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课时分层作业(三十五)
1．C　[因为频率＝，所以第二、四组的频数都为72×＝16．所以第三组的频数为72－2×8－2×16＝24．]
2．D　[由题意得＝0.35，
解得x＝4，
∴y＝20－2－3－4－5－2＝4，
∴所求频率为＝0.20．
故选D．]
3．A　[由频率分布直方图的性质得
10×(0.005＋0.015＋a＋0.035＋0.015＋0.010)＝1，
解得a＝0.020．]
4．A　[由题意可得成绩在[13，15)内的频率为1－0.08－0.32－0.38＝0.22，
又本次赛车中，共50名参赛选手，
所以这50名选手中获奖的人数为50×0.22＝11．故选A．]
5．A　[调查的10 000位居民中平均每天看电视的时间在[2.5，3)(小时)时间段内的频率为0.5×0.5＝0.25，所以这10 000位居民中平均每天看电视的时间在[2.5，3)(小时)时间段内的人数是10 000×0.25＝2 500．依题意知抽样比是，则在[2.5，3)(小时)时间段内应抽出的人数是2 500×＝25(人)．]
6．60　[依题意，n的值为＝60．]
7．40　[∵时速在80 km以上的频率为0.02×10＝0.2，∴时速在80 km以上的汽车有200×0.2＝40辆．]
8．7　[因为抽取的100名学生的身高的极差为186－154＝32，且32÷5＝6.4，所以组数为7．]
9．解：(1)样本中男生人数为40，由分层随机抽样比例为10%估计全校男生人数为400．
(2)由统计图知，样本中身高在170~185 cm之间的学生有14＋13＋4＋3＋1＝35(人)，样本容量为70，所以样本中学生身高在170~185 cm之间的占×100%＝50%，故可估计该体校学生身高在170~185 cm之间的学生占总人数的50%．
10．解：(1)由频率分布直方图知(2a＋0.02＋0.03＋0.04)×10＝1，解得a＝0.005．
(2)由频率分布直方图知语文成绩在[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)各分数段的人数依次为0.005×10×100＝5，0.04×10×100＝40，0.03×10×100＝30，0.02×10×100＝20．
由题中给出的比例关系知数学成绩在上述各分数段的人数依次为5，40×＝20，30×＝40，20×＝25．
故数学成绩在[50，90)之外的人数为100－(5＋20＋40＋25)＝10．
11．A　[根据选择D方式的有18人，所占比例为15%，得总人数为＝120人，故选择A方式的人数为120－42－30－18＝30人．故选A．]
12．A　[由题易得在[40，50)，[50，60)内的频率和为0.8－＝0.5．故样本在[40，50)，[50，60)内的数据个数共为30×0.5＝15．故选A．]
13．(1)0.004 4　(2)70　[(1)由频率分布直方图总面积为1，得(0.001 2＋0.002 4×2＋0.003 6＋x＋0.006 0)×50＝1，解得x＝0.004 4．
(2)用电量在[100，250)内的频率为(0.003 6＋0.004 4＋0.006 0)×50＝0.7，故所求户数为100×0.7＝70．]
14．30　0.2　[由频率分布直方图，知成绩在区间[85，90)的频率为b＝0.06×5＝0.3，
∴成绩在区间[85，90)的人数a＝0.3×100＝30，
∴c＝100－5－35－30－10＝20，d＝＝0.2．故a＝30，d＝0.2．]
15．解：(1)由频率分布直方图，可得(0.08＋0.16＋a＋0.40＋0.52＋a＋0.12＋0.08＋0.04)×0.5＝1，解得a＝0.30．
(2)由频率分布直方图可知，100位居民中，月均用水量不低于3吨的频率为(0.12＋0.08＋0.04)×0.5＝0.12，由样本频率分布可以估计全市80万居民中月均用水量不低于3吨的人数为800 000×0.12＝96 000．
1 / 1课时分层作业(三十五)　用样本估计总体的分布
说明：单项选择题每题5分，填空题每题5分，本试卷共103分
一、选择题
1．一个样本的容量为72，分成5组，已知第一、五组的频数都为8，第二、四组的频率都为，则第三组的频数为(　　)
A．16 　 B．20
C．24 　 D．36
2．采用简单随机抽样法抽到一个容量为20的样本数据，分组后，各组的频数如下表：
分组 [10，20) [20，30) [30，40) [40，50) [50，60) [60，70]
频数 2 3 x 5 y 2
已知样本数据在[20，40)的频率为0.35，则样本数据在区间[50，60)上的频率为(　　)
A．0.70 　 B．0.50
C．0.25 　 D．0.20
