20个
C．5个 　 D．10个
4．某班45名同学都参加了立定跳远和100米跑两项体育学业水平测试，立定跳远和100米跑合格的人数分别为30和35，两项都不合格的人数为5．现从这45名同学中按测试是否合格分层(分成两项都合格、仅立定跳远合格、仅100米跑合格、两项都不合格四种)抽出9人进行复测，那么抽出来复测的同学中两项都合格的有(　　)
A．1人 　 B．2人
C．5人 　 D．6人
二、填空题
5．某学院的A，B，C三个专业共有1 200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层随机抽样的方法抽取一个容量为120的样本．已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取________名学生．
6．一支田径队有男、女运动员98人，其中男运动员有56人．按男、女比例用分层随机抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员的人数是________．
7．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层随机抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生．
三、解答题
8．一个单位有职工500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁的有280人，50岁及50岁以上的有95人．为了了解这个单位职工与身体状态有关的某项指标，要从中抽取100名职工作为样本，职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？
9．某高级中学共有学生3 000名，各年级男、女生人数如下表：
高一年级 高二年级 高三年级
女生 487 x y
男生 513 560 z
已知从全校学生中随机抽取1名学生，抽到高二年级女生的概率是0.18．
(1)问高二年级有多少名女生？
(2)现对各年级用分层随机抽样的方法从全校抽取300名学生，问应从高三年级抽取多少名学生？
10．某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层随机抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是(　　)
A．4 　 B．5
C．6 　 D．7
11．厂家生产的1 200件产品是由三台机器生产的，其中甲机器生产240件，乙机器生产360件，丙机器生产600件，用分层随机抽样的方法抽取一个容量为30的样本检查这批产品的合格率，则丙机器生产的产品应抽取件数为 (　　)
A．6 　 B．9
C．15 　 D．10
12．有甲、乙两种产品共120件，现按一定的比例用分层随机抽样的方法共抽取10件进行产品质量调查，如果所抽取的甲产品的数量是乙产品的2倍还多1件，那么甲、乙产品的总件数分别为______、______．
13．某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1 200辆、6 000辆和2 000辆．为检验该公司的产品质量，现用分层随机抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取的辆数为________．
14．某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工只能参加其中一组．在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%；登山组的职工占参加活动总人数的，且该组中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%．为了了解各组不同年龄层的职工对本次活动的满意程度，现用分层随机抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取容量为200的样本．试求：
(1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；
(2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数．
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1．B　[依题意知，该公司的所有员工中工作10年以上、工作5~10年、工作0~5年的员工人数之比为1∶4∶2，故工作5~10年的员工代表有28×＝16人，故选B．]
2．D　[由题意结合分层随机抽样的方法可知，需从南乡征集的人数为487×≈167．]
3．C　[设应抽取红球x个，由，得x＝5．]
4．C　[设这两项成绩均合格的人数为x，则立定跳远合格但100米跑不合格的人数为30－x，则30－x＋35＋5＝45，得x＝25，
即这两项成绩均合格的有25人，
则抽出来复测的同学中两项都合格的有9×＝5(人)，故选C．]
5．40　[C专业的学生有1 200－380－420＝400(名)，由分层随机抽样原理，应抽取120×＝40(名)．]
6．12　[抽取女运动员的人数为×28＝12．]
7．15　[高二年级学生人数占总数的，样本容量为50，则应从高二年级抽取50×＝15(名)学生．]
8．解：用分层随机抽样来抽取样本，步骤如下：
(1)分层．按年龄将500名职工分成三层：不到35岁的职工；35岁至49岁的职工；50岁及50岁以上的职工．
(2)确定每层抽取个体的个数．抽样比为，则在不到35岁的职工中抽取125×＝25(人)；
在35岁至49岁的职工中抽取280×＝56(人)；
在50岁及50岁以上的职工中抽取95×＝19(人)．
(3)在各层分别按简单随机抽样的方法抽取样本．
(4)汇总每层抽样，组成样本．
9．解：(1)由＝0.18得x＝540，所以高二年级有540名女生．
(2)高三年级人数为：y＋z＝3 000－(487＋513＋540＋560)＝900．
∴×300＝90，故应从高三年级抽取90名学生．
10．C　[分层随机抽样中，分层抽取时都按相同的抽样比来抽取，本题中抽样比为，因此植物油类应抽取10×＝2(种)，果蔬类食品应抽取20×＝4(种)，因此从植物油类和果蔬类食品中抽取的种数之和为2＋4＝6．]
11．C　[因为三台机器生产的产品数量之比是240∶360∶600＝2∶3∶5，所以应该从丙机器生产的产品中抽取的件数是30×＝15．]
12．84　36　[设抽取乙产品x件，则抽取甲产品2x＋1件，由x＋(2x＋1)＝10，得x＝3．
∴2x＋1＝7．∴共有甲产品120×＝84(件)，乙产品120×＝36(件)．]
13．6，30，10　[设三种型号的轿车依次抽取x辆、y辆、z辆，则有
解得故填6，30，10．]
14．解：(1)设登山组人数为x，游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为a，b，c，
则有＝47.5%，＝10%．
解得b＝50%，c＝10%．
故a＝1－50%－10%＝40%．
即游泳组中，青年人、中年人、老年人各占的比例分别为40%，50%，10%．
(2)游泳组中，抽取的青年人人数为200××40%＝60；
抽取的中年人人数为200××50%＝75；
抽取的老年人人数为200××10%＝15．
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