3．已知统计某校1 000名学生的某次数学水平测试成绩得到样本频率分布直方图如图所示，则直方图中实数a的值是(　　)
A．0.020 　 B．0.018
C．0.025 　 D．0.030
4．在某次赛车中，50名参赛选手的成绩(单位：min)全部介于13到18之间(包括13和18)，将比赛成绩分为五组：第一组[13，14)，第二组[14，15)……第五组[17，18]，其频率分布直方图如图所示．若成绩在[13，15)内的选手可获奖，则这50名选手中获奖的人数为(　　)
A．11 　 B．15
C．35 　 D．39
5．为了解电视对生活的影响，一个社会调查机构就平均每天看电视的时间调查了某地10 000位居民，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图(如图)，为了分析该地居民平均每天看电视的时间与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000位居民中再用分层随机抽样抽出100位居民做进一步调查，则在[2.5，3)(小时)时间段内应抽出的人数是(　　)
A．25人 　 B．30人
C．50人 　 D．75人
二、填空题
6．把一个容量为n的样本分成若干组，若某组的频数和频率分别为9和0.15，则n的值为________．
7．交通部门对某路段公路上行驶的汽车速度实施监控，从速度不小于50 km/h的汽车中抽取200辆汽车进行测速分析，得到如图所示的时速的频率分布直方图，则时速在80 km/h以上的汽车有____________辆．
8．某校抽取100名学生测量身高，其中身高数据的最大值为186 cm，最小值为154 cm．根据身高数据绘制频率分布直方图，若频率分布直方图的组距为5，且第一组的左端点为153.5，则组数为________．
三、解答题
9．为了解学生身高情况，某体校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层随机抽样调查，测得身高情况的统计图如图所示．
(1)估计该体校男生的人数；
(2)估计该体校学生身高在170～185 cm之间的学生占总人数的百分比是多少．
10．某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]．
(1)求图中a的值；
(2)若这100名学生的语文成绩在某些分数段的人数x与数学成绩相应分数段的人数y之比如下表所示，求数学成绩在[50，90)之外的人数．
分数段 [50，60) [60，70) [70，80) [80，90)
x∶y 1∶1 2∶1 3∶4 4∶5
11．某学校为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查部分学生，了解到上学方式主要有：A——结伴步行，B——自行乘车，C——家人接送，D——其他方式，并将收集的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据图中信息，求得本次抽查的学生中选择A方式的人数是(　　)
A．30人 　 B．40人
C．42人 　 D．48人
12．一个频数分布表(样本容量为30)不小心被损坏了一部分，若样本中数据在[20，60)上的频率为0.8，则估计样本在[40，50)，[50，60)内的数据个数共为(　　)
A．15 　 B．16
C．17 　 D．19
13．从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示．
(1)直方图中x的值为________；
(2)在这些用户中，用电量落在区间[100，250)内的户数为________．
14．某高校在今年的自主招生考试成绩中随机抽取100名考生的笔试成绩，分为5组绘制出频率分布表和频率分布直方图(如图所示)．
组号 分组 频数 频率
1 [75，80) 5 0.05
2 [80，85) 35 0.35
3 [85，90) a b
4 [90，95) c d
5 [95，100] 10 0.1
则a＝________，d＝________．
15．我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准x(吨)，用水量不超过x的部分按平价收费，超过x的部分按议价收费，为了了解全市市民月均用水量的分布情况，通过抽样，获得了100位居民某年的月均用水量(单位：吨)，将数据按照[0，0.5)，[0.5，1)，…，[4，4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．
(1)求直方图中a的值；
(2)已知该市有80万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由．
